高三期末复习综合组卷(二)整理11880.pdf

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1、 试卷第 1 页，总 5 页 外装订线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线 绝密启用前 2015-2016 学年度?学校 12 月月考卷 试卷副标题 考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释）1 已知集合24,Rx xx，4,xxx，则（）A 0,2 B0,1,2 C0,2 D0,2 8 若|a|=1，|b|=2，c=a+b，且ca，则a与b的夹角为（）A 120 B30

2、 C60 D45 9 已知 x0，y0，且 1，若 x 2ym22m 恒成立，则实数 m 的取值范围是（）A 42m B42m C42m D42m 10双曲线1422myx的离心率为5，则m（）A 16 B12 C10 D8 8 120 2 如果函数 f（x）对任意 a，b 满足 f（a b）f（a）f（b），且 f（1）2，则)1()2(ff)3()4(ff)5()6(ff)2013()2014(ff（）A 4 018 B1 006 C2 010 D2 014 3 已知数列 na为等比数列，满足274aa，892aa，则131aa 的值为（）A 7 B17 C217 D17或217 试卷第

3、2 页，总 5 页 外装订线 请不要在装订线内答题 内装订线 4 ABC的斜二侧直观图如图所示，则ABC的平面图的面积为（）A、1 B、2 C、22 D、2 5 用数学归纳法证明（n 1）（n 2）（n n）2n1 3（2n1）（n N*）时，从“n k 到 n k 1”左边需增乘的代数式为（）A 2k1 B2（2k1）C D 6 若曲线 f(x，y)0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线 f(x，y)0的“自公切线”下列方程：x2y21；y x2|x|；y 3sin x4cos x；|x|1 24y对应的曲线中存在“自公切线”的有（）A B C D 7 在ABC中，c,b,a是角 A

4、，B，C 的对边，若c,b,a成等比数列，045A，则cBsinb（）A 21 B23 C22 D43【解析】试题分析：ca，所以1001cos2a bc aab aa ba b 120 考点：向量夹角 9 4m2【解析】试 题 分 析：因 为，所 以，解得4m2 考点：基本不等式的应用 1016【解析】试题分析：由题意可知224,abm,2224cabm,2,4acm 离心率452cmea,解得16m 考点：双曲线的离心率 Oxy12()CAB 试卷第 3 页，总 5 页 外装订线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线 试卷第 4 页，总 5 页 外装订线 请不要在装订线内答题 内装订

5、线 第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（题型注释）11若方程12122kykx表示椭圆，则 k 的取值范围为_ 12集合3,2,aABa b，若 2AB，则 a+b=13已知312sin，则4cos2=_ 14以下四个关于圆锥曲线的命题中：设BA,为两个定点，k为非零常数，kPBPA|，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，则弦AB中点 P 的轨迹为椭圆；方程02522 xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线192522yx与椭圆13522 yx有相同的焦点 其中真命题的序号为_（写出所有真命题的序号）15若函数,1

6、,()(4)2,1.2xaxf xaxx为R上的增函数，则实数a的取值范围是 评卷人 得分 三、解答题（题型注释）16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为,2sincossina b c f xxAxBCxR，函数 f x的图象关于点,06对称（）当0,2x时，求 f x的值域；（）若7a 且13 3sinsin14BC，求ABC的面积 17已知数列an 的前 n 项和为 Sn，且向量 a（n，Sn），b（4，n 3）共线（1）求证：数列an 是等差数列；试卷第 5 页，总 5 页 外装订线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线（2）求数列1nna的前 n 项和 Tn 18某单位用 2

7、160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少 10 层，每层 2000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为 x（x 10）层，则每平方米的平均建筑费用为 56048x（单位：元）（1）写出楼房平均综合费用 y 关于建造层数 x 的函数关系式；（2）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用购地总费用/建筑总面积）19 在如图所示的几何体中，四边形 ABCD为矩形，AB=2BC=4，BF=CF=AE=DE，EF=2，EF/AB，AFCF。（）若 G 为 FC 的中点，证明：AF/平面 BDG；（）求平面 A

