基本不等式练习题43440.pdf
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1、基本不等式 重难点:了解基本不等式的证明过程;会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题 考纲要求:了解基本不等式的证明过程 会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题 经典例题:若 a,b,c 都是小于1的正数,求证:,不可能同时大于 当堂练习:1.若,下列不等式恒成立的是 ()A B C D 2.若且,则下列四个数中最大的是 ()2ab a 3.设 x0,则的最大值为 ()3 1 4.设的最小值是()A.10 B.C.D.5.若 x,y 是正数,且,则 xy 有 ()最大值16 最小值 最小值16 最大值 6.若 a,b,cR,且 ab+bc+ca=1,则下列不等式成立的是 ()A B C D
2、 7.若 x0,y0,且 x+y4,则下列不等式中恒成立的是 ()A B C D 8.a,b 是正数,则三个数的大小顺序是()9.某产品的产量第一年的增长率为 p,第二年的增长率为 q,设这两年平均增长率为 x,则有()10.下列函数中,最小值为4的是 ()11.函数的最大值为 .12.建造一个容积为18m3,深为2m 的长方形无盖水池,如果池底和池壁每 m2 的造价为200元和150元,那么池的最低造价为 元.13.若直角三角形斜边长是1,则其内切圆半径的最大值是 .14.证明:若 x,y 为非零实数,代数式的值恒为正.15.已知:,求 mx+ny 的最大值.16.已知若、,试比较与的大小,
3、并加以证明.17.已知正数 a,b 满足 a+b=1(1)求 ab 的取值范围;(2)求的最小值.18.设.证明不等式 对所有的正整数 n 都成立.参考答案:经典例题:【解析】证法一 假设,同时大于,1a0,b0,同理,.三个不等式相加得,不可能,(1a)b,(1b)c,(1c)a 不可能同时大于.证法二 假设,同时成立,1a0,1b0,1c0,a0,b0,c0,即.(*)又,同理,与(*)式矛盾,故不可能同时大于.当堂练习:;11.;12.3600;13.;14.对;15 16.【解析】、,当且仅当时,取“”号 当时,有 即 当时,有 即 17.(1)(2)18【解析】证明 由于不等式 对所有的正整数 k 成立,把它对 k 从1到 n(n1)求和,得到 又因 以及 因此不等式对所有的正整数 n 都成立.
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- 基本 不等式 练习题 43440
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