小学应用题知识梳理(知识点归纳)2248.pdf

《小学应用题知识梳理(知识点归纳)2248.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学应用题知识梳理(知识点归纳)2248.pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、.专业.专注.word可编辑 .小学阶段应用题类型梳理 新的 数学课程标准 指出：学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用。只 有如此，才 能使所学数学富有生命力，才能真正实现数学的价值。因 此，在现行教材中，很少有单独教学应用题的情况，但是应用题却蕴涵在每一个章节中。所以，我们要更为重视应用题的教学。对学生和老师来说都是很大 的挑战。虽 然 没有明确讲，但 是还是可以说清应用题的各种类型。现将小学阶段的应用题类型归纳如下：（一）整数和小数的应用题 1、简单应用题 只 含有一种基 本数量 关系，或用一步运算 解答的应用题，通 常 叫做简单应用题。答案：根据计算的结果，先口答，逐

2、步过渡到笔答。(1)加法应用题：a求总数的应用题：已知甲 数是多少，乙 数是多少，求甲乙两数的和是多少。b 求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。(2)减法应用题：a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。b 求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。c求比一个数少几的数的应用题：已知甲 数是多少，乙数比 甲数少多少，求乙数是多少。(3)乘法应用题：a求 相 同 加 数 和 的 应 用 题：已 知 相 同 的 加 数 和 相 同 加 数 的 个 数，求 总数。b 求一个数的几倍是多少的应用题：已知一

3、个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。(4)除法应用题：a把一个数平均分成几份，求 每 一 份是多少 的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。b 求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，.专业.专注.word可编辑 .求可以分成几份。C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。（5）常见的数量关系：总价=单价数量 路程=速度时间 工作总量=工作时间工效 总产量=单产量数量 2、复合应用题 有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用

4、题，通常叫做复合应用题。（1）含有三个已知条件的两步计算的应用题。求比两个数的和多（少）几个数的应用题。比较两数差与倍数关系的应用题。（2）含有两个已知条件的两步计算的应用题。已 知 两 数 相 差 多 少（或 倍 数 关 系）与 其 中 一 个 数，求 两 个 数 的 和（或差）。已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。（3）连乘连除应用题。（4）三步计算的应用题。3、小数计算的应用题：小 数 计算的加法、减 法、乘法和除法的应用题，他 们的数量关系、结构、和 解题方式都与正式应 用 题基本相 同，只是在已知数或未知数中间含有小数。4、典型应用题 具有独特的结构特征的和 特

5、定的解 题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。算术平均数：已知几个 不相等的 同类量和 与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和 数量的个数=算术平均数。（2）归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之.专业.专注.word可编辑 .而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。根据求单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。一次归一问题，用一步运算就能求出

6、“单一量”的归一问题。又称“单归一。”两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。数量关系式：单一量 份数=总数量（正归一）总数量 单一量=份数（反归一）例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ，照这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天？分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。693 0（477 4 31）=

7、45（天）（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。.专业.专注.word可编辑 .数量关系式：单位数量 单位个数 另一个单位数量=另一个单位数量 单位数量 单位个数 另一个单位数量=另一个单位数量。例 修一条水渠，原计划每天修 800 米 ，6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出

8、单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。80 0 6 4=1200（米）（4）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。解题规律：（和 差）2=大数 大数差=小数 （和 差）2=小数 和 小数=大数 例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 12，由此得到现在的乙班

9、是（9 4 12）2=41（人），乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87（人），甲班为 9 4 87=7（人）（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少.专业.专注.word可编辑 .的应用题，叫做和倍问题。解题关键：找准标准数（即 1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。解题规律：和 倍数和=标准数 标准数 倍数=另一个数 例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和

10、小汽车各有多少辆？分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（5+1）倍对应，总车辆数应（115-7）辆 。列式为（115-7）（5+1）=18（辆），18 5+7=97（辆）（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。解题规律：两个数的差（倍数1）=标准数 标准数倍数=另一个数。例 甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 ，乙绳长 29 米 ，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比

