匀变速直线运动相关公式与推导全解13814.pdf

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1、 匀变速直线运动相关公式与推导全解 The manuscript was revised on the evening of 2021 匀速直线运动精华总结 1、速度：物理学中将位移与发生位移所用的时间的比值定义为速度。用公式表示为：V=Xt=x2x1t2t1 2、瞬时速度：在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度。瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率。3、加速度：物理学中，用速度的改变量 V与发生这一改变所用时间 t 的比值，定量地描述物体速度变化的快慢，并将这个比值定义为加速度。=Vt 单位：米每二次方秒；m/S2 即为加速度；即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致。速度与加速

2、度的概念对比：速 度：位移与发生位移所用的时间的比值 加速度：速度的改变量与发生这一改变所用时间 t 的比值 4、匀变速直线运动：在物理学中，速度随时间均匀变化，即加速度恒定的运动称为匀变速直线运动。1)匀变速直线运动的速度公式：Vt=V0+t 推导：=Vt=Vt V0t .速度改变量发生这一改变所用的时间 2）匀变速直线运动的位移公式：x=V0t+2.(矩形和三角形的面积公式)推导：x=V0+Vt2t (梯形面积公式)如图：3）由速度公式和位移公式可以推导出的公式：Vt2-V02=2x(由来：VT2-V02=(V0+t)2-V02=2V0t+2t2=2(V0t+2)=2x)Vt2=+=(由来

3、：Vt2=V0+=+2=+(+)2=+=)Vx2=+(由来：因为：Vt2-V02=2x 所以Vx22-V02=2x2=x=2)（Vx22-V02=2；Vx22=2+V02=+2）x=T2（做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。设加速度为，连续相等的时间为 T,位移差为 X）证明：设第 1 个 T 时间的位移为 X1；第 2 个 T 时间的位移为 X2；第 3 个 T 时间的位移为 X3.第 n 个 T 时间的位移即Xn 由：x=V0t+2 得:X1=V0T+12 T2 X2=V02T+12(2T)2-V0T-12 T2=V0T+32 T2 X3=V03T+12(3T

4、)2-V02T-12(2T)2=V0T+52 T2 Xn=V0nT+12(nT)2-V0(n-1)T-12(n 1)T)2 x=X2-X1=X3-X2=(V0T+32 T2)-(V0T+12 T2)=(V0T+52 T2)-(V0T+32 T2)=T2 可以用来求加速度=5、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系。初速度为零的匀加速直线运动(设其为等分时间间隔)：t 秒末、2t 秒末、nt 秒末的速度之比：(Vt=V0+at=0+at=at)V1:V2:V3Vn=at:a2t:a3t.ant=1:2:3:n 前一个 t 秒内、前二个 t 秒内、前 N 个 t 秒内的位移之比：S1=v0t+1

5、2at2=0+12at2=12at2;S2=v0t+12a(2t)2=2at2;S3=v0t+12at2=12a(3t)2=92at2 Sn=v0t+12at2=12a(nt)2=n22at2 S1:S2:S3.Sn=12at2:2at2:92at2n22=1:22:32.N2 第 1 个 t 秒内、第 2 个 t 秒内、-第 n 个 t 秒内的位移之比：)12(:5:3:1:21nsssn S1=v0t+12t2=0+12t2=12t2;(初速为 0)S2=v0t+12t2=t*t+12t2=32t2;(初速为 t)S3=v0t+12t2=2t*t+12t2=52t2)(初速为 2t)n=v

6、0t+12t2=*(2n-1)t*t+12t2=2n12t2 (初速为(2n-1)t)前一个 s、前二个 s、前 n 个 s 的位移所需时间之比：t1:t2:t3:tn=1:2:3:n 因为初速度为 0，所以 x=V0t+2=2 S=12at12,t1=2Sa 2S=12at22 t2=4Sa 3S=12at32 t3=6Sa t1:t2:t3:tn=2Sa:4Sa:6Sa=1:2:3n 第一个 s、第二个 s、第 n 个 s的位移所需时间之比：)1(:)23(:)12(:1:21nntttn 由上题证明可知：第一个 s 所需时间为 t1=2Sa；第二个 s 所需时间为 t2-t1=4Sa-2

