新初三暑期课程六三角函数讲义数学10171.pdf

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1、 新初三暑期课程六三角函数讲义数学 YUKI was compiled on the morning of December 16,2020 新初三暑期课程：六、三角函数【基础知识】一 正弦 余弦 正切 正弦：Rt ABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做该角的正弦。记作sin A，则有sinaAc。余弦：Rt ABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做该角的余弦。记作cos A，则有cosbAc。正切：Rt ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做该角的正切。记作tan A，则有tanaAb。二 锐角三角函数 我们把锐角A的正弦、余弦、正切都叫做角A的锐角三角函数。三角函数值与角度的变化规律 当角A为锐角

2、时，随着角A的变化，它的三角函数也随之变化，规律如下：角A的正弦值和正切值随A的增大而增大；角A的余弦值和正切值随A的增大而减小。三角函数之间等式 对于任意角（当然包括锐角），都有22sincos1xx恒成立。如果某个角的正切值存在，那么有sintancosxxx；同时有tancot1xx。直角三角形中互为余角的两个锐角三角函数值有如下关系：若90 xy，则有sincos,tancotxyxy。三 特殊角的锐角三角函数值 四 解直角三角形 在直角三角形中，除直角外，一共有5 个元素，即 3 条边和 2 个锐角；由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。五 解直角

3、三角形实际应用 相关概念：仰角，俯角：视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫俯角。方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫方向角。【典型例题】例 1 在 RTABC 中，C=90 AB=8,AC=10.求sinA和cosB的值 练习：在 RTABC 中,C=90若 a=3b,求sinB,cosB,tan B 例2 在 RTABC 中,如果各边长都扩大原来的 2 倍，则锐角 A 的正切值 锐角 三角函数 30 45 60 1 （A）扩大 2 倍 （B）缩小 2 倍 （C）扩大 4 倍 （D）没有变化 例 3 等腰三角形中，若 BC=3 周长为

4、7，求B 的余弦值。练习：在ABC 中，AB=AC=10，BC=16，则 tanB=_。例 4 直角三角形纸片的两直角边分别为 6，8 现将三角形折叠，使A 与 B 重合，折痕为 DE，求CBE 的正切值 练习：（1）如图，在梯形ABCD中，ADBC，9038BDCDBDCADBC，求AB的长 （2）如图，ABCD 为正方形，E 为 BC 上一点，将正方形折叠，使 A 点与 E 点重合，折痕为 MN，若。（1）求ANE 的面积；（2）求 sinENB 的值。例 5 计算（1）6tan2 303sin 602sin 45 （2）.例 6 在ABC 中，若223sinA-+-cosB=022,A

5、B都是锐角，求C 的度数。练习：若关于 x 的二次三项式22cosxx是完全平方式，则锐角等于 例 7 在 RtABC 中，C=90，A=30，c=54，解这个直角三角形。练习：在 RtABC 中，设a,b,c分别为角 A,B,C 的对边，C=90，b=8，A 的平分线16AD33，求B，a,c的值。例 8 （09 年湖北襄樊）为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务某天我护航舰正在某小岛A北偏西45并距该岛20海里的B处待命位于该岛正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60的方向有我军护航舰（如图 9 所示），便发出紧急求救信号我护航舰

6、接警后，立即沿BC航线以每小时 60 海里的速度前去救援问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C处（结果精确到个位参考数据：21.431.7，）练习：（09 年江苏苏州）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为 2km，点B位于点A北偏东 60方向且与A相距 10km 处现有一艘轮船从位于点B南偏西 76方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A的正北方向的D处（1）求观测点B到航线l的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到 0.1km/h）（参考数据：31.73，sin760.97，cos760.24，tan764.01）【随堂检测】1ABC

7、 中，ACB=900，高 CD=2，AC=6，求BCD 的正弦值、余弦值、正切值。2已知锐角 A 的 cosA12，则锐角 A 的取值范围是 .A、0A600 B、600A900 C、0A300 D、300A900 3如图，在ABC 中，C=90，BAC=30，AD=AB，求 tanD。4在ABC 中，若 tanA=1，sinB=22，你认为最确切的判断是（）A.ABC是等腰三角形 B.ABC是等腰直角三角形 C.ABC是直角三角形 D.ABC是一般锐角三角形 5（09 年湖北仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物 6 米的点 A 处测得广告牌 B 点、C 点的仰角分别为 52和 35，则广告

8、牌的高度 BC 为_米(精确到 0.1米)(sin350.57，cos350.82，tan350.70；sin520.79，cos520.62，tan521.28)6（09 年湖南怀化）如图，小明从A地沿北偏东30方向走100 3m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时小明离A地 m 7（09 年山东潍坊）如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得30BAD，在C点测得60BCD，又测得50AC 米，则小岛B到公路l的距离为（）米 A25 B25 3 C100 33 D2525 3【课后作业】1已知A 为锐角，则 tanAtan（900A）=.2如图,在平面直角坐标系中

9、,直线AB与x轴的夹角为60,且点A坐标为(-2,0),点B在x轴上方,设AB=a,那么点B的横坐标为()A.2-2a;B.2+2a;C.-2-2a;D.-2+2a 3计算:tg 2300+2sin600-tg450sin900-tg600+cos 2300 tg450sin450-4sin300cos450+6ctg600 4 在ABC 中,C 为直角,直角边 a=3cm,b=4cm,求sinA+sinB+sinC 的值 5在ABC 中,C 为直角,A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,已知 a=25,b=215,求 c、A、B.6（09 年陕西省）小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度1.2CD m，0.8CE m，30CA m（点AEC、在同一直线上）已知小明的身高EF是 1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到 0.1m）