2010考研数学一真题及答案解析6384.pdf

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1、修正版 2010 年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、选择题(1-8 小题,每小题 4 分,共 32 分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)极限2lim()()xxxxa xb=(A)1 (B)e (C)ea b (D)eb a (2)设函数(,)zz x y由方程(,)0y zFx x确定,其中F为可微函数,且20,F 则zzxyxy=(A)x (B)z (C)x (D)z (3)设,m n为正整数,则反常积分210ln(1)mnxdxx的收敛性(A)仅与m取值有关 (B)仅与n取值有关 (C)与,m n取值都有关 (D

2、)与,m n取值都无关(4)2211lim()()nnxijnni nj=(A)12001(1)(1)xdxdyxy (B)1001(1)(1)xdxdyxy (C)11001(1)(1)dxdyxy (D)112001(1)(1)dxdyxy 修正版(5)设A为mn型矩阵,B为nm型矩阵,若,ABE则(A)秩(),mA秩()mB (B)秩(),mA秩()nB (C)秩(),nA秩()mB (D)秩(),nA秩()nB(6)设A为 4 阶对称矩阵,且20,AA若A的秩为 3,则A相似于(A)1110 (B)1110 (C)1110 (D)1110 (7)设随机变量X的分布函数()F x 001

3、01,21 e2 xxxx则1P X=(A)0 (B)1 (C)11e2 (D)11e(8)设1()f x为标准正态分布的概率密度2,()fx为 1,3上均匀分布的概率密度,()f x 12()()af xbfx 00 xx(0,0)ab 为概率密度,则,a b应满足(A)234ab (B)324ab 修正版(C)1ab (D)2ab 二、填空题(9-14 小题,每小题 4 分,共 24 分,请将答案写在答题纸指定位置上.)(9)设20e,ln(1),ttxyudu求220td ydx=.(10)20cosxxdy=.(11)已知曲线L的方程为1 1,1,yx x 起点是(1,0),终点是(1

4、,0),则曲线积分2Lxydxx dy=.(12)设22(,)|1,x y zxyz 则的 形 心 的 竖 坐 标z=.(13)设123(1,2,1,0),(1,1,0,2),(2,1,1,),TTT若由123,形成的向量空间的维数是 2,则=.(14)设 随 机 变 量X概 率 分 布 为(0,1,2,),!CP Xkkk则2EX=.三、解答题(1523 小题,共 94 分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15)(本题满分 10 分)求微分方程322 exyyyx的通解.修正版 (16)(本题满分 10 分)求函数221()()extf xxtdt

5、的单调区间与极值.修正版 (17)(本题满分 10 分)(1)比较10ln ln(1)nttdt与10ln(1,2,)ntt dt n 的大小,说明理由(1)记10ln ln(1)(1,2,),nnuttdt n求极限lim.nxu (18)(本题满分 10 分)修正版 求幂级数121(1)21nnnxn的收敛域及和函数.(19)(本题满分 10 分)设P为椭球面222:1S xyzyz上的动点,若S在点P的切平面与xoy面垂直,求P点的轨迹,C并计算曲面积分22(3)2,44xyzIdSyzyz其中是椭球面S位于曲线C上方的部分.修正版 (20)(本题满分 11 分)设11010,1,111

6、a Ab已知线性方程组Axb存在两个不同的解.(1)求,.a(2)求方程组Axb的通解.修正版 修正版 (21)(本题满分 11 分)设二次型123(,)Tf x xxAxx在正交变换xy Q下的标准形为2212,yy且Q的第三列为22(,0,).22T(1)求.A(2)证明AE为正定矩阵,其中E为 3 阶单位矩阵.修正版 (22)(本题满分 11 分)设二维随机变量()XY的概率密度为2222(,)e,xxy yf x yAxy 求 常 数 及A条 件 概 率 密 度|(|).Y Xfy x 修正版 (23)(本题满分 11 分)设总体X的概率分布为 X 1 2 3 P 1 2 2 其中(0,1)未知,以iN来表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(1,2,3),i 试求常数123,a a a使31iiiTa N为的无偏估计量,并求T的方差.修正版 2010 年考研数学一真题及答案 修正版 修正版 修正版 修正版 修正版 修正版 修正版 修正版 修正版 修正版 修正版 修正版 修正版 修正版 修正版