数列第十六讲等比数列5019.pdf

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1、 专题六 数列 第十六讲 等比数列 2019 年 3 1（.2019 全国文 14）记 Sn 为等比数列an的前 n 项和.若 a 1，S ，则 S4=_ 1 3 4 2.（2019 全国文 18）已知 1 2,3 2 2 16 a 是各项均为正数的等比数列，a a a .n（1）求a 的通项公式；n（2）设b log a，求数列b 的前 n 项和.n 2 n n 3.（2019 全国文 6）已知各项均为正数的等比数列an的前 4 项和为 15，且 a5=3a3+4a1，则 a3=A 16 B 8 C4 D 2 4.（2019 北京文 16）设an是等差数列，a1=10，且 a2+10，a3+

2、8，a4+6 成等比数列（）求an的通项公式；（）记an的前 n 项和为 Sn，求 Sn 的最小值 5.（2019 天津文 18）设a 是等差数列，b 是等比数列，公比大于0，已知 a b ，n n 1 1 3 b a，b3 4a2 3.2 3（）求a 和 b 的通项公式；n n 1,n为奇数,（）设数列 c 满足 c b n n n 为偶数,n 2 求 a c a c L a c n N.*1 1 2 2 2n 2n 2010-2018 年 一、选择题 1(2018 北京)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比 例，为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个

3、纯八度音程分成十二份，依 次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比 都等于12 2 若第一个单音的频率为 f，则第八个单音的频率为 1 A 3 2 f B 3 22 f C12 25 f D12 27 f 2(2018 浙江)已知 1 2 3 4 ln(1 2 3)a，a，a，a 成等比数列，且 a a a a a a a 若 1 2 3 4 a1 1，则 A a a，a a B a a，a a 1 3 2 4 1 3 2 4 C a a，a a D 1 3 2 4 a a，a a 1 3 2 4 3（2015 新课标 2）已知等比数列a 满足 n 1 2

4、A2 B1 C 1 a，4(1)1 a，则 1 a，则 3a a a 5 4 2 4 1 D 8 4（2014 重庆）对任意等比数列a，下列说法一定正确的是 n A 1,3,9 2,3,6 a a a 成等比数列 B a a a 成等比数列 C 2,4,8 a a a 成等比数列 D a2,a6,a9 成等比数列 5（2013 新课标 2）等比数列 a 的前 n 项和为 S，已知 n n S a a，3 2 10 1 a ，则 5 9 a=1 A 1 3 1 B C 3 1 9 D 1 9 6（2012 北京）已知a 为等比数列.下面结论中正确的是 n A a a a B a2 a2 a2 1

5、 3 2 2 1 3 2 2 C若 a a，则 1 3 a a D若 a a，则 a a 1 2 3 1 4 2 7（2011 辽宁）若等比数列a 满足 n a a 1 16，则公比为 n n n A2 B4 C8 D16 8（2010 广东）已知数列 a a a，且 a 为等比数列，S 是是它的前 n 项和,若 2 3 2 1 a 与 n n 4 2 a 的等差中项为 7 5 4 ，则 S 5 A35 B33 C3l D29 S 9（2010 浙江）设 S 为等比数列a 的前 n 项和，8a a 0 则 5 S 为等比数列a 的前 n 项和，8a a 0 则 5 n n 2 5 S 2 A1

6、1 B8 C5 D11 2 10（2010 安徽）设 a 是任意等比数列，它的前 n 项和，前 2n 项和与前3n 项和分别为 n X,Y,Z，则下列等式中恒成立的是 A X Z 2Y BY Y X Z Z X C Y XZ DY Y X X Z X 2 11（2010 北京）在等比数列 a 中，a1 1，公比 q 1.若 n a a a a a a，则 m=m 1 2 3 4 5 A9 B10 C11 D12 12（2010 辽宁）设 a 的前 n 项和，已知 S 为等比数列 3S a 2，3S a 2，则 n n 3 4 2 3 公比 q A3 B4 C5 D6 13（2010 天津）已知

7、 S 是 a 的前 n 项和，且9S S，a 是首项为 1 的等比数列，n n n 3 6 则数列 1 的前 5 项和为 a n 15 8 A 31 16 或 5 B 31 16 或 5 C 15 8 D 二、填空题 14（2017 江苏）等比数列a 的各项均为实数，其前 n 项的和为 n S，已知 n 7 63 S ，S ，3 6 4 4 则 a=8 15（2015 广东）若三个正数 a，b，c 成等比数列，其中 a 5 2 6，c 5 2 6，则b _ 16（2014 广东）等比数列 a a ，则 a 的各项均为正数，且 n 1 5 4 log a+log a+log a+log a+lo

8、g a=_ 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 17（2014 广东）若等比数列 a 的各项均为正数，且 a 5，则 10a a a 2e n 11 9 12 ln a ln a L ln a 1 2 20 18（2014 江苏）在各项均为正数的等比数列an 中，a2 1,a8 a6 2a4，则 a6 的值是 19（2013 广东）设数列 1|2|3|4|a 是首项为1，公比为 2 的等比数列，则 a a a a n 3 20（2013 北京）若等比数列 a 满足 a a=20，n 2 4 a a=40，则公比 q=；前 n 3 5 项和 S=n 1 21（2013 江苏）在正项等比数列

