2010年数学建模赛区B题一等奖论文6930.pdf

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1、2010 年上海世博会影响力的定量评估 摘要 本文研究的是一个系统分析问题。选择了经济、政治和文化三个方面因素研究世博会综合影响力，每个方面又分别包含三个定量因素和三个定性因素。首先，对于定量因素的数据，进行归一化处理，共得到 9 个评估得分（见P15，表 4.2）；对于定性因素，建立了影响力评估指标体系（见 P15，表 4.1），并对其进行量化，得到 9 个评估得分（见 P15，表 4.2）。其次，运用模糊数量化理论1，建立了横向定量评估模型，将多个定量与定性变量结合在一起进行综合评价。该模型不受历史数据的影响，能够对任一时段内的世博会影响力进行独立的定量评估。该模型横向研究了同一届世博会中

2、经济、政治、文化三方面影响力之间的关系，并从定量指标与定性指标角度出发，对三方面的影响力进行了系统比较（见 P21，图 5.1）。结合当代中国国情，指出了三方面各自的优势、劣势与改进方向。再次，运用层次分析法，建立了纵向定量评估模型，将多层次变量通过一定的权度值联系在一起。该模型适用于对不同时段内，包含相同影响力评估因素的世博会进行定量评估，研究了不同届且包含相同评估因素世博会的定量评估问题。比较两届不同的世博会，可以得出上海世博会的优势、劣势与努力的方向。最后，根据上述两个模型对世博会影响力进行的横向与纵向的定量评估，得到世博会影响力的一个总体评价。关键词：定量评估、定性因素、模糊数量化、层

3、次分析法 1一、问题的重述 世博会是世界博览会的简称，这是一项世界性的非贸易性的大规模的产品展示和技术交流活动。其宗旨是促进世界各国经济、文化、科学技术的交流与发展。从 1851 年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。有着近150 年历史的世博会被誉为世界经济、科学技术界的奥林匹克盛会。历史上不少国家通过举办世博会带动了本国经济、科技和文化的发展。我国举办的首届世界博览会上海世博会，以“城市，让生活更美好”为主题，总投资达 450 亿人民币，创造了世界博览会史上最大规模记录。同时本届世博会还在园区面积、参展国

4、家组织数目、志愿者人数等多项数据上创世界之最。她为世界各国、国际组织和企业提供一个展示创新成果的平台，增进世界各国的理解与友谊，反对全球贸易保护主义，共同应对国际金融危机带来的挑战。不仅如此，她还推广了可持续的城市发展理念，成功实践和创新技术；寻求发展中国家的可持续的城市发展模式等等。世博会作为世界性具有强大影响力的盛会，越来越多的被世人所关注。上海世博会更是以其独特的理念和宏大的规模令世界惊叹。世博会在中国已经有着可观的影响力。试完成以下题目：请利用互联网数据，选择某一侧面，建立数学模型，对 2010 年上海世博会的影响力进行定量评估。二、问题的分析 2010 年上海世博会影响力的定量评估问

5、题，是一个典型的系统评估问题。它涉及到了诸多因素，这些因素不仅数量众多，而且对目标评估的影响作用各不相同。加之世博会时间跨度大的特点，因此增加了评估的难度。首先，需要从诸多因素中，筛选出能够作为评估指标的要素。这些要素最好是能够量化的。鉴于影响要素过于繁杂，我们采取这样一个思路：1、分析出能够影响目标评估的大方面要素，从而将对目标的评估问题转化为对各个大方面要素评估的问题；2、进一步分析出能够影响大方面要素评估的小方面要素，从而将对大方面要素评估问题继续转化对小方面要素的量化处理上。采取这种分层处理，逐步细化的方法，实现问题的突破。世博会影响力的定量评估中的诸多要素主要涉及到经济、政治、文化等

