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1、 新北师大版五年级数学下册知识点总结 YUKI was compiled on the morning of December 16,2020 北师大版五年级数学下册概念与公式整理版 一、分数乘法、分数除法 1.分数乘法的意义:求几个相同分数的和的简便运算 2.分数乘整数的意义:与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。如:125 表示求 5 个12的和是多少,或者表示12的 5 倍是多少。3.一个数乘分数的意义:就是求这个数的几分之几是多少。如:413表示求 4 的13是多少。313表示 3 的13是多少。4.分数乘法的运算法则:1)分数与整数相乘:分子和整数相乘,分母不变;2
2、)分数与分数相乘:分子与分子相乘,分母与分母相乘,能约分的可以先约分。5.分数除法的意义:已知两个乘数的积和其中一个乘数,求另一个乘数的运算。如:255=已知两个乘数(因数)的积是 25,其中的一个因数是 5,求另一因数是多少 6.分数除法的运算法则:1)一个数除以一个整数(0 除外)等于这个数乘以这个整数的倒数;2)一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数;3)除以一个数(0 除外)等于乘这个数的倒数;4)当除数1 时,商大于被除数;(商就是得数)5)当除数7.倒数的一个数的9.分数混号的先算10.运算1)乘2)乘运用运11.分数分数与12.一个一个数一个数13.分数乘 2)已14.原
3、价15.找单位“1”的方法:总数量是单位“1”;例如:小红看完整本书的12,那么单位“1”是整本书的页码。原价就是单位“1”;例如:笔记本电脑原价是 3000 元,现在降价了12,那么单位“1”是原价 3000 元。分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1”;例如:全校男生的人数是女生人数的12,那么单位“1”是女生人数。一个东西比另一个东西多几分之几中“比”后面的东西是单位“1”。例如:商店卖的苹果比橘子多12,那么单位“1”是橘子数量。总结:单位“1”在总数、原价的前面、比后面。16.分数应用题的解题方法:(分率就是几分之几)题型 1:商店卖出的苹果 6 千克,卖出的苹果比橘子多12,求卖
4、出橘子多少千克?【解题思路】第一步:找单位“1”该题中:单位“1”是“比”字后面的东西橘子数量。第二步:判断单位“1”已知还是未知?已知用乘,未知用除。如果 如果“1”的量出的数量第三 该题果数量 6苹果比橘子同学们可 题型【解题第一步该题问第二步 该题单位“1”是橘子,因此橘子做除数,苹果做被除数来除以单位“1”,因此最终得出:3642。题型 3:求平均数的应用题,求谁的量就把谁做除数。例:一堆煤,5 天烧了 10 吨,求平均每天烧多少吨 求每天,天就作为除数,把 5 天做除数,即 105=2(吨);例:一堆煤,5 天烧了 10 吨,求平均每吨烧多少天 求每吨,吨就做除数,即 510=(天)
5、。注意:得数的单位应该与被除数的单位一致。17.分数应用题如何列式:用乘法的情况如下 用除法的情况如下 知道单位“1”时 不知道单位“1”时 知道总数求部分的公式:总数 对应的分数=部分 知道部分求总数的公式:知道的部分 对应的分数=总数 题目形式 题目形式 已知一个已知一个二、长方 1.两个面别叫做长2.长方体的面的面高分别相3.正方体有 6 个面,每个面都相等,都是正方形。有 12 条棱,12 条棱长度相等,叫做正方体的棱长。有8 个顶点。正方体是特殊的长方体。3.a3读作“a 的立方”表示 3 个 a 相乘,(即 aaa)4.长方体的棱长和=(长+宽+高)4;正方体的棱长和 棱长12 5
6、.长方体 6 个面的面积之和叫做长方体的表面积。长方体上表面或下表面的面积长宽,用字母表示为:底面积 S=ab 长方体的表面积长宽2长高2+宽高2,用字母表示为:表面积 S=ab2+ah2+bh2 5.正方体的 6 个面的面积之和叫做正方体的表面积。正方体每个面的面积棱长棱长。表面积等于所有面的总和,有 6 个相同的面,所以正方体的表面积6每个面的面积=6棱长棱长,用字母表示为:S=6a2 6.正方体露在外面的面积一个面的面积露在外面的面的个数。把正方体放在桌面上,最多可以看见三个面。7.物体所占空间的大小,称物体的体积。常用的体积单位有立方米,立方分米,立方厘米。8.容器所能容纳物体的体积,
7、叫做容器的容积。常用的容积单位有升和毫升。9.计算物体的体积用体积单位,计算液体、气体的体积一般用容积单位。10.单位换1 立方米1000 立方分米 1 立方米=1000000 立方厘米 1 立方分米1000立方厘米 1 立方分米1 升 1 升1000 毫升 1 立方厘米1 毫升 11.相邻的的体积单位之间的互化。进率表示单位之间差10 的多少倍。低级单位 高级单位 12.测量不规则形状的物体的体积时,可以将不规则物体放入盛有水的容器中,上升的水的体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。13.一般来说,一个物体的体积比它的容积大(想想为什么)。长方体和正方体公式大总结(1)长方体公式:长方体
