步步高2015届一轮讲义：13.1动量守恒定律及其应用15074.pdf

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1、 考点容 要求 考纲解读 动量、动量守恒定律及其应用 1 动量守恒定律的应用是本部分的重点和难点，也是高考的热点，动量和动量的变化量这两个概念常穿插在动量守恒定律的应用中考查 2 动量守恒定律结合能量守恒定律来解决碰撞、打击、反冲等问题，以及动量守恒定律与圆周运动、核反应的结合已成为近几年高考命题的热点 3 波粒二象性部分的重点容是光电效应现象、实验规律和光电效应方程，光的波粒二象性和德布罗意波是理解的难点 4核式结构、玻尔理论、能级公式、原子跃迁条件在选做题部分出现的几率将会增加，可能单独命题，也可能与其他知识联合出题 5半衰期、质能方程的应用、计算和核反应方程的书写是高考的热点问题，试题一

2、般以基础知识为主，较简单.弹性碰撞和非弹性碰撞 光电效应 爱因斯坦光电效应方程 氢原子光谱 氢原子的能级结构、能级公式 原子核的组成、放射性、原子核衰变、半衰期 放射性同位素 核力、核反应方程 结合能、质量亏损 裂变反应和聚变反应、裂变反应堆 射线的危害和防护 实验：验证动量守恒定律 第 1 课时 动量守恒定律及其应用 考纲解读 1.理解动量、动量变化量的概念.2.知道动量守恒的条件.3.会利用动量守恒定律分析碰撞、反冲等相互作用问题 1对动量、动量变化量的理解下列说确的是()A速度大的物体，它的动量一定也大 B动量大的物体，它的速度一定也大 C只要物体的运动速度大小不变，物体的动量也保持不变

3、 D物体的动量变化越大则该物体的速度变化一定越大 答案 D 2动量守恒的判断把一支弹簧枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说确的是()A枪和弹组成的系统动量守恒 B枪和车组成的系统动量守恒 C枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，可以忽略不计，故二者组成的系统动量近似守恒 D枪、弹、车三者组成的系统动量守恒 答案 D 解析 力、外力取决于系统的划分以枪和弹组成的系统，车对枪的作用力是外力，系统动量不守恒枪和车组成的系统受到系统外弹簧对枪的作用力，系统动量不守恒枪弹和枪筒之间的摩擦力属于力，但枪筒受到车的作用力，属于外力，故二者组成的系统动量不守恒枪、弹、车组

4、成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故 D 正确 3动量守恒定律的简单应用在光滑水平面上，一质量为 m、速度大小为 v 的 A 球与质量为 2m、静止的 B 球碰撞后，A 球的速度方向与碰撞前相反则碰撞后 B 球的速度大小可能是()A0.6v B0.4v C0.3v D0.2v 答案 A 解析 设碰撞后 A 球的速度大小为 vA，B 球的速度大小为 vB，碰撞前 A 球的运动方向为正方向根据动量守恒定律得：mv2mvBmvA 化简可得，vA2vBv，因 vA0，所以 vBv2，故只有 A 项正确 1动量(1)表达式：pmv.(2)动量的性质 矢量性：方向与瞬时速度方向相同 瞬时性：动量是描述

5、物体运动状态的量，是针对某一时刻而言的 相对性：大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量(3)动量、动能、动量的变化量的关系 动量的变化量：ppp.动能和动量的关系：Ekp22m.2动量守恒定律(1)守恒条件 理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒 近似守恒：系统受到的合力不为零，但当力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒 分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒(2)动量守恒定律的表达式 m1v1m2v2m1v1m2v2.或 p1p2.考点一 动量守恒的判断 1动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统系统的动量是否守恒，与选

6、择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系 2分析系统物体受力时，要弄清哪些是系统的力，哪些是系统外的物体对系统的作用力 例 1 一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块 A 并留在其中，A、B 用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图 1 所示则在子弹打击木块 A 及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统()图 1 A动量守恒，机械能守恒 B动量不守恒，机械能守恒 C动量守恒，机械能不守恒 D无法判定动量、机械能是否守恒 解析 动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力的合力为零，本题中子弹、两木块、弹簧组成的系统，水平方向上不受外力，竖直方向上所受外力的合力为零，所以动量守恒机

7、械能守恒的条件是除重力、弹力对系统做功外，其他力对系统不做功，本题中子弹射入木块瞬间有部分机械能转化为能(发热)，所以系统的机械能不守恒故 C 正确，A、B、D 错误 答案 C 突破训练 1 如图 2 所示，A、B 两物体的中间用一段细绳相连并有一压缩的弹簧，放在平板小车 C 上后，A、B、C 均处于静止状态若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B 从C 上未滑离之前，A、B 在 C 上向相反方向滑动的过程中()图 2 A若 A、B 与 C 之间的摩擦力大小相同，则 A、B 及弹簧组成的系统动量守恒，A、B、C 及弹簧组成的系统动量守恒 B若 A、B 与 C 之间的摩擦力大小相同，则 A、B 及弹

