2018年江苏省盐城市中考数学试卷17449.pdf

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1、1/26 2018 年江苏省盐城市中考数学试卷 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3.00 分）（2018 永州）2018 的相反数是（）A2018 B2018 C D 2（3.00 分）（2018 盐城）以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 3（3.00 分）（2018 盐城）以下运算正确的是（）Aa2+a2=a4 Ba3a=a3 Ca2 a3=a5 D（a2）4=a6 4（3.00 分）（2018 盐城）盐通铁路沿线水网密布，河渠

2、纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）A1.46105 B0.146106 C1.46106 D146103 5（3.00 分）（2018 盐城）如图是由 5 个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A B C D 6（3.00 分）（2018 盐城）一组数据 2，4，6，4，8 的中位数为（）A2 B4 C6 D8 7（3.00 分）（2018 盐城）如图，AB 为O 的直径，CD 是O 的弦，ADC=35，则CAB 的度数为（）A35 B45 C55 D65 8（3.00 分）（2018 盐城）已知一元二次方程 x2+

3、k3=0 有一个根为 1，则 k的值为（）A2 B2 C4 D4 2/26 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上)9（3.00 分）（2018 盐城）根据如下图的车票信息，车票的价格为元 10（3.00 分）（2018 盐城）要使分式有意义，则 x 的取值范围是 11（3.00 分）（2018 广东）分解因式：x22x+1=12（3.00 分）（2018 盐城）一只蚂蚁在如下图的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为 13（3.00 分）（2018 盐城）将一个含有 4

4、5角的直角三角板摆放在矩形上，如下图，若1=40，则2=14（3.00 分）（2018 盐城）如图，点 D 为矩形 OABC 的 AB 边的中点，反比例函数 y=（x0）的图象经过点 D，交 BC 边于点 E若BDE 的面积为 1，则 k=15（3.00 分）（2018 盐城）如图，图 1 是由若干个相同的图形（图 2）组成的美丽图案的一部分，图 2 中，图形的相关数据：半径 OA=2cm，AOB=120则图 2 的周长为 cm（结果保留）16（3.00 分）（2018 盐城）如图，在直角ABC 中，C=90，AC=6，BC=8，P、Q 分别为边 BC、AB 上的两个动点，若要使APQ 是等腰

5、三角形且BPQ 是直角三角形，则 AQ=三、解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17（6.00 分）（2018 盐城）计算：0（）1+18（6.00 分）（2018 盐城）解不等式：3x12（x1），并把它的解集在数轴上表示出来 3/26 19（8.00 分）（2018 盐城）先化简，再求值：，其中 x=+1 20（8.00 分）（2018 盐城）端午节是我国传统佳节小峰同学带了 4 个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦（1）

6、用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率 21（8.00 分）（2018 盐城）在正方形 ABCD 中，对角线 BD 所在的直线上有两点 E、F 满足 BE=DF，连接 AE、AF、CE、CF，如下图（1）求证：ABEADF；（2）试判断四边形 AECF 的形状，并说明理由 22（10.00 分）（2018 盐城）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、承受安全提醒的一种应用软件某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下 4 类情形：A仅学生自己参

7、与；B家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D家长和学生都未参与 请根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 C 类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校 2000 名学生中“家长和学生都未参与”的人4/26 数 23（10.00 分）（2018 盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件（1）若降价 3 元，则平均每天销售

8、数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元？24（10.00 分）（2018 盐城）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离 y（米）与时间 t（分钟）之间的函数关系如下图（1）根据图象信息，当 t=分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟；（2）求出线段 AB 所表示的函数表达式 25（10.00 分）（2018 盐城）如图，在以线段 AB 为直径的O 上取一点 C，连接 AC、BC将ABC 沿 AB 翻折后得到ABD（1）试说明点 D 在O 上；（2）在线段 AD 的延长线

9、上取一点 E，使 AB2=AC AE求证：BE 为O 的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段 AE、CB 相交于点 F，若 BC=2，AC=4，求线段 EF 的长 26（12.00 分）（2018 盐城）发现如图，已知等边ABC，将直角三角板的 60角顶点 D 任意放在 BC 边上（点 D 不与点 B、C 重合），使两边分别交线段AB、AC 于点 E、F（1）若 AB=6，AE=4，BD=2，则 CF=；5/26（2）求证：EBDDCF 思考若将图中的三角板的顶点 D 在 BC 边上移动，保持三角板与边 AB、AC的两个交点 E、F 都存在，连接 EF，如图所示，问：点 D 是否存在某一

