高一数学第一学期期末试题10258.pdf

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1、第 1页，共 10页高一第一学期期末数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0分）1.已知集合 A=1,2，3，5，7，B=x N|2 x 6，全集 U=A B，则UB=()A.1,2，7B.1,7C.2,3，7D.2,7【答案】A【解析】解：集合 A=1,2，3，5，7，B=x N|2 2B.x 1C.x 1 且 x 2D.x 2 且 x 2【答案】C【解析】解：由题意得：x+2 0 x10 且 x11，解得：x 1 且 x 2，故选：C 根据对数函数的定义判断即可本题考查了对数函数的性质，考查对应思想，是一道常规题3.已知函数 f(x)为定义在2b,1 b上的偶函数，且在0,1

2、 b上单调递增，则 f(x)f(1)的解集()A.1,2B.3,5C.1,1D.12,32【答案】C【解析】解：由2b=1 b 得，b=1，则 f(x)在0,2上递增，在 2,0上递减，f(x)f(1)，所以1 x 1故选：C 利用函数的奇偶性求出 b，利用函数的单调性求解不等式即可本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力第 2页，共 10页4.函数 y=x2 6x+10 在区间(2,4)上是()A.减函数B.增函数C.先递减再递增D.先递增再递减【答案】C【解析】解：函数 y=x2 6x+10对称轴为 x=3 3 (2,4)并且 a=1 0 抛物线开口向上函数 y=x2 6x

3、+10 在区间(2,4)上线递减再递增故选：C 由于二次函数的单调性是以对称轴为分界线并与开口方向有关，但 a=1 0 抛物线开口向上故只需判断对称轴与区间的关系即可判断出单调性此题主要考查了利用二次函数的性质判断二次函数在区间上的单调性，属基础题较简单只要理解二次函数的单调性是以对称轴为分界线并与开口方向有关即可正确求解！5.已知直线 a、b、c 及平面，下列哪个条件能确定 a/b()A.a/，b/B.a c，b cC.a、b 与 c 成等角D.a/c，b/c【答案】D【解析】解：A如图可否定 A；B如图可否定 B；C正三棱锥侧棱与底面所成角相等，却不平行；D符合平行的传递性，显然 D正确，

4、故选：D 利用图示可否定 A，B，C，利用平行的传递性，容易确定答案为 D 第 3页，共 10页此题考查了线线，线面关系，属容易题6.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的表面积是()A.(51)2+2B.(5+1)2+2C.2+3D.52+2【答案】B【解析】解：由三视图可知这是用轴截面分成两部分的半个圆锥，圆锥是底面半径是 1，高是 2，母线长是5，该几何体的表面积是12 5+12 12+12 2 2=(5+1)2+2，故选：B 由三视图可知这是用轴截面分成两部分的半个圆锥，圆锥是底面半径是 1，高是 2，母线长是 5，即可求出几何体的表面积本题考查由三视图

5、得到直观图，考查求简单几何体的体积，本题不是一个完整的圆锥，只是圆锥的一部分7.设 a=log0.50.6，b=log1.10.6，c=1.10.6，则()A.a b cB.b c aC.b a cD.c a b【答案】C【解析】解：log0.51=0 a=log0.50.6 log0.50.5=1，b=log1.10.6 1.10=1 b a c故选：C 利用指数函数、对数函数的单调性直接求解本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题8.若log2log0.5(log2x)=0，则 x 的值是()第 4页，共 10页A

6、.2B.2C.12D.1【答案】A【解析】解：log2log0.5(log2x)=0，log0.5(log2x)=1，log2x=0.5，解得 x=2故选：A 推导出log0.5(log2x)=1，从而log2x=0.5，由此能求出 x 的值本题考查实数值的求法，考查对数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题9.下列叙述中不正确的是()A.若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B.每一条直线都对应唯一一个倾斜角C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0或90D.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为 tan【答案】D【解析】解：A.若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应，正确；B.每

