2017届河北省五个一名校联盟高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题(1)6968.pdf

《2017届河北省五个一名校联盟高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题(1)6968.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届河北省五个一名校联盟高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题(1)6968.pdf（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、WORD 格式 专业资料整理 邯郸市一中高三年级第一次模拟考试数学试卷（理）第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1已知集合 2430 Axxx，2 By|yx,xR，则 AB AB0,1U3,CADB ai 2若复数 a 为纯虚数，则实数 1i 的值为 A iB0C1D1 3设等差数列 an 的前n项和为Sn,a2、a4是方程 220 xx 的两个根，则 S 5 A 5 2 B5C5D 5 2 4已知函数 f(x)sin(2x),g(x)sin(2x)，直线ym与两个函数的相邻交点

2、 63 为 A，B，若 m 变化时，AB 的长度是一个定值，则 AB 的值是 ABCD 6324 5某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为 1 的正方形，则此四 面体的外接球的体积为 A 4 3 B 3 C 3 2 D 6已知函数 3tan6,fxaxbxabR，且 f3，则 12 f 12 A 3B 9C3D9 7程序框图如下：如果上述程序运行的结果 S 的值比 2016 小，若使输出的 S 最大，那么判断框中应填入WORD 格式 专业资料整理 Ak10B k10Ck9D k9 8函数 2 f(x)xelnx 的零点个数为 A0B1C2D3 9已知正方体 ABCDA1B1

3、C1D1的棱长为 1，E 为 BB1的中点，则点 C 到平面 A1D1E 的 距离为 A 5 5 B 5 2 C 5 3 D 3 5 10如图，给定两个向量 OA 和 OB，它们的夹角为 120，点C 在以点 O 为圆心的圆弧 AB 上，且OCxOAyOB（其中 x,yR），则满足xy3 的概率为 A 1 2 B 1 3 CD 4 2 6 11用 mina,b 表示 a,b 两个实数中的最小值当正数x,y变化时，tminx,y 22 xy 也在变化，则 t 的最大值为 A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 5 2 22 xy 12如图 F1,F2为双曲线 C：1(0,0)ab 22 ab 的

4、左、右焦点，圆 O：2yab 222 x，过原点的直线与双曲线 C 交于点 P，与圆 O 交于点 M、N，且|PF1|PF2|15，则|PM|PN|A 5B30 C 225D15 第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分WORD 格式 专业资料整理 13二项式 2 6(x)x 的展开式中常数项是_（用数字作答）14设ABC的内角A，B，C 所对的边长分别为a，b，c，若 3 acosBbcosAc，5 则 tan tan A B 的值为 15任取集合1，2，3，4，14中的三个不同数a1，a2，a3，且满足a2a12,aa2，则选取这样的

5、三个数方法种数共有（用数字作答）32 16已知函数 fxxR 满足 fxfxf4x，当 x0,2 时，2 fxlnxxb若函数 fx 在区间2,2 上有 5 个零点，则实数 b 的取值范围是 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分12 分）已知向量m(sinA,cosA)，n(cosB,sinB)，mnsin2C，且A，B，C 分别为 ABC 的三边a,b,c 所对的角（）求角 C 的大小；（）若 sin A，sin C，sin B成等比数列，且 CA(ABAC)18，求边 c 的值 ED 18（本小题满分12 分）M 如图，正方形

6、ACDE 所在的平面与平面 ABC 垂直，M 是 CE和AD的交点，ACBC，且 ACBC AC()求证：AM 平面EBC；B ()求二面角 AEBC 的大小 第 18 题图 19（本小题满分12 分）2016 年里约热内卢奥运会乒乓球比赛将产生男子单打、女子单打、男子团体、女子团 体共四枚金牌，依据以往比赛成绩估计中国乒乓球男队获得男子单打和男子团体每枚金牌 3 的概率均为 4 ，中国乒乓球女队获得女子单打和女子团体每枚金牌的概率均为 4 5 ，（I）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率；（II）记中国乒乓球队获得金牌的枚数为，求按此估计 的分布列和数学期望 E （结