10、位置，使 ED 平分BEF 且 FD 平分CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 探索如图，在等腰ABC 中，AB=AC，点 O 为 BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点 O 处（其中MON=B），使两条边分别交边 AB、AC 于点 E、F（点 E、F 均不与ABC 的顶点重合），连接 EF设B=，则AEF 与ABC的周长之比为（用含 的表达式表示）27（14.00 分）（2018 盐城）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）、B（3，0）两点，且与y 轴交于点C（1）求抛物线的表达式；（2）如图，用宽为4 个单位长度的直尺垂直于x

11、 轴，并沿x 轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于 P、Q 两点（点 P 在点 Q 的左侧），连接PQ，在线段 PQ 上方抛物线上有一动点 D，连接 DP、DQ（1）若点 P 的横坐标为，求DPQ 面积的最大值，并求此时点 D 的坐标；（）直尺在平移过程中，DPQ 面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由 6/26 2018 年江苏省盐城市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3.00 分）（201

12、8 永州）2018 的相反数是（）A2018 B2018 C D 分析只有符号不同的两个数叫做互为相反数 解答解：2018 的相反数是 2018 应选：A 点评此题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键 2（3.00 分）（2018 盐城）以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 分析根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断 解答解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；7/26 D、是轴对称图形，是中心对称图形 应选：D 点评此题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键

13、是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合 3（3.00分）（2018 盐城）以下运算正确的是（）Aa2+a2=a4 Ba3a=a3 Ca2 a3=a5 D（a2）4=a6 分析根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解 解答解：A、a2+a2=2a2，故 A 错误；B、a3a=a2，故 B 错误；C、a2 a3=a5，故 C 正确；D、（a2）3=a8，故 D 错误 应选：C 点评

14、此题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 4（3.00 分）（2018 盐城）盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）A1.46105 B0.146106 C1.46106 D146103 分析科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数 解答解：将 146000 用科学记数

15、法表示为：1.46105 应选：A 点评此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形8/26 式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以与 n 的值 5（3.00 分）（2018 盐城）如图是由 5 个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A B C D 分析找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 解答解：从左面看易得第一层有 1 个正方形，第二层有 2 个正方形，如下图：应选：B 点评此题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 6（3.00 分）（2018 盐城）一组数据 2，4，6，4，8

16、的中位数为（）A2 B4 C6 D8 分析找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数 解答解：一共 5 个数据，从小到大排列此数据为：2，4，4，6，8，故这组数据的中位数是 4 应选：B 点评此题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 7（3.00 分）（2018 盐城）如图，AB 为O 的直径，CD 是O 的弦，ADC=35，则CAB 的度数为（）A35 B45 C55 D65 分析根据圆周角定理

17、得到ABC=ADC=35，ACB=90，根据三角形内角和定理计算即可 9/26 解答解：由圆周角定理得，ABC=ADC=35，AB 为O 的直径，ACB=90，CAB=90ABC=55，应选：C 点评此题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半和半圆（或直径）所对的圆周角是直角是解题的关键 8（3.00 分）（2018 盐城）已知一元二次方程 x2+k3=0 有一个根为 1，则 k的值为（）A2 B2 C4 D4 分析根据一元二次方程的解的定义，把把 x=1 代入方程得关于 k 的一次方程 13+k=0，然后解一次方程即可 解答解

18、：把 x=1 代入方程得 1+k3=0，解得 k=2 应选：B 点评此题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上)9（3.00 分）（2018 盐城）根据如下图的车票信息，车票的价格为 77.5 元 分析根据图片得出价格即可 解答解：根据如下图的车票信息，车票的价格为77.5 元，故答案为：77.5 点评此题考查了数字表示事件，能正确读出信息是解此题的关键，培养了学生的观察图形的能力 10/26 10（3.00 分）（2018 盐城）要使分

