精选高难度压轴填空题----三角函数4931.pdf

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1、1.已知函数321,(,112()111,0,362xxxf xxx，函数 xsinaxg622 a(a0)，若存在 120,1xx、，使得12()()f xg x成立，则实数a的取值范围是_1 4,2 3 解析：即两函数在 1,0上值域有公共部分，先求)(xf值域 1,061,0 1,61，232,22)(aaxg，故0232122aa 2.若A是锐角三角形的最小内角，则函数AAysin2cos的值域为_)1,231 解析：设090CBA,00601803ACBAA，但锐角三角形无法体现，因为0A就可以，故00600 A，89)41(sin22Ay，)23,0(sinA 3.已知O是锐角AB

2、C的外接圆的圆心，且A，若AOmACBCABCB2sincossincos，则_m（用表示）sin 解析：AOmACBCABCB2sincossincos，两边同除以R2 RAOmbACCcABBcoscos321coscosemeCeB A B C O （其中)3,2,1(iei都为单位向量），而090CB，故有 321sinsinemee，两边同乘以3e得，mcossincossin 4.设,为常数)2,4(),4,0(，若(sinsin)sin()sin()cos(coscos)sin对一切R,恒成立，则_)4(sin)cos(tantan22 解析：法一：令2cos2sin20 22)

3、22cos(12sin1)4(sin)22cos(12 法二：按,合并，有0)cos)(sincos(cos)sin)(cossin(sin cossinsincos 5.已知函数xxfln3)(；xexfcos3)(；xexf3)(；xxfcos3)(，其中对于)(xf定义域内的任意一个自变量1x都存在唯一个自变量2x，使3)()(21xfxf成立的函数的序号是_ 解析：1x不成立；周期性不唯一 6.在ABC中，已知,3,4ACBC且1817)cos(BA，则_cosC61 解析：画图在BC上取点D，使xBDAD，在 ADC中应用余弦定理：)cos(cosBACAD 7.已 知 函 数()s

4、incosf xxax的 图 象 的 一 条 对 称 轴 是53x，若()sincosg xaxxsin()(0,0,0)AxA表示一个简谐运动，则其初相是 32 解析：)352()67()2()(fgxfxg，故)(xg的对称轴为67x，即 35267kk，又0，故32 8.如果满足ABC=60，8AB，ACk的ABC 只有两个，那么k的取值范围是 )8,34(解析：画图和 184（即本类 31 题）,186（即本类 32 题）属于一类题 B A C C A B C D x x x4 3 9.已知函数)4541(2)cos()sin()(xxxxxf，则 f(x)的最小值为_554 解 析：

5、（2007全 国 联 赛）)4541(2)4sin(2)(xxxxf，设)4541)(4sin(2)(xxxg，则 g(x)0，g(x)在43,41上是增函数，在45,43上是减函数，且 y=g(x)的图像关于直线43x对称，则对任意43,411x，存在45,432x，使g(x2)=g(x1)。于是)(2)(2)(2)()(22212111xfxxgxxgxxgxf，而 f(x)在45,43上是减函数，所以554)45()(fxf，即 f(x)在45,41上的最小值是554 10.满足条件BCACAB2,2的三角形ABC的面积的最大值 2 2 解析：2008 江苏高考题，本小题考查三角形面积公

6、式、余弦定理以及函数思想设 BCx，则 AC2x，根据面积公式得ABCS=21sin1 cos2ABBCBxB，根据余弦定理得 2222242cos24ABBCACxxBABBCx244xx，代入上式得 ABCS=2221281241416xxxx 由三角形三边关系有2222xxxx解得2 222 22x，故当2 2x 时取得ABCS最大值2 2 11.已知定义域为 D 的函数 f(x),如果对任意 xD,存在正数 K,都有f(x)Kx成立，那 么 称 函 数f(x)是D上 的“倍 约 束 函 数”，已 知 下 列 函 数：f(x)=2x()f x=2sin()4x；()f x=1x；()f

