菱形的性质与判定复习题38509.pdf

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1、 菱形的性质与判定复习题 Last revision on 21 December 2020 菱形练习题 知识点 1 菱形的定义 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。数学语言：如图，在平行四边形 ABCD中，如果 AB=AD，那么平行四边形 ABCD是菱形。知识点 2 菱形的性质（1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（3）对称性：既是关于对角线的交点成中心对称图形，又是以对角线所在直线为对称轴的轴对称图形；（4）菱形的面积公式：菱形的面积=底高；菱形的面积=两条对角线乘积的一半 巩固练习 1菱形的对角线长分别为6 和 8，则菱形的边

2、为 ，菱形的面积为 。2若菱形周长为 52cm，一条对角线长为 10cm，则其面积为()A240 cm2 B120 cm2 C60 cm2 D30 cm2 3如下图，菱形ABCD中，O是对角线ACBD，的交点，5cmAB，4cmAO，则BD _cm 4、如上图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD相交于点 O，且 AC8，BD6，过点 O作OH丄 AB，垂足为 H，则点 O到边 AB的距离_ 5一个菱形两条对角线之比为12，一条较短的对角线长为 4cm，那么菱形的边长为()A2cm B4cm C(22 5)cm D 25cm 6如图，菱形ABCD的边长为 2，45ABC，则点D的坐标为 7如图

3、，将一个长为 10cm，宽为 8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为()A210cm B220cm C240cm D280cm 8.如图所示，菱形ABCD中，对角线ACBD、相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为 24，则OH的长等于 9菱形 ABCD 中，AE 垂直平分 BC，垂足为 E，AB4cm那么，菱形 ABCD 的面积是 ，对角线 BD的长是 10如图，点 E，F分别是菱形 ABCD 中 BC，CD边上的点(E，F 不与 B，C，D重合)在不连辅助线的情况下请添加一个条件，说明AEAF 11、如图，在菱形 ABCD

4、中，AEBC，E为垂足.且BE=CE，AB=2.求：（1）BAD的度数；（2）对角线 AC 的长及菱形 ABCD的周长.12如图，在菱形ABCD中，E是 AB的中点，且 DEAB，AB4 求：(1)ABC 的度数；(2)菱形 ABCD的面积 A D C E B O(B)A D x y C B A H D C O 13.在菱形 ABCD中，对角线 AC 与 BD相交于点 O，AB=5，AC=6.过点 D作 DEAC交 BC 的延长线于点 E.（1）求 BDE的周长；（2）点P 为线段 BC 上的点，连接 PO并延长交 AD于点 Q，求证：BP=DQ.14如图，四边形 ABCD 是菱形，DEAB交

5、BA的延长线于 E，DFBC，交 BC 的延长线于 F。请你猜想 DE与 DF的大小有什么关系并证明你的猜想 有一个角为 60的特殊菱形 1若菱形的边长为 1cm，其中一内角为 60，则它的面积为()A23cm2 B23cm C22cm D22 3cm 2已知菱形的周长为 96，两个邻角的比是 12，则较短对角线的长是()A21 B22 C23 D24 3如图，在菱形ABCD中，60A，E、F分别是AB、AD的中点，若2EF，则菱形ABCD的边长是_ 4如图，菱形 ABCD 中，B60，AB2，E、F分别是 BCCD的中点，连接 AE、EF、AF，则 AEF的周长为（）A 32 B 33 C

6、34 D 3 *（提高题）1如图，菱形111ABC D的边长为 1，160B；作211ADBC于点2D，以2AD为一边，做第二个菱形222AB C D，使260B；作322ADB C于点3D，以3AD为一边做第三个菱形333AB C D，使360B；依此类推，这样做的第n个菱形nnnAB C D的边nAD的长是 A D F C E B *2如图，在菱形 ABCD 中，A110，E，F分别是边 AB和 BC 的中点，EPCD于点 P，则FPC()A35 B45 C50 D55 知识点 3 菱形的判定方法（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）四条边都

7、相等的四边形是菱形.1把菱形 ABCD沿对角线 AC 的方向平移到菱形 ABCD的位置，它们重叠部分的四边形 AFCE 是()A正方形 B矩形 C菱形 D不确定 2如图，下列条件之一能使平行四边形 ABCD是菱形的为（）ACBD 90BAD ABBC ACBD A B C D 3如图，ABCD中，AE、CF分别是BAD 和BCD 的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形 AECF 为菱形，则添加的一个条件可以是 (只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”).1DBA C2 B2 C3 D3 B1 D2 C1 A B C D 4如图，在三角形ABC中，ABAC，D、E分别是

8、AB、AC上的点，ADE 沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A若四边形ADA E是菱形，则下列说法正确的是()ADE是ABC的中位线 BAA是BC边上的中线 CAA是BC边上的高 DAA是ABC的角平分线 5四个点 A，B，C，D 在同一平面内，从ABCD；AB=CD；ACBD；AD=BC；ADBC这 5 个条件中任选三个，能使四边形 ABCD是菱形的选法有（）A1种 B2 种 C3 种 D4种 证明题 1.如图，在 ABC 中，AB=AC,点 D、E、F分别是 AB、BC、AC 的中点，求证：四边形 ADEF是菱形 2两个完全相同的矩形纸片 ABCD、BFDE 如图放置，ABBF求证：

9、四边形 BNDM为菱形 3、如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形 ABCD，若 AD=6cm，ABC=60，则四边形 ABCD的面积等于_cm2 4、如图，在平行四边形 ABCD中，DAB60，AB2AD，点 E、F分别是 CD的中点，过点 A作 AGBD，交 CB的延长线于点 G。求证：四边形 DEBF是菱形。5、如图，在 ABC 中，ACB=90，BC 的垂直平分线 DE交 BC 于 D，交 AB于 E，F在 DE上，且 AF=CE=AE（1）说明四边形 ACEF是平行四边形；（2）当B满足什么条件时，四边形 ACEF 是菱形，并说明理由。6在矩形 ABCD中，AB6

10、cm，BC8cm，若将矩形对角线 BD对折，使 B点与 D点重合，折痕为 EF，问：四边形 EBFD是菱形吗请说明理由，并求这个菱形的边长 7如图，ABCD中，ABAC，AB1，BC5对角线 AC，BD相交于点 O，将直线 AC 绕点 O顺时针旋转，分别交 BC，AD于点 E，F(1)证明：当旋转角为 90时，四边形 ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段 AF与 EC 总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形 BEDF可能是菱形吗如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时 AC 绕点 O顺时针旋转的度数 8如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F(1)探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；(2)当点O在边AC上运动时，四边形BCFE有可能是菱形吗若是，请证明，若不是，则说明理由 A F N D C B M E O