15.2分式的运算6077.pdf

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1、文档仅供参考 文档仅供参考 152 分式的运算 第 1 课时 分式的乘除(一)教学目标 1 理解并掌握分式的乘除法则,运用法则进行运算 2经历探索分式的乘除运算法则的过程,并能结合具体情境说明其合理性 教学重点 理解并掌握分式的乘除法则 教学难点 运用法则,熟练地进行分式乘除运算 教学设计一师一优课 一课一名师(设计者：)教 学 过 程 设 计 一、创设情景,明确目标 1 计算,并叙述你应用的运算法则(1)3459；(2)3459.2(1)见课本 P135的问题 1：长方体容器的高为Vab,水面的高度就为：Vabmn.(2)见课本 P135的问题 2：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的a

2、mbn倍 从上面的问题可知,讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算,如何进行相关运算呢,这就是我们这节课学习的主要内容 二、自主学习,指向目标 1 自学教材第 135 至 137 页 2学习至此：请完成学生用书相应部分 合作探究 达成目标 探究点一 分式的乘除法运算法则 活动一：阅读教材,思考问题：类比分数乘除法则,你能说出分式乘除法法则吗？观察下列运算：23452435；57295279,234523542534,572957925972.【小组讨论】1.abdc？badc？如何进行运算？2其运算方法和分数的乘除法有何联系？展示点评：类似于分数,分式有：文档仅供参考 文档仅供参考(1)分式的

3、乘法法则：分式乘以分式,用_的积做积的分子,_ 的积作为积的分母(2)分式的除法法则：分式除以分式,把除式的_ _颠倒位置后,与被除式_ abcdab_.小组讨论：分式的乘除运算与分数的乘除运算有什么联系？反思小结：分数的乘除法运算实际上就是分式乘除运算的一种特殊形式,分式的乘除法运算就是对分数乘除法运算的深化 活动二：计算：(1)4x3yy2x3 (2)ab32c25a2b24cd 解：(1)原式23x2 (2)原式2bd5ac 例 2 计算：(1)a24a4a22a1a 1a24(2)149m21m27m 解：(1)原式a 2（a 1）（a 2）(2)原式mm 7 展示点评：分式的乘除时不

4、漏项,结果要化成最简 小组讨论：例 2 和例 1 有什么不同？分式的乘除运算时应注意什么问题？反思小结：分式乘除运算,结果是分式应化为最简分式；运算过程中分子、分母是多项式时,先分解因式再运算 针对训练：见学生用书相应部分 探究点二 分式乘除法的简单运用 活动三：如图,“丰收 1号”小麦的试验田是边长为 a m的正方形去掉一个边长为 1 m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收 2 号”小麦的试验田是边长为(a1)m 的正方形,两块试验田的小麦都收获了 500 kg.(1)哪种小麦的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？思考完成下列 3 个问题：1 列出表示两块试验田单

5、位面积产量的代数式：“丰收 1号”_；“丰收 2文档仅供参考 文档仅供参考 号”_ 2 对于分子相同的分式,如何比较其大小？你能比较题中两分式的大小吗？3 运用分式的除法法则确定两块试验田单位面积产量的倍数关系 展示点评：(1)“丰收 1 号”小麦的试验田面积是(a21)m2,单位面积产量是500a21 kg/m2；“丰收 2 号”小麦的试验田面积是(a1)2 m2,单位面积产量是500（a 1）2 kg/m2.0(a1)2a21,500a21500（a 1）2.“丰收 2 号”小麦的单位面积产量高(2)500（a 1）2500a21500（a 1）2a21500（a 1）（a 1）（a 1）

6、2a 1a 1.“丰收 2 号”小麦的单位面积产量是“丰收 1 号”小麦的单位面积产量的a 1a 1倍 小组讨论：分式的大小比较与分数的大小比较有什么联系？反思小结：式是数的扩展,数的一些方法与技巧,对于式一样适用两个大于 0 的分式,当分子相同时,分母越大,分式的值越小 针对训练：见学生用书相应部分 四、总结梳理,内化目标 1自主学习时,你的疑问是否得到解决？2 知识小结(1)分式的乘法、除法法则是什么？在进行运算时应当注意两点：符号问题；运算结果一定是最简分式(或整式)(2)能运用分式的乘除运算解决简单的实际问题 3 思想方法小结类比、转化等数学思想 五、达标检测,反思目标 1将分式x2x