7、x=21xxx，其中是“倍约束函数的序号是 解析：xx22；数形结合不可能存在k使|)4sin(2|xkx恒成立；)1(1122xxxkxkx成立；11122xxkxkxxx 12.若0,4 4 ，R，且3cos202，34sincos0，则cos2的值为=22 解析：令xxxfsin)(3，则cos)2()2sin()2()2(33f 2，2)cossin4(22sin8)2(33f，故022 13.已知0a，设函数120092007()sin(,)20091xxf xx xa a 的最大值为M，最小值为N，那么 NM 4016 解析：xxfxxsin12009120092008)(，注意到

8、1200912009xx和xsin都为奇函数，故对函数)(xf考虑构造新函数xxgxxsin1200912009)(为奇函数，而)(2008)(xgxf，在区间,aa上由奇函数的对称性知0)()(xgxg，故401622008 NM 14.函数xbxaxfcossin)(图象的一条对称轴方程是4x，则直线0cbyax的倾斜角为 _43 解析：22)4(baf即0)(2222bababa 15.若()sin()1(0,|)f xAx对任意实数t，都有 33f tft 记()cos()1g xAx，则()3g 1 解 析：33f tft 知)(xf一 条 对 称 轴 是3x，1)3sin(，0)3

9、cos(16.设)2,0(x，则函数)cos1)(cossin1(sin2222xxxx最小值是_425 解析：令xbxa22cos,sin，则41,1abba，原式baababab1 4252441 17.若对于)2,0(x，不等式9cossin122xpx恒成立，则正实 数p的取值范围为_4，+解析：9)1(cossinsincos)1()cossin1)(cos(sin222222222pxxpxxpxpxxx 18.设函数)cos(sin)(xxexfx，若20110 x，则函数)(xf的各极大值之和 为 220121)1(eee 解 析：2011,0,0sin2)(xkxxexfx，

10、但 要 使)(xf取 极 大 值，则2 0 1 1,.,5,3,1k，故各极大值和为22012201131)1(.eeeeee 19.在斜三角形ABC中，角CBA,所对的边分别为cba,，若1tantantantanBCAC，则222cba_ 3 解析：12cossinsinsincossin)sincossincos(cossin22222cbacCabcBACCCBBAACC 20.设ba,均为大于 1 的自然数，函数xbxgxbaxfcos)(),sin()(，若存在实数m，使得)()(mgmf，则ba 的值为_4 解析：1)sin(1)1(0cossin)()(22axaabxbxaa

11、bxgxf 因ba,均为大于 1 的自然数，故)2(,21211221211)1(1222222aaaaaaaaaaab的 最 大 值 5，故2b，此时2a 21.直线l与函数),0(sinxxy图象相切于点A，且OPl/，O为原点，P为图象的 极 值 点，l与x轴 交 点 为B，过 切 点A作xAC 轴，垂 足 为C，则_ _ _ _ _BCBA442 解析：如图，设)sin,(00 xxA，切线方程为)(cossin000 xxxxy，令0y，00tan xxxB，202)(tan xBCBCBA，而2cos0OPkx 44)2()2(1cossin)(tan222020220 xxx O

12、 P A B 22.设ABC的BC边上的高ADBC，a，b，c分别表示角A，B，C对应的三边，则bccb的取值范围是 5,2 解析：因为BC边上的高ADBCa，所以ABCS212a1sin2bcA，所以sin A2abc又因为cos A2222bcabc212bcacbbc，所以bccb2cos Asin A5，同时bccb2，所以bccb2，5 23.已知点O为ABC的外心，且2,4ABAC,则 BCAO 6 解析：61224cos2cos4)(RRRRBAORCAORABACAOBCAO 24.在ABC中，223coscos222CAacb，且ABC的面积sinSaC，则ac的值是_4 解

13、析：sinSaC得2b，223coscos222CAacb bAcCabAcCa3)cos1()cos1(232cos12cos1 4233)coscos(bcabbcabAcCaca 25.设D是ABC边BC延长线上一点，记ACABAD)1(，若关于x的方程 01sin)1(sin22xx在)2,0上恰有两解，则实数的取值范围是_ 4或122 解 析：令xtsin则01)1(22tt在)1,1(上 恰 有 一 解，数 形 结 合 知0)1()1(ff4或2，或者1220 又ACABAD)1(CBCD0 所以4或122 26.已知函数f(x)=2cosxx，x 2 2，则满足f(x0)f(3)