6、大方面。而在这三大方面中，又包含各种小因素的影响，比如参观客流量、参展国数目、文化融合度等等。大致层次结构如图 2.1 所示：2 图 2.1 评价世博综合影响力的层次结构图 在第三层的各个小方面要素中，比较分析后，可以发现其中有些是定量因素，而有些却是定性因素。对于定量因素，可以通过提供本身数据，利用评定公式，进行归一化处理得到数值；对于定性因素，可以依据权威的专家调查，对信息按某种规则进行量化处理。根据图 2.1，能够建立以经济，政治，文化为主体的三个模型。为不受历史数据影响，在同一时间，横向比较经济、政治、文化及其各自下属定量因素与定性因素之间的关系，可以运用模糊数量化理论构造世博会影响力

7、的横向定量评估模型。为了比较不同时间的世博会，可以运用层次分析法，构造世博会影响力的纵向定量评估模型。根据世博会影响力横向与纵向两个定量评估模型，我们可以应实际需要选择对世博会哪些方面进行评估及对哪个时间的世博会进行评估。三、模型的假设与符号系统 1、模型的假设 1.1 世博会整体运营稳定，无重大突发事件；1.2 世博会运营期间国家总体政策、方向与各项指标大致不变；1.3 世博园每天接待人数上限为一定值；1.4 世博会的工作岗位均由上海人担任。2、符号系统 A 世博会的综合影响力 321BBB、世博会的经济、政治、文化影响力 ijijDC、决策层各定量因素、定性因素的影响（见图 2.1）下上、

8、ijijCC 定量因素的上限、下限 ijC 定量因素经归一化处理后得到的值 ijC 3ijDV 定性因素经专家调查评估后得到的归一化模糊取值 ijDb 权度矩阵 ib 权度矩阵第i个特征向量 成对比较矩阵的最大特征根）（2 第二层（准则层）对第一层（目标层）的权向量)3,2,1(3=ss）（第三层（决策层）对的二层（准则层）的权向量)3,2,1(=ss 第三层（决策层）对第一层（目标层）的权向量 表 3.1 四、模型的建立与求解 建模前的准备 准备一：对经济的影响因素 约定三个原则：原则一：世博会拉动的直接投资规模越大，世博会的经济影响度越大；原则二：世博会带动的新增就业率越大，世博会的经济影

9、响度越大；原则三：世博会的参观人次数越多，世博会的经济影响度越大。1.定量因素 1.1 因素一：世博会直接投资拉动的投资规模 符号假设：11C 世博会直接投资拉动的投资规模 上11C 世博会直接投资拉动的投资规模的上限 下11C 世博会直接投资拉动的投资规模的下限，假定011=下C 假设世博会的直接投资为亿美元。根据以往世博会的统计数据，结合专家调查法的结果，我们得出结论：世博会的直接投资能够借助世博会的辐射效应，拉动相当于其倍的投资规模。m105因此，我们假定世博会拉动的投资规模的上限是其直接投资的10倍，即 mC1011=上 那么，世博会直接投资拉动的投资规模经归一化处理，得到 下上下11

10、11111111CCCCC=（4.1）根据上海世博会执委会相关人士透露，上海世博会直接总投资为亿美元，即 30 430=m 从而 3001011=mC上 咨询专家可知世博会带来的投资基础设施拉动为120亿美元，加上近7000万人的消费拉动预计达到亿美元。世博会直接投资拉动的投资规模 822028212011=+=C 根据式（4.1），代入相关数据得 67.011=C 1.2 因素二：世博会带动的新增就业率 符号假设：12C 世博会带动的新增就业率 上12C 世博会带动的新增就业率上限 下12C 世博会带动的新增就业率下限，假定012=下C 世博会推动就业的最好结果是完全吸收闲置劳动力，即新增就

