【解析版】中考数学常考易错点：5.1《图形的轴对称-平移与旋转》17305.pdf

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1、.-1-/9 5.1 图形的轴对称 平移与旋转 易错清单 1.图形经历多次旋转时,要关注每次旋转的旋转中心,旋转角,否则易于出错.例 1(2014)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如下图的方式在直线l上进行两次旋转,则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是().A.B.13 C.25D.25 解析连接BD,BD,首先根据勾股定理计算出BD长,再根据弧长计算公式计算出,的长,然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可.连接BD,BD,AB=5,AD=12,BD=13.答案A 误区纠错此题主要考查了弧长计算,以与勾股定理的应用,关键是掌握弧长计算公式 名师点

2、拨 1.熟练掌握图形的轴对称,图形的平移,图形的旋转的基本性质和基本作图法.-2-/9 2.结合具体问题大胆尝试,动手操作平移,旋转,探究发现其在规律.3.注重对网格和坐标图形的变换试题的研究,熟练掌握常用的解题方法.提分策略 1.图形的对称问题.例 1以下图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是().解析A 为轴对称图但不是中心对称图形;B 为中心对称图但不是轴对称图形;C 既不是轴对称图也不是中心对称图形;D 既是轴对称图形又是中心对称图形.答案D 2.图形的折叠问题.例 2如图,在 RtABC中,B=90,AB=3,BC=4,将ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B重合,AE为折痕,则

3、EB=.解析首先根据折叠可得BE=EB,AB=AB=3,然后设BE=EB=x,则EC=4-x,在 RtABC中,由勾股定理求得AC的值,再在RtBEC中,由勾股定理可得方程x2+22=(4-x)2,再解方程即可算出答案.根据折叠可得BE=EB,AB=AB=3.设BE=EB=x,则EC=4-x,在 RtABC中,由勾股定理,得 BC=5-3=2.在 RtBEC中,由勾股定理,得x2+22=(4-x)2,解得x=1.5.-3-/9 答案1.5 3.图形的平移、旋转问题.例 3如图,在直角坐标系中,已知点A(-3,-1),点B(-2,1),平移线段AB,使点A落在A1(0,-1),点B落在点B1,则

4、点B1的坐标为.解析根据网格结构找出点A1,B1的位置,然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可.答案(1,1)例 4如图,将ABC绕点P顺时针旋转 90得到ABC,则点P的坐标是().A.(1,1)B.(1,2)C.(1,3)D.(1,4)解析先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A,点B的对应点为点B,再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA的垂直平分线,也在线段BB的垂直平分线,即两垂直平分线的交点为旋转中心.-4-/9 将ABC以某点为旋转中心,顺时针旋转 90得到ABC,点A的对应点为点A,点B的对应点为点B.作线段AA和BB的垂直平分线,它们的交点为P(1,2),旋转中心的坐标为(1

5、,2).答案B 专项训练 一、选择题 1.(2014模拟)以下标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是().2.(2014模拟)以下所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是().3.(2014长宁区二模)以下图形中,中心对称图形是().4.(2014 洋思中学模拟)某位同学参加课外数学兴趣小组,绘制了以下四幅图案,其中是轴对称图形的个数为().(第 4 题)A.1B.2 C.3D.4 5.(2014峨眉山二模)京剧和民间剪纸是我国的两大国粹,这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一.以下五个京剧脸谱的剪纸中,是轴对称图形的个数是().-5-/9 (第 5 题)A.1B.2 C

6、.3D.4 6.(2013弘扬中学二模)如下图,如果将矩形纸沿虚线对折后,沿虚线剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是().(第 6 题)A.2+B.2+2 C.12D.18 7.(2013模拟)将一圆形纸片对折后再对折,得到如下图,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是().(第 7 题)8.(2013东宝区模拟)以下图案是部分汽车的标志,其中是中心对称图形的是().9.(2013瑞安模拟)由地板砖铺成的以下图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是().10.(2013 五模)用两把带有刻度的直尺,可以画出两条平行的直线a与b

7、,如图(1)所示;可以画出AOB的平分线OP,如图(2)所示;可以检验工件的凹面是否为半圆,如图(3)所示;可以量出一个圆的半径,如图(4)所示.这四种说确的个数为().-6-/9 (第 10 题)A.1B.2 C.3D.4 二、填空题 11.(2014模拟)如下图,半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为.(第 11 题)(第 12 题)12.(2014黄冈模拟)如图,矩形纸片ABCD,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,ED=2cm,AD上有一点P,PD=3cm,过点P作PFAD交BC于点F,将纸片折叠,使点P与点E重合,折痕与PF交于点Q,则PQ的长是 cm.13.(201

8、3模拟)一个长方形的长与宽分别为 16cm 和 16cm,绕它的对称中心旋转一周所扫过的面积是 cm2;旋转 90 度时,扫过的面积是 cm2.14.(2013模拟)已知ABC的面积为 36,将ABC沿BC平移到ABC,使B和C重合,连接AC交AC于D,则CDC的面积为.三、解答题 15.(2014中江县一模)如图,在边长为 1 的正方形组成的网格中,AOB的顶点均在格点上,点A,B的坐标分别是A(3,3),B(1,2),AOB绕点O逆时针旋转 90后得到A1OB1.-7-/9(1)画出A1OB1,直接写出点A1,B1的坐标;(2)在旋转过程中,点B经过的路径的长;(3)求在旋转过程中,线段A

9、B所扫过的面积.(第 15 题)16.(2013一模)如图(1),ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D,F分别在边AB,AC上,此时,BD=CF,BDCF成立.(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转(090)时,如图(2),BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转 45时,如图(3),延长BD交CF于点G.求证:BDCF;当AB=4,AD=时,求线段BG的长.(第 16 题)参考答案与解析 1.D 2.D 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C.-8-/9 8.A解析只有 A 图形旋转 180后与原图形重合.9.A解析B,C

10、是轴对称图形,D 是中心对称图形.10.D解析利用图形的平移,旋转进行实际应用,利用数学原理解决实际问题.11.6解析观察可知:所扫过的面积等于矩形ABCD的面积.12.解 析 连 接EQ,过 点Q作CD的 垂 线,垂 足 为O,则DO=EQ=PQ,OQ=DP=3,OE=DO-DE=PQ-2,利用勾股定理易得PQ=.13.256+128-128 14.18 15.(1)如图,(第 15 题)A1(-3,3),B1(-2,1).16.(1)BD=CF成立.理由如下:ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,AB=AC,AD=AF,BAC=DAF=90.BAD=BAC-DAC,CAF=DAF-DAC,BAD=CAF,BADCAF.-9-/9 BD=CF.(2)设BG交AC于点M.BADCAF(已证),ABM=GCM.BMA=CMG,BMACMG.BGC=BAC=90.BDCF.在等腰直角三角形ABC 中,AC=AB=4,CN=AC-AN=3,BC=4.易得 RtFCNRtABM,(第 16 题)