19、式有意义，则 x 的取值范围是 x2 分析分式有意义，则分母 x20，由此易求 x 的取值范围 解答解：当分母 x20，即 x2 时，分式有意义 故答案为：x2 点评此题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零 11（3.00 分）（2018 广东）分解因式：x22x+1=（x1）2 分析直接利用完全平方公式分解因式即可 解答解：x22x+1=（x1）2 点评此题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键 12（3.00 分）（2018 盐城）一只蚂蚁在如下图

20、的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为 分析首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率 解答解：正方形被等分成 9 份，其中阴影方格占 4 份，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为，故答案为：点评此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比 13（3.00 分）（2018 盐城）将一个含有 45角的直角三角板摆放在矩形上，如下图，若1=40，则2=85 11/26 分析直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案 解答解：1=40，4=45，3=1+4=85，矩形对边平

21、行，2=3=85 故答案为：85 点评此题主要考查了平行线的性质，正确得出3 的度数是解题关键 14（3.00 分）（2018 盐城）如图，点 D 为矩形 OABC 的 AB 边的中点，反比例函数 y=（x0）的图象经过点 D，交 BC 边于点 E若BDE 的面积为 1，则 k=4 分析设 D（a，），利用点 D 为矩形 OABC 的 AB 边的中点得到 B（2a，），则 E（2a，），然后利用三角形面积公式得到 a（）=1，最后解方程即可 解答解：设 D（a，），点 D 为矩形 OABC 的 AB 边的中点，B（2a，），E（2a，），BDE 的面积为 1，a（）=1，解得 k=4 故答案为

22、 4 点评此题考查了反比例函数比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y=图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|也考查了反比例函数图象上点的坐标特征 15（3.00 分）（2018 盐城）如图，图 1 是由若干个相同的图形（图 2）组成的美丽图案的一部分，图 2 中，图形的相关数据：半径 OA=2cm，AOB=120则图 2 的周长为 cm（结果保留）12/26 分析先根据图 1 确定：图 2 的周长=2 个的长，根据弧长公式可得结论 解答解：由图 1 得：的长+的长=的长 半径 OA=2cm，AOB=120 则图 2 的周长为：=故答案

23、为：点评此题考查了弧长公式的计算，根据图形特点确定各弧之间的关系是此题的关键 16（3.00 分）（2018 盐城）如图，在直角ABC 中，C=90，AC=6，BC=8，P、Q 分别为边 BC、AB 上的两个动点，若要使APQ 是等腰三角形且BPQ 是直角三角形，则 AQ=或 分析分两种情形分别求解：如图 1 中，当 AQ=PQ，QPB=90时，当 AQ=PQ，PQB=90时；解答解：如图 1 中，当 AQ=PQ，QPB=90时，设 AQ=PQ=x，PQAC，BPQBCA，=，=，x=，AQ=当 AQ=PQ，PQB=90时，设 AQ=PQ=y BQPBCA，=，=，y=综上所述，满足条件的 A

24、Q 的值为或 13/26 点评此题考查勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题 三、解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17（6.00 分）（2018 盐城）计算：0（）1+分析此题涉与零指数幂、负整数指数幂、三次根式化简3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答解：0（）1+=12+2=1 点评此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练

25、掌握零指数幂、负整数指数幂、三次根式等考点的运算 18（6.00分）（2018 盐城）解不等式：3x12（x1），并把它的解集在数轴上表示出来 分析不等式去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，求出解集，表示在数轴上即可 解答解：3x12（x1），3x12x2，3x2x2+1，x1；14/26 将不等式的解集表示在数轴上如下：点评此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，求出解集 19（8.00 分）（2018 盐城）先化简，再求值：，其中 x=+1 分析根据分式的运算法则即可求出答案 解答解：当 x=+1 时 原式=x1=点评此题考查分式的运算法则

26、，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，此题属于基础题型 20（8.00 分）（2018 盐城）端午节是我国传统佳节小峰同学带了 4 个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率 分析（1）根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果；（2）根据（1）中的树状图可以得到小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率 解答解：（1）肉粽记为 A、红枣粽子记为 B、豆沙粽子记为 C，由题意可得，（2）由（1）可得，小悦拿到的两个粽