11、业率上限为上海地区的失业率。为方便起见，我们假设世博会的工作岗位均由上海人担任。那么，世博会带动的新增就业率经归一化处理后，得到 下上下1212121212CCCCC=（4.2）图 4.1 近年来上海地区失业率折线图 上海地区近四年的失业率情况如图 4.1 所示。根据这组统计数据，结合上海 5地区经济发展趋势，我们预测出上海地区 2010 年上半年（截止到世博会前）的失业率为%1.4同时，根据世博会期间经济发展状况以及目前一段时间内上海地区的劳动资源使用状况。经推算预测，上海世博会期间的新增就业率将达到。%7.2根据式（4.2），代入相关数据可得 66.012=C 1.3 因素三：世博会的参观

12、人次数 符号假设：13C 世博会的参观人次数 上13C 世博会的参观人次数上限 下13C 世博会的参观人次数下限 上c 世博园每天接待上限人数（假设世博园每天接待人数上限为一定值）下c 世博园每天接待下限人数 n 世博会展览持续天数)2,1(cini =第i天实际的参观人数 则世博会参观人次的上限 上上cnC13=下限 0ncC13=下下 世博会展览期间总共接待的参观人数=niicC113 那么，世博会参观人次数经归一化处理后，得到 下上下1313131313CCCCC=（4.3）根据官方统计，上海世博园单日接待人数上限为万人。上海世博会持续时间为 2010 年 5 月 12 日至 2010

13、年 10 月 31 日，共184天。上海世博会总共参观人次数预计为万人次，我们这里假定为 7000 万人次。60100007000则利用式（4.3），代入数据可得 63.013=C 2.定性因素 2.1 因素一：地区产业升级的加速 11D 6定性分析：世博会的举办促进了周边各城市的发展，有助于各城市功能的优化升级。同时，它还促进了第三产业的发展，推动了服务体系的系列化和标准化。世博会将会加快地区产业升级，改善经济发展方式，从而增加了对经济的贡献度。地区产业升级越快，其经济影响力越大。2.2 因素二：市场一体化进程的加速 12D定性分析：世博会带来了加速推进长三角市场一体化进程的难逢机遇，共同市

14、场的形成对区域经济具有基础性意义。世博期间，大量的人流物流将进出上海及整个长三角地区，各种要素会在长三角不同城市之间快速流动，市场一体化进程得到发展，那么经济的发展速度将进一步提高。因此，市场一体化进程的加速越大，世博会的经济影响度越大。2.3 因素三：消费观念的改善程度 13D 定性分析：世博会带来更多的是一种理念。除了展示城市这一主题外，各个展馆还展示了各自的时尚要素，给予参观者以强有力的观念冲击。世博会的举办潜移默化中改善着我国消费者的消费观念，使消费者更具消费潜力，刺激消费，带动经济的发展，可以来说消费观念的改善程度越高，世博的经济影响度越大。准备二：对政治的影响因素 约定三个原则：原

15、则一：参展国家、地区及组织数目越多，其政治影响度越大；原则二：与会领导人数越多，其政治影响度越大；原则三：自建馆数目越多，其政治影响度越大。1.定量因素 1.1 因素一：参展国家及地区数 符号假设 21C 参展国家及地区数 上21C 参展国家及地区数上限 下21C 参展国家及地区数下限 将参展国家及地区数进行归一化处理，得到 下上下2121212121CCCCC=显然，参展国家、地区及组织数是衡量本届世博会影响力的重要指标，其参展国家、地区及组织数一定程度上能够反映世博会影响力。然而，不同国家的参展与否对世博会的影响又是完全不同的。因此，有必要对进行修正。21C为了从数量上体现不同国家对评价世

16、博会影响力的不同影响，我们引入影响力权重函数。7我们定义了这样一个影响力权重函数：当一个国家的政治、经济、科技和文化实力越强时，它对世界、对地区的影响力就越大，进而会对我们评估世博会影响力的工作产生越大影响。那么该国的影响力权重函数值就越大。不妨令 ()4321,iiiiixxxxf=（4.5）即第i个国家的影响力权重是关于第i个国家政治因子、经济因子、文化因子、科技因子的函数。1ix2ix3ix4ix我们可以选取是否是联合国常任理事国、GDP 排名、受教育程度排名，科技实力排名等指标作为变量因子，即 1ix=事国该国不是联合国常任理国该国是联合国常任理事01axi（其中a为常数）2ix第个国

