等差数列经典题30690.pdf

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1、 .下载可编辑.2.3 等差数列经典题型 一、选择题 1已知数列an的前n项和Snn2，则an等于()An Bn2 C2n1 D2n1 答案 D 2数列an为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn(n1)2，则的值是()A2 B1 C0 D1 答案 B 解析 等差数列前n项和Sn的形式为：Snan2bn，1.3已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足 5ak8，则k为()A9 B8 C7 D6 答案 B 解析 由an S1，n1SnSn1，n2，an2n10.由 52k108，得 7.5k9，k8.4设Sn是等差数列an的前n项和，若S3S613，则S6S12等于()A.310 B.13

2、C.18 D.19 答案 A 解析 方法一 S3S63a13d6a115d13a12d，S6S126a115d12a166d12d15d24d66d310.方法二 由S3S613，得S63S3.S3，S6S3，S9S6，S12S9仍然是等差数列，公差为(S6S3)S3S3，从而S9S6S32S33S3S96S3，S12S9S33S34S3S1210S3，所以S6S12310.5 设an是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是()AdS5 DS6与S7均为Sn的最大值 答案 C 解析 由S50.又S6S7a70，所以dS8a80，因此，S9S5a6a7a8a92(a7a8)0

3、 即S90，由 an252n10，an1252n0，得 n1312，n1212.所以当n13 时，Sn有最大值 S132513131312(2)169.因此Sn的最大值为 169.方法三 由S17S9，得a10a11a170，而a10a17a11a16a12a15a13a14，故a13a140.由方法一知d20，所以a130，a140，故当n13 时，Sn有最大值 .下载可编辑.S132513131312(2)169.因此Sn的最大值为 169.9在等差数列an中，已知前三项和为 15，最后三项和为 78，所有项和为 155，则项数n_.答案 10 解析 由已知，a1a2a315，anan1a

4、n278，两式相加，得(a1an)(a2an1)(a3an2)93，即a1an31.由Snna1an231n2155，得n10.10等差数列an中，a10，S9S12，该数列在nk时，前n项和Sn取到最小值，则k的值是_ 答案 10 或 11 解析 方法一 由S9S12，得d110a1，由 ana1n1d0an1a1nd0，得 1110n101110n0，解得 10n11.当n为 10 或 11 时，Sn取最小值，该数列前 10 项或前 11 项的和最小 方法二 由S9S12，得d110a1，由Snna1nn12dd2n2a1d2n，得Sn120a1n22120a1na120n21224418

5、0a1(a1na1nan BSnnanna1 Cna1Snnan DnanSnna1 答案 C 解析：方法一 由an S1 n1SnSn1 n2，解得an54n.a15411，na1n，nan5n4n2，na1Snn(3n2n2)2n22n2n(n1)0.下载可编辑.Snnan3n2n2(5n4n2)2n22n0.na1Snnan.方法二 an54n，当n2 时，Sn2，na12，nan6，na1Snnan。14设等差数列an的前n项和为Sn，已知a312，且S120，S130，13a113122d0，a16d0，a12d12.解之得：247d3.(2)d0，而S1313a1a13213a70

6、，a70，a60.数列an的前 6 项和S6最大 1公式anSnSn1并非对所有的nN*都成立，而只对n2 的正整数才成立由Sn求通项公式anf(n)时，要分n1 和n2 两种情况分别计算，然后验证两种情况可否用统一解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示 2求等差数列前n项和的最值(1)二次函数法：用求二次函数的最值方法来求其前n项和的最值，但要注意nN*，结合二次函数图象的对称性来确定n的值，更加直观(2)通项法：当a10，d0，an0，an10时，Sn取得最大值；当a10，an0，an10时，Sn取得最小值 .下载可编辑.3求等差数列an前n项的绝对值之和，关键是找到数列an的正负项的分界点