8、BF与平面 BCF夹角的余弦值。20（本小题满分 12 分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线75120 xy相切（1）求椭圆C的方程；（2）设(4,0)A，过点(3,0)R作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线163x 于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为1k、2k，试问：12k k是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由 21（本小题满分 14 分）已知函数121ln)(2xaxaxf（）当21a时，求)(xf在区间,1ee上的最值；（）讨论函数)(xf的单调性；（）当01a时，有

9、)ln(21)(aaxf恒成立，求a的取值范围 A B C D E F G 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 10 页 参考答案 1 B 【解析】试题分析：解得，2Axx2，zxxx,B160，所以 0,1,2 故选 B 考点：集合交集运算 2 D 【解析】试题分析：f（a b）f（a）f（b）中令 111122f abf af aff af a，所以所求式子为22222 10072014 考点：赋值法求值 3 D 【解析】试题分析：274aa，892aa，274aa，874aa，所以4274aa或2474aa 当4274aa时，17131aa；当2474

10、aa，217131aa，故答案为 D 考点：等比数列的性质 4 B 【解析】试题分析：由斜二测直观图知，ABC的平面图是一个直角三角形且 BC=2，AC=2，90ACB，所以其面积为22221故选 B 考点：斜二测画法的应用 5 B 【解析】试题分析：当 n=k+1时，左边为（k 2）（k+3）（k+1+k）（k+1k+1）=（k+1）（k+2）（k+3）（k+k），而 n=k时，左边为（k+1）（k+2）（k+3）（k+k），所以左边需增乘的代数式为。故选 B。考点：数学归纳法。6 B 【解析】试题分析：根据“自公切线”的定义知，过曲线外一点作曲线的切线该切线与曲线至少有两本卷由系统自动生成

11、，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 10 页 个交点显然直线与圆锥曲线相切时只有一个公共点，故方程不存在“自公切线”对于方程，显然其图像关于y 轴对称，在点），（41-21和点），（41-21-处的切线方程都是41y,故存在“自公切线”利用排除法，不存在存在，故选 B 考点：新定义问题，属创新题型抓住问题的实质转化为熟知的问题 7 C 【解析】试题分析：c,b,a成等比数列222sin2sinsinsinsinsin2BbacBACAC 2sinsin2sin2bBBcC 考点：正弦定理解三角形 8 120【解析】试题分析：ca，所以1001cos2a bc aab aa b

12、a b 120 考点：向量夹角 9 4m2【解析】试题分析：因为，所以，解得4m2 考点：基本不等式的应用 1016【解析】试题分析：由题意可知224,abm,2224cabm,2,4acm 离心率452cmea,解得16m 考点：双曲线的离心率 1121k 且12k 【解析】试题分析：由椭圆方程可得102012kkkk，解不等式得k的取值范围为21k 且本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 10 页 12k 考点：椭圆方程 123 【解析】试题分析：因为 2AB，所以122aa，则 b=2，所以 a+b=3 考点：交集运算 1323【解析】试题分析：2cos

13、 21cos 214sin2122cos42223 考点：二倍角的余弦公式 14【解析】试题分析：不正确；当kAB时动点P的轨迹才为双曲线 不正确；由题意知PC垂直平分AB,当AB为直径时P与C重合,此时不满足椭圆的定义 正确；解22520 xx得12x 或2x 101,212所以12x 和2x 可分别作为椭圆和双曲线的离心率 正确；由双曲线方程可知焦点在x轴上且225934c；由椭圆方程可知焦点在x轴上且235134c ,所以此双曲线和椭圆有相同焦点34,0 考点：1 双曲线,椭圆的定义；2 双曲线,椭圆的简单几何性质 15)8,4【解析】试题分析：根据题意，有1,40,2422aaaa 同

14、时成立，解得48a，故答案为)8,4 考点：分段函数单调增的条件【方法点睛】在解决分段函数单调性时，首先每一段函数的单调性都应具备单调递增（或单调递减），其次，在函数分段的分界点处也应该满足函数的单调性，据此建立不等式组，求出函数的交集，即可求出结果 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 10 页 16（）132，；（）10 3【解析】试题分析：（）运用两角差的正弦公式和诱导公式，结合二倍角公式，化简 f x，再由对称性，计算可得A，再由x的范围，结合正弦函数的图象和性质，即可得到值域；（）运用正弦定理和余弦定理，可得40bc，再由面积公式即可计算得到 试题解