17、家 GDP 排名；i3ix第个国家公民受教育程度排名；i4ix第个国家科研科技实力排名；iN世界国家或地区总数。不妨构造影响力权重函数 （4.6）)1()1()1(44332211iiiiixNxNxNx+=其中)4321(、=ii为的权重。ix最终，参展国家和地区数修正值为 （4.7）=NiiiC121=NiiC121上 021=下C 其中，i为指示函数，并有=个国家不参展第个国家参展第iii01那么参展国家及地区数归一化的修正值为 8 =NiiNiiiCCCCC112121212121下上下 （4.4）根据网上资料可知，世界国家或地区总数为241。其权重)4321(、=ii可由专家调查法得

18、出 37.0,28.0,35.0,24.04321=则利用式（4.7），代入数据得 31917.621=C 根据网上资料可知参展国家及地区数上限 4092021=上C 最终利用式（4.4），代入数据得 78.021=C 1.2 因素二：参加世博会的国家领导人数 符号假设 22C 参加世博会的国家领导人数 上22C 参加世博会的国家领导人数上限 下22C 参加世博会的国家领导人数下限 参加世博会的国家领导人数进行归一化处理，得到值 下上下2222222222CCCCC=（4.8）同理，运用式（4.6）中的影响力权重函数i对进行修正，则参加世博会的国家领导人数修正值为 22C （4.9）=Niii

19、C122=NiiC122上 022=下C 其中，i仍为指示函数，并有=个国家领导人不与会第个国家领导人与会第iii01 9据官方报道显示，世博会期间共有 67 位国家或地区领导人出席世博园区活动，显然 409202122=上上CC 则利用式（4.9），代入数据得 8.777422=C 最终利用式（4.8），代入数据得 19.022=C 1.3 因素三：自建场馆数 符号假设 23C 自建场馆数 上23C 自建场馆数上限 下23C 自建场馆数下限 我们认为自建场馆数下限0C23=下，即参展国家或地区全都没有自建馆。自建场馆数上限为全部参展国家或地区数，即参展国家或地区全都有自建馆 2123CC=上

20、 自建场馆数经归一化处理，得到值 下上下2323232322cCCCC=（4.10）根据官方统计，上海世博会自建馆数目为个。参展国家、地区或组织数为个。42246根据式（4.10），代入数据，可得 17.022c=2.定性因素 2.1 因素一：对政治体制的满意度 21D定性分析：参观上海世博会的国外游客通过在世博期间对我国经济繁荣发展、改革开放成果的印象，而产生的对我国政治体制的满意度；显然，满意度越高，政治影响度越大。2.2 因素二：各国各民族的交流融合度 22D定性分析：上海世博会吸引了众多游客，他们来自各个国家、地区、民族。甚至有许多 10游客是不远万里前来参观的。他们不仅了解和认识了中

21、华民族，而且带来了本民族的风俗习惯和传统文化。每逢国家馆日的节目表演就是一个例子。民族间交流与融合必然对政治产生影响；交流融合度越高，政治影响度越大。2.3 因素三：对政府机构工作的认可度 23D定性分析：举办世博会是对中国形象和实力的认可，同时也对上海市地方政府的工作提出了更高的要求。世博会期间，上海市政府的各项处理、协调、统筹工作必然会对与会各国政府人员、游客、媒体等产生影响。他们对政府机构工作能力、工作效率等方面的认可情况，会在某种程度上决定了国际社会对中国政府机构的看法。这种对政府机构工作的认可度，是世博会发挥政治影响度的关键之一。对政府机构工作的认可度越高，政治影响度越大。准备三：世