7、一条直线都对应唯一一个倾斜角，正确C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0或90，正确；D.若直线的倾斜角为，=2时，则直线的斜率不存在，因此不正确故选：D 利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10.已知点 A(x,5)关于点(1,y)的对称点(2,3)，则点 P(x,y)到原点的距离是()A.4B.13C.15D.17【答案】D【解析】解：根据中点坐标公式得到x22=1532=y，解得y=1x=4，所以 P的坐标为(4,1)则点 P(x,y)到原点的距离 d=(4 0)2+(1 0)2=17故选：D 由 A(x,5)关于点(1

8、,y)的对称点(2,3)，根据中点坐标公式列出方程即可求出 x 与 y 的值，得到点 P的第 5页，共 10页坐标，然后利用两点间的距离公式求出 P到原点的距离即可本题考查学生灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，是一道基础题11.已知圆O：x2+y2=5 和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为()A.5B.10C.252D.254【答案】D【解析】解：由题意知，点 A在圆上，则 A为切点，则 OA 的斜率 k=2，则切线斜率为12，则切线方程为：y 2=12(x 1)，即 x+2y 5=0，从而求出在两坐标轴上的截距分别是 5 和52，所以，所求面

9、积为12 5 52=254故选：D 判断点 A在圆上，用点斜式写出切线方程，求出切线在坐标轴上的截距，从而求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积本题考查求圆的切线方程的方法，以及求直线与坐标轴围成的三角形的面积.判断 A是切点是解决本题的关键12.用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间(a,b)内，当|a b|0 在1,2上恒成立，则实数 m的取值范围为_【答案】(12,58)(32,+)【解析】解：关于 x 的不等式logm(mx2 x+12)0 在1,2上恒成立，当 m 1 时，mx2 x+12 1 在1,2恒成立，即为 m 2x+12x2在1,2恒成立，由12(1x2+2x

10、+1)12=12(1x+1)212，第 7页，共 10页可得 x=1 时，取得最大值32，即 m 32；当 0 m 1 时，0 mx2 x+122x12x2=12(1x 1)2+12，显然 x=1 时，m 12，由 m 1+12 1 且 4m 2+12 1，解得 m 58，可得12 m 1，0 m 0，求得，x 1 或 x 1 或 x 0，求得函数的定义域.根据复合函数的单调性，本题即求二次函数t=x2+2x 3 在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题18.已知函数 f(x)=x2+2ax+3，x 4,6(1)当 a=

11、2 时，求 f(x)的最大值和最小值；(2)若 f(x)是单调函数，求 a 的取值范围第 8页，共 10页【答案】解：(1)函数 f(x)=x2 4x+3，x 4,6，对称轴为 x=2 4,6，则 f(x)的最小值为 f(2)=1；f(x)的最大值为 f(4)=35；(2)若 f(x)是单调函数，且对称轴为 x=a，则a 6 或a 4，解得 a 4 或 a 6【解析】(1)求出对称轴，可得最小值，计算端点处函数值，可得最大值；(2)求出对称轴，即有a 6 或a 4，解不等式即可得到所求范围本题考查二次函数的最值的求法，以及单调区间的求法，注意运用分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题19.

12、如图，ABC 中，ACB=90，ABC=30，BC=3，在三角形内挖去一个半圆(圆心 O在边 BC 上，半圆与 AC、AB 分别相切于点 C、M，与 BC 交于点 N)，将 ABC 绕直线 BC 旋转一周得到一个旋转体(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；(2)求图中阴影部分绕直线 BC 旋转一周所得旋转体的体积【答案】解：(1)连接 OM，则 OM AB设 OM=r，OB=3 r，在 BMO 中，sinABC=r3r=12 r=33 S=4r2=43.(2)ABC 中，ACB=90，ABC=30，BC=3，AC=1 V=V圆锥 V球=13 AC2 BC 43r3=13 3 43 39

13、=5 327.【解析】根据旋转体的轴截面图，利用平面几何知识求得球的半径与 AC 长，再利用面积公式与体积公式计算即可本题考查旋转体的表面积与体积的计算.S球=4r2；V圆锥=13r320.已知 3x2+2y2=6x，试求x2+y2的最大值第 9页，共 10页【答案】解：由题意可得，y2=3x 3x22由y2 0 可得 3x 3x22 0解可得，0 x 2设 t=x2+y2=x2+3x 3x22=12x2+3x=12(x2 6x)=12(x 3)2+92 0 x 2又函数 t=12(x 3)2+92在0,2上单调递增当 x=2 时，函数 t 有最大值 4【解析】由题意可得，y2=3x 3x22

