南山实验九年级(上)期中数学试卷与答案11115.pdf
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1、第 1 页(共 26页)一、选择题南山实验九年级(上)期中数学试卷(10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分)已知,则的值是()A B C 2D 2 (3 分)如图,一个水晶球摆件,它是由一个长方体和一个球体组成的几何体,则其主视图是()A B C D 3 (3 分)如图,ABC中,点 D,E分别在 AB,AC 边上,DE BC,AD:AB 3:4,则 AE:EC 的值为()A 3:1B 4:1C 4:3D 3:24 (3 分)已知点 A(1,y1),B(2,y2),C(4,y3)都在反比例函数 y 的图象上,则下列结论中正确的是()A y1y2y3B y2y3y1C y1y3y
2、2D y3y2y15 (3 分)设 a,b 是方程 x2+x 20210 的两个不相等的实数根,则 a2+2a+b 的值为()A 0B 1C 2021D 2020第 2 页(共 26页)6 (3 分)在如图所示的电路中,随机闭合开关 S1、S2、S3中的两个,能让灯泡 L2发光的概率是()A B C D 7 (3 分)菱形的一个内角是 60,边长是 3 cm,则这个菱形的较短的对角线长是()A B C 3 cmD 8 (3 分)如图,在长为 32 米、宽为 12 米的矩形地面上修建如图所示的道路(图中的阴影部分)余下部分铺设草坪,要使得草坪的面积为 300平方米,则可列方程为()A 32123
3、2x 12x 300B (32x)(12x)+x2300C (32x)(12x)300D 2(32x+12x)3009 (3 分)如图,矩形 ABCD的对角线 AC,BD 交于点 O,AB 6,BC 8,过点 O作 OM AC,交 BC 于点 M,过点 M作 MN BD,垂足为 N,则 OM+MN 的值为()A B C D 第 3 页(共 26页)10(3 分)如图,正方形 ABCD的边长为 4,点 E在边 AB 上,BE 1,DAM45,点 F在射线 AM 上,且 AF,过点 F作 AD 的平行线交 BA 的延长线于点 H,CF 与 AD 相交于点 G,连接 EC、EG、EF 下列结论:CG
4、;AEG 的周长为 8;EGF 的面积为其中正确的是()A B C D 二、填空题(5 小题,每小题 3 分,共 15 分)11(3 分)一元二次方程 x2x 0 的解是12(3 分)如图,在长为 8 的线段 AB 上,作如下操作:经过点 B作 BC AB,使得 BC AB;连接 AC,在 CA 上截取 CE CB;在 AB 上截取 AD AE,则 AD 的长为13(3 分)已知 x 1 是关于 x 的方程 ax22 x+30 的一个根,则另一个根是14(3 分)如图,点 A在反比例函数 y 的图象上,点 B在反比例函数 y 的图象上,且 AB x 轴于点C,点 D在 y 轴上,则ABD 的面
5、积为第 4 页(共 26页)15(3 分)平面直角坐标系中,四边形 OABC是矩形,点 A(10,0),点 C(0,3),点 D是 OA 的中点,点 P是 BC 边上的一个动点,当POD 是等腰三角形时,点 P的坐标为三.解答题(共 7 小题共 55 分,第 16 题 8 分,第 17 题 6 分,第 18 题 8 分,第 19 题 8 分,第 20 题 8 分,第 21 题 8 分,第 22 题 9 分。)16(8 分)解下列方程:(1)x24 x 5 0;(2)2 x25 x+10 17(6 分)如图,已知 A(4,n),B(2,4)是一次函数 y kx+b 的图象和反比例函数 y 的图象
6、的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求AOB的面积;(3)求不等式 kx+b 0 的解集(请直接写出答案)第 5 页(共 26页)18(8 分)某学校为了解全校学生对电视节目(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)的喜爱情况,从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图请根据以上信息,解答下列问题(1)这次被调查的学生共有多少名?(2)请将条形统计图补充完整;(3)若该校有 3000名学生,估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名?(4)该校宣传部需要宣传干事,现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取 2 名,用树状图或列表法求恰好选中甲、乙