22、博会的文化影响度 约定三个原则：原则一：世博会的参观人次数越多，其文化影响度就越大；原则二：境外游客数越多，其文化影响度就越大；原则三：访问网上世博会的网民数越多，世博会的文化影响度越高。1.定量因素：1.1 因素一：世博会的参观人次数 符号假设：31C 世博会的参观人次数；上31C 世博会的参观人次数上限；下31C 世博会的参观人次数下限；同式（4.3），有 1331CC=进而可得 63.01331=C 1.2 因素二：参观世博会的境外游客数 符号假设：32C 参观世博会的境外游客数 上32C 参观世博会境外游客数上限 下32C 参观世博会境外游客数下限 易知，参观世博会的境外游客上限数可认

23、为是世博期间全国境外游客总数。0C32=下将世博期间境外游客数进行归一化处理，得到值 11 下上下3232323232CCC-C=（4.11）根据官方统计，利用式（4.11），可得 26.0036000920CCC-C3232323232=下上下 1.3 因素三：访问网上世博会的网民数 符号假设：33C 访问网上世博会的网民数 上33C 访问网上世博会的网民数上限 下33C 访问网上世博会的网民数下限 这里我们定全球网民数为访问网上世博会的网民数上限，下限。上33C0C33=下将访问网上世博会的网民数进行归一化处理，得到 下上下3333333333CCC-C=（4.12）根据官方统计数据，利用

24、式（4.12），得到 15.033=2.定性因素 2.1 因素一：“世博游”青睐程度 31D定性分析：丰富多彩的“世博游”带动了上海及其周边地区的蓬勃旅游业，不仅促进了世博园内各国各民族的文化交流，也加快了上海周围的文化融合，产生了巨大的文化影响力。媒体、大众对“世博游”的青睐程度可以从一个侧面反映，世博会的文化影响度。也即：人们对“世博游”的青睐度越高，世博会的文化影响度越大。2.2 因素二：媒体宣传报道力度 32D定性分析：国内外媒体的宣传报道对世博文化的传播具有重要的意义，适度有力的媒体宣传会使人们更加充分全面地了解世博以及各国优秀文化成果，有利于提高世博会的文化影响力。2.3 因素三：

25、跨文化融合程度 33D定性分析：12世博会是一项世界性的文化活动，成千上万的各国人民来到上海。在这一区域，出现了东西文化的直接接触和互交融，从而产生文化融合。这种文化融合是对多种文化的兼容和扬弃，其结果是形成了多种文化精华的新文化。跨文化融合也是历届世博会给人类社会做出的贡献。这里选取跨文化融合程度这一定性指标，我们认为跨文化融合程度越高，世博会对文化的影响度越大。33D33D模型的建立与求解 模型一：世博会影响力的横向定量评估模型 1.模型的建立 上海世博会影响力的定量评估是一项复杂的工作，需要综合考虑多方面的指标。模糊数量化理论，能够将定量与定性评价指标同时纳入模型，并对评估对象与指标进行

26、分类。并且该方法不受历史数据的影响，能够对任一时段内的世博会影响力进行独立评估，为建立世博会影响力评估模型提供了一种新思路。在数理化理论中，将定性变量称为“项目”，每个定性变量的不同取值称为“类目”。假设共有个样本，自变量中有个定性变量，有 个定量变量,记作 nms=CnsCnDnmDnsCCmDDsCCmDDVVVVVVXLLMMMMLLLL11221221111111 其中X为样本反应矩阵，是第DijVj个定性变量在第i个样本上的模糊取值，1Ci是第 1 个定量变量在第 个样本上的取值经过标准化之后得到的数据。i模糊数量化理论的目的是对sm+个变量赋以得分),(121smbbbbLL=对每

