ABQUS有限元实验报告13324.pdf

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1、 有限元法基础及应用实验报告 学号：4 3 姓名：史腾飞 李晓东 指导老师：罗广恩 实验时间：2014 年 10 月 实验地点：第四教学楼 C-3C 目录 1 上机实验一 平面问题应力集中分析1 2 上机实验二 平面问题有限元解的收敛性3 3 上机实验三 轴对称模型10 4 上机实验四 三维模型的线性静力分析12 5 上机实验五 板梁组合建模17 6 上机实验六 综合练习题19 1、上机实验一 平面问题应力集中分析 实验目的和要求：（1）、掌握平面问题的有限元分析方法和对称性问题的建模方法；（2）、用8节点四边形单元分析x=0截面上的分布规律和最大值，计算圆孔边的应力集中系数，并与理论解对比。

2、实验步骤：（1）、启用 ABAQUS/CAE 程序；（2）、创建部件（Module：Part），截取零件的右上部分的 1/4 为研究对象；（3）、创建材料和截面属性（Module：Property），弹性模量为E=210000 MPa，泊松比为；（4）、定义装配件（Module：Assembly），选择 Dependent；（5）、设置分析步（Module：Step）；（6）、定义边界条件和载荷（Module：Load），在右侧面添加 1Mpa的拉力，左侧面设置 U1=0，下侧面设置 U2=0；（7）、划分网格（Module：Mesh），全局尺寸设为 5，采用八节点四边形 CPS8 单元划分网

3、格；（8）、提交分析作业（Module：Job）；（9）、后处理（Module：Visualization）：显示的应力云图；查询左边界直线与圆弧边交点的值；输出对称面上的应力曲线；（10）、保存并退出 ABAQUS/CAE。实验结果及分析：（1）、左边界直线与圆弧的交点处。（2）、的应力云图如图所示。图 的应力云图 分析如下：在左下角的圆弧处应力明显偏大，存在应力集中现象，最大值在左边界直线与圆弧的交点区域取得，大小为；应力在下边界与圆弧的交点区域存在较大的负值，即存在明显的挤压应力；其余部分应力基本均匀分布,近似为 1Mpa；（3）、左右对称面内从下到上的应力曲线如图所示。图 左右对称面内

4、自下到上的曲线 分析如下：在应力集中区域的应力值远大于对称面上其余点的；应力集中区以外的对称面内的应力值近似相等为1 MPa；（4）、应力集中系数 a=，理论应力集中系数 误差 误差来源分析：、单元位移模式阶数限制造成的误差，八节点四边形单元是完全二次多项式和不完全三次多项式，最高阶次为 3，略去了和两个三次项以及四阶以上全部的项；、网格尺寸所限所带来的误差（本算法中全局单元尺寸为5）；实验小结与体会 猜想：若单元是 N 阶完全多项式，结构划分成 M 个此种单元，则当 N 和 M 无穷大时对该结构的有限元分析所得的应力等于实际应力。小结：有限元法是一种通过离散化，构造特定的单元进行分析，从而模

5、拟连续场力学问题和物理问题的一种数值计算方法。通过有限元法所求的结果是一个近似值，其精度取决于单元位移模式的阶数和网格化的密集程度。2、上机实验二 平面问题有限元解的收敛性 实验目的和要求：（1）、通过 ABAQUS 软件，用有限元法分析整个梁上的和的分布规律，讨论的有限元解与材料力学解的区别；（2）、用有限元法求梁底边中点正应力的最大值；（3）、逐步加密单元网格，把有限元法求得的值与理论值进行对比，考察有限元解的收敛性；（4）、针对以上力学模型，对比分析 3 节点三角形平面单元和 8节点四边形平面单元的求解精度和收敛性；（5）、绘制的误差计算次数曲线，并进行分析说明。实验步骤：（1）、启用

6、ABAQUS/CAE 程序；（2）、创建部件（Module：Part），选择 2D Planar，Approximate size=2000，绘制长度为 1000，高度为 200 的矩形；（3）、创建材料和截面属性（Module：Property），弹性模量为E=210000 MPa，泊松比为；（4）、定义装配件（Module：Assembly），选择 Independent；（5）、设置分析步（Module：Step）；（6）、定义边界条件和载荷（Module：Load），将左右两边界在中点分成两段，在梁的上侧面施加 1Mpa 的载荷，选取左边界中点设置 U1=0 和 U2=0，选取右边界中

