正反比例应用题-4836.pdf
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1、 1 正反比例应用题 答案 例 1有大小两个互相咬合的齿轮,大齿轮有 90 个齿,小齿轮有 18 个齿,如果大齿轮每分转 100 转,小齿轮 5 分钟转多少转?(用比例知识解答)考点:正、反比例应用题 专题:比和比例应用题 分析:因为两个齿轮是相互交合的,即转动齿数相等,所以转动的周数和每周齿数成反比,由此列出比例解决问题 解答:解:设小齿轮每分钟转 x 转,18x=90100 18x=9000 x=500 5005=2500(转)答:小齿轮 5 分钟转 2500 转 点评:解答此题的关键是,根据题意,先判断哪两种相关联的量成何比例,即两个量的乘积一定则成反比例,两个量的比值一定则成正比例 例
2、 2学校会议室用方砖铺地用 8 平方分米的方砖铺需要 500 块;如果改用 10 平方分米的方砖铺,需要多少块?考点:正、反比例应用题 专题:比和比例应用题 分析:根据学校会议室面积一定,每块砖的面积和所需要的块数成反比例关系,列比例解答即可 解答:解:改用 10 平方分米的方砖需 x 块 10 x=8500 10 x=4000 x=400;答:改用 10 平方分米的方砖需 400 块 点评:此题应先判断每块砖的面积和所需要的块数成什么比例关系,列比例解答即可 例 3修路队每天修路 3.2 米,15 天可以修完,实际每天修 4 米,几天可以修完?考点:正、反比例应用题 专题:简单应用题和一般复
3、合应用题;比和比例应用题 分析:根据题意知道,总工作量一定,工作时间和工作效率成反比例,由此列式解答即可 解答:解:设 x 天可以修完,4x=3.215 4x=48 x=12 答:12 天可以修完 2 点评:解答此题的关键是,弄清题意,根据工作效率,工作时间和工作量三者的关系,判断哪两种量成何比例,然后找出对应量,列式解答即可 例 4 从“六一”儿童节那天开始,小明前 4 天看了 80 页书,照这样计算,这个月小明一共可以看多少页书?(用比例知识解)考点:正、反比例应用题 专题:比和比例应用题 分析:抓住“照这样计算”是解题的关键,“照这样计算”意思是小明平均每天看的页数是一定的,即看的页数与
4、看的时间的比的比值是一定的;看书的页数与看的时间成正比例关系,由此解答即可 解答:解:设小明一个月(30 天)可以 x 页书,x:30=80:4 4x=8030 x=600 答:这个月小明一共可以看 600 页书 点评:此题属于正比例应用题,解题的关键是理解“照这样计算”这句话的意思,判断出两种相关联的量成正比例还是成反比列;如果是比值一定,那么这两种相关联的量就成正比例,如果是积一定,那么这两种相关联的量就成反比列;由此设未知数为 x,用比例解答即可 演练方阵 A 档(巩固专练)一选择题(共 9 小题)1一个制服厂生产一批童装,每天生产 350 件,8 天可完成任务;如果每天生产 400 件
5、,多少天可以完成?设 天可以完成正确列式是()A 400X=3508 B C 350:8=400:X 考点:正、反比例应用题 专题:比和比例应用题 分析:由题意可知:这批童装的数量是一定的,即每天生产的件数与需要的天数成反比例,据此即可列比例求解 解答:解:设 x 天可以完成,由题意可得:400 x=3508,400 x=2800,x=7;答:7 天可以完成 故选:A 点评:解答此题的关键是:弄清楚哪两种量成何比例,于是列比例即可求解 3 2(2012广州模拟)生产一批零件,前 3 天生产 124 个,照这样计算,需再用 12 天完成全部任务这批零件共有多少个?如果设这批零件共 x 个正确的算
6、式是()A B C 12x=1243 考点:正、反比例应用题 分析:照这样计算,说明每一天生产的零件数是一定的,生产的零件总数和相对应生产的天数的比值一定,即两种量成正比例,由此列比例解答问题 解答:解:设这批零件共 x 个,由题意得,;故选 B 点评:此题主要考查对正比例的意义的运用:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,但两种量的相对应的比值一定,这两种量成正比例 3每 100 千克小麦可出 X 千克面粉,Y 千克小麦可出面粉的千克数为()A B C D 考点:正、反比例应用题 专题:比和比例应用题 分析:根据每 100 千克小麦可出 X 千克面粉,得出小麦的出粉率一定,所以面粉
