高考数学试题分类汇编必修算法1039.pdf

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1、2008 年高考数学试题分类汇编（必修算法、概率统计）（一）选择题 1、【08 广东理 3】某校共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如表 1 已知在全校 学生中随机抽取 1 名，抽到二年级女生的概率是 0.19现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（C）A24 B18 C16 D12 2、【08 江西理 11】电子钟一天显示的时间是从 0000 到 2359，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为 23 的概率为（C）A1801 B2881 C3601 D4801 3、【08 辽宁理 7】4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,

2、从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为(C )A.13 B.12 C.23 D.34 4、【08 宁夏理 5】右面的程序框图，如果输入三个实数 a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入 下面四个选项中的（A ）Acx Bxc Ccb Dbc 5、【08 山东理 8】右图是根据山东统计年整 2007中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从 图中可以得到 1997 年至

3、2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（B )（A）304.6 （B）303.6 (C)302.6 (D)301.6 38、【08 山东文 9】从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩，统计如表，则这 100 人成绩的标准差为（B ）分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10 一年级 二年级 三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 2 9 3 0 3 1 1 1 5 8 2 6 0 2 4 7 开始 输入abc，xa bx xb x c 输出x 结束 是 是 否 否 开始 1i n 整除 a?是 输入mn，结束 ami 输出ai，1ii 图 3 否

4、 A3 B2 105 C3 D85 6、【08 陕西文 3】某林场有树苗 30000 棵，其中松树苗 4000 棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为 150 的样本，则样本中松树苗的数量为（C ）A30 B25 C20 D15（二）填空题 7、【08 广东理 9】阅读图 3 的程序框图，若输入4m，6n，则输出a 12 ，i 3 （注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“:”）【解析】要结束程序的运算，就必须通过n整除a的条件运算，而同时m也整除a，那么a的最小值应为m和n的最小公倍 数 12，即此时有3i。8、【08 广东文 11】为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随

5、机抽查 了 20 位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为45,55，55,65,65,75,75,85，85,95由此得到频率分布直方图如图 3，则这 20 名工人中一天生产该产品数量在55,75的人数是 .【解析】20(0.065 10)13,故答案为 13.9、【08 江苏 2】一个骰子连续投 2 次，点数和为 4 的概率 112 10、【08 江苏 6】在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率 16 11、【08 湖南文 12】从某地区 15000 位老人中随

6、机抽取 500 人，其生活能否自理的情况如下表所示：则该地区生活不 能自理的老人中 男性比女性约多_60_人。12、【08 江苏 7】某地区为了解 7080 岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），现随机地选择 50 位老人做调查，下表是 50 位老人日睡眠时间频率分布表：序号（i）分组 睡眠时间 组中值（Gi）频数（人数）频率（Fi）1 4，5）4.5 6 0.12 2 5，6）5.5 10 0.20 3 6，7）6.5 20 0.40 4 7，8）7.5 10 0.20 5 8，9 8.5 4 0.08 在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的 S 的值为 6.42 13、【0

7、8 宁夏理 5】右面的程序框图，如果输入三个实数 a，b，c，要求输出这三 个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选 项中的（A ）Acx Bxc Ccb Dbc 开始 S0 输入 Gi，Fi i1 S SGiFi i5 i i1 N Y 输出 S 结束 开始 输入abc，xa bx xb xc 输出x 结束 是 是 否 否 14、【08 宁夏理 16】从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 32

8、3 325 325 328 331 334 337 352 乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图 根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：；15、【08 山东理 13】执行右边的程序框图，若 p0.8，则输出的 n 4 .16、【08 上海理 7】在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，

9、这三点能构成三角形的概率是 34 （结果用分数表示）17、【08 上海理 9】已知总体的各个体的值由小到大依次为 2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为 10.5，若要使该总体的方差最小，则 a、b 的取值分别是 10.5和 10.5;18、【08 天津文 11】一个单位共有职工 200 人，其中不超过 45 岁的有 120 人，超过 45 岁的有 80 人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为 25 的样本，应抽取超过 45 岁的职工 10 人 3 1 27 7 5 5 0 28 4 5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1