7、两位同学的概率19(8 分)如图,在四边形 ABCD中,BAC90,E是 BC 的中点,AD BC,AE DC(1)求证:四边形 AECD是菱形;(2)过点 E作 EF CD 于点 F,若 AB 6,BC 10,求 EF 的长第 6 页(共 26页)20(8 分)今年是我国脱贫胜利年,我国在扶贫方面取得了巨大的成就,技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈该电子器件厂生产一种电脑显卡,2019年该类电脑显卡的出厂价是 200元/个,2020年,2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术,降低成本,2021年该电脑显卡的出厂价调整为 162元/个(1)这两年此类电脑显卡出厂价下降的百
8、分率相同,求平均每年下降的百分率;(2)2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡,以 200元/个销售时,平均每天可销售20个为了减少库存,该电脑城决定降价销售经调查发现,单价每降低 5 元,每天可多售出 10 个,如果每天盈利 1150元,单价应降低多少元?21(8 分)如图,在平行四边形 ABCD中,过点 A作 AE BC,垂足为点 E,连接 DE,F为线段 DE 上一点,且AFEB(1)求证:ADFDEC;(2)若 AB 4,求 AE 的长第 7 页(共 26页)22(9 分)如图,已知四边形 ABCD是矩形,点 E在 BA 的延长线上,AE AD,EC 与 BD 相交于点
9、G,与 AD 相交于点 F,AF AB(1)求证:BD EC;(2)求 AD:AB 的值;(3)连接 AG,求证:EG DG AG 第 8 页(共 26页)一、选择题南山实验教育集团九年级(上)期中数学试卷(10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分)已知,则的值是()A B C 2D【分析】直接利用已知得出 a,进而代入化简得出答案【解答】解:,a,故选:D【点评】此题主要考查了比例的性质,正确将已知变形再化简是解题关键2 (3 分)如图,一个水晶球摆件,它是由一个长方体和一个球体组成的几何体,则其主视图是()A B C D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案【解答】
10、解:从正面看下边是一个矩形,矩形的上边是一个圆,故选:D【点评】本题考查了简单组合体的三视图,掌握从正面看得到的图形是主视图是解决此题关键3 (3 分)如图,ABC中,点 D,E分别在 AB,AC 边上,DE BC,AD:AB 3:4,则 AE:EC 的值为()第 9 页(共 26页)A 3:1B 4:1C 4:3D 3:2【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式,计算即可【解答】解:AD:AB 3:4,AD:DB 3:1,DE BC,AE:EC AD:DB 3:1,故选:A【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键4 (3 分)已知点 A(1
11、,y1),B(2,y2),C(4,y3)都在反比例函数 y 的图象上,则下列结论中正确的是()A y1y2y3B y2y3y1C y1y3y2D y3y2y1【分析】根据点的坐标得出 A在第二象限,B、C在第四象限,得出 y10,0 y 3 y2,即可得出选项【解答】解:点 A(1,y1),B(2,y2),C(4,y3)都在反比例函数 y 的图象上,A在第二象限,B、C在第四象限,y10,2 4,0 y3y2,y2y3y1,故选:B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征的应用,主要考查学生的理解能力5 (3 分)设 a,b 是方程 x2+x 20210 的两个不相等的实数根,则 a2+
12、2a+b 的值为()A 0B 1C 2021D 2020【分析】由一元二次方程的解及根与系数的关系,可得出 a2+a 2021、a+b 1,将其代入 a2+2a+b a2+a+(a+b)中,即可求出结论【解答】解:a,b 是方程 x2+x 20210 的两个不相等的实数根,第 10页(共 26页)a2+a 2021,a+b 1,a2+2a+b a2+a+(a+b)20211 2020故选:D【点评】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系,根据一元二次方程的解及根与系数的关系,找出 a2+a 2021、a+b 1 是解题的关键6 (3 分)在如图所示的电路中,随机闭合开关 S1、S2、S3