14、的x0的取值范围为_ ,)23(,3 2 解析：注意到)(xf的奇偶性和单调性即可 27.平面四边形ABCD中，AB 3，ADDCCB1，ABD和BCD的面积分别为S，T，则S2T2的最大值是 87 解析：如图，设CA,由余弦定理知：1cos3coscos2cos222222BCCDBCCDBDABADABAD332cos0)1,1(，又87)63(cos23sin41sin4322222TS，当63cos时，最大值为87 A B C D S T 28.设点),(00yxP是函数xytan与xy（0 x）图象的一个交点，则)12)(cos1(020 xx_2 解析：)0(tan000 xxx，

15、法一：消0 x，2cos2)1(tan0202xx，法二：消0tan x，用万能公式.说明：若无00 x，则可以用特殊值00 x求解 29.不等式yaxxsin21对一切非零实数yx,均成立，则实数a的范围为_3,1 解析：yxxasin12的最小值=1 30.设 G是ABC的重心，且0)sin35()sin40()sin56(GCCGBBGAA，则角 B 的大小为_60 解析：由重心性质知cbaCBA354056sin35sin40sin56，下面用余弦定理即可求解 31.在ABC中，已知2,22ab，如果三角形有解，则A的取值范围是4,0 解析：数形结合，先画22 bAC，再以C为圆心，2

16、a为半径画圆，如图即可解得.法二：正弦定理bBbAasinsin 32.如图，动点 M 在圆228xy上，(2,0)A为一定点，则OMA的最大值为 4 解析：本题等同于 31 题。除了 31 两种方法外，也可以用余弦定理求解。22)4(822448cos2xxxxM，其中AMx 33.已知,为锐角，且6，那么sinsin的取值范围是 )23,0(解析：26，43)62cos(21)6sin(sinsinsin 34.实数,x y满足tan,tanxxyy，且xy，则sin()sin()xyxyxyxy 0 解析：yxyxyxyxyxyyxxyxcoscos)sin(,coscos)sin(co

17、ssincossin A C B 2 22 35.在ABC 中，AB8，BC7，AC=3，以 A 为圆心，r=2 为半径作一个圆，设 PQ 为圆A 的任意一条直径，记 TCQBP,则 T 的最大值为 22 解析：设AQBA,的夹角为，CQBP)(AQCAAPBA)sin(148)32cos(6cos168 36.设点 O 是ABC 的外心，ABc，ACb，1122cb则BCAO的取值 范围 2,41-解析：1122cb222bbc200b)(2122coscos)(22cbRccRRbbRcRbRAOABACAOBC 41)21(22bbb2,41-A B C O A B C P Q 37.在

18、ABC中，若23AB BCBC CACA AB，则tan A:tan B:tanC 3:1:2 解析：aAcCbBAbcCabBaccos3cos2coscos3cos2cos cCbBaAsinsinsin，两式相除，得2tan1tan3tanCBA 38.满足条件2,2ABACBC的三角形ABC的面积的最大值是_22 解析：法一：即abc2,2，由余弦定理aabcacbA2442cos2222，22)244(1sinaaA，所以 128)12(41162441)244(12sin21222422aaaaaaAbcSABC2212841 法二：因为 AB=2（定长），可以以 AB 所在的直线

19、为x轴，其中垂线为y轴建立直角坐标系，则(1,0)AB，设(,Cxy，由2ACBC可得2222(1)2(1)xyxy，化简得22(3)8xy，即 C 在以（3，0）为圆心，2 2为半径的圆上运动。又12 22ABCccSAByy。39.已知ABC中，60B，O为ABC的外心，若点P在ABC所在的平面上，OPOAOBOC，且8BP BC，则边AC上的高h的最大值为 32 解 析：OPOAOBOCODOCOABP,由60B易得ROD 且ACOD，故点P在BH上，且RODBP所以 由8BP BC得8)(BHBPHCBHBP388sin28bhBbhRh 1623sin2acacBacSABC，416222bacaccab，故3238bh，实际上本题可以猜测是正三角形从而很简单得到结论.40.在ABC 中，若 a2，bc1，ABC 的面积为 3，则ABAC _ 134 解析：bcAAbcS32sin3sin21，bcbcacbbcacbA22)(2cos22222 bcbc232，由1c o ss i n22AA得4191)232()32(22bcbcbcbc，则1913cosA，故ABAC413cosAbc A O B C D H