7、的千克数和小麦的千克数成正比例,由此设出未知数,列比例解答即可 解答:解:Y 千克小麦可出面粉 z 千克,=,100z=xy,z=答:Y 千克小麦可出面粉千克 故选:D 点评:此题首先判定两种量成正比例,再设出未知数,列出比例式进行解答即可 4一个会议室用方砖铺地用边长 3cm 的方砖铺,需要 350 块,如果改用 10cm2的方砖铺,需要()块 A 280 B 187 C 390 D 315 考点:正、反比例应用题 专题:比和比例应用题 分析:会议室的面积是不变的,每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的,即两种量成反比例,由此设出未知数,列出比例式解答即可 解答:解:设需要 x 块砖,由题
8、意得,10 x=33350 4 10 x=3150 x=315;答:需要这样的方砖 315 块 故选:D 点评:此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系,若两个相关联量的乘积一定,则这两个量成反比例,从而可以列比例求解;解答时关键不要把边长当做面积进行计算 5小明在操场上插几根长短不同的竹竿,在同一时间测量竹竿长和相应的影长,情况如表:这时,小明身边的王强测量出了旗杆的影长是 6 米,可推算出旗杆的实际高度是()米 影长(米)0.5 0.7 0.8 0.9 1.1 1.5 竹竿长(米)1 1.4 1.6 1.8 2.2 3 A 12 米 B 3 米 C 9 米 D 6 米 考点:正、反比例应
9、用题;正比例和反比例的意义 专题:比和比例应用题 分析:由题意可知:同样条件下,竹竿的长度与它的影长的比是一定的,则旗杆的实际高度与其影长的比也是一定的,据此即可求解且这两个比是相等的,据此即可列比例求解 解答:解:设旗杆的实际高度是 x 米,则有 1:0.5=x:6,0.5x=6,x=12;答:旗杆的实际高度是 12 米 故选:A 点评:解答此题的关键是明白:同样条件下,物体的长度与它的影子的长度比是一定的 6用正方形的地砖铺地,铺地的面积和需要地砖的块数()A 正比例 B 反比例 C 不成比例 考点:正、反比例应用题 专题:比和比例应用题 分析:因为方砖的面积所需方砖的块数=要铺的地面的面
10、积,而要铺的地面的面积是一定的,进而根据反比例的意义进行选择 解答:解:铺地的面积砖的块数=要铺的地面的面积(一定)是两个量对应的乘积一定,符合反比例的意义,所以铺地的面积和需要地砖的块数成反比例 故选:B 点评:解答此题的主要依据是如果两个量对应的乘积一定,则这两个量成反比例 7学校会议室用方砖铺地用 8 平方分米的方砖铺,需要 350 块;如果改用 10 平方分米的方砖铺,需要()块 A 300 B 280 C 260 D 240 5 考点:正、反比例应用题 专题:比和比例应用题 分析:此题根据面积一定,每块砖的面积和所需要的块数成反比例关系,列比例解答即可 解答:解:改用面积,10 平方
11、分米的方砖需 x 块 10 x=8350,10 x=2800,x=280;答:改用面积为 10 平方分米的方砖需 280 块 故选:B 点评:此题应先判断每块砖的面积和所需要的块数成什么比例关系,列比例解答即可 8一辆拖拉机的后轮半径是前轮半径的 1.2 倍,后轮转动 6 周,前轮转动()A 7.2 圈 B 5 圈 C 8 圈 考点:正、反比例应用题 专题:比和比例应用题 分析:根据题意,可设前轮半径为 r,那么后轮半径为 1.2r,根据圆的周长公式可计算出前轮滚动一圈的周长和后轮滚动一圈的周长,又因前轮和后轮转动的路程是一定的,也就是说前轮的周长乘圈数,与后轮的周长乘圈数的乘积是一定的,据此
12、即可列比例求解 解答:解:设前轮半径为 r,那么后轮半径为 1.2r,前轮转动的圈数是 x 圈,则 2rx=21.2r6 2rx=14.4r x=7.2 答:前轮转动 7.2 圈 故选:A 点评:解答此题的关键是明白:前轮和后轮转动的路程是一定的,也就是说前轮的周长乘圈数,与后轮的周长乘圈数的乘积是一定的,从而列比例求解 9(2011长沙)从甲地开往乙地,客车要 10 小时,货车要 15 小时,客车与货车的速度比是()A 2:3 B 3:2 C 2:5 考点:正、反比例应用题 分析:两地之间的距离一定,速度和时间成反比例 解答:解:15:10=3:2 故选:B 点评:此题首先判定两种量成反比例
