华杯赛总决赛初中第八届5626.pdf

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1、 672 第八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛中学组决赛二试 1.设2001200220002001200020011020002001N，求 N的整数部分。2.周长为 100，边长为整数的等腰三角形共有多少个?3.已知 10a，211aa，321aa，100991aa1100aa.求12aa+100a的最小值。4.2n名棋手参加象棋循环赛，胜者得 2分，负者得 0分，平局各得 1分。赛后各棋手的分数互不相同，且第二名得分恰好等于后 n名得分总和。求 n的最大值，并给出 n取最大值时各位选手的一种得分表。5.n张卡片，每张上写一个正整数，彼此不同，小李和另外（n-1）个小朋友做游戏。同一局游戏取

2、走的卡片不放回来。每人任意取一张，共取 n次，每次个人记下自己取得的数字，最后各人计算自己取得的数字和作为得分，并按得分多少排名。已知小李 n次取得的数字各不相同，其余的小朋友的得分彼此各不相同，他们（不包括小李）的分之和为 2001。问 n等于多少？小李最高能得第几名？6.用 1 2的“日形块”共十八块，以任何形式完全覆盖 6 6的棋盘，那么，（1）沿任意一条棋盘线一定切割偶数块“日形块”，请说明理由。（2）一定存在一条不是边框的棋盘线不穿过任意“日形块”，请说明理由。672 第八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛中学组决赛二试 1.设200120022000200120002001102000

3、2001N，求 N的整数部分。2.周长为 100，边长为整数的等腰三角形共有多少个?3.已知 10a，211aa，321aa，100991aa1100aa.求12aa+100a的最小值。4.2n名棋手参加象棋循环赛，胜者得 2分，负者得 0分，平局各得 1分。赛后各棋手的分数互不相同，且第二名得分恰好等于后 n名得分总和。求 n的最大值，并给出 n取最大值时各位选手的一种得分表。5.n张卡片，每张上写一个正整数，彼此不同，小李和另外（n-1）个小朋友做游戏。同一局游戏取走的卡片不放回来。每人任意取一张，共取 n次，每次个人记下自己取得的数字，最后各人计算自己取得的数字和作为得分，并按得分多少排

4、名。已知小李 n次取得的数字各不相同，其余的小朋友的得分彼此各不相同，他们（不包括小李）的分之和为 2001。问 n等于多少？小李最高能得第几名？6.用 1 2的“日形块”共十八块，以任何形式完全覆盖 6 6的棋盘，那么，（1）沿任意一条棋盘线一定切割偶数块“日形块”，请说明理由。（2）一定存在一条不是边框的棋盘线不穿过任意“日形块”，请说明理由。672 第八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛中学组决赛二试 1.设2001200220002001200020011020002001N，求 N的整数部分。2.周长为 100，边长为整数的等腰三角形共有多少个?3.已知 10a，211aa，321aa，

5、100991aa1100aa.求12aa+100a的最小值。4.2n名棋手参加象棋循环赛，胜者得 2分，负者得 0分，平局各得 1分。赛后各棋手的分数互不相同，且第二名得分恰好等于后 n名得分总和。求 n的最大值，并给出 n取最大值时各位选手的一种得分表。5.n张卡片，每张上写一个正整数，彼此不同，小李和另外（n-1）个小朋友做游戏。同一局游戏取走的卡片不放回来。每人任意取一张，共取 n次，每次个人记下自己取得的数字，最后各人计算自己取得的数字和作为得分，并按得分多少排名。已知小李 n次取得的数字各不相同，其余的小朋友的得分彼此各不相同，他们（不包括小李）的分之和为 2001。问 n等于多少？

6、小李最高能得第几名？6.用 1 2的“日形块”共十八块，以任何形式完全覆盖 6 6的棋盘，那么，（1）沿任意一条棋盘线一定切割偶数块“日形块”，请说明理由。（2）一定存在一条不是边框的棋盘线不穿过任意“日形块”，请说明理由。第八届“华杯赛”初一组决赛二试答案 1.N的整数部分是 20009。2.共有 24 种。3.最小值是-50。4.n的最大值是 4，当 n=4时各选手得分情况如下：名次 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 14 12 10 8 6 4 2 0 5.n=667，小李最高是第二名。6.略 第八届“华杯赛”初一组决赛二试答案 1.N的整数部分是 20009。2.共有 24 种。3

7、.最小值是-50。4.n的最大值是 4，当 n=4时各选手得分情况如下：名次 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 14 12 10 8 6 4 2 0 5.n=667，小李最高是第二名。6.略 第八届“华杯赛”初一组决赛二试答案 1.N的整数部分是 20009。2.共有 24 种。3.最小值是-50。4.n的最大值是 4，当 n=4时各选手得分情况如下：名次 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 14 12 10 8 6 4 2 0 5.n=667，小李最高是第二名。6.略 671 第八届“华杯赛”初中组决赛第一试试题 1.计算 10100 102422221231000.1 33 55 7