7、2x化简得xx1,则 x 应满足的条件是_x0_ 2.3xy24z8z2y等于(C )A 6xyz B 3xy28z34yz C 6xyz D 6x2yz 3.ab22cd3ax4cd等于(C )A.2b23x B.32b2x C2b23x D3a2b2x8c2d2 4 如果从一大捆粗细均匀的电线上截取 1 m 长的电线称得它的质量为 a kg,再称得剩余电线的质量为 b kg,那么这捆电线原来的总长度为(B )A.b 1a m B.ba1 m C.a ba1 m D.ab1 m 5 计算：(1)x2x3x26x 9x24 解：原式x2x3（x3）2（x2）（x2）文档仅供参考 文档仅供参考

8、x3x2(2)ab22c23a2b24cd 解：原式ab22c24cd3a2b2 2d3ac 布置作业 1 上交作业 课本第 146页第 1 题,第 2 题 2 课后作业 见学生用书 文档仅供参考 文档仅供参考 第 2 课时 分式的乘除(二)教学目标 1 能运用分式的乘除法法则进行分式乘除的混合运算 2 探索并掌握分式的乘方法则,并能运用它进行运算 教学重点 能运用分式的乘除法法则进行分式乘除的混合运算 教学难点 掌握分式的乘方法则,并能运用它进行运算 教学设计一师一优课 一课一名师(设计者：)教 学 过 程 设 计 一、创设情景,明确目标 1 回顾：分式的乘除法运算法则如何？积的乘方法则是什

9、么？2 实数乘除混合运算的运算顺序是如何规定的？分式乘除混合又该如何运算呢？分式的乘方如何运算呢？这就是我们今天所要学习的内容 二、自主学习,指向目标 1 自学教材第 138至 139页 2 学习至此：请完成学生用书相应部分 三、合作探究,达成目标 探究点一 分式乘除混合运算 活动一：计算2x5x3325x29x5x3.展示点评：原式2x23.同分数的混合运算方法是一致的 上组讨论 1：在这个式子中包含几种运算？本题的运算顺序是怎样的？反思小结：分式乘除混合运算可以统一为乘法运算 针对训练：见学生用书相应部分 探究点二 分式的乘方的法则及应用 活动二：1.思考：ab2 ab3 ab10 小组讨

10、论：(1)从乘方的意义去理解,ab2、ab3、ab10的意义是什么？(2)请根据乘方的意义和分式乘法法则计算：ab2_ 文档仅供参考 文档仅供参考 ab3_ ab10_ 展示点评：一般地,当 n 是正整数时,abn_,即abn_.这就是说,分式的乘方要把_、_分别乘方 反思小结：分式乘方法则的推导,就是转化成乘方意义和分式乘法的问题 小组讨论：归纳分式乘方法则推导的思路 活动三：计算：(1)2a2b3c2 解：原式4a4b29c2(2)a2bcd332ad3c2a2 解：原式a3b38cd6 展示点评：(1)根据乘方的法则,分子、分母分别乘方；(2)先算乘方,再算乘除 小组讨论：分式的混合运算

11、与数的混合运算在运算顺序上有什么联系？反思小结：在运算时,先确定运算结果的符号,负数的偶次幂为正,而奇次幂为负；式与数有相同的运算顺序,先乘方,再乘除 针对训练：见学生用书相应部分 四、总结梳理,内化目标 1 自主学习时,你的疑问是否得到解决？2 知识小结(1)本节课学习了分式乘除混合运算,其运算顺序是什么？注意分解因式和约分在分式乘除法中的应用(2)分式的乘方法则是什么？如果乘除混合运算中有乘方,要先算乘方 3 思想方法小结从特殊到一般以及转化等数学思想 五、达标检测,反思目标 1 计算x2yyxyx的结果是(B )A.x2y B x2y C.xy D xy 2.b2a2n的值是(C )A.