27、个样本按照 XbsmYYYYn+=1),(21L （4.13）进行赋值得到各个样本的得分，从而对样本进行分类。因此数量化理论的主要问题是求解向量和。iYbiY样本得分总的平均值=+=nisjCijjmjDijjVbsmnY111_)()(1 当不考虑定量部分时记 211)0,0,(,876LL个smniijjggggDg=则样本总平均表示为 13bgsmnY_)(1+=样本总方差)()()(1112_12_2=+=nisjCijjmjDijjYYVbsmn 令),),(,),(11221=niniDimDinnVVdiagGLL 则样本总方差可表示为 bggsmnGbsmn+=2)(1)(1

28、令)(1ggsmnGL+=则总体方差为 Lbbsmn2)(1+=组间方差为)1()(1)(111)(1222122122bggbnXbXbsmnbggbsmnYYnYYnYYnniinii+=+=组 令,1ggnXXH=则组间方差为 Hbbsmn22)(1+=组 系数可以根据组间方差与总体方差之比最大原则求出 bLbbHbbsm222)(1+=组 利用乘数法，并增加两个约束：和，得特征方程 lagrange1=Lbb0=gb LbsmHb)(+=（4.14）因此，该问题转化为求解式（4.14）的最大特征根所对应的特征向量的问题。从几何意义上来讲，特征向量相当于一个因子轴，样本得分可以看作是样本

29、向量 14在这个轴上的投影，对应的特征根最大表示这个轴为使投影具有最大的分散程度（相关比）的方向。如果觉得一维的表示不够理想，可以进一步考虑多维表示的问题。在应用过程中，通常求出前个最大特征根kkL21所对应的特征向量，求得，对变量进行分类，然后根据式（4.13）对样本进行分类。kbbb,21Lib2.上海世博会影响力定量评估的指标体系 进行影响力评估需要确定适合的评估指标体系。在设计指标时，同时考虑定性与定量因素。2通过一定方法将定性因素量化并同定量因素以一定的关系表示出来。经过查找客观资料，分析与比较，确定定性指标包含 类共 个子指标，定量指标亦包含 类共9个子指标。393 指标属性 指标

30、标号 指标名称 1 地区产业升级的加速 2 市场一体化进程的加速 经济 3 消费观念的改善程度 1 对政治体制的满意度 2 各国各民族的交流融合度 政治 3 对政府机构工作的认可度 1“世博游”青睐程度 2 媒体宣传报道力度 定性指标 文化 3 跨文化融合程度 1 世博会直接投资拉动的投资规模 2 世博会带动的新增就业率 经济 3 世博会的参观人次数 1 参展国家、地区及组织数 2 参加世博会的国家领导人数 政治 3 自建场馆数 1 世博会的参观人次数 2 参展国家、地区和组织数 定量指标 文化 3 访问网上世博会的网民数 表 4.1 世博会影响力评估指标体系 （注：以上指标均经过归一化处理）

31、经查证相关资料及相关调查3，对于每个定性子指标（即项目）的取值采用 0-1 之间的模糊值；0表示非常差，0.25表示比较差，0.5表示一般，0.75表示比较好，1表示非常好。这样就构成符合模糊数量化模型应用的数据形式。数据形式如表4.2所示：定性指标 定量指标 1 2 3 1 2 3 15经济 0.75 0.75 0.25 0.67 0.66 0.63 政治 0.50 0.75 0.25 0.78 0.17 0.19 文化 0.50 1.00 0.50 0.63 0.26 0.15 表 4.2 符合模糊数量化模型应用的数据形式 3.模型的求解 根据式（4.14），取前两个最大的特征根对应的特征

32、向量分别为：)70.0,15.0,40.0,20.0,05.0,10.0(1=b)10.0,05.0,80.0,10.0,10.0,05.0(2=b 首先根据特征向量对变量进行分类。由以上可知主要反映了定量指标，主要反映了在定性方面的表现。1b2b由式（4.13），根据向量，对经济、政治、文化的影响力评估得分结果见表 4.3 1b2b编号 1b 2b 经济 0.970 0.760 政治 0.608 0.776 文化 0.707 0.574 表 4.3 三大因素影响力评估结果（注：表内数据为三大因素各自的定量指标与定性指标的评估得分，对应响力的纵向定量评估模型 1.1 尺度比较 尺度 含义 1b

