纳溪中学高三上学期9月月考理科数学试题与答案11865.pdf

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1、第 1 页，共 4 页（考试时间：120分钟，总分 150分纳溪中学高三上期 9 月月考第 2 页，共 4 页）1 集合|13Axx，2|Byy x，x A，则(A B一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)A 1，3B 1，9C 0，3D 1，92 下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是()A xy eB tanyxC sinyxD|y xx3 若a，b都是实数，则“ab”是“22log logab”的()A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件4 法国数学家马林梅森是

2、研究素数的数学家中成就很高的一位，人们将“21(pp为素数）”形式的素数称为“梅森素数”，目前仅发现 51 个“梅森素数”，可以估计，6721这个“梅森素数”的位数为（参考数据：2 0.301)(lg)A 19B 20C 21D 225 已知1tan2，则sincos()A 25B 25C 85D 856 若函数2,0()2,0 xx xfxx，则函数()fx的值域为()A 0，1)B(，0C(，0)(0，1)D(,1)7 已知一个棱长为 2 的正方体的顶点都在某球面上，则该球体的体积为()A 823B 43C 8D 128 函数2()xfxx lnx的图象大致为()A B C D 9 已知，

3、是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，有如下四个命题：若，l，则/l；若m，/l m，l，则；若/，m，l，则l m；若m，/l，则/l m其中所有真命题的序号是()A B C D 10定义在R上的函数()fx满足(4)()2fxfx 若()fx的图象关于直线4x 对称，则下列选项中一定成立的是()A(2)1f B(0)0fC f（4）2D f（6）1 11已知奇函数()2cos()(0fxx，0)的最小正周期为4，将()fx的图象向右平移3个单位得到函数()gx的图象，则函数()gx的图象()A 关于点5(,0)3对称B 关于点(,0)2对称C 关于直线3x 对称D 关于直线2x对称12

4、已知33aln，b e，2(2ece为然对数的底数），则a，b，c的大小关系为()A c a b B c b a C a c b D b c a 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中的横线上.)13函数2 1()|1xfxx的定义域为14 已知命题“01x，1，20030 xx a ”为真命题，则实数a的取值范围是15已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为16函数()fx是定义域为R的奇函数，满足(1)(1)fxfx，且当0 x，1时，2()2fxxx ，给出下列四个结论：函数()fx的最小正周期为 2；若k Z，则(2)0f k；函数()fx

5、在区间(1,1)上单调递增；函数()()sin2xgxfx，1x，7所有零点之和为 12其中，所有正确结论的序号是第 3 页，共 4 页三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分第 4 页，共 4 页）已知函数()sin23 cos2fxxx，x R（1）求函数()fx的最小正周期；（2）求函数()fx在0 x，2上的单调区间18（本小题满分 12 分）已知函数1()xxfxe（1）求曲线()y fx在点(0，(0)f处的切线方程；（2）求函数()fx在1，3上的最大值和最小值19（本小题满分 12 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且si

6、n 3cosbCcB（1）求B；（2）若23b，_，求ABC的周长在1sin sin4AC；ABC的面积为3这两个条件中任选一个，补充在横线上注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分20（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥P ABCD中，PA 平面ABCD，/AD BC，1AB BC CD PA，2AD（1）求证：平面PCD 平面PAC；（2）求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值21（本小题满分 12 分）已知函数()1lnxfxx（1）判断函数()fx的单调性；（2）若关于x的不等式()1afxx恒成立，求a的取值范围请考生在22、23题中任选一题作答。作答时用2B 铅笔在答

7、题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为6cos以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为2cos(1 sinxttyt 为参数）（1）若2，求曲线C的直角坐标方程以及直线l的极坐标方程；（2）设点(2,1)P，曲线C与直线l交于A、B两点，求22|PAPB的最小值23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式证明选讲已知函数()|21|2|fxxx，()2|21|gxx mx（1）求不等式()2fx的解集；（2）若存在1x，2xR，使得12()()0

8、fxgx，求m的取值范围第 1页（共4页）一选择题1B 2D 3B4【解析】：依题意，6767(21)2672670.301 20.167lglglg纳溪中学高三上期 9 月月考，6720.1672110 所以6721这个“梅森素数”的位数为21 位，故选：C5.A 6D 7B 8D 9B 10.A11【解析】：()f x是奇函数，2，则()2cos()2cos()2sin2f xxxx，()f x的最小正周期为4，24，得12，则1()2sin2f xx，将()f x的图象向右平移3个单位得到函数()g x的图象，即11()2sin()2sin()2326g xxx ，当53x 时，5()2

9、sin()2sin()066g x ，即()g x关于点5(,0)3对称，故A正确，当2x时，()2sin()2sin04612g x ，即()g x关于点(2，0)不对称，故B错误，当3x 时，()2sin()2sin1663g x，即()g x关于3x 不对称，故C错误，当2x时，()2sin()2sin14612g x ，即()g x关于点2x不对称，故D错误，故选：A12【解析】：33aln，ebelne，2222eeclne，令()xf xlnx，则21()()lnxf xlnx，当(,)xe时，()0f x，()f x在e，)上是增函数，而33afln（3），ebeflne（e），

10、2222()2eecf elne，且23ee，则cab，故选：A二填空题130，1)(1，)14(2,)15316【解析】：因为()f x是定义域为R的奇函数，满足(1)(1)fxfx，所以(1)(1)(1)(1)fxfxfxf x，所以(2)()f xf x，所以(4)(2)()f xf xf x，所以函数()f x的最小正周期为4，故 错误；因为()f x是定义域为R的奇函数，所以(0)0f，因为(1)(1)fxfx，所以()f x的图像关于直线1x 对称，所以f（2）(0)0f，f（4）(2)ff（2）0，因为函数()f x的最小正周期为4，所以kZ，则(2)0fk，故 正确；因为当0