7、WORD 格式 专业资料整理 果均用分数表示）20（本小题满分12 分）2y 2 x 的右焦点为 F，过 F 的直线（非 x 轴）交椭 如图，已知椭圆 1 43 y P M 圆于 M、N 两点，右准线 l 交 x 轴于点 K，左顶点为 A.AFx K（1）求证：KF 平分MKN；O（2）直线 AM、AN 分别交准线 l 于点 P、Q，设直线 MN 的倾斜角为，N 试用表示线段 PQ 的长度|PQ|，并求|PQ|的最小值 Q 21（本小题满分12 分）x1 已知函数 2 fx x e 第 20 题图 （）当 x0 时，fx m 恒成立，求实数 m 的取值范围；x1（）当 a2时，求证：fxln2

8、xax1 请考生在 22，23，24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题记分做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22（本小题满分10 分）选修 41：几何证明选讲 如图，已知AP是圆O的切线，P为切点，AC 是圆 O 的割线，与圆 O 交于B，C 两点，圆心 O 在 PAC 的内部，点 M 是 BC 的中点（）证明A，P，O，M 四点共圆；（）求 OAMAPM 的大小 23（本小题满分10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，以 O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐 1 标方程为 sin 2 42 a，曲线C2的参

9、数方程为 x y 1cos 1sin ，（为参数，0）（）求 C1的直角坐标方程；（）当 C1与 C2有两个公共点时，求实数 a 取值范围 24（本小题满分10 分）选修 4-5：不等式选讲 WORD 格式 专业资料整理 已知函数 fxlog2x1x5aWORD 格式 专业资料整理（）当 a5 时，求函数 fx 的定义域；（）当函数 fx的定义域为R时，求实数a的取值范围。WORD 格式 专业资料整理 邯郸市一中高三年级第一次模拟考试数学（理）答案 一、选择题：1C2C3D4D5C6 B 7C8A9A10A11B12D 二、选择题：1360144152201611 b 或 4 b 5 4 三、

10、解答题：17解：()m(sinA,cosA),n(cosB,sinB)，mnsin2C，sinAcosB+cosAsinB=sin2C 即 sinC=sin2C cosC=1 2 又 C 为三角形的内角，C 3()sinA,sinC,sinB 成等比数列，sin 2C=sinAsinB c 2=ab 又 CA(ABAC)18,即 CACB18 abcosC=18 2=36c=6 ab=36 故 c 18解法一：()四边形 ACDE 是正方形，EAAC,AMECED 平面 ACDE 平面 ABC，M又BCAC，H BC 平面 EAC AM 平面 EAC，BCAM AC AM 平面 EBC B W

11、ORD 格式 专业资料整理()过A作AHEB于H，连结HM AM 平面 EBC，AMEBEB 平面 AHM AHM是二面角AEBC 的平面角WORD 格式 专业资料整理 平面 ACDE 平面 ABC，EA 平面 ABCEAAB 在 RtEAB 中，AHEB，有AEABEBAH 由()所设 EAACBC2a 可得 AB22a，EB23a，AEAB22a AH EB 3 sin AM3 AHMAHM60二面角 AEBC 等于 60 AH2 解法二:四边形 ACDE 是正方形，EA,，平面 ACDE 平面 ABC，EA 平面 ABC，ACAMEC 可以以点A为原点，以过A点平行于BC 的直线为 x轴

12、，分别以直线 AC和AE为y轴 和 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz 设 EAACBC2，则 A(0,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),E(0,0,2)，M是正方形ACDE 的对角线的交点，M(0,1,1)()AM(0,1,1)，EC(0,2,0)(0,0,2)(0,2,2)，CB(2,2,0)(0,2,0)(2,0,0)，AMEC0,AMCB0，z ED AM,AM 平面 EBC ECAMCB M()设平面EAB的法向量为n(x,y,z)，则nAE 且 nAB，nAE0 且 nAB0(0,0,2)(x,y,z)0,(2,2,0)(x,y,z)0.即 z x 0,y