7、Sa=2Sa(2-1)第三个 s 所需时间为 t3-t2=6Sa4Sa=2Sa(3-2)第 n 个 s 的位移所需时间 tn-tn-1=2Sa(n-n1)一个 s 末、第二个 s 末、第 n个 s 末的速度之比：nvvvn:3:2:1:21 因为初速度为 0，且 Vt2-V02=2x，所以 Vt2=2x Vt12=2s Vt1=2s Vt22=2(2s)Vt2=4s Vt32=2(3s)Vt3=6s Vtn2=2(ns)Vtn=2ns Vt1：Vt2：Vt3：.Vtn=2s:4s:6s:2ns=1:2:3:n 以上特点中，特别是、两个应用比较广泛，应熟记。6、作为匀变速直线运动应用的竖直上抛运

8、动，其处理方法有两种：其一是分段法。上升阶段看做末速度为零，加速度大小为 g 的匀减速直线运动;下降阶段为自由落体运动(初速为零、加速度为 g的匀加速直线运动)；其二是整体法。把竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段看成整个运动的两个过程。整个过程初速为 v0、加速度为 g的匀减速直线运动。（1）竖直上抛定义：将一个物体以某一初速度V0竖直向上抛出，抛出的物体只受重力，这个物体的运动就是竖直上抛运动。竖直上抛运动的加速度大小为 g，方向竖直向下，竖直上抛运动是匀变速直线运动。（2）竖直上抛运动性质：初速度为V0 0，加速度为-g 的匀变速直线运动（通常规定以初速度V0的方向为正方向）（3）竖直上抛运

9、动适应规律 速度公式：Vt=V0 gt 位移公式：h=V0t12gt2 速度位移关系式：Vt2V02=?2gh（4）竖直上抛处理方法 段处理上抛：竖直上升过程：初速度为V0 0加速度为 g 的匀减速直线运动 基本规律：Vt=V0 gt h=V0t12gt2 Vt2V02=?2gh 竖直下降过程：自由落体运动 基本规律：Vt=gt h=12gt2 Vt2=2gh 直上抛运动整体处理：设抛出时刻 t=0，向上的方向为正方向，抛出位置h=0，则有：Vt=V0 gt 若Vt 0，表明物体处于上升阶段。若Vt=0，表明物体上升到最大高度。若Vt 0，表明物体在抛出点上方运动。H=0，表明物体正处在抛出点

10、。H 0，表明物体在抛出点下方运动 Vt2V02=?2gh 用此方法处理竖直上抛运动问题时，一定要注意正方向的选取和各物理量正负号的选取；特别是 t=0 时 h 的正负。（5）竖直上抛运动的几个特征量 上升到最高点的时间：t=V0g；从上升开始到落回到抛出点的时间：t=2V0g。升的最大高度：h=V022g；从抛出点出发到再回到抛出点物体运动的路程：h=V02g 升阶段与下降阶段抛体通过同一段距离所用的时间相等（时间对称性：t上=t下）升阶段与下降阶段抛体通过同一位置时的速度等大反向（速度对称性：V上=V下）7、自由落体及公式()物体只受重力作用 物体只受作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动（其初速度为 0）。其规律有Vt2=2gh。(g 是，g=s2;)(2)自由落体运动的规律 （1）速度随时间变化的规律：V=gt t=Vg （2）位移随时间变化的规律：h=12gt2 t=2hg （3）速度随位移的变化规律：V2=2gh h=v22g(3)推论 （1）相邻相等时间 T 内的之差h=gT2;（2）一段内 v=ht=12gt（3）自由落体半程时间与全程时间之比为 1：12 推理：设半程时间为 t;全程时间为 T,则：H2=12gt2 h=12gT2 T2=hg T2=2hg TT=t2T2=hg2hg=12（4）自由落体半程速率与全程速率之比为 1：12