2020年(考研高数)基本初等函数图像与性质17652.pdf

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1、（高数）基本初等函数图像与性质 1.函数的五个要素：自变量，因变量，定义域，值域，对应法则 2.函数的四种特性：有界限，单调性，奇偶性，周期性 3.每个函数的图像很重要 一、幂函数 axy(a 为常数）最常见的几个幂函数的定义域及图形 1.当 a 为正整数时，函数的定义域为区间(,)x ，他们的图形都经过原点，并当a1 时在原点处与x轴相切。且 a 为奇数时，图形关于原点对称；a 为偶数时图形关于y轴对称；2.当 a 为负整数时。函数的定义域为除去x=0 的所有实数。3.当 a 为正有理数mn时，n为偶数时函数的定义域为(0,)，n为奇数时函数的定义域为(,)。函数的图形均经过原点和(1,1)

2、；如果mn图形于x轴相切,如果mn,图形于y轴相切,且m为偶数时,还跟y轴对称;m，n均为奇数时,跟原点对称。4.当 a 为负有理数时,n为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数；n为奇数时,定义域为去除x=0 以外的一切实数。二、指数函数 xay(a是常数且01aa，)，),(x 图形过（0，1）点，a1 时，单调增加；0a1 时，单调减少。今后 用的较多。三、对数函数 xyalog(a是常数且01aa，)，(0,)x；四、三角函数 正弦函数 xysin，),(x，1,1y，余弦函数 xycos，),(x，1,1y，正切函数 xytan，2 kx，kZ，),(y，余切函数 xycot，kx，

3、kZ，),(y；五、反三角函数 反正弦函数 xyarcsin，1,1x，2,2y，反余弦函数 xyarccos，1,1x，,0y，反正切函数 xyarctan，),(x，)2,2(y，反余切函数xycotarc，),(x，),0(y ：阿尔法 Alpha ：贝塔 Beta ：伽玛 Gamma ：德尔塔 Delte ：艾普西龙 Epsilon ：捷塔 Zeta：依塔 Eta ：西塔 Theta ：艾欧塔 Iota ：喀帕 Kappa ：拉姆达 Lambda ：缪 Mu ：拗 Nu ：克西 Xi ：欧麦克轮 Omicron ：派 Pi ：柔 Rho ：西格玛 Sigma ：套 Tau ：宇普西龙 Upsilon ：fai Phi ：器 Chi ：普赛 Psi ：欧米伽 Omega