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1、2018 年广州市有关中考数学真题和详细解析(纯 word 版)2011 年广州市初中毕业生学业考试 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.四个数-5,21,3中为无理数的是()A.-5 B.C.21 D.3 2.已知ABCD 的周长为 32,AB=4,则 BC=()A.4 B.121 C.24 D.28 3.某车间 5 名工人日加工零件数分别为 6,10,4,5,4,则这组数据的中位数是()A.4 B.5 C.6 D.10 4.将点 A(2,1)向左平移 2 个单位长度得到点A,则点A的坐标是()A.(0,1)B.(2,-1)C.(4,1)D.(2,3)5.下列函数中,当 x0 时,
2、y 值随 x 值增大而减小的是()A.2xy B.1 xy C.xy43 D.xy1 6.若 ac0b,则 abc 与 0 的大小关系是()A.abc0 D.无法确定 7.下面的计算正确的是()A.2221243xxx B.1553xxx C.34xxx D.725)(xx 8.如图所示,将矩形纸片先沿虚线 AB 按箭头方向向右对折,接着对折后的纸片沿虚线 CD向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则打开后的展开图是()9.当实数 x 的取值使得2x有意义时,函数 y=4x+1 中 y 的取值范围是()-7 B.y9 C.y9 D.y9 10.如图,AB 切O 于点 B,OA=23,A
3、B=3,弦 BC33 B.23 C.D.23 二、填空题:(每小题 3 分,共 18 分)的相反数是_(12.已知=260,则的补角是_度。13.方程231xx的解是_ 14.如图,以点 O 为位似中心,将五边形 ABCDE 放大后得到五边 形EDCBA,已知 OA=10cm,AO=20cm,则五边形 ABCDE 的周长与五边形EDCBA的周长的比值是_ 15.已知三条不同的直线 a、b、c 在同一平面内,下列四条命题:如果 a 其中真命题的是_。(填写所有真命题的序号)16.定义新运算“”,baba431,则)1(12=_。三、解答题(本大题共 9 大题,满分 102 分)17.(9 分)解
4、不等式组01231xx 18.(9 分)如图,AC 是菱形 ABCD 的对角线,点 E、F 分别在边 AB、AD 上,且 AE=AF。求证:ACEACF 19.(10 分)分解因式:8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy 20.(10 分)5 个棱长为 1 的正方体组成如图的几何体。(1)该几何体的体积是_(立方单位)表面积是_(平方单位)(2)画出该几何体的主视图和左视图。21.(12 分)某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案,方案一:用 168 元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的 8 折优惠;方案二:若不购买会员卡,则购
5、买商店内任何商品,一律按商品价格的折优惠。已知小敏 5 月 1 日前不是该商店的会员。(1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为 120 元时,实际应支付多少元(2)请帮小敏算一算,所购买商品的价格在什么范围时,采用方案一更合算 A D F E B C 正面 22.(12 分)某中学九年级(3)班 50 名学生参加平均每周上网时间的调查,由调查结果绘制了频数分布直方图,根据图中信息回答下列问题:(1)求 a 的值;(2)用列举法求以下事件的概率:从上网时间在 610 小时的 5 名学生中随机选取 2 人,其中至少有 1 人的上网时间在 810 小时。23.(12 分)已知 RtABC 的斜边
6、 AB 在平面直角坐标系的 x 轴上,点 C(1,3)在反比例函数y=xk的图象上,且 sinBAC=53。(1)求 k 的值和边 AC 的长;(2)求点 B 的坐标。24.(14 分)已知关于 x 的二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点 C(0,1),且与 x 轴交于不同的两点 A、B,点 A 的坐标是(1,0)(1)求 c 的值;(2)求 a 的取值范围;(3)该二次函数的图象与直线 y=1 交于 C、D 两点,设 A、B、C、D 四点构成的四边形的对角线相交于点 P,记PCD 的面积为 S1,PAB 的面积为 S2,当 0a1 时,求证:S1-S2为常数,并求出该常数。25