14、由y2 0 可得3x 3x22 0，可求x 的范围，则设t=x2+y2=x2+3x 3x22，结合二次函数的性质可求函数的最大值本题主要考查了利用二次方程求解函数的最大值，解题中要注意 x 的范围的限制不要漏掉考虑21.已知点 P(0,5)及圆 C：x2+y2+4x 12y+24=0(1)若直线 l 过点 P，且被圆 C截得的线段长为 4 3，求 l 的方程；(2)求过 P点的圆 C弦的中点的轨迹方程【答案】解：(1)圆的圆心为 C(2,6)，半径 r=4，直线 l 被圆 C解得弦长为 4 3，圆心 C到直线 l 的距离d=42(2 3)2=2，若直线 l 无斜率，则直线方程为 x=0，此时圆

15、心到直线 l 的距离为 2，符合题意；若直线 l 有斜率，设斜率为 k，则直线 l 的方程为 y=kx+5，即 kx y+5=0，|2k+1|k2+1=2，解得 k=34，直线 l 的方程为 y=34x+5综上，直线 l 的方程为 x=0 或 y=34x+5(2)设所求轨迹上任意一点为 M(x,y)，则kCM=y6x+2(x 2)，kPM=y5x(x 0)，y6x+2y5x=1，整理得x2+y2+2x 11y+30=0，经验证当 x=2 时，弦的中点为(2,5)或(2,6)，符合上式，当 x=0 时，弦的中点为(0,6)，符合上式，过 P点的圆 C弦的中点的轨迹方程为x2+y2+2x 11y+

16、30=0【解析】(1)讨论直线 l 是否有斜率，就两种情况分别求出直线方程；(2)设弦的中点为 M(x,y)根据 CM PM 得出轨迹方程第 10页，共 10页本题考查了直线与圆的位置关系，轨迹方程的求解，属于中档题22.“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度 v(单位：千克/年)是养殖密度 x(单位：尾/立方米)的函数.当x 不超过 4(尾/立方米)时，v 的值为 2(千克/年)；当 4 x 20 时，v 是 x 的一次函数；当 x 达到20(尾/立方米)时，因缺氧等原因，v 的值为 0(千克/年)(1)

17、当 0 x 20 时，求函数 v(x)的表达式；(2)当养殖密度 x 为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)f(x)=x v(x)可以达到最大，并求出最大值【答案】解：(1)由题意：当 0 x 4 时，v(x)=2.(2 分)当 4 x 20 时，设 v(x)=ax+b，显然 v(x)=ax+b 在4,20是减函数，由已知得4a+b=220a+b=0，解得a=18b=52(4 分)故函数 v(x)=2,0 x 4,x N18x+52,4 x 20,x N(6 分)(2)依题意并由(1)，得 f(x)=2x,0 x 4,x N18x2+52x,4 x 20,x N.，(8 分)当 0 x

18、4 时，f(x)为增函数，故fmax(x)=f(4)=4 2=8.(10 分)当 4 x 20 时，f(x)=18x2+52x=18(x2 20 x)=18(x 10)2+1008，fmax(x)=f(10)=12.5.(12 分)所以，当 0 x 20 时，f(x)的最大值为 12.5当养殖密度为 10 尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为 12.5 千克/立方米.(14 分)【解析】(1)由题意：当 0 x 4 时，v(x)=2.当 4 x 20 时，设 v(x)=ax+b，v(x)=ax+b 在4,20是减函数，由已知得4a+b=220a+b=0，能求出函数 v(x)(2)依题意并由(1)，得 f(x)=2x,0 x 4,x N18x2+52x,4 x 20,x N.，当 0 x 4 时，f(x)为增函数，由此能求出fmax(x)=f(4)，由此能求出结果本题考查函数表达式的求法，考查函数最大值的求法及其应用，解题时要认真审题，注意函数有生产生活中的实际应用