10、30 4 6 7 9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 7 34 3 2 35 6 甲 乙 开始 10nS，Sp?是 输入 p 结束 输出n 12nSS 否 1nn （三）解答题 19、【08 安徽文 18】在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了 10 张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有 3 张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.（）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这 10 张卡片总随机抽取 1张，测试后放回，余下 2 位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都

11、带有后鼻音“g”的概率。（）若某位被测试者从 10 张卡片中一次随机抽取 3 张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于 2 张的概率。解：（1）每次测试中，被测试者从 10 张卡片中随机抽取 1 张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的概率为310，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为333271010101000（2）设(1,2,3)iA i 表示所抽取的三张卡片中，恰有i张卡片带有后鼻音“g”的事件，且其相应的概率为(),iP A则 127323107()40C CP AC ,3333101()120CP AC 因而所求概率为 2323711 1()

12、()()4 01 2 06 0P AAP AP A 20、【08 福建文 18】三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为1 1 1,5 4 3且他们是否破译出密码互不影响.()求恰有二人破译出密码的概率；()“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由 解：记“第 i 个人破译出密码”为事件 A1(i=1,2,3)，依题意有 123111(),(),(),54.3P AP AP A且 A1，A2，A3相互独立.（）设“恰好二人破译出密码”为事件 B，则有 BA1A23AA12AA3+1AA2A3且 A1A23A，A12AA3，1AA2A3 彼此互斥 于是 P(B)=

13、P(A1A23A)+P（A12AA3）+P（1AA2A3）314154314351324151 203.答：恰好二人破译出密码的概率为203.（）设“密码被破译”为事件 C，“密码未被破译”为事件 D.D1A2A3A，且1A，2A，3A互相独立，则有 P（D）P（1A）P（2A）P（3A）32435452.而 P（C）1-P（D）53，故 P（C）P（D）.答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.21、【08 广东文 19】（本小题满分 13 分）某初级中学共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如下表：初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在

14、全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二年级女生的概率是 0.19.（1）求 x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知 y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.【解析】（1）0.192000 x 380 x （2）初三年级人数为 yz2000（373377380370）500，现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，应在初三年级抽取的人数为：48500122000 名 （3）设初三年级女生比男生多的事件为 A，初三年级女生男生数记为（y，z）；由（2）知 500yz，且 ,y zN,基本事件空间包含的基本事件有：（245，25

15、5）、（246，254）、（247，253）、（255，245）共 11 个 事件 A 包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245)共 5 个 5()11P A 22、【08 湖南文 16】甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格 就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试 合格的概率都是21，且面试是否合格互不影响。求：（I）至少一人面试合格的概率；（II）没有人签约的概率。解：用 A,B,C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格由题意知 A,B,C 相互独立

16、，且1()()().2P AP BP C（I）至少有一人面试合格的概率是1()P A B C 3171()()()1().28P A P B P C （II）没有人签约的概率为()()()P A B CP A B CP A B C ()()()()()()()()()P AP BP CP AP BP CP AP BP C 3331113()()().2228 23、【08 辽宁文 18】（本小题满分 12 分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近 100 周的统计结果如下表所示：周销售量 2 3 4 频数 20 50 30（）根据上面统计结果，求周销售量分别为 2 吨，3

17、吨和 4 吨的频率；（）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求（）4 周中该种商品至少有一周的销售量为 4 吨的概率；（）该种商品 4 周的销售量总和至少为 15 吨的概率 解：（）周销售量为 2 吨，3 吨和 4 吨的频率分别为 0.2，0.5 和 0.3 4 分（）由题意知一周的销售量为 2 吨，3 吨和 4 吨的频率分别为 0.2，0.5 和 0.3，故所求的概率为 （）411 0.70.7599P 8 分 （）334240.5 0.30.30.0621PC 12 分 24、【08 北京文 18】（本小题共 13 分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到ABCD，四个不同的岗位服