7、点设置 U2=0；（7）、划分网格（Module：Mesh），全局尺寸设为 50，采用 3 节点线性平面应力三角形单元 CPS3 划分网格；（8）、提交分析作业（Module：Job）；（9）、后处理（Module：Visualization）：显示的应力云图；查询底边中点的最大值，与理论最大应力值比较考察其精度；绘制底边上各点的应力的曲线；（10）、细化网格验证收敛性，重设单元尺寸为 20 和 10，给出和的应力云图，考察收敛于理论解的程度；（11）、高阶单元的分析，将单元类型改为 CPS8，单元尺寸分别取值为 100、50、20：、绘制和的云图；、查询底边中点的最大值，对比（10）和（11

8、）中的结果，体会高精度有限元网格的精度和收敛性；、查询模型中从上至下的值。实验结果及分析：（1）、的应力云图如图所示，的应力云图说明：、梁的上侧承受压应力，下侧承受拉应力，两者在大小上关于中性面对称；、梁在上下两个边界的中点承受最大的应力，两中点所在的竖直截面是危险截面；图 采用尺寸为 50 的 CPS3 单元的梁的云图（2）、采用尺寸为 50 的 CPS3 单元的梁在底边的中点处的的最大值为，理论最大值为=，误差。该结果说明此时的有限元解与理论值偏差很大，尚未达到可用的收敛精度，结果失真，需要进一步细化网格或者采用高精度单元进行分析。（3）、底边上各点的应力的曲线如图所示，该曲线说明：、梁的

9、底边上各点的应力分布近似呈抛物线分布；、梁的底边中点处存在最大的值；、梁的底边上各点的应力关于中点对称；、梁的底边的两个端点处应力为 0。图 底边上各点的应力的曲线 （4）、查询出的底边中点处的最大如表，其收敛性如图所示，结合图标分析如下：、根据表的第二列和第三列的纵向比较以及图每条曲线的横向比较，说明加密网格可以提高有限元解的精确度；、根据表的第三行和第四行的横向比较以及图的纵向比较，说明使用高阶单元可以提高有限元解的精确度；、图说明使用 CPS8 单元比使用 CPS3 单元有限元解的收敛速度更快，误差更小，精度更高，印证了高阶单元比低阶单元收敛性好，精度高的结论。表 各种单元所得的底边中点

10、处应力 单 元节点数 单元尺寸 CPS3 CPS8 100 MPa 50 MPa MPa 20 MPa MPa 10 MPa 理论解 MPa 图 各种单元底边中点应力曲线（5）、采用各种单元求解的底边中点处的应力与理论值间的误差如表所示，结合表格分析如下：、当采用尺寸为 50 的 CPS3 单元时，求得的有限元解失真；、加密网格可以提高有限元解的精度；、CPS8 单元的精度明显高于 CPS3 单元。单元尺寸 表 采用各种单元所得的底边中点处应力与理论值间的误差 误差 单元类型 单元尺寸 CPS3 CPS8 100%50%20%10%（6）、采用 CPS8 单元时，模型中部从上至下应力值如表所示

11、。在材料力学中对于纯弯曲梁和横力弯曲梁，都假设纵向线段间无正应力，即=0，显然假设是不精确的，有限元法所得的解更接近于实际情况。表 采用 CPS8 单元模型中部从上至下应力值 应力值 单元100 50 20 尺寸 节点顺序 1 MPa MPa MPa 2 MPa MPa MPa 3 MPa MPa MPa 4 MPa MPa MPa 5 MPa MPa MPa 图采用 CPS8 单元时模型中部从上之下应力曲线 （5）、重设单元尺寸后和的应力云图如图所示。图采用尺寸为 20 的 CPS3 单元的梁的云图 图采用尺寸为 20 的 CPS3 单元的梁的云图 图采用尺寸为 10 的 CPS3 单元的梁

12、的云图 图采用尺寸为 10 的 CPS3 单元的梁的云图 图采用尺寸为 100 的 CPS8 单元的梁的云图 图采用尺寸为 100 的 CPS8 单元的梁的云图 图 采用尺寸为 50 的 CPS8 单元的梁的云图 图 采用尺寸为 50 的 CPS8 单元的梁的云图 图 采用尺寸为 20 的 CPS8 单元的梁的云图 图 采用尺寸为 20 的 CPS8 单元的梁的云图 实验小结与体会（1）、有限元法在求解力场问题时比材料力学更精确，弯曲时纵向线段之间实际上是存在正应力的；（2）、加密网格和使用高阶单元可以提高有限元解的精确度；（3）、使用 CPS8 单元比使用 CPS3 单元求有限元解的收敛速度