13、0.x Ay C B 取 y1，则 x1，则n(1,1,0)WORD 格式 专业资料整理 又AM 为平面 EBC 的一个法向量，且 AM(0,1,1)，cos nAM1 n,AM，2 nAM 设二面角 AEBC 的平面角为，则 1 cosnAM，60 cos,2 二面角 AEBC 等于 60WORD 格式 专业资料整理 19解：（I）设中国乒乓球男队获 0 枚金牌，女队获 1 枚金牌为事件 A，中国乒乓球男队 获 1 枚金牌，女队获 2 枚金牌为事件 B，那么，P(AB)P(A)P(B)1 2 C 2 344 1 2 11C 455 3 4 1 3 4 4 5 2 13 50（II）根据题意中

14、国乒乓球队获得金牌数是一随机变量 ，它的所有可能取值为 0，1，2，3，4（单位：枚）那么，P(0)(1 3 4)2 (1 4 5)2 1 100 ,P(1)1 2 C (1 3 4 )(3 4)(1 4 5 )2 1 2 C (1 3 4)2 (4 5)(1 4 5)7 200 ,P(2)1 2 C 1 2 C (1 3 4)(3 4)(1 4 5)(4 5)(1 3 4 2)4 2()5 (3 4)2 (1 4 5)2 73 400 ,P(3)1 2 C (1 3 4)(3 4)(4 5 2)1 C(2 3 4)2 (4 5)(1 4 5)21 50,P(4)(3 4)2 (4 5)2 9

15、 25 ,则概率分布为：01234 1 P400 7 200 73 400 21 50 9 25 那么，所获金牌数的数学期望 177321931 E01234（枚）400200400502510 答：中国乒乓球队获得金牌数的期望为 31 10 枚 20解：（1）法一：作 MM1l 于 M1，NN1 l 于 N1，则|MF NF|M K 1 NK 1|，又由椭圆的第二定义有|MF NF|M M 1 N N 1|NK 1 NN 1|M K 1 1 MM|KMM1=KNN1，即MKF=NKF，WORD 格式 专业资料整理 KF 平分MKN 法二：设直线 MN 的方程为 xmy1.xmy1 22 设

16、M、N 的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),由(34)690 2y2mymyx 143WORD 格式 专业资料整理 6m yy,yy 1m 212 2 3m43 9 2 4 设 KM 和 KN 的斜率分别为 k1,k，显然只需证 k1k20 即可 2 K(4,0)yyxyxy4(122112 kk 1xx 2 x4x4(14)(2 12 y 1 4)y 2 )而 4()(1)(1)4()x2yxyyymyymyyyy 11212211212 96m 2y3(yy)2m301k my 即 0 k 得证.2 1m 21222 3m434 6y 1（2）由 A，M，P 三点共线可求出 P点的

17、坐标为(4,)2x 1 6y 2 由 A，N，Q 三点共线可求出 Q点坐标为(4,)2x 2 ，xmy1 2y2m2y2my 设直线MN 的方程为 xmy1.由(34)690 x 1 43 6m yy,yy 1m 212 2 3m43 9 2 4 则：|PQ|2 6y 1 x 1 6 2 y 2 x 2 6 2(4 y 1 2(y x 2 1 )x 2 x 2 )y 1 xy1xx 12 18(6m 2 3m 2)4 36 2 3m 2 m 2 3m 9 4 3m 6m 2 3m 4 4 9 61 2 m 又直线 MN 的倾斜角为，则 mcot,(0,)，|PQ|61 2 cot 6 sin

