小学奥数速算与巧算教案2386.pdf

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1、1、教材分析 课程名称：乘法的速算与巧算 教学内容和地位：这一部分内容是在学习了整数乘法及乘法的运算定律的基础上进行学习的.乘、除法的一些运算律和性质;它是乘、除法中巧算的理论根据;也给出了一些巧算的方法.本讲在此基础上再介绍一些乘法中的巧算方法.教学重点：教学难点：2、课时规划 课时：3课时 3、教学目标分析 掌握巧算中经常要用到的一些运算定律;如乘法交换律、结合律、分配律以及除法分配律等变 式定律与性质.4、教学思路 一、课前复习 二、知识点串讲 三、难点知识剖析 四、能力提升 五、易错点总结 5、教学过程设计 必讲知识点 一、课前复习 乘法的意义;乘法交换律;乘法结合律;乘法分配律的意义

2、.二、知识点串讲 1;整数乘法的意义：整数乘法的意思;是几个相同的整数的和的一种表达形式 如 ab 中;a 和 b 都是整数 他们的乘积相当于 a 个 b 的和或 b 个 a 的和 2;整数的运算定律：a;b;c 为整数 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:a+b+c =a+b+c =a+b+c =a+c+b 乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:abc =abc =abc =acb 乘法分配律:ab+c =ab+ac 三、难点知识剖析 1、乘 11;101;1001 的速算法 一个数乘以 11;101;1001 时;因为 11;101;1001 分别比 10;100;1000大 1;利用乘

3、法分配律可得 a11=a101=10aa;a101=a1011=100aa;a1001=a10001=1000aa.例如;38101=3810038=3838.2.乘 9;99;999 的速算法 一个数乘以 9;99;999 时;因为 9;99;999 分别比 10;100;1000 小 1;利用乘法分配律可得 a9=a10-1=10a-a;a99=a100-1=100a-a;a999=a1000-1=1000a-a.例如;1899=18100-18=1782.上面讲的两类速算法;实际就是乘法的凑整速算.凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千的数时;将乘数表示成上述整十、整百、整千与一个较小的自

4、然数的和或差的形式;然后利用乘法分配律进行速算的方法.例 1;计算：1 3561001 35610001 3561000356 356000356 356356；2 38102 381002 38100382 380076 3876；352699 526100-1 526100-526 52600-526 52074；412349998 123410000-2 123410000-12342 3.乘 5;25;125 的速算法 一个数乘以 5;25;125 时;因为 5210;254100;12581000;所以可以利用“乘一个数再除以同一个数;数值不变”及乘法结合律;得到 例如;762576

5、0041900.上面的方法也是一种“凑整”;只不过不是用加减法“凑整”;而是利用乘法“凑整”.当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千的数时;将乘数先乘上这个较小的自然数;再除以这个较小的自然数;然后利用乘法结合律就可达到速算的目的.例 2 计算：1 1865 =186522 =18602 =930；2 96125 =9612588 =960008=12000.有时题目不是上面讲的“标准形式”;比如乘数不是 25 而是 75;此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了.例 3 计算：1 8475 =214253 =213425 =63100=6300；256625 =78

6、1255 =758125 =351000=35000；3 33125 =32125+1125 =4000+125=4125；4 3975 =40-175 =4075-175 =3000-75=2925.4.个位是 5 的两个相同的两位数相乘的速算法 个位是 5 的两个相同的两位数相乘;积的末尾两位是 25;25 前面的数是这个两位数的首位数与首位数加 1 之积.例如：四、能力提升 下面;我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法.请看下面的算式：6646;7388;1944.这几道算式具有一个共同特点;两个因数都是两位数;一个因数的十位数与个位数相同;另一因数的十位数与个位数之和为 10.这类算式有

7、非常简便的速算方法.例 3;8864 分析与解：由乘法分配律和结合律;得到 8864 808604 808608084 806086080484 806080680484 80606484 80601084 861100+84.于是;我们得到下面的速算式：由上式看出;积的末两位数是两个因数的个位数之积;本例为 84；积中从百位起前面的数是“个位与十位相同的因数”的十位数与“个位与十位之和为10 的因数”的十位数加 1 的乘积;本例为 861.例 4;7791 解：由例 3 的解法得到 由上式看出;当两个因数的个位数之积是一位数时;应在十位上补一个 0;本例为 7107.用这种速算法只需口算就可以方便地解答出这类两位数的乘法计算.五、易错点总结 小结：计算整数乘法时;应该注意以下几点：1、掌握好乘法运算定律;是解题的关键.2、乘法分配律为：abc=abac;反过来为 abac=abc.计算时;注意根据题目特点;灵活选用.练习题：用速算法计算下列各题：1.1 68101；2 74201；3762999；4 3498.2.15365；24375；313025；46875；5555375；6888875.3;372；2532；3912；4682：51082；63972.4;17728；26655；33319；48244；53733；64699.