13、更快，误差更小，精度更高；（4）、有限元解要在网格足够小的情况下才不会失真。3、上机实验三 轴对称模型 实验目的和要求：（1）、使用轴对称单元，依照轴对称的原理进行建模分析，了解使用平面对称单元所需 要的注意事项；（2）、使用 Visualization 功能模块查看结果，延展轴对称单元构造等效的三维视图；实验步骤：（1）、启用 ABAQUS/CAE 程序；（2）、创建部件（Module：Part），选择 Axisymmetric，平面尺寸设为 2000；（3）、创建材料和截面属性（Module：Property），弹性模量为E=210000 MPa，泊松比为；（4）、定义装配件（Module

14、：Assembly），选择 Dependent；（5）、设置分析步（Module：Step）；（6）、定义边界条件和载荷（Module：Load），在模型的上端面施加 100MPa 的载荷，在模型的下侧面设置 U2=0；（7）、划分网格（Module：Mesh），全局尺寸设为 40，圆弧段处单元个数设置为 8，采用 4 点四边形 CAX4R 单元划分网格；（8）、提交分析作业（Module：Job）；（9）、后处理（Module：Visualization）：显示应力云图；显示位移云图；显示等效的三维模型；（10）、保存并退出 ABAQUS/CAE。实验结果及分析：应力云图如图所示，位移云图如

15、图所示，三维等效模型如图所示。图 复合应力云图 图 轴向位移云图 图 等效三维视图 分析如下：（1）、模型的凸起部分的应力比底座部分的大，底座中间部分的应力比边缘处的应 力大；（2）、圆弧段处应力最大，存在应力集中现象；（3）、模型凸起部分受压后产生向下的位移并且呈递减趋势，底座部分外围在受压后 产生向上的位移，可以用泊松效应解释。实验小结与体会（1）、底座部分的外围在受压后产生向上的位移可以用泊松效应解释；（2）、为什么轴对称问题不施加径向位移约束 答：有限元法中只能对刚体位移添加位移约束，对于本模型中的轴对称问题，所 存在的位移是轴向位移 U2。由于存在泊松效应，当在上端施加轴向均布载荷时

16、，会 引起径向的弹性形变，所以不能施加径向位移约束。4、上机实验四 三维模型的线性静力分析 实验目的和要求：（1）、通过 ABAQUS 软件分析三维单元的应力应变情况；（2）、对比四面体单元和高精度六面体单元的计算精度。实验步骤：（1）、启用 ABAQUS/CAE 程序；（2）、创建部件（Module：Part），通过拉伸切除等特征建立三维实体；（3）、创建材料和截面属性（Module：Property），弹性模量为E=210000 MPa，泊松比为；（4）、定义装配件（Module：Assembly），选择 Dependent；（5）、划分网格（Module：Mesh），将模型分割成三个简单

17、的单元，全局尺寸设为，底部圆弧段处单元个数设置为 12，采用 20 节点六面体 C3D20 单元划分网格；（6）、定义边界条件和载荷（Module：Load），在模型的右端面施加 20MPa 的向下的面载荷，在模型的左侧面设置 U1=0，U2=0，U3=0，在模型的前侧面设置 U3=0；（7）、设置分析步（Module：Step）；（8）、提交分析作业（Module：Job）；（9）、后处理（Module：Visualization）：显示应力云图；显示 Y 方向位移云图；（10）、考察不同单元类型对解的影响，选择 C3D4 单元重新划分网格，记录圆弧处的 Mises 应力和自由端沿 Y 方向

18、的位移，与之前的单元作对比分析。实验结果及分析：（1）、采用C3D20单元的和C3D4单元的应力云图如图和图所示，根据图形，可以得知在拐角的圆弧处存在明显的应力集中现象；（2）、采用C3D20单元的和C3D4单元的位移云图如图和图所示，根据图形，可以得知在载荷作用下，Y 方向的位移沿 X 的正向递增，方向向下，与载荷同向，但是左侧的固定端由于泊松效应存在微小的方向向上的位移，与载荷反向；（3）、采用 C3D20 单元算得的拐角处的最大应力为，采用 C3D4单元算得的拐角处的最大应力值为；（4）、采用不同应力单元时拐角圆弧处的应力如表和图所示，采用 C3D20 单元所得的应力值比 C3D4 单元