12、b2 2na2n Bb2 2na2n C.b4na2n Db4na2n 3 计算2a2b3c3_8a6b327c3_ 4 计算：文档仅供参考 文档仅供参考(1)2x6x24x4(x3)（x 3）（x 2）3x 解：原式2（x3）（x2）21x3（x3）（x2）3x 2x2 (2)x3yz2xzyyzx23 解：原式x6y2z2xzyy3z3x6 xy4z2 布置作业，巩固目标教学难点 1 上交作业 课本第 146页第 3 题 2 课后作业 见学生用书 第 3 课时 分式的加减(一)教学目标 1 理解同分母分式与异分母分式加减法的运算法则,体会类比思想 2 能运用同分母分式和异分母分式加减运算法

13、则进行运算,体会化归思想 教学重点 分式的加减法法则 教学难点 异分母分式的加减运算 教学设计一师一优课 一课一名师(设计者：)教 学 过 程 设 计 一、创设情景,明确目标 同学们还记得分数是如何进行加减法运算的吗？(找同学叙述)现在我们看下面两个问题：问题 1：甲工程队完成一项工程需要 n 天,乙工程队要比甲队多用 3 天,才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？问题 2：2011年、2012年、2013年某地的森林面积(单位：公顷)分别是 1S、2S、3S,2013年与 2012年相比,森林面积增长率提高了多少？请按两个问题的要求列出代数式,请观察两个代数式有何特征,如

14、何对这类代数式进行运算,这就是我们今天所要探究的内容 二、自主学习,指向目标 1 自学教材第 139 至 140页 文档仅供参考 文档仅供参考 2 学习至此：请完成学生用书相应部分 三、合作探究,达成目标 探究点一 分式加减法运算法则及应用 活动一：1 让学生观察课本 P140页思考,并让学生叙述分数加减法法则 2 类似分数加减法运算法则,推广可得分式的加减法法则,你能叙述吗？展示点评：同分母的分式相加减,分母_,把分子相_ 异分母的分式相加减,先_,变为_分式,再加减 这些法则用式子可表示为：acbc_；abcdadbd_ 针对训练：下列运算是否正确,如果不正确,错在什么地方？1.ambma

15、 bm；()2.xmynx ym n；()3xmynx ym n.()例 1 计算：(1)5x3yx2y22xx2y2 解：原式3x y(2)12p3q12p3q 解：原式4p4p29q2 小组讨论：1.(2)和(1)有什么不同？2 进行异分母分式加减运算时如何确定分式的最简公分母？变式训练：计算：(1)2a2abb2b 2a；(2)a2a2b22abb2a2b2a2b2.答：(1)1；(2)a ba b.反思小结：异分母分式相加减,通分后变成同分母分式,再加减 体现了转化的数学思想 针对训练：见学生用书相应部分 探究点二 分式加减混合运算 活动二：计算：(1)x2y4y2x 2y4x2y4y

16、2x2 文档仅供参考 文档仅供参考 展示点评：(1)x2x 2y.在解答中可把 x 2y 当成一个整体 小组讨论：分式的加减混合运算注意什么问题？反思小结：同分母分式相加减,当分子是一个多项式时应把多项式分子看作一个整体,加上括号参与运算 针对训练：见学生用书相应部分 四、总结梳理,内化目标 1 我们是怎么引出分式加减法法则的？2 知识小结(1)理解同分母分式与异分母分工加减法的运算法则,并能熟练地运用同分母分式和异分母分式加减运算法则进行运算；(2)运算结果必须是最简分式 3 思想方法小结类比、转化等数学思想 五、达标检测,反思目标 1 化简x2y xy2y x的结果是(A )A x y B

17、 y x C x y D x y 2 分式1a 11a（a 1）的计算结果是(C )A.1a 1 B.aa 1 C.1a D.a 1a 3 计算a 2a 12a3a 1 1aa1_ 4 已知 a(a1)(a2b)2,那么a2b22ab 的值为_2_ 5 计算：(1)5a3ba b3b4aa ba 3ba b 解：原式5a3b3b4aa3bab 3bab(2)2x2412x4 解：原式42（x2）（x2）x22（x2）（x2）12（x2）布置作业，巩固目标教学难点 1 上交作业 课本第 146页第 4、5 题 2 课后作业 见学生用书 文档仅供参考 文档仅供参考 第 4 课时 分式的加减(二)教

18、学目标 掌握分式混合运算的顺序,能进行分式的混合运算 教学重点 分式的混合运算 学习过程 灵活进行分式的混合运算 教学设计一师一优课 一课一名师(设计者：)教 学 过 程 设 计 一、创设情景,明确目标 1 说出分数混合运算的顺序 2 分式的混合运算与分数的混合运算的顺序是否相同,这节课我们就来学习分式的混合运算！二、自主学习,指向目标 1 自学教材第 141页 2 学习至此：请完成学生用书相应部分 三、合作探究,达成目标 探究点 分式的混合运算 活动一：计算：2ab21a babb4 解：原式4aabb2 例 2 计算：(1)m 2 52 m2m43 m(2)x 2x22xx 1x24x4x