7、.(14 分)如图 7,O 中 AB 是直径,C 是O 上一点,ABC=450,等腰直角三角形 DCE中DCE 是直角,点 D 在线段 AC 上。(1)证明:B、C、E 三点共线;(2)若 M 是线段 BE 的中点,N 是线段 AD 的中点,证明:MN=2OM;(3)将DCE 绕点 C 逆时针旋转(00900)后,记为D1CE1(图 8),若 M1是线段 BE1的中点,N1是线段 AD1的中点,M1N1=2OM1是否成立若是,请证明:若不是,说明理由。2011 年广州市中考数学试题答案 一、选择题 1、D 2、B 3、B 4、A 5、D 6、C 7、C 8、D 9、B 10、A 二、填空题 1
8、1、9;12、154;13、1x;14、12;15、;16、8。三、解答题 17、解:解不等式,得 4x 解不等式,得 12x 不等式组的解集为142x 18、证明:AC 是菱形 ABCD 的对角线 CAE=CAF 在ACE 和ACF 中 AE=AF,CAE=CAF,AC=AC ACEACF 19、解:22827xyxxyxy 2228167xyxxyxy 2216xy44xyxy 20、解:(1)5,20;(2)21、解:(1)实际应支付:120114(元)(2)设所购商品的价格为 x 元,依题意得 168 解得 x1120 当所购商品的价格高于 1120 元时,选方案一更合算。22、解:(
9、1)506253214a (2)将上网时间在 68 小时的 3 人记为 A、B、C,上网时间在 810 小时的 2 人记为D、E,从中选取 2 人的所有情况为(A、B)、(A、C)、(A、D)、(A、E)、(B、C)、(B、D)、(B、E)、(C、D)、(C、E)、(D、E)共 10 种等可能的结果,其中至少有一人上网时间在在 810 小时的有(A、D)、(A、E)、(B、D)、(B、E)、(C、D)、(C、E)、(D、E)这 7 种,所以至少有一人上网时间在在 810 小时的概率为0.7。左视图主视图 23、解:(1)点 A(1,3)在反比例函数kyx的图像上 1 33kxy 作 CDAB
10、于点 D,所以 CD3 在 RtACD 中,sinBAC=CDAC,335AC,解得 AC=5(2)在 RtACD 中,2222534ADACCD cos BAC=45ADAC 如图 1,在在 RtACD 中,cosBAC=ACAB,2554cos45ACABBAC 4 13AOADOD 2513344OBABOA 点 B 的坐标为13,04 如图 2,4 15AOADOD 255544OBABOA 点 B 的坐标为5,04 24、解:(1)将点 C(0,1)代入2yaxbxc得 1c (2)由(1)知21yaxbx,将点 A(1,0)代入得 10ab,1ba 二次函数为211yaxax 二次
11、函数为211yaxax的图像与 x 轴交于不同的两点 0,而22221421 4211aaaaaaaa a的取值范围是 0a 且1a xy图1BACODxy图2BACOD (3)证明:01a 对称轴为11122aaxaa 11212aaABaa 把1y 代入211yaxax得 210axax,解得 1210,axxa 1aCDa 12PCDPABACDCABSSSSSS 1122CD OCAB OC 111111222aaa 1 12SS为常数,这个常数为 1。25、(1)证明:AB 是O 的直径 ACB=90 DCE=90 ACBDCE=180 B、C、E 三点共线。(2)证明:连接 ON、AE、BD,延长 BD 交 AE 于点 F ABC=45,ACB=90 BC=AC,又ACB=DCE=90,DC=EC BCDACE BD=AE,DBC=CAE DBCAEC=CAEAEC=90 BFAE AO=OB,AN=ND ON=12BD,ONBD AO=OB,EM=MB OM=12AE,OMAE OM=ON,OMON OMN=45,又 cosOMN=OMMN 2MNOM(3)1112M NOM成立,证明同(2)。xyPDBCOAFNMDOBCAEFN1M1DOBCAE
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