13、中的两个,能让灯泡 L2发光的概率是()A B C D【分析】画树状图展示所以 6 种等可能的结果,再找出能让灯泡 L2发光的结果数,然后根据概率公式求解【解答】解:画树状图为:共有 6 种等可能的结果,其中能让灯泡 L2发光的结果数为 2,所以能让灯泡 L2发光的概率故选:A【点评】本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有可能的结果,再从中选出符合事件 A或 B的结果数目,然后利用概率公式求事件 A或 B的概率7 (3 分)菱形的一个内角是 60,边长是 3 cm,则这个菱形的较短的对角线长是()A B C 3 cmD【分析】证出ABC是等边三角形,得 AC AB 3 cm
14、即可【解答】解:如图,菱形的一个内角是 60,边长是 3 cm,AB BC 3 cm,ABC是等边三角形,AC AB 3 cm,第 11页(共 26页)即这个菱形的较短的对角线长为 3 cm,故选:C【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识;熟练掌握菱形的性质,证明ABC为等边三角形是解题的关键8 (3 分)如图,在长为 32 米、宽为 12 米的矩形地面上修建如图所示的道路(图中的阴影部分)余下部分铺设草坪,要使得草坪的面积为 300平方米,则可列方程为()A 321232x 12x 300B (32x)(12x)+x2300C (32x)(12x)300D 2(32x+1
15、2x)300【分析】根据平行四边形的面积计算公式及道路的铺设方式,可得出铺设草坪的面积等于长为(32x)米、宽(12x)米的矩形面积,结合草坪的面积为 300平方米,即可得出关于 x 的一元二次方程,此题得解【解答】解:道路的宽为 x 米,铺设草坪的面积等于长为(32x)米、宽(12x)米的矩形面积草坪的面积为 300平方米,(32x)(12x)300故选:C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键9 (3 分)如图,矩形 ABCD的对角线 AC,BD 交于点 O,AB 6,BC 8,过点 O作 OM AC,交 BC 于点 M,过点 M作
16、MN BD,垂足为 N,则 OM+MN 的值为()第 12页(共 26页)A B C D【分析】由矩形的性质可得 AO CO BO DO 5,由三角形的面积和差关系可求解【解答】解:AB 6,BC 8,AC 10,四边形 ABCD是矩形,AO CO,BO DO,AC BD 10,AO CO BO DO 5,SABCAB BC 24,SBOC12,SBOCSBOM+SCOM,125 MN+5 OM,OM+MN,故选:A【点评】本题考查了矩形的性质,三角形的面积关系,掌握矩形的性质是解题的关键10(3 分)如图,正方形 ABCD的边长为 4,点 E在边 AB 上,BE 1,DAM45,点 F在射线
17、 AM 上,且 AF,过点 F作 AD 的平行线交 BA 的延长线于点 H,CF 与 AD 相交于点 G,连接 EC、EG、EF 下列结论:CG;AEG 的周长为 8;EGF 的面积为其中正确的是()A B C D 第 13页(共 26页)【分析】先判断出H 90,进而求出 AH HF 1 BE 进而判断出EHFCBE(SAS),得出EF EC,HEFBCE,判断出CEF是等腰直角三角形,再用勾股定理求出 EC217,求出 SECF,先判断出四边形 APFH是矩形,进而判断出矩形 AHFP是正方形,得出 AP PF AH 1,同理:四边形 ABQP是矩形,得出 PQ 4,BQ 1,FQ 5,C
18、Q 3,再判断出FPGFQC,得出,求出 PG,再根据勾股定理求得 EG,即AEG 的周长为 8,判断出 正确;先求出 DG,进而在 RtCDG 中,根据勾股定理得,CG,故 错误,用 SECGS正方形ABCDSAEGSEBCSGDC求出面积,进而求出 SEGFSECFSECG,故 正确【解答】解:如图,在正方形 ABCD中,AD BC,AB BC AD 4,B BAD90,HAD90,HF AD,H 90,HAF90DAM45,AFHHAFAF,AH HF 1 BE AE 3,EH AE+AH AB BE+AH 4 BC,EHFCBE(SAS),EF EC,HEFBCE,BCE+BEC90,
19、HEF+BEC90,FEC90,CEF是等腰直角三角形,在 RtCBE中,BE 1,BC 4,EC2BE2+BC217,SECFEF EC EC2,过点 F作 FQ BC 于 Q,交 AD 于 P,APF90H HAD,第 14页(共 26页)四边形 APFH是矩形,AH HF,矩形 AHFP是正方形,AP PF AH 1,同理:四边形 ABQP是矩形,PQ AB 4,BQ AP 1,FQ FP+PQ 5,CQ BC BQ 3,AD BC,FPGFQC,PG,AG AP+PG,DG AD AG 4,在 RtEAG 中,根据勾股定理得,EG,AEG 的周长为 AG+EG+AE+38,故 正确;在
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- 南山 实验 九年级 期中 数学试卷 答案 11115
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