高考数学复习：每日一练(5月1日)11671.pdf

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1、高考数学复习：每日一练（5 月 1 日）1.如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，E，F 分别为 BC，CD 的中点，H 为 EF 的中点，沿 AE，EF，FA 将正方形折起，使 B，C，D 重合于点 O.在构成的四面体 OAEF 中，下列说法错误的是()A.AO 平面 EOF B.直线 AH 与平面 EOF 所成角的正切值为2 2 C.四面体 OAEF 的内切球的表面积为 D.异面直线 OH 与 AE 所成角的余弦值为1010 2.已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为 F，过右顶点 A 作斜率为 1 的直线交双曲线的右支交于点 B，AB 的中点为 D，点 E 为(0,)

2、a，直线 DE 与双曲线的一条渐近线平行，则双曲线的离心率为()A.5 B.52 C.2 D.3 3.（多选）ABC的内角A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且(2)coscos,3,2bcAaC cb b，BC 的中点为 D，则()A.3A B.13AD C.7BC D.7cos14C 4.已知函数22()log13f xxx的定义域为 2021,2021，则函数()f x的最大值与最小值的和为_.5.已知公差不为零的等差数列 na的前 n 项和为8,64nSS，且2a是1a与5a的等比中项.（1）求数列 na的通项公式；（2）若62nnSa，求 n 的最小值.答案 1.答案：C 解析：

3、翻折前，ABBE，ADDF，故翻折后，AOOE，AOOF，又OEOFO，AO平面 EOF，故 A 正确.连接 OH，AH，如图，则OHA为 AH 与平面 EOF 所成的角.翻折前，ECFC，故翻折后，OEOF.又1OEOF，H 是 EF 的中点，22112EF，1222OHEF.又2OA，tan2 2OAOHAOH，故 B 正确.设四面体 OAEF 的表面积为 S，体积为 V，内切球半径为 r，则13VS r.由题知四面体 OAEF 的表面积即为正方形 ABCD 的面积，224S.又11111 1 23323OEFVSOA ，4133r，解得14r，内切球的表面积为244r，故 C 错误.取

4、AF 的中点 P，连接 OP，HP.点 P 是 AF 的中点，点 H 是 EF 的中点，/PHAE，OHP为异面直线 OH 与 AE 所成的角或补角.1OEOF，2OA，1522OPAF，1522PHAE，22OH.OPPH.再取 OH 的中点 M，连接 PM，则PMOH.1102cos10OHMHOHPPHPH，故 D 正确.故选 C.2.答案：B 解析：由已知直线 AB 的方程为yxa，联立2222,1,yxaxyab 可得22232220baxa xa c.设点 B 的坐标为22,xy，则22222a caxba，所以2222acxab，故22222abyab，所以点 D 的坐标为322

5、222,aababab.因为直线 DE 与双曲线的一条渐近线平行，所以直线 DE 的斜率为ba或ba，当222322abababaaab 时，化简得2222babaa，所以2220baba，解得12ba(舍负)；或222322abababaaab，化简得2222babaa，所以2220baba，解得1ba或12ba，都不符合题意舍掉，故12ba，所以双曲线的离心率 e 为52，故选 B.3.答案：ABD 解析：因为(2)coscosbcAaC，所以2cos1A，所以1cos2A.因为(0,)A，所以3A，所以选项 A 正确；因为3,2cb b，所以6c.因为1()2ADABAC，所以2221|

6、2|cos4ADABACABACBAC，所以211|3642621342AD ，所以13AD，所以选项 B 正确；由余弦定理得，22262226cos283a，所以2 7a，所以2 7BC，所以选项 C 错误；由余弦定理得，222222(2 7)267cos21422 72abcCab，所以选项 D 正确，故选 ABD.4.答案：6 解析：由题意得函数()f x的定义域关于坐标原点对称，设22()log1h xxx，则22221()log1log1hxxxxx 22log1()xxh x，函数()h x为奇函数，函数()h x的最大值与最小值的和为 0，函数()f x的最大值与最小值的和为 6.5.答案：（1）设等差数列的公差为.若是与的等比中项，则，即.变形可得，则有.即.由，得，解得，则，则.（2）由（1）可知，则，则.若，则有，即.又，则，则 n 的最小值为 8.na(0)d d 2a1a5a2215aa a21114adaad212da d12da11(1)(21)naandna864S 1881864642aaSa11a 2d 21nan21nan2(121)2nnnSn221nnSann62nnSa22162nn(7)(9)0nn*nN7n