33、的是定量指标的评估得分，对应的是定性指标的评估得分）2b模型二:世博会影1.模型的准备 ija1 与影响相同 iBjB3 比 影响稍强 iBjB5 比影响强 iBjB7 比影响明显强 iBjB 169 iB比影响绝对强 jB2,4,6,8 iB与影响之比在上述两个相邻等级jB之间 1,1/2，1/9 的互反数 iB与jB影响之比为上面aij表 4.4 1-9 尺度的含义4 1.2 一致性检验 阶成对比较矩阵的最大特征根为aijn，则成对比较矩阵的不一致程度 1-CI=nn 0=CI时，为一致阵；越大，矩阵的不一致程度越严重。引入随机一致性指标,对于不同的，用个样本正互反阵算出的数见表.1 2

34、3 9 10 11 CIRIn500100QRI值5 5：n 4 5 6 78 RI 0 0 0.58 0.901.121.241.321.411.45 1.49 1.51表 5.5 随机一致性指标的值 当一致性比率 RI0.1CICR=即=1132311312aaaa准则层各因素对目标的影响程度可以根据专家调查得到，再结合上表比较尺度即可获得行成对比较，或对已Q12321aa ija的值。现对Q进行一致性检验，当检验不通过时，要重新进 17有的性过，则可以用对应于最大特征根Q进行修正，直到其不一致程度在容许的范围内。假设一致检验通的归一化后的特征向量作为 ）（2A则层世博经济影响力中的重要性

35、。利用上面同样的方法构造成对比较矩阵 样验，计算出权向量、和（中既有定量部分又有定性部分权向量）（2，即 ）（2=（4.15）再比较决策层的定量因素11C 12C 13C 定性因素 11D 12D 13D 在准 1B=111111S1651641631621611561541531521511461451431421411361351341321311261251241231211161151141131121aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa同理可得2S、3S。同进行一致性检分别）（31）（32）（33）（3s）（3sC）（3sD）。设k为权向量中的第k个因素在目标

36、层元素。则决策层A中的权重 sksk)3=s)2(（4.16）其中既有定量部分ksC又有定性部分ksD。根据上面的符号定义，Cij 是定量因素ijC经归一化处理后得到的值，是定性归一糊取值。=+kDkkkkCkV （4.17）响力=+kDkkkkCkV （4.18）ijDV因素D经专家调查评估后得到的ij化模经济因素所产生的综合影响力 1=A)31(64D13111C政治因素产生的综合影 2=A)32(64D23122C文化因素产生的综合影响力 18 )33(13=kDkkVA （4.19）634D333C=+kkCk上述三式即可得到目标层世博会综合影响力 最后，结合321AAAA+=（4.2

37、0）3.模根据专家调查和网上已有数据，准则层经济、政治和文化对目标层的影响程度程度依次减小，结合表 4.4 可得 型的求解 3.1 求解成对比较矩阵Q=121512121521Q 计算得到最大特征根 005.3=得归一化后的特征向量 由式（4.15）()129.0277.0595.02=）（一致性比率 0.10043.058.00025.0CIRCR=一致性检验通过，上述可作为权向量。3.2 求解成对比较矩阵综合考虑专家调查和网上已有数据，比较决策层的定量因素，定性因素 在准则层世博经济影响力中的重要性，由大到小的顺序依次为，结合 4.4 可得 I）（2321SSS、11C 12C 13C11

38、D 12D13D1B131211121311DDDCCC、95=131241113122151312211317141423131219573125342211S1 计算得最大特征根 1462.6=19由式（4.15）得归一化后的特征向量 一致性比率()039.0088.0113.0145.0218.0397.031=）（0.10745.024.10924.0CIRICR政治影响力文化影响力。而在定性指标上政治影响力经济影响力文化影响力。由此可以看出，经济在定量指标上的影响力较大，说明其对社会的实时效应比较明显；政治在定性指标上的影响力较大，说明其对社会的“软效应”比较大，或者说其对社会的“后