18、务，每个岗位至少有一名志愿者（）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率 解：（）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件AE，那么3324541()40AAP EC A，即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是140（）设甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，那么4424541()10AP EC A，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9()1()10P EP E 25、【08 宁夏文 19】（本小题满分 12 分）为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6 名学生进行问卷调查6 人得分情况如下：5，6，7，8，9，10 把

19、这 6 名学生的得分看成一个总体（）求该总体的平均数；（）用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名，他们的得分组成一个样本求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率 解：（）总体平均数为 1(56789 10)7.56 4 分（）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5”从总体中抽取 2 个个体全部可能的基本结果有：(5 6)，(5 7)，(5 8)，(5 9)，(510)，(6 7)，(6 8)，(6 9)，(610)，(7 8)，(7 9)，(710)，(8 9)，(810)，(910)，共15 个基本结果 事件A包括的基本结果有：(5 9)

20、，(510)，(6 8)，(6 9)，(610)，(7 8)，(7 9)，共有 7 个基本结果 所以所求的概率为 7()15P A 12 分 26、【08 全国文 19】（本小题满分 12 分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹根据以往资料知，甲击中 8 环，9 环，10 环的概率分别为 0.6，0.3，0.1，乙击中 8 环，9 环，10 环的概率分别为 0.4，0.4，0.2 设甲、乙的射击相互独立（）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率 解：记12AA，分别表示甲击中 9 环，10 环

21、，12BB，分别表示乙击中 8 环，9 环，A表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，B表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，12CC，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数（）112122AA BA BA B，2 分 112122()()P AP A BA BA B 112122()()()P A BP A BP A B 112122()()()()()()P AP BP AP BP AP B 0.30.40.1 0.40.1 0.40.2 6 分（）12BCC，8 分 22213()()1()3 0.2(1 0.2)0.096P CC P AP A，

22、332()()0.20.008P CP A，27、【08 山东文 18】（本小题满分 12 分）现有 8 名奥运会志愿者，其中志愿者123AAA，通晓日语，123BBB，通晓俄语，12CC，通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名，组成一个小组（）求1A被选中的概率；（）求1B和1C不全被选中的概率 解：（）从 8 人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 1 名，其一切可能的结果组成的基本事件空间 111112121()()()ABCABCABC，122131()()ABCABC，132()ABC，211212221()()()ABCABCABC，222()ABC，231()ABC，2

23、32()ABC，311312321()()()ABCABCABC，322331332()()()ABCABCABC，由 18 个基本事件组成 由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的 用M表示“1A恰被选中”这一事件，则 M 111112121()()()ABCABCABC，122131132()()()ABCABCABC，事件M由 6 个基本事件组成，因而61()183P M （）用N表示“11BC，不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“11BC，全被选中”这一事件，由于N 111211311()()()ABCABCABC，事件N有 3 个基本事件组成，所以3

24、1()186P N，由对立事件的概率公式得15()1()166P NP N 28、【08 浙江文 19】（本题 14 分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球。已知袋中共有 10 个球。从袋中任意摸出 1 个球，得到黑球的概率是52；从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的概率是97。求：（）从中任意摸出 2 个球，得到的都是黑球的概率；（）袋中白球的个数（）解：由题意知，袋中黑球的个数为21045 记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件 A，则 242102()15CP AC（）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件 B，设袋中白球的个数为x，则 2102

25、107()1()19xCP BP BC ，得到5x 29、【08 重庆文 18】（本小题满分 13 分，（）小问 8 分，（）小问 5 分.）在每道单项选择题给出的 4 个备选答案中，只有一个是正确的.若对 4 道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这 4 道题中：（）恰有两道题答对的概率;（）至少答对一道题的概率.解：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是 4 次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为14.由独立重复试验的概率计算公式得：()恰有两道题答对的概率为 4224213(2)C()()44P 27.128 ()解法一：至少有一道题答对的概率为 00444131(0)1 C()()44P 811751.256256 解法二：至少有一道题答对的概率为