27、子都是肉馅的概率是：=，即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是 点评此题考查列表法与树状图法，解答此题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率 15/26 21（8.00 分）（2018 盐城）在正方形 ABCD 中，对角线 BD 所在的直线上有两点 E、F 满足 BE=DF，连接 AE、AF、CE、CF，如下图（1）求证：ABEADF；（2）试判断四边形 AECF 的形状，并说明理由 分析（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）四边形 AECF 是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；解答证明：（1）正方形 ABCD，AB=AD，ABD=ADB，ABE=AD

28、F，在ABE 与ADF 中，ABEADF（SAS）；（2）连接 AC，四边形 AECF 是菱形 理由：正方形 ABCD，OA=OC，OB=OD，ACEF，OB+BE=OD+DF，即 OE=OF，OA=OC，OE=OF，四边形 AECF 是平行四边形，ACEF，四边形 AECF 是菱形 点评此题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 22（10.00 分）（2018 盐城）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、承受安全提醒的一种应用软件某校为了了解家长和学16/26 生参与“防溺水教育”的情况，在本校学

29、生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下 4 类情形：A仅学生自己参与；B家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D家长和学生都未参与 请根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了 400 名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 C 类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校 2000 名学生中“家长和学生都未参与”的人数 分析（1）根据 A 类别人数与其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去 A、C、D 三个类别人数求得 B 的人数即可补全条形图，再用 360乘以 C 类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中 D 类

30、别人数所占比例可得 解答解：（1）本次调查的总人数为 8020%=400 人，故答案为：400；（2）B 类别人数为 400（80+60+20）=240，补全条形图如下：17/26 C 类所对应扇形的圆心角的度数为 360=54；（3）估计该校 2000 名学生中“家长和学生都未参与”的人数为 2000=100 人 点评此题考查了条形统计图、扇形统计图与用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息 23（10.00 分）（2018 盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的

31、前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件（1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为 26 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元？分析（1）根据销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件，可得若降价 3元，则平均每天可多售出 23=6 件，即平均每天销售数量为 20+6=26 件；（2）利用商品平均每天售出的件数每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可 解答解：（1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为 20+23=26 件 故答案为 26；（2）设每件商品应降价 x 元时，该商店每天销售利润为 1200 元 根据

32、题意，得（40 x）（20+2x）=1200，整理，得 x230 x+200=0，解得：x1=10，x2=20 18/26 要求每件盈利不少于 25 元，x2=20 应舍去，解得：x=10 答：每件商品应降价 10 元时，该商店每天销售利润为 1200 元 点评此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利=每天销售的利润是解题关键 24（10.00 分）（2018 盐城）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离 y（米）与时间 t（分钟）之间的函数关系如下图（1）根据图象信

33、息，当 t=24 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 40 米/分钟；（2）求出线段 AB 所表示的函数表达式 分析（1）根据图象信息，当 t=24 分钟时甲乙两人相遇，甲 60 分钟行驶 2400米，根据速度=路程时间可得甲的速度；（2）由 t=24 分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为 240024=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即 A 点的横坐标，用 A 点的横坐标乘以甲的速度得出 A 点的纵坐标，再将 A、B 两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段 AB 所表示的函数表达式 解答解：（1）根据图象信息，当 t=24 分钟时甲乙两人相遇，甲

34、的速度为 240060=40 米/分钟 故答案为 24，40；19/26（2）甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24 分钟时甲乙两人相遇，甲、乙两人的速度和为 240024=100 米/分钟，乙的速度为 10040=60 米/分钟 乙从图书馆回学校的时间为 240060=40 分钟，4040=1600，A 点的坐标为（40，1600）设线段 AB 所表示的函数表达式为 y=kx+b，A（40，1600），B（60，2400），解得，线段 AB 所表示的函数表达式为 y=40 x 点评此题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解

35、析式，属于中考常考题型读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键 25（10.00 分）（2018 盐城）如图，在以线段 AB 为直径的O 上取一点 C，连接 AC、BC将ABC 沿 AB 翻折后得到ABD（1）试说明点 D 在O 上；（2）在线段 AD 的延长线上取一点 E，使 AB2=AC AE求证：BE 为O 的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段 AE、CB 相交于点 F，若 BC=2，AC=4，求线段 EF 的长 分析（1）由翻折知ABCABD，得ADB=C=90，据此即可得；（2）由 AC=AD 知 AB2=AD AE，即=，据此可得ABDAEB，即可得出ABE=ADB=