19、解得的值大，应力曲线也更加光滑；（5）、采用不同应力单元时自由端的 Y 向位移如表所示，采用C3D20 单元所得的位移值比 C3D4 大，两种方法求得的值都是稳定值。图 采用 C3D20 单元的模型的应力云图 图 采用 C3D4 单元的模型的应力云图 图 采用 C3D20 单元的模型的位移云图 图 采用 C3D4 单元的模型的位移云图 表 采用不同应力单元时拐角圆弧处的应力 Mises(MPa)单元类型 编号 C3D20 C3D4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 图采用不同应力单元时拐角圆弧处的应力 表采用不同应力单元时自由端的 Y 向位移 U2 C3D20 C3D4 单元类型 编号 1

20、2 3 4 5 6 实验小结与体会（1）、对于复杂的模型可以将其分割成几个简单的部分再进行求解；（2）、对于几何形状和边界约束对称的模型，可以从对称面处将模型分开，可以减少计算量。（3）、对于存在应力集中的零部件，在应力集中区域布置较密集的网格，可以在少量增加计算量的同时很好地提高计算精度。5、上机实验五 三维模型的线性静力分析 实验目的和要求：（1）、学会使用梁单元和板壳单元，同时掌握不同类型单元组合建模的方法；（2）、解不同单元类型的截面设置有何不同。实验步骤：（1）、启用 ABAQUS/CAE 程序；（2）、创建部件（Module：Part），草图尺寸设为 3000，创建板单元时选择 3

21、D，shell，创建梁单元时选择 3D，wire；（3）、创建材料和截面属性（Module：Property），弹性模量为E=210000 MPa，泊松比为，注意赋予梁零件以法线方向；（4）、定义装配件（Module：Assembly），选择 Independent，添加一个板零件四个梁零件，装配板梁装配体，使四个梁分别与板的四个顶点固结并且垂直；（5）、设置分析步（Module：Step）；（6）、设置相互作用（Module：Interaction）；（7）、定义边界条件和载荷（Module：Load），在板上施加 1MPa的均布载荷，设置四个梁的相对于板的约束为U1=0，U2=0，U3=0

22、，UR1=0，UR2=0，UR3=0；（8）、划分网格（Module：Mesh），全局尺寸设为 40，采用 S4R的应力单元分别为板和梁划分网格；（9）、提交分析作业（Module：Job）；（10）、后处理（Module：Visualization）：显示应力云图；显示位移云图；实验结果及分析：（1）、应力云图如图所示,位移云图如图所示，结合图分析如下：、板单元在四个角的周围区域有较大的应力，而其它区域则应力比较均匀；、板单元中心区域位移最大，而随着半径的扩大，位移减小；、梁单元的位移自上而下逐渐变小。图 应力云图 图 位移云图 实验小结与体会（1）、不能理解的问题是四个梁单元的应力云图出现

23、明显的差异是什么原因。6、上机实验六 综合练习题 实验目的和要求：按照提示采用 C3D20 单元完成较为复杂的结构的有限元分析，显示模型的位移和应力；实验步骤：（1）、启用 ABAQUS/CAE 程序；（2）、创建部件（Module：Part），图纸尺寸设为 200；（3）、创建材料和截面属性（Module：Property），弹性模量为E=210000 MPa，泊松比为；（4）、定义装配件（Module：Assembly），选择 Independent；（5）、划分网格（Module：Mesh），将模型分割成四个简单的单元，全局尺寸设为，采用 20 节点六面体 C3D20 单元划分网格；（6

24、）、定义边界条件和载荷（Module：Load），在模型圆孔的右半面施加 1MPa 的载荷，在模型的左端面设置 U1=0，U2=0，U3=0；（7）、设置分析步（Module：Step）；（8）、提交分析作业（Module：Job）；（9）、后处理（Module：Visualization）：显示应力云图；显示位移云图；实验结果及分析：（1）、应力云图如图所示,位移云图如图所示。该零件在圆孔处，尤其是内侧面承受较大的应力，在圆孔的左右两内侧面存在最大应力；位移在圆弧段最大，从右向左逐渐减小。图 应力云图 图 位移云图 实验小结与体会 前 后（1）、考虑到模型的对称性，如果取模型的后半部分进行研究，可以减少计算量；（2）、模型的直角拐角处应该存在应力集中，但结果中并未显示出，如果对该区域加密 网格应该会更精确。