11、x，1时，22()2(1)1f xxxx ，所以()f x在0，1上单调递增，因为函数()f x是定义域为R的奇函数，所以()f x在 1，0，所以()f x在区间(1,1)上单调递增，故 正确；由()()sin02xg xf x，得()sin2xf x，所以()f x的零点为函数()f x与()sin2xh x 的图像交点的横坐标，41第 2 页（共 4 页）由图像可知函数图像在1，7上的交点的横坐标为 0，2，4，6，其和为 12，所以函数()()sin2xgxfx，1x，7所有零点之和为 12，故正确，故答案为：三解答题17【解析】：（1）化简可得()sin23 cos22sin(2)3

12、fxxxx，函数()fx的最小正周期22T；（2）由222232kxk，可得51212kxk，k Z函数()fx的单调递增区间为512k，12k，k Z由0 x，2可得单调递增区间为0，12，单调递减区间为12，218【解析】：（1）2()xxfxe，所以(0)1f，(0)2f ，故曲线()y fx在点(0，(0)f处的切线方程为1 2yx，即21 0 x y ；（2）由（1）得，当2x 时，()0fx，函数单调递减，当2x 时，()0fx，函数单调递增，故函数()fx在1，2上单调递增，在(2，3上单调递减，所以当2x 时，函数取得唯一极大值，也是最大值f（2）21e，因为f（1）0，f（3

13、）32e，所以函数的最小值为 0，最大值为21e，19【解析】：（1）由正弦定理得，sinsin 3 sincosBCCB，在ABC中，sin0C，所以sin 3 cosBB，即tan 3B，所以3B（2）若选，由1sinsin4AC，根据正弦定理得1224acRR，易知2324sin3R，所以4ac由余弦定理得：22222 cos()3bacac Ba cac，即212()12a c，解得26a c 26 23第 3 页（共 4 页）若选，由ABC的面积为3，得1sin323ac，解得4ac，由余弦定理得：22222 cos()3bacac Ba cac，即212()12a c，解得26a

14、c 所以ABC的周长为26 2320【解析】：（1）证明：取AD的中点E，连接CE，因为/AD BC，1AB BC CD，2AD，所以AE BC，/AE BC，所以四边形ABCE为平行四边形，所以112CE ABAD，所以CD AC，因为PA 平面ABCD，CD 平面ABCD，所以CD PA，因为PA AC A，所以CD 平面PAC，因为CD 平面PCD，所以平面PCD 平面PAC，（2）过点B作BMAD于M，以M为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，在 等 腰 梯 形 中ABCD，/AD BC，1AB BC CD，2AD，则133,222AMBMDM，所以3331(,0,0),(,1,0),

15、(0,0),(0,0)2222BCDA，1(0,1)2P，设平面PCD的法向量为(,)nxyz，因为3331(,1),(,0)2 22 2PCCD，所以3302231022nPCxy znCDxy ，令1x，则(1,3,23)n，设平面PAB的法向量为(,)mabc，因为31(,0),(0,0,1)2 2ABPA，所以310220m ABabm PA c ，令1a，则(1,3,0)m，所以21|cos,|41 3 12 1 3m nmnm n ，所以平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值为1421【解析】：（1）由题意可知，()1lnxfxx的定义域为(0，1)(1，)，则211()(1)

16、lnxxfxx ，设1()1uxlnxx ，(0 x，1)(1，)，则21()xuxx，所以当01x 时，()0ux，当1x 时，()0ux，所以函数()ux在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减，所以()uxu（1）0，所以当(0 x，1)(1，)时，()0fx，所以函数在(0,1)和(1,)上单调递减；（2）设2(1)()1xhx lnx，0 x，则22214(1)()0 xhx ，10第 4 页（共 4 页）所以当01x 时，()0hx，即2(1)1xlnxx，当1x 时，()0hx，即2(1)1xlnxx，所以，当01x 时，2(1)1xlnxx，即(1)21xlnxx，当1x

17、时，2(1)1xlnxx，即(1)21xlnxx，且111(1)(1)0 2limlim2111xxlnx xxlnxxx，故(0 x，1)(1，)时，(1)21xlnxx 恒成立，由不等式()1afxx，即11lnx axx，所以(1)1xlnxax，(0 x，1)(1，)，则(1)1xlnxax恒成立，结合式可知，只需2a，所以a的取值范围为(，222【解析】：（1）曲线2:6 cosC，将cosx，siny代入得2260 xyx即曲线C的直角坐标方程为22(3)9xy直线2:1xlyt，(t为参数），所以直线的直角坐标方程为2x，故直线l的极坐标方程为cos2（2）联立直线l与曲线C的方

18、程得22(cos1)(sin 1)9tt即22(cos sin)7 0tt，设点A，B对应的参数分别为1t，2t，则122(cossin)t t，127t t，因为222222121212|()24(cossin)144sin218 14PAPB t tt tt t ，当sin21 时取等号，所以22|PAPB的最小值为 1423【解析】：（1）3,21()31,2213,2xxfxxxxx ，故3 2()22xfxx 或31 2122xx 或3 212xx，解得：112x 或152x，()2fx的解集为|15xx（2）由（1）可知()fx在1(,)2上单调递减，在12，)上单调递增，()fx的最小值为15()22f，故()y fx的值域为52，)2|21|22|21|22(2 1)|21|x mxxmxxmxm ，故()y gx的值域为|21|m，)，设52A，)，(,|21|)Bm，若存在1x，2xR，使得12()()0fxgx，则A B，5|21|2m，解得：7344m 即m的取值范围是74，34