13、,列出比例式进行解答即可 二填空题(共 3 小题)10在一幅比例尺是的地图上量得 A、B 两城之间的距离是 3cm,A、B 两城之间的实际距离是 180 千米 6 考点:正、反比例应用题 专题:比和比例应用题 分析:由线段比例尺可知:图上 1 厘米代表实际距离 60 千米,则图上 3 厘米的距离代表实际距离,即求 3 个 60 千米是多少,用乘法解答即可 解答:解:603=180(千米)答:图上 3 厘米的距离表示的实际距离是 180 千米 故答案为:180 千米 点评:解答此题的关键是:先理解该线段比例尺的含义,进而根据求几个相同加数的和是多少,用乘法解答 11(2010当涂县)用 3 千克
14、绿豆可以做出 21 千克绿豆芽照这样计算,18 千克绿豆可以做出多少千克绿豆芽?(1)“照这样计算”就是说 每千克绿豆做出的绿豆芽的量 是一定的(2)绿豆的重量 和 绿豆芽的重量 成 正 比例(3)所求结果用表示,写出比例式:3:21=18:x 考点:正、反比例应用题 专题:比和比例应用题 分析:由题意可知:每千克绿豆做出的绿豆芽的重量是一定的,则绿豆的重量和做出的绿豆芽的重量的比值是一定的,则绿豆的重量和做出的绿豆芽的重量成正比例,据此即可列比例求解 解答:解:设 18 千克绿豆可以做出 x 千克绿豆芽,3:21=18:x,3x=2118,3x=378,x=126;答:18 千克绿豆可以做出
15、 126 千克绿豆芽 故答案为:每千克绿豆做出的绿豆芽的量;绿豆的重量、绿豆芽的重量、正;3:21=18:x 点评:解答此题的主要依据是:正比例的意义,即若两个相关联量的比值一定,则这两个量成正比例,于是可以列比例求解 12一间教室,如果用面积 6 平方分米的方砖铺,要用 96 块,如果改用面积是 9 平方分米的方砖铺,要用多少块?考点:正、反比例应用题 专题:比和比例应用题 分析:由题意可知,教室的地板面积一定,即一块方砖的面积方砖的块数=教室的地板面积(一定),由此得出一块方砖的面积与方砖的块数成反比例,设出未知数列出比例解答即可 解答:解:设需要 x 块,9x=696,x=6969,x=
16、64;7 答:需要 64 块 点评:解答此题的关键是,根据题意,先判断哪两种相关联的量成何比例,即两个量的乘积一定则成反比例,两个量的比值一定则成正比例;再列出比例解答即可 三解答题(共 8 小题)13甲、乙两国的国土面积相等,但甲国人数是乙国人口数的 16 倍,若乙国的人均国土面积为 296000 平方米,那么甲国的人均国土面积是多少?考点:正、反比例应用题 专题:比和比例应用题 分析:根据:人均国土面积人数=国土面积(一定),国土面积一定,人均国土面积人数成反比例,由此设出未知数,列出比例式解答即可 解答:解:设甲国的人均国土面积是 x 平方米,x:196000=1:16 16x=1960
17、00 x=12250 答:甲国的人均国土面积是 12250 平方米 点评:本题主要考查比例在日常生活中的应用,要正确判断哪两种量成反比例 14生产了一批零件,每天生产 200 个,15 天完成,实际每天生产了 250 个,实际多少天可以完成?(用比例方式列式)考点:正、反比例应用题 分析:这道题里的这批零件的总数不变每天生产零件的个数和生产的天数成反比例关系所以实际和计划每天生产的个数和生产的天数的乘积是相等的设实际 x 天可以完成,列出方程解方程即可 解答:解:设实际 x 天可以完成 250 x=20015 x=3000250 x=12;答:实际 12 天可以完成 点评:此题考查反比例的应用
18、 15小伟家用面积是 18 平方分米的地砖需 48 块,如果改用面积是 9 平方分米的地砖,需多少块?考点:正、反比例应用题 分析:小伟家铺地的总面积是一定的,每一块地砖的面积和所需的块数成反比例,由此设出未知数,列比例解答即可 解答:解:设需地砖 x 块,根据题意列比例得,9x=1848,x=,x=96;8 答:需地砖 96 块 点评:此题首先判定两种量成反比例,再设出未知数,列出比例式进行解答即可 16一间教室用边长 8 分米的方块来铺,刚好要 125 块,如果改用边长 1 米的方砖来铺,需要多少块?比计划多用多少块?(用方程解答)考点:正、反比例应用题 专题:比和比例应用题 分析:根据题
19、意知道,一间教室的地面的面积一定,一块方砖的面积方砖的块数=一间教室的面积(一定),由此判断一块方砖的面积与方砖的块数成反比例,设出未知数,列比例解答即可 解答:解:1 米=10 分米 设需要 x 块,1010 x=88125 100 x=64125 x=x=80 12580=45(块)答:需要 80 块,比计划少用 45 块 点评:关键是判断出一块方砖的面积与方砖的块数成反比例,注意 8 分米与 1 米是方砖的边长,不是方砖的面积 17学校电脑室计划用面积为 9 平方分米的瓷砖铺地,需 480 块,现改用边长为 4 分米的瓷砖铺地,需要多少块?(用比例解)考点:正、反比例应用题 专题:比和比