8、19992001 2.早上 8 点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，以在甲前 400 米，丙在乙前 400 米。甲、乙、丙三人速度分别为每分钟 120 米、100 米、90米。问什么时刻甲和乙、丙的距离相等？3.在不超过 1000的自然数中，平方后的末两位数字相同（但不为 0），这样的数有多少个？4.ABCD为任意四边形，M、N分别为 AD，BC 中点，MB 交 A N于 P；MC 交DN 于 Q。若四边形 ABCD的面积为 150，四边形 MPNQ的面积为 50，求：四个三角形 APM，DQM，B PN 和 C QN 的面积和是多少？为你的结论说明理由。5.小明有2n张卡片，每张上写有两个不超

9、过 n的正整数，一个用红笔写在左边，另一个用蓝笔写在右边。他的写法是：任意两张红字相同的卡片，蓝字一定不同。写好后再将两数的乘积写在卡的另一面。最后把乘积加起来得到和为 1296。问小明有多少张卡片？6.圆周上有10100 1024个点，编号为 1、2、3、，10100 1024，按下列规则涂色，(1)先将 1号涂色；（2）若上次涂色点为 n号，那么沿编号方向数 n个点并将最后数到一个点涂色。问如此循环涂下去，最多可以有多少点被涂色？671 第八届“华杯赛”初中组决赛第一试试题 1.计算 10100 102422221231000.1 33 55 719992001 2.早上 8 点钟，甲、乙

10、、丙三人从东往西直行，以在甲前 400 米，丙在乙前 400 米。甲、乙、丙三人速度分别为每分钟 120 米、100 米、90米。问什么时刻甲和乙、丙的距离相等？3.在不超过 1000的自然数中，平方后的末两位数字相同（但不为 0），这样的数有多少个？4.ABCD为任意四边形，M、N分别为 AD，BC 中点，MB 交 A N于 P；MC 交DN 于 Q。若四边形 ABCD的面积为 150，四边形 MPNQ的面积为 50，求：四个三角形 APM，DQM，B PN 和 C QN 的面积和是多少？为你的结论说明理由。5.小明有2n张卡片，每张上写有两个不超过 n的正整数，一个用红笔写在左边，另一个用

11、蓝笔写在右边。他的写法是：任意两张红字相同的卡片，蓝字一定不同。写好后再将两数的乘积写在卡的另一面。最后把乘积加起来得到和为 1296。问小明有多少张卡片？6.圆周上有10100 1024个点，编号为 1、2、3、，10100 1024，按下列规则涂色，(1)先将 1号涂色；（2）若上次涂色点为 n号，那么沿编号方向数 n个点并将最后数到一个点涂色。问如此循环涂下去，最多可以有多少点被涂色？671 第八届“华杯赛”初中组决赛第一试试题 1.计算 10100 102422221231000.1 33 55 719992001 2.早上 8 点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，以在甲前 400 米，

12、丙在乙前 400 米。甲、乙、丙三人速度分别为每分钟 120 米、100 米、90米。问什么时刻甲和乙、丙的距离相等？3.在不超过 1000的自然数中，平方后的末两位数字相同（但不为 0），这样的数有多少个？4.ABCD为任意四边形，M、N分别为 AD，BC 中点，MB 交 A N于 P；MC 交DN 于 Q。若四边形 ABCD的面积为 150，四边形 MPNQ的面积为 50，求：四个三角形 APM，DQM，B PN 和 C QN 的面积和是多少？为你的结论说明理由。5.小明有2n张卡片，每张上写有两个不超过 n的正整数，一个用红笔写在左边，另一个用蓝笔写在右边。他的写法是：任意两张红字相同的

13、卡片，蓝字一定不同。写好后再将两数的乘积写在卡的另一面。最后把乘积加起来得到和为 1296。问小明有多少张卡片？6.圆周上有10100 1024个点，编号为 1、2、3、，10100 1024，按下列规则涂色，(1)先将 1号涂色；（2）若上次涂色点为 n号，那么沿编号方向数 n个点并将最后数到一个点涂色。问如此循环涂下去，最多可以有多少点被涂色？第八届“华杯赛”初一组决赛一试答案 1.10002502001。2.在 8：24 和 8：40 时甲与乙、丙的距离相等。3.40个。4.50。5.共有 64 张卡片。6.圆周上最多可以涂色 122个点。第八届“华杯赛”初一组决赛一试答案 1.10002502001。2.在 8：24 和 8：40 时甲与乙、丙的距离相等。3.40个。4.50。5.共有 64 张卡片。6.圆周上最多可以涂色 122个点。第八届“华杯赛”初一组决赛一试答案 1.10002502001。2.在 8：24 和 8：40 时甲与乙、丙的距离相等。3.40个。4.50。5.共有 64 张卡片。6.圆周上最多可以涂色 122个点。