39、劲”作用比较足；而文化在定量指标与定性指标上表现均较差。通过图 5.1 可以清楚地将各个样本区分开来。指出各大因素的优势与劣势，结合当代中国国情，明确今后努力的重点。如文化影响力在硬性影响力与“软影响”上均较弱，则要加大文化产业的投入，提高文化产业的产出；加大名族文化的宣传力度，加强民族文化对西方文化的渗透等。5.2 关于模型二中上海世博会与爱知世博会影响力的分析 对不同时间段召开的上海世博会与爱知世博会影响力进行分析。如式（4.21）、(4.22)可知上海世博会在经济、政治、文化上的影响力均大于爱知世 21博会在以上三方面的影响力。换句话说，上海世博会的举办明显比爱知世博会要成功。5.3 关

40、于建模过程中定量因素与定性因素的分析 定量因素是一种较为直观，易于用数据表示的因素；对于定量因素，可以使用直观的权威数据，利用归一化处理的公式得到合理的评估得分。定性因素是一种较为感官，不易于用数据表示的因素；可以依据权威的专家调查，建立合理的影响力评估指标体系，对其进行量化。5.4 关于建模过程中横向比较与纵向比较的分析 任何事物都需要在同一时间段，对自身不同因素之间进行比较；都需要在不同时间段，对自身进行比较。唯有如此，才能较全面地掌握自身优势、劣势及发展方向。模型一、模型二分别就横向、纵向两方面对世博会的影响力进行了定量评估。使得模型涉及的因素更广泛，分析得更全面。世博影响力的评估也就更

41、透彻，更具方向性与预测性。5.5 关于上海世博会影响力的总体的评价 根据前四点分析可得，上海世博会对经济、政治、文化有不同性质的影响力。且经济、政治、文化所属各性质影响力大小各不相同。从总体上来说，上海世博会的举办较爱知世博会要成功。六、模型的性能优点与缺点 6.1 模型的优点（1）既可考虑定性因素，定量因素对模型的影响，又可只考虑其中一个因素对模型的影响；既可考虑横向、纵向两方面对模型的影响，又可只考虑其中一个方面对模型的影响。保证了模型的通用性。（2）模型中将定量因素与定性因素相比较，并在模型中同时使用了定量因素与定性因素。为解决包含多种定量因素、定性因素的复杂问题提供了新思路。（3）对各

42、定量因素、定性因素提供了客观的数据、信息，方便适用。6.2 模型的缺点（1）带有较大主观性地选择了经济、政治、文化三方面进行影响力的定量评估。（2）人为地从权威资料中寻找定量因素与定性因素的相关数据、信息，具较大主观性。（3）在模型二中，未考虑不同历史阶段的不同历史因素，简单地以相同的层次分析方法对爱知世博会影响力进行了定量评估。七、模型进一步讨论 当需要对不同世博会的不同方面因素进行定量评估时，需要同时使用横向与纵向两种方法进行分析。即同时使用模型一与模型二对问题进行求解。不同历史阶段、不同国家的某些相同方面因素，因历史阶段不同、地区差异可能需要进行加权处理。而不能简单地使用模型一与模型二进行求解。22 参考文献 1赵黎明，全怀周，模糊数量化理论在人力资源绩效评估中的应用，西北农林科技大学学报，4（1）：7685，2004 2李金屏，王风涛，杨 波，BP 小波神经网络快速算法研究，系统工程与电子技术，23（8）：7275，2001。3周光亚，上海世博会的长期价值，http:/，2010 年 9 月 11 日。4姜启源，谢金星，叶 俊，数学模型（第三版），高等教育出版社，2003 年。23