15、析：解：（）2sincossinf xxAxBC 2 sin coscos sincossinxAxAxA2sincos cos2cos2 sinsinxxAxAA sin2 coscos2 sinsin 2xAxAxA，由于函数 f x的图象关于点(06)，对称，则()06f，即有sin03()A，由0A，则3A，则(sin 23)f xx，由于)2(0 x，则(2233)3x，即有3sin 232()1x，则值域为132，；（）由正弦定理可得14sinsinsin3abcABC，则33313 3sinsinsinsin14141414BbCcBCbc，即13bc，由余弦定理可得2222co

16、sabcbcA，即222493bcbcbcbc，即有40bc，则ABC的面积为11322sin4010 32SbcA 考点：1 正弦定理；2 三角函数的图像与性质；3 解三角形 17（1）详见解析；（2）21nnTn【解析】试题分析：（）利用向量 a（n，Sn），b（4，n 3）共线，可知34nn nS，从而可求得1a，当 n 2 时，112nnnnaSS，检验知12nna，利用等差数列的定义即本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 10 页 可证明数列an 是等差数列；（）由12nna，易求11121nnann，从而可求得Tn 试题解析：（1）证明 a（n，S

17、n），b（4，n3）共线，n（n3）4Sn0，Sn34n n a1S11，当 n2 时，anSnSn112n，又 a11 满足此式，an12n an1an12为常数，数列an 为首项为 1，公差为12的等差数列。（2）解 1nna21n n2111nn Tn11a212a1nna 2112211232111nn21nn 考点：1 数列的求和；2等差数列的通项公式；3 平行向量与共线向量 18（1）y 56048x10800 x（x 10，x N*）（2）当该楼房建造 15 层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为 2000元【解析】试题分析：（1）由已知得，楼房每平方米的平均综合费为

18、每平方米的平均建筑费用为 560+48x与平均地皮费用的和，由已知中某单位用 2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋 x 层，每层 2000平方米的楼房，我们易得楼房平均综合费用 y 关于建造层数 x 的函数关系式；（2）由（1）中的楼房平均综合费用 y 关于建造层数 x 的函数关系式，要求楼房每平方米的平均综合费用最小值，我们有两种思路，一是利用基本不等式，二是使用导数法，分析函数的单调性，再求最小值 试题解析：（1）依题意得 y（56048x）2160 100002000 x 56048x10800 x（x 10，x N*）（2）x 0，48x10800 x 本卷由系统自动生成，

19、请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 10 页 248 108001440，当且仅当 48x10800 x，即 x 15 时取到“”，此时，平均综合费用的最小值为 56014402000（元）答 当该楼房建造 15 层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为 2000元 考点：1 函数模型的选择与应用；2 函数的最值 19（）详见解析；（）15【解析】试题分析：（）连接AC交BD于O点，则O为AC的中点，连接OG，点G为FC的中点，/OGAF，根据线面平行的判定定理即可证明结论；（）取AD的中点MBC，的中点Q，连接MQ，则/M QA BE F，,M Q F E共面 作F

20、PMQ于PENMQ，于N，则/ENFP且ENFP，连接,EMFQ，又AEDEBFCFADBC，,1ENMFPQMNPQBFCFQ，为BC的中点，BCFQ 又BCMQFQMQQBC，平面,MQEFPFBCPF，平面ABCD 以P原点，PM为x轴，PF为z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量即可求出结果 试题解析：（）连接AC交BD于O点，则O为AC的中点，连接OG，点G为FC的中点，/OGAF，AF 平面BDG，OG 平面BDC，/AF平面BDG（）取AD的中点MBC，的中点Q，连接MQ，则/MQABEF，,M Q F E共面 作FPMQ于PENMQ，于N，则/ENFP且ENFP，连接,EM FQ