9、a 中，a 则满足 5 n 7 2 a a a.n a a a.a 1 的最大正整数 n 的值为 a 2 3 1 2 3 n（2012 江西）等比数列 a 的前 n 项和为 n S，公比不为 1 若 a1 1，且对任意的 n N n 都有 S=_ a 2 a 1 2a 0，则 n n n 5 23（2012 辽宁）已知等比数列 n a 2)5a a 为递增数列，若 0 a，且 2 1 (a，则数 n n n 1 列 a 的公比 q n 24（2012 浙江）设公比为 q(q 0)的等比数列a 的前 n 项和为 n S 若 S a ，2 3 2 2 n S a ，则 q 4 3 4 2 1 25

10、（2011 北京）在等比数列 4 4 a 中，a ，a ，则公比 q=_ _；n 1 2 a1 a2.an _ 三、解答题 26（2018 全国卷）已知数列a 满足 n a1 1，a na n a，设 n 1 2(1)b n n n n(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列b 是否为等比数列，并说明理由；n(3)求a 的通项公式 n 27（2018 全国卷）等比数列a 中，a1 1，5 4 3 a a n(1)求a 的通项公式；n (2)记 S 为a 的前 n 项和若 S 63，求 m n n m 28（2018 浙江）已知等比数列 a，a a 的公比 q 1，且 3 4 5 28 4 2

11、a a a ，a 是 1 3 5 的等差中项数列b 满足b ，数列(b b)a 的前 n 项和为 2n n 1 1 2 n n 1 n n 4 (1)求 q 的值；(2)求数列b 的通项公式 n 29（2017 新课标）记 S 为等比数列a 的前 n 项和，已知 n n S2 2，S3 6(1)求a 的通项公式；n (2)求 S，并判断 n S ，Sn，Sn 2 是否成等差数列。n 1 30（2017 新课标）已知等差数列a 的前 n 项和为 S，等比数列b 的前 n 项和为T，n n n n a1 1，1 1 2 2 2 b ，a b (1)若 a3 b3 5，求b 的通项公式；n(2)若

12、3 21 T ，求 S 3 31（2017 山东）已知 1 2 6 a 是各项均为正数的等比数列，且 a a ，n a a a 1 2 3()求数列a 通项公式；n ()b 为各项非零的等差数列，其前 n 项和 n S，已知 n b S b b ，求数列 n 2n 1 n n 1 a n 的 前 n 项和T n 32（2017 北京）已知等差数列a 和等比数列 n n a a ，2 4 10 b b a 2 4 5（）求 a 的通项公式；n（）求和：b1 b3 b5 K b2n 1 33（2016 年全国 III 卷）已知各项都为正数的数列 a 满足 a ，1 1 n a2 a a a (2

13、1)2 0 n n 1 n n 1 a2,a3；（）求（）求 a 的通项公式 n 34（2016 年天津）已知a 是等比数列，前 n 项和为 S n N ，n n 5 且 1 1 2 ,S 63.6 a a a 1 2 3()求 a 的通项公式；n ()若对任意的 n N,b 是 log n 2 a 和 log 1 b 的前 a 的等差中项，求数列 n 2 n 2 n 1 n 2 n 项和 35（2015 安徽）已知数列 a1 a4 9,a2a3 8 a 是递增的等比数列，且 n（）求数列 a 的通项公式；n （）设 a S 为数列 ，求数列 a 的前 n 项和，b 1 b 的前 n 项和T

14、n n n n n n S S n n 1 36（2015 广东）设数列 a 的前 n 项和为 n 3 5 S，n 已知 a1 1，a ，a ，n 2 3 2 4 且当 n 2 时，4 5 8 S S S S n 2 n n 1 n 1 （）求 a 的值；4 1（）证明：a a 为等比数列；n 1 n 2（）求数列 a 的通项公式 n 37（2014 新课标）已知数列 a a a 满足 a=1，1 3 1 n 1 n n（）证明 1 n n a 是等比数列，并求 a 的通项公式；2 （）证明：1 1 1 3 +a a a 2 1 2 n 38（2014 福建）在等比数列a 中，2 3,5 81

15、 a a n a；（）求 n b log a，求数列b 的前 n项和（）设 n 3 n n S n a 的前 n 项和 S 3n2 n n N n n，2（）求数列 a 的通项公式；n（）证明：对任意 n 1，都有 m N，使得 a，an，a 1 成等比数列 m 6 40(2013 四川)在等比数列a 中，a2 a1 2，且 n 2a 为3a 和 a 的等差中项，求数列 2 1 3 a 的首项、公比及前 n 项和 n 41(2013 天津)已知首项为 3 2 的等比数列 a 的前 n 项和为 S(n N*)，且 2S,S 4S 成 2 3,4 n n 等差数列()求数列a 的通项公式；n 1

16、13()证明 S (n N*)n S 6 n 42（2011 新课标）已知等比数列a 的各项均为正数，且 2a 3a 1,a 2 9a a n 1 2 3 2 6（）求数列a 的通项公式 n（）设 log log log 的前 n 项和 b a a L a，求数列 1 n 3 1 3 2 3 n b n 43（2011 江西）已知两个等比数列a,b，满足 a a(a ),b a,n n b a ,b a （）若 a，求数列a 的通项公式；n（）若数列a 唯一，求 a 的值 n 44（2011 安徽）在数 1 和 100 之间插入 n 个实数，使得这 n 2 个数构成递增的等比数列，将这 n 2 个数的乘积记作 a lgT n1 T，再令 n n n,（）求数列a 的通项公式；n （）设b tan a gtan a ,求数列 b 的前 n 项和 n n n 1 n S n 7