11、乙绳多（3-1）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（63-29）（3-1）=17（米）乙绳剩下的长度，17 3=51（米）甲绳剩下的长度，29-17=12（米）剪去的长度。（7）公因数、公倍数问题 运用最大公约数或最小公倍数解答应用题，叫做公约数、公倍数问题。.专业.专注.word可编辑 .例 1：一块长方体木料，长 25 米，宽 175 米，厚 075 米。如果把这块木料锯成同样大小的正方体木块，不准有剩余，而且每块的体积尽可能的大，那么，正方体木块的棱长是多少？共锯了多少块？分析：25250 厘米 175175 厘米 07575 厘米 其中250、175、75 的最大公约数是25，所以正方体的

12、棱长是25 厘米。（25025）（17525）（7525）1073 210（块）答：正方体的棱长是25 厘米，共锯了210 块。例 2、两啮合齿轮，一个有24个齿，另一个有40个齿，求某一对齿从第一次接触到第二次接触，每个齿轮至少要转多少周？分析：因为24 和 40 的最小公倍数是120，也就是两个齿轮都转120 个齿时，第一次接触的一对齿，刚好第二次接触。120245（周）120403（周）答：每个齿轮分别要转5 周、3 周。（8）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的

13、关系，再根据这类问题的规律解答。解题关键及规律：.专业.专注.word可编辑 .同时同地相背而行：路程=速度和时间。同时相向而行：相遇时间=速度和时间 同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差时间。例 甲在乙的后面 28 千米，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米，乙每小时行 9 千米，甲几小时追上乙？分析：甲每小时比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9）千米，这是速度差。已知甲在乙的后面 28 千米（追击路程），28 千米 里包含着几个（16-9）千米，也就是追击所需要的时间。列式 2 8

14、 （16-9）=4（小时）（9）还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。解题规律：从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。例 某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？.专业.专注.word可

15、编辑 .分析：当四个班人数相等时，应为 168 4，以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调入 2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式为 168 4-2+3=43（人）一班原有人数列式为 168 4-6+2=38（人）；二班原有人数列式为 168 4-6+6=42（人）三班原有人数列式为 168 4-3+6=45（人）。（10）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。解题规

16、律：沿线段植树 棵树=段数+1 棵树=总路程株距+1 株距=总路程（棵树-1）总路程=株距（棵树-1）沿周长植树 棵树=总路程株距 株距=总路程棵树 总路程=株距棵树 例 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为 50（301-1）（201-1）=75（米）.专业.专注.word可编辑 .（11）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断

17、增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？分析：父子的年龄差为 48-21=27（岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是（4-1）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为：21（48-21）（4-1）=12（年）（12）鸡兔问题（替换、假设问题）：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题 解题关键：解答鸡兔问题一般采用假

18、设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。解题规律：（总腿数鸡腿数总头数）一只鸡兔腿数的差=兔子只数 兔子只数=（总腿数-2总头数）2 如果假设全是兔子，可以有下面的式子：鸡的只数=（4总头数-总腿数）2 兔的头数=总头数-鸡的只数 例 鸡兔同笼共 50 个头，170 条腿。问鸡兔各有多少只？兔子只数（170-2 50）2=35（只）.专业.专注.word可编辑 .鸡的只数 50-35=15（只）（二）分数和百分数的应用题 1、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未

19、知数中含有分数。2、分数乘法应用题：是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。3、分数除法应用题：求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较

20、量，乙是标准量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数。已知一个数的几分之几（或百分之几),求这个数。.专业.专注.word可编辑 .特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x 根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际 数量。4、稍复杂的分数应用题：关于一个数比另一个数多（少）百分之几的应用题 5、有关百分率问题 发芽率=发芽种子数/试验种子数100%小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量100%产品的合格率=合格的产品数/产品总数100%职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数100%6、纳税 纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。缴纳的税款叫应纳税款。应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额）的比率叫做税率。7、利息 存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息=本金利率时间 8、折扣问题 现价原价=折数.专业.专注.word可编辑 .（三）、列方程解应用题。根据等量关系来列方程，小学阶段所涉及的都是一元的方程。