19、 4x 展示点评：(1)原式2m6；(2)原式1（x 2）2.有时恰当运用运算律可简化运算 小组讨论：分式的乘、除、加、减以及乘方的法则分别是什么？这些式子的计算顺序是怎样的？反思小结：分式的混合运算顺序是先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的；若是同级运算,按从左到右的顺序进行(加减是同级运算,乘除是同级运算)针对训练：见学生用书相应部分 四、总结梳理,内化目标 1 自主学习时,你的疑问是否得到解决？2 知识小结分式的混合运算与分数的混合运算类似,运算是应注意两点(1)灵活应用交换律、结合律、分配律；(2)运算结果化成最简分式 文档仅供参考 文档仅供参考 3 思想方法小结类比

20、、转化等数学思想 五、达标检测,反思目标 1 分式x 1x21约分之后正确的是(C )A.1x 1 B.1x 1 C 1x 1 D1x 1 2 分式bax,c3bx2,a5cx3的最简公分母是(D )A 5cx3 B15abcx C 15abcx2 D15abcx3 3 计算：1 11 xx 1x_x1x_ 4 若 a b 1a1b,则 ab_1_ 5 计算：aa bbb a1a1b.解：原式abababba a2bab2（ab）2 布置作业，巩固目标教学难点 1 上交作业 课本第 146页第 6 题 2 课后作业 见学生用书 第 5 课时 整数指数幂(一)教学目标 1 了解负整数指数幂的含义

21、,理解并掌握整数指数幂的规定及此规定的前提条件 2 会根据负整数指数幂的规定进行有关幂指数的运算 教学重点 会根据负整数指数幂的规定进行有关幂指数的运算 教学难点 了解负整数指数幂的含义 教学设计一师一优课 一课一名师(设计者：)教 学 过 程 设 计 一、创设情景,明确目标 文档仅供参考 文档仅供参考 an(n 是正整数)的意义是什么？我们已学过正整数指数幂的哪些运算性质,你能完整的叙述出来吗？同底数的幂的乘法：amanam n(m,n是正整数)；幂的乘方：(am)namn(m,n是正整数)；积的乘方：(ab)nanbn(n 是正整数)；同底数的幂的除法：amanam n(a0,m,n是正整

22、数,mn)；分式的乘方：abnanbn(n是正整数)；零指数幂：a0 时,a01.对于,n能否为负整数呢？其意义又是什么？这就是我们这节课所要探究的内容 二、自主学习,指向目标 1 自学教材第 142至 144页 2 学习至此：请完成学生用书相应部分 三、合作探究,达成目标 探究点一 负整数指数幂的产生及意义 活动一：1 用两种方法计算：a3a5,你们得到的结果有哪些形式？方法一(约分的方法)：a3a5a3a5a3a3a21a2 方法二(同底数幂相除)：如果把同底数幂相除的运算法则：amanam n(a0,m,n是正整数,mn)中的条件 m n 去掉,假设这个性质对于 a3a5的情形也适用,则

23、有：a3a5a3 5a2 2 由两式,同学们发现 a2与1a2有何关系？展示点评：因此在数学中规定：一般地,当 n是正整数时,an1an(a0),这就是说,an是 an的倒数 小组讨论：上述规定中,为什么强调 a0.反思小结：至此,乘方中的指数已扩展为全体整数,但要注意指数为正整数、负整数或 0时,底数的取值范围是不相同的 针对训练：见学生用书相应部分 探究点二 整数指数幂的运算 活动二：正整数指数幂的各个运算法则：amanam n(m,n是正整数)；(am)namn(m,n是正整数)；(ab)nanbn(n 是正整数)；amanam n(a0,m,n是正整数,mn)；abnanbn(n 是正

24、整数)小组讨论：当 m 分别是正整数、0、负整数时,am各表示什么意思？当指数 m、n 扩展到任意整数的情形时,是否仍然适用？观察：a3a5a3a51a2a2a3(5),即 a3a5a3(5)a3a51a31a51a8a8a3(5),即 a3a5a3(5)展示点评：amanam n这条法则对于 m、n 是任意整数的情形仍然适用 文档仅供参考 文档仅供参考 扩展：随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数,前面的运算性质也推广到任意整数指数幂 例 计算：(1)a2a5a3 (2)b3a22a4b6(3)(a1b2)3b6a3 (4)a2b2(a2b2)3b8a8 分析：这几个式子分别属于幂的哪种运