18、WORD 格式 专业资料整理 2 时，|PQ|6 min 21解：（）x0，fx m x1 ，2 x1 m 2x e ，1 x m 0 x e 令 x1 gxx x e 0，x gx0 x e ，gx 在 0,上单调递减，gxg，m的取值范围是1,max01 a（）当 a2 时，,1,2 ，x10 WORD 格式 专业资料整理 要证 x 2 e 1 x ln2xax1，只需证 2x ln2xae，又因为 a2，只需证 2x ln2x2e，K(4,0)yyxyxy4(122112 kk 12xx x4x4(14)(2 12 y 1 4)y 2 )而 4()(1)(1)4()x2yxyyymyym

19、yyyy 11212211212 96m k1k 得证.2y3(yy)2m30 my 即 0 2 1m 21222 3m434 6y（2）由 A，M，P 三点共线可求出 P点的坐标为(4,)1 2x 1 6y 2 由 A，N，Q 三点共线可求出 Q点坐标为(4,)2x 2 ，xmy1 2y2m2y2my 设直线MN 的方程为 xmy1.由(34)690 x 1 43 6m yy,yy 1m 212 2 3m43 9 2 4 则：|PQ|2 6y 1 x 1 6 2 y 2 x 2 6 2(4 y 1 2(y x 2 1 )x 2 x 2 )y 1 xy1xx 12 18(6m 2 3m 2)4

20、 36 2 3m 2 m 2 3m 9 4 3m 6m 2 3m 4 4 9 61 2 m 又直线 MN 的倾斜角为，则 mcot,(0,)，|PQ|61 2 cot 6 sin WORD 格式 专业资料整理 2 时，|PQ|min6 21解：（）x0，fx m x1 ，2 x1 m 2x e ，1 x m 0 x e 令 10 x gxx x e ，x gx0 x e ，gx 在 0,上单调递减，gxg，m的取值范围是1,max01 a（）当 a2 时，,1,2 ，x10 WORD 格式 专业资料整理 要证 x 2 e 1 x ln2xax1，只需证 2x ln2xae，又因为 a2，只需证

21、 2x ln2x2e，t 即证 ln2022 htettx 12 t htet t2 单调递增，且 h 1 110 e ，1 h010，2 必有 t01,0，使 ht00，即 t e 0 t 0 1 2 ，t0lnt02 在 2,t0上 ht0；在 t0,上 ht0，2 tt 0 1 1 hthte0lnt2t0 000 min t2t2 00 ，htetlnt20，即ln2x2e2x，故当 a2 时，fxln2xax1 22（）证明：连结 OP，OM 因为AP与eO相切于点P，所以OPAP 因为 M 是 eO 的弦 BC 的中点，所以 OMBC P 于是 OPAOMA180A O 由圆心 O

22、 在 PAC 的内部，M B C 可知四边形 APOM 的对角互补，所以A，P，O，M四点共圆（）解：由（）得 A，P，O，M四点共圆，所以OAMOPM 由（）得 OPAP 由圆心 O 在 PAC 的内部，可知 OPMAPM90 WORD 格式 专业资料整理 所以 OAMAPM90 WORD 格式 专业资料整理 23解：（）曲线C1的极坐标方程为 222 sincos 222 a，曲线 C1的直角坐标方程为 xya0.（）曲线C2的直角坐标方程为 22 x1y111y0，为半圆弧，如图所示，曲线 C1为一族平行于直线 xy0 的直线，当直线C1 与曲线C2相切时，a22，当直线C1过点 A、B

23、 两点时，a1，由图可知，当 1a22时，曲线C1 与曲线C2有两个公共点 24（本小题满分10 分）解：（）当a5 时，要使函数 fx 有意义，有不等式 x1x550成立，当 x1 时，不等式等价于 2x10，即 1 x，2 1 x；2 当 1x5 时，不等式等价于 10，无解；当 x5 时，不等式等价于 2x110，即 11 x，2 11 x；2 综上，函数 fx 的定义域为 111,U,.22（）函数 fx的定义域为R，不等式x1x5a0 恒成立，只要 ax1x5 即可，min 又x1x5x15xx15x4（当且仅当 x15x0 时取等号）即 axxa.a的取值范围是,4.154,4 min