36、90，从而得证；（3）由=知 DE=1、BE=，证FBEFAB 得=，据此知 FB=2FE，在 RtACF 中根据 AF2=AC2+CF2可得关于 EF 的一元二次方程，解之可得 解答解：（1）AB 为O 的直径，C=90，20/26 将ABC 沿 AB 翻折后得到ABD，ABCABD，ADB=C=90，点 D 在以 AB 为直径的O 上；（2）ABCABD，AC=AD，AB2=AC AE，AB2=AD AE，即=，BAD=EAB，ABDAEB，ABE=ADB=90，AB 为O 的直径，BE 是O 的切线；（3）AD=AC=4、BD=BC=2，ADB=90，AB=2，=，=，解得：DE=1，B

37、E=，四边形 ACBD 内接于O，FBD=FAC，即FBE+DBE=BAE+BAC，又DBE+ABD=BAE+ABD=90，DBE=BAE，FBE=BAC，又BAC=BAD，FBE=BAD，FBEFAB，21/26=，即=，FB=2FE，在 RtACF 中，AF2=AC2+CF2，（5+EF）2=42+（2+2EF）2，整理，得：3EF22EF5=0，解得：EF=1（舍）或 EF=，EF=点评此题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、翻折的性质、圆内接四边形的性质与相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点 26（12.00 分）（2018 盐城）发现如图，已知等边ABC，将直角三角

38、板的 60角顶点 D 任意放在 BC 边上（点 D 不与点 B、C 重合），使两边分别交线段AB、AC 于点 E、F（1）若 AB=6，AE=4，BD=2，则 CF=4；（2）求证：EBDDCF 思考若将图中的三角板的顶点 D 在 BC 边上移动，保持三角板与边 AB、AC的两个交点 E、F 都存在，连接 EF，如图所示，问：点 D 是否存在某一位置，使 ED 平分BEF 且 FD 平分CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 探索如图，在等腰ABC 中，AB=AC，点 O 为 BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点 O 处（其中MON=B），使两条边分别交边 AB、AC 于点

39、 E、F（点 E、F 均不与ABC 的顶点重合），连接 EF设B=，则AEF 与ABC的周长之比为 1cos（用含 的表达式表示）分析（1）先求出 BE 的长度后发现 BE=BD 的，又B=60，可知BDE 是等边22/26 三角形，可得BDE=60，另外DEF=60，可证得CDF 是等边三角形，从而CF=CD=BCBD；（2）证明EBDDCF，这个模型可称为“一线三等角 相似模型”，根据“AA”判定相似；思考由角平分可联系到角平分线的性质“角平分线上点到角两边的距离相等”，可过 D 作 DMBE，DGEF，DNCF，则 DM=DG=DN，从而证明BDMCDN可得 BD=CD；探索由已知不能求

40、得 CABC=AB+BC+AC=2AB+2OB=2（m+mcos），则需要用 m 和 是三角函数表示出 CAEF，CAEF=AE+EF+AF=AG+AH=2AG；题中直接已知点 O 是 BC的中点，应用（2）题的方法和结论，作 OGBE，ODEF，OHCF，可得 EG=ED，FH=DF，则 CAEF=AE+EF+AF=AG+AH=2AG，而 AG=ABBO，从而可求得 解答（1）解：ABC 是等边三角形，AB=BC=AC=6，B=C=60 AE=4，BE=2，则 BE=BD，BDE 是等边三角形，BED=60，又EDF=60，CDF=180 EDFB=60，则CDF=C=60，CDF 是等边三

41、角形，CF=CD=BC=BD=6 2=4 故答案是：4；（2）证明：如图，EDF=60，B=60，CDF+BDE=120，BED+BDE=120，BED=CDF 又B=C=60，23/26 EBDDCF；思考存在，如图，过 D 作 DMBE，DGEF，DNCF，垂足分别是 M、G、N，ED 平分BEF 且 FD 平分CFE DM=DG=DN 又B=C=60，BMD=CND=90，BDMCDN，BD=CD，即点 D 是 BC 的中点，=；探索如图，连接 AO，作 OGBE，ODEF，OHCF，垂足分别是 G、D、H 则BGO=CHO=90，AB=AC，O 是 BC 的中点，B=C，OB=OC，O