20、例应用题 分析:由题意可知,地板面积一定,即一块瓷砖的面积瓷砖的块数=地板面积(一定),由此得出一块瓷砖的面积与瓷砖的块数成反比例,设出未知数列出比例解答即可 解答:解:设需要 x 块,4x=9480 x=x=1080 答:需要 1080 块 点评:解答此题的关键是,根据题意,先判断哪两种相关联的量成何比例,即两个量的乘积一定则成反比例,两个量的比值一定则成正比例;再列出比例解答即可 18用边长 15 厘米的方砖铺一块地,需要 2000 块,如果改用边长为 20 厘米的方砖铺地,需要多少块?(用比例解)考点:正、反比例应用题 专题:比和比例应用题 9 分析:根据题意知道铺地的面积一定,一块方砖
21、的面积方砖的块数=铺地的面积(一定),所以一块方砖的面积与方砖的块数成反比例,由此列出比例解答即可 解答:解:设需要 x 块,2020 x=15152000 400 x=2252000 400 x=450000 x=1125;答:需要 1125 块 点评:解答此题关键是判断出一块方砖的面积与方砖的块数成反比例,注意 15 厘米与 30 厘米是方砖的边长,不是方砖的面积 19一间房子要用方砖铺地用面积是 9 平方分米的方砖需要 96 块如果改用边长为 2 分米的方砖,需要多少块?(用比例解)考点:正、反比例应用题 专题:比和比例应用题 分析:设用边长为 2 分米的方砖铺地要用 x 块,根据房子的
22、面积一定,可以列出比例(22)x=969,解比例即可求解 解答:解:设用边长为 2 分米的方砖铺地要用 x 块,则:(22)x=969 4x=864 x=8644 x=216 答:要用 216 块 点评:考查了反比例的应用,本题注意是每块方砖的面积方砖的块数的乘积一定 20丽丽家客厅,用边长 0.3m 的方砖铺地,需要 560 块,如果改用边长 0.4m 的方砖铺地,需要多少块?(用比例解)考点:正、反比例应用题 专题:比和比例应用题 分析:根据题意知道,客厅的面积一定,方砖的面积和方砖的块数成反比例,由此列式解答即可 解答:解:需要 x 块方砖,0.30.3560=0.40.4x 0.16x
23、=50.4 x=315 答:需要 315 块 点评:解答此题的关键是,根据题意,正确判断出两种相关联的量成什么比例,找出对应量,列式解答即可 B 档(提升精练)10 一选择题(共 10 小题)1比例尺是 1:5000000 表示地图上 1 厘米的距离相当于地面上实际距离是()A 50 千米 B 500 千米 C 5 千米 考点:正、反比例应用题 分析:根据比例尺的意义知道,比例尺是 1:5000000 表示地图上 1 厘米的距离相当于地面上实际距离 5000000 厘米,由此即可找出判断 解答:解:5000000 厘米=50 千米,故选:A 点评:此题考查了比例尺的意义,另外还有单位的换算 2
24、下列正确的有()A 因为 12=223,所以不能化成有限小数;B 自行车行驶的路程一定,车轮转数和直径成反比例;C 正方形边长一定,面积和边长成正比例;D 任何一个三角形至多有两个锐角 考点:正、反比例应用题 分析:(A)化成最简分数是,是可以化成有限小数的;(B)、(C)可以根据两个相关联的量的乘积一定,还是比值一定,来做出判断;(D)可以举出反例,进行判断 解答:解:(A)因为=0.25,错误;(B)因为自行车行驶的路程一定,车轮转数和车轮的周长的乘积一定,而车轮的周长等于 乘直径,即车轮转数和直径的乘积一定,所以车轮转数和直径成反比例,正确;(C)根据正方形边长一定,可以知道面积也就一定
25、,错误;(D)因为等边三角形的三个角都是锐角,所以任何一个三角形至多有两个锐角是错误的;故选:B 点评:解答此题的关键是,根据所给的选项,运用相关的知识,一一做出判断 3当一个物体两部分之间的比大致符合 5:3 时,会给人以美的感觉,这个比被称为“黄金比”亮亮要为自己设计一个“乐学牌”书桌,如果书桌的长度是 80 厘米,书桌的宽度大约定为(),会给人以最美的感觉 A 80 厘米 B 40 厘米 C 48 厘米 考点:正、反比例应用题 专题:比和比例应用题 分析:此题可设书桌的宽度大约为 x 厘米,根据长与宽的比为 5:3,列出比例式:5:3=80:x,解此比例即可 解答:解:设书桌的宽度大约为
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