21、 AEDEBFCFADBCADEBCFEMFQ，,1ENMFPQMNPQBFCFQ，为BC的中点，BCFQ 又BCMQFQMQQBC，平面,MQEFPFBCPF，平面ABCD 以P原点，PM为x轴，PF为z轴建立空间直角坐标系 则31 0,11()()()0,110ABC，设(0,0,)Fb，则(3,1,)AFh，(1,1,)CFh，AFCF，0AF CF，解得2h，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 10 页 设平面ABF的法向量1111(,)nx y z，(3,1,2),(1,1,2)AFBF 由111111110320200nAFxyzxyznBF令1

22、1x，则1(0,2,1)n 同理平面BCF 的一个法向量为2(2,0,1)n 12121211cos,.5|55n nn nnn 平面ABF与平面BCF夹角的余弦值为15 考点：1 线面平行的判定定理；2 线面垂直的判定定理；3 空间向量在立体几何中的应用 20（1）2211612xy；（2）是定理，理由见解析【解析】试题分析：（1）根据离心率、直线与圆相切建立关于,a b c的方程组，过得,a b c，从而得到椭圆的方程；（2）设11(,)P x y，22(,)Q xy，直线PQ的方程为3xmy，联立椭圆方程消去x，得到关于y的方程，再利用韦达定理得到12,y y之间的关系，从而得到12k

23、k的关系 试题解析：（1）由题意得2221,212,75,cababc解得4,2 3,2,abc故椭圆C的方程为2211612xy A B C D E F G x y z N P Q M O 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 8 页，总 10 页（2）设11(,)P x y，22(,)Q xy，直线PQ的方程为3xmy，由221,16123,xyxmy 得22(34)18210mymy 1221834myym，1222134y ym，由A，P，M三点共线可知，111643Myyx，所以112834Myyx；同理可得222834Nyyx 所以1291616493333N

24、MNMyy yyk k 121216(4)(4)y yxx 因为1212(4)(4)(7)(7)xxmymy212127()49m y ym yy，所以121221212167()49y yk km y ym yy222221161234211877493434mmmmm 考点：1、直线与圆锥曲线的位置关系；2、椭圆的几何性质；3、直线的斜率【方法点睛】解答直线与椭圆的位置关系的相关问题时，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，再应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题涉及弦长问题利用弦长公式AB2121kxx或AB21211yyk解决，往往会更简单 21（）45)1()(,42

25、1)()(min2maxfxfeefxf；（）当0a时，)(xf在),0(单调递增；当01a时，)(xf在),1(aa单调递增，在)1,0(aa上单调递减当1a时，)(xf在),0(单调递减；（）a的取值范围为11,0e【解析】试题分析：（）首先求出函数)(xf的定义域和导函数，然后利用函数的最值在极值处于端点出取得，即可 求出函数)(xf在区间,1ee上的最值；（）首先求出导函数()fx，然后对参数a进行分类讨论，分别利 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 9 页，总 10 页 用导数的正负判断函数在区间上的单调性即可；（）由（）知，当01a时，min()()1af

26、xfa，即原不等式等价于min()1ln()2af xa，由此解出该不等式即可得出所求a的取值范围 试题解析：（）当21a时，14ln21)(2xxxf，xxxxxf21221)(2)(xf的 定 义 域 为),0(，由0)(xf 得1x)(xf在 区 间,1ee上 的 最 值 只 可 能 在)(),1(),1(efeff取 到，而421)(,4123)1(,45)1(22eefeeff，45)1()(,421)()(min2maxfxfeefxf（）2(1)()(0,)axafxxx，当01a，即1a时，)(,0)(xfxf在),0(单调递减；当0a时，)(,0)(xfxf在),0(单 调

27、递 增；当01a时，由0)(xf得1,12aaxaax或1aax（舍去）)(xf在),1(aa单调递增，在)1,0(aa上单调递减；综上，当0a时，)(xf在),0(单调递增；当01a时，)(xf在),1(aa单调递增，在)1,0(aa上单调递减当1a时，)(xf在),0(单调递减；（）由（）知，当01a时，)()(minaaafxf，即原不等式等价于()1ln()12aafaa 即1ln11ln()1212aaaaaaaa 整理得ln(1)1a ，11ae，又本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 10 页，总 10 页 01a，所以a的取值范围为11,0e 考点：1、导数在研究函数的最值中的应用；2、导数在研究函数的单调性中的应用