42、BGOCH，OG=OH，GB=CH，BOG=COH=90，则GOH=180（BOG+COH）=2，EOF=B=则GOH=2EOF=2 由（2）题可猜想应用 EF=ED+DF=GE+FH（可通过半角旋转证明），则 CAEF=AE+EF+AF=AE+EG+FH+AF=AG+AH=2AG，设 AB=m，则 OB=mcos，GB=mcos2=1cos 故答案是：1cos 点评此题主要考查的是三角形的综合应用，解答此题主要应用了角平分线的性24/26 质、等边三角形的性质、全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识点，综合性较强，难度较大，需要学生具备对所学几何知识的综合应用能力 27

43、（14.00 分）（2018 盐城）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）、B（3，0）两点，且与y 轴交于点C（1）求抛物线的表达式；（2）如图，用宽为4 个单位长度的直尺垂直于x 轴，并沿x 轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于 P、Q 两点（点 P 在点 Q 的左侧），连接PQ，在线段 PQ 上方抛物线上有一动点 D，连接 DP、DQ（1）若点 P 的横坐标为，求DPQ 面积的最大值，并求此时点 D 的坐标；（）直尺在平移过程中，DPQ 面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由 分析（1）根据点 A、B 的坐标，

44、利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）（I）由点 P 的横坐标可得出点 P、Q 的坐标，利用待定系数法可求出直线PQ的表达式，过点D作DEy轴交直线PQ于点E，设点D的坐标为（x，x2+2x+3），则点 E 的坐标为（x，x+），进而即可得出 DE 的长度，利用三角形的面积公式可得出 SDPQ=2x2+6x+，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（II）假设存在，设点 P 的横坐标为 t，则点 Q 的横坐标为 4+t，进而可得出点P、Q 的坐标，利用待定系数法可求出直线 PQ 的表达式，设点 D 的坐标为（x，x2+2x+3），则点 E 的坐标为（x，2（t+1）x+t2+4t+3），

45、进而即可得出 DE 的长度，利用三角形的面积公式可得出 SDPQ=2x2+4（t+2）x2t28t，再利用二次函数的性质即可解决最值问题 25/26 解答解：（1）将 A（1，0）、B（3，0）代入 y=ax2+bx+3，得：，解得：，抛物线的表达式为 y=x2+2x+3（2）（I）当点 P 的横坐标为时，点 Q 的横坐标为，此时点 P 的坐标为（，），点 Q 的坐标为（，）设直线 PQ 的表达式为 y=mx+n，将 P（，）、Q（，）代入 y=mx+n，得：，解得：，直线 PQ 的表达式为 y=x+如图，过点 D 作 DEy 轴交直线 PQ 于点 E，设点 D 的坐标为（x，x2+2x+3）

46、，则点 E 的坐标为（x，x+），DE=x2+2x+3（x+）=x2+3x+，SDPQ=DE（xQxP）=2x2+6x+=2（x）2+8 20，当 x=时，DPQ 的面积取最大值，最大值为 8，此时点 D 的坐标为（，）（II）假设存在，设点 P 的横坐标为 t，则点 Q 的横坐标为 4+t，点 P 的坐标为（t，t2+2t+3），点 Q 的坐标为（4+t，（4+t）2+2（4+t）+3），利用待定系数法易知，直线 PQ 的表达式为 y=2（t+1）x+t2+4t+3 设点 D 的坐标为（x，x2+2x+3），则点 E 的坐标为（x，2（t+1）x+t2+4t+3），DE=x2+2x+3 2（

47、t+1）x+t2+4t+3=x2+2（t+2）xt24t，SDPQ=DE（xQxP）=2x2+4（t+2）x2t28t=2x（t+2）2+8 20，当 x=t+2 时，DPQ 的面积取最大值，最大值为8 假设成立，即直尺在平移过程中，DPQ 面积有最大值，面积的最大值为8 26/26 点评此题考查了待定系数法求二次（一次）函数解析式、二次（一次）函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以与二次函数的最值，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）（I）利用三角形的面积公式找出 SDPQ=2x2+6x+；（II）利用三角形的面积公式找出 SDPQ=2x2+4（t+2）x2t28t