25、算？运算法则和顺序是怎样的？针对训练：见学生用书相应部分 小组讨论：整数指数幂的运算性质有哪些？在运用这些性质计算时,应注意什么问题？反思小结：对于运算的结果是负整数指数幂的形式,要化为正整数指数幂的形式 负指数幂的引入可以使幂的除法转化为幂的乘法运算 四、总结梳理,内化目标 1 自主学习时,你的疑问是否得到解决？2 知识小结(1)了解负整数指数幂的含义,理解并掌握整数指数幂的规定及此规定的前提条件；(2)会根据负整数指数幂的规定作有关幂指数的运算 3 思想方法小结类比、转化等数学思想 五、达标检测,反思目标 1 下列运算正确的是(B )A a2b3a6 B 5a23a22a2 C a01 D

26、(2)12 2 下列运算正确的是(C )A 4x6(2x2)2x3 B2x212x2 C(2a2)38a6 D.a2b2a ba b 3 计算22(2)2121的正确结果是(A )A 2 B 2 C 6 D 10 4.130_1_ 142_16_ 5 计算：(1)(a2)3(bc1)3 解：原式a6b3c3 a6b3c3(2)(3x3y2z1)2(5xy2z3)2 解：原式32(x3)2(y2)2(z1)225x2y4z6 19x6y4z225x2y4z6 259x4y8z8 文档仅供参考 文档仅供参考 25z89x4y8 布置作业，巩固目标教学难点 1 上交作业 课本第 147页第 7 题

27、2 课后作业 见学生用书 文档仅供参考 文档仅供参考 第 6 课时 整数指数幂(二)教学目标 会根据负整数指数幂的意义运用科学记数法表示小于 1 的正数(重难点)教学设计一师一优课 一课一名师(设计者：)教 学 过 程 设 计 一、创设情景,明确目标 纳米是非常小的长度单位,1纳米109米,把1 纳米的物体放到乒乓球上,就如同把乒乓球放到地球上.1 立方毫米的空间可以放多少个 1立方纳米的物体(物体之间的间隙忽略不计)?二、自主学习,指向目标 1 自学教材第 145页 2 学习至此：请完成学生用书相应部分 三、合作探究,达成目标 探究点一 用科学记数法表示小于 1 的正数 活动一：思考：101

28、_110_0.1；102_1102_0.01_；103_1103_0.001_；文档仅供参考 文档仅供参考 105_0.00001_；106_0.000001_；10n_110n_ 反之：000001110（）10()000002562.5611052.56105 展示点评：填空的依据是负整数指数幂的意义 小组讨论：用科学记数法表示小于 1 的正数：a10n,如何确定 a 的值和 n 的值,你有什么好方法？反思小结：同学生用书中反思归纳 针对训练：见学生用书相应部分 探究点二 科学记数法的简单运用 活动二：纳米是非常小的长度单位,1 纳米109 m,把 1 纳米的物体放到乒乓球上,就如同把乒乓

29、球放到地球上.1 mm3的空间可以放多少个1立方纳米的物体(物体之间的间隙忽略不计)?展示点评：先把不同的长度单位转化成相同的长度单位,1 mm103 m,1纳米109 m,再求出体积进行比较 小组讨论：用科学记数法表示绝对值较小的数的关键是什么？反思小结：用科学记数法表示绝对值较小的数的关键是确定 a 和 n.针对训练：见学生用书相应部分 四、总结梳理,内化目标 1自主学习时,你的疑问是否得到解决？2知识小结用科学记数法表示小于 1 的正数：a10n,1 a10,n 的值是此数第一个非零数字前面 0 的个数的相反数(含小数点前面的 0)五、达标检测,反思目标 1用科学计数法把 0.00000

30、9405 表示成 9.40510n,那么 n _6_ 2 地球上陆地的面积为 149000000 平方公里,用科学记数法表示为_1.49108平方公里_ 3将下列各数用小数表示：1.68105_0.0000168_,22103_2.5104_ 4下列各式中,错误的是(D)A 0.001103 B.10.001103 C 30003103 D(0.01)3106 5计算：(1)(3108)(4103)解：原式(34)(108103)12105 1.2104(2)(2103)2(103)3 解：原式22106109 文档仅供参考 文档仅供参考 4 103 布置作业，巩固目标教学难点 1 上交作业 课本第 147页第 8、9 题 2 课后作业 见学生用书