8、棱长之和(长宽高)4 逆运用:长=长方体棱长之和4宽高 长方体的高=长方体棱长之和4长宽 相交于一个顶点的三条棱的和=长宽高4=长方体棱长之和4 底面积(占地面积、上面积)长宽 左(右)面积 宽高;前(后)面积 长高 表面积(长宽长高宽高)2 没盖长方体的表面积 长宽(长高宽高)2 或(长宽长高宽高)2长宽 长方体或正方体侧面面积(就是周围四个面的面积)=底面周长高 或=(长高宽高)2 求通气管、烟囱或粉刷柱子是计算四个面的面积 体积(容积)长宽高,用公式表示是:V=abh 逆运用:高长方体体积(容积)长宽=长方体体积(容积)(长宽)或高长方体体积(容积)底面积 长方体的体积=一个侧面积长=一
9、个横截面面积高(请画图理解!)(2)正方体公式:正方体是特殊的长方体,其各个边长相等,统称棱长。进率 进率 正方体的棱长和 棱长12 逆运用:棱长 棱长和12 表面积棱长棱长6=任意一个面积6,用公式表示 S6a2 逆运用:正方体一个面的面积棱长棱长正方体表面积6 无盖的正方体的表面积棱长棱长5 体积(容积)棱长棱长棱长,用公式表示:V=a a a=a3 求小正方体的数量=每排的个数排数层数 至少要 8 块棱长为 1 厘米的小长方体拼成一个大正方体。一个正方体棱长扩大倍,棱长之和扩大倍,表面积扩大倍,体积扩大倍。(3)长方体和正方体都可以用公式(底面积高)来计算。用公式表示:V=Sh(4)不规
10、则物体的体积=容器底面长容器底面宽上升的水的高度=容器底面积上升的水的高度 逆运用:上升的水的高度=不规则物体的体积容器底面长容器底面宽=不规则物体的体积容器底面积 三、确定物体的位置 1、怎样来描述物体的位置?确定物体的位置,首先要确定(),以观察点为中心标出上北、下南、左西、()四个方向,再看被测物体与()之间的线段往哪个方向偏,用()量出哪个方向的射线与线段之间的角度,然后尺子量出物体与()之间的距离,方向与距离结合起来就能确定物体的具体位置。2、描述简单的路线图时,按照先后顺序,依次描述出行走的()和()即可。3、用方向和距离相结合来确定位置的方法,先应确定(),从而确定()的方向,通
11、过连接两点间的线段测出两者的(),进而算出()即可。归纳:要确定一个物体的位置,必须具备的要素:()+()+()+()4、学习在图上表示物体的位置。四、列方程解应用题的一般步骤:1、弄清题意,找出未知数,并用x表示。(解设)2、找出应用题中数量之间的相等关系,列方程。(找关系)3、解方程。(列)4、检验,写出答案。(验)例 1:南京到上海的水路长 392 千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行 28 千米,从上海开出的船每小时行 21 千米,经过几小时两船相遇?例 2 小李和小刘在周长为 400 米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑 5 米,小刘每秒钟跑 3 米,他们从同一
12、地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间?分析:“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为 4002 五、统计 1.条形统计图能清楚地看出每个项目的数量的多少,并且方便进行比较。直条的长短表示数量的多少。复式条形统计图用于比较多个物体的数量(便于比较两组数据的多少),复式统计图右上方标明图例。2.扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之几。3.复式折线统计图能清楚地看出两组数量的多少、数量的增减变化情况,还可以很容易地比较出两组数据的变化趋势。4.一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。6.平均数的意义:一组数据中所有数据之和除以数据的个数。它是反映数据
13、集中趋势的一项指标,具有代表性。平均数总数量总份数 去掉特殊值后再求平均数更有代表性。任何一个数有变化,平均数都有反应。平均数很灵敏。去掉特殊值后再求平均数,减少偏大或偏小数据对平均数的影响,更公平。六、分数加减法 1、同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减 2、异分母分数相加减,先通分,再加减。3、计算结果要化成最简分数 4、分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同 5、整数加法交换律和结合律在分数加法中同样适用 6、将分数化小数的方法有两种:一种是利用分数与除法的关系,即用分子除以分母;一种是先把分数化为十进分数,然后再划为小数。(注意:第一种是一般的方法,适用于所有的分数化为小数,而后一种是特殊的方法,需要根据分母的数值确定能否运用)7、将有限小数化为分数的方法:小数化分数,原来有几位小数,就在 1 后面写几个0 作分母,把原来小数去掉小数点作分子;化成分数后,能约分的要约分。题型 1:课堂上学生做实验用15 小时,老师讲解用310 小时,其余的时间学生独立做作业。已知每堂课是23 小时,学生做作业用了多少时间?题型 2:某工程队修一条路,第一周修了49 千米,第二周修了29 千米,第三周修的比前两周的总和少16 千米,第三周修了多少?题型:、54的分子加上 12,要使分数的大小不变,分母应该加上()。所有公式请各位同学务必要:画图理解背诵熟练运用!
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