8、簧组成的系统动量不守恒，A、B、C 及弹簧组成的系统动量守恒 C若 A、B 与 C 之间的摩擦力大小不相同，则 A、B 及弹簧组成的系统动量不守恒，A、B、C 及弹簧组成的系统动量不守恒 D若 A、B 与 C 之间的摩擦力大小不相同，则 A、B 及弹簧组成的系统动量不守恒，A、B、C 及弹簧组成的系统动量守恒 答案 AD 解析 当 A、B 两物体及弹簧组成一个系统时，弹簧的弹力为力，而 A、B 与 C 之间的摩擦力为外力当 A、B 与 C 之间的摩擦力大小不相等时，A、B 及弹簧组成的系统所受合外力不为零，动量不守恒；当 A、B 与 C 之间的摩擦力大小相等时，A、B 及弹簧组成的系统所受合外

9、力为零，动量守恒对 A、B、C 及弹簧组成的系统，弹簧的弹力及 A、B 与 C 之间的摩擦力均属于力，无论 A、B 与 C 之间的摩擦力大小是否相等，系统所受的合外力均为零，系统的动量守恒故选项 A、D 正确 考点二 动量守恒定律的理解与应用 1动量守恒定律的不同表达形式(1)m1v1m2v2m1v1m2v2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和(2)p1p2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向(3)p0，系统总动量的增量为零 2应用动量守恒定律解题的步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(

10、或某一方向上动量是否守恒)；(3)规定正方向，确定初、末状态动量；(4)由动量守恒定律列出方程；(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明 例 2(2012理综38(2)如图 3 所示，光滑水平轨道上有三个木块 A、B、C，质量分别为 mA3m、mBmCm，开始时 B、C 均静止，A 以初速度 v0向右运动，A 与 B 碰撞后分开，B 又与 C 发生碰撞并粘在一起，此后 A 与 B 间的距离保持不变求 B 与 C 碰撞前B 的速度大小 图 3 解析 设 A 与 B 碰撞后，A 的速度为 vA，B 与 C 碰撞前 B 的速度为 vB，B 与 C 碰撞后粘在一起的速度为 v，由动量守恒定律得 对 A

11、、B 木块：mAv0mAvAmBvB 对 B、C 木块：mBvB(mBmC)v 由 A 与 B 间的距离保持不变可知 vAv 联立式，代入数据得 vB65v0.答案 65v0 1在同一物理过程中，系统的动量是否守恒与系统的选取密切相关，因此应用动量守恒解决问题时，一定要明确哪些物体组成的系统在哪个过程中动量是守恒的 2注意挖掘题目中的隐含条件，这是解题的关键，如本例中，撞后 A、B 间的距离不变的含义是碰后 A、B 的速度相同 突破训练 2 如图 4 所示，质量均为 m 的小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，质量为 2m 的小明站在小车上用力向右迅速推出木箱，木箱相对于冰面的速度为 v，接

12、着木箱与右侧竖直墙壁发生弹性碰撞，反弹后被小明接住，求小明接住木箱后三者共同速度的大小 图 4 答案 v2 解析 取向左为正方向，根据动量守恒定律得 推出木箱的过程有 0(m2m)v1mv 接住木箱的过程有 mv(m2m)v1(mm2m)v2 解得共同速度 v2v2 考点三 碰撞现象的特点和规律 1碰撞的种类及特点 分类标准 种类 特点 机械能是否守恒 弹性碰撞 动量守恒，机械能守恒 非弹性碰撞 动量守恒，机械能有损失 完全非弹性碰撞 动量守恒，机械能损失最大 碰撞前后动量是否共线 对心碰撞(正碰)碰撞前后速度共线 非对心碰撞(斜碰)碰撞前后速度不共线 2碰撞现象满足的规律(1)动量守恒定律(

13、2)机械能不增加(3)速度要合理：若碰前两物体同向运动，则应有 v后v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有 v前v后.碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变 3弹性碰撞的规律 两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律 以质量为 m1，速度为 v1的小球与质量为 m2的静止小球发生对心弹性碰撞为例，则有m1v1m1v1m2v2 12m1v2112m1v12 12m2v22 解得 v1m1m2v1m1m2，v22m1v1m1m2 结论 1.当两球质量相等时，v10，v2v1，两球碰撞后交换速度 2当质量大的球碰质量小的球时，v10，v20，碰撞

14、后两球都向前运动 3当质量小的球碰质量大的球时，v10，碰撞后质量小的球被反弹回来 例 3(2011课标全国35(2)如图 5，A、B、C 三个木块的质量均为 m，置于光滑的水平桌面上，B、C 之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连将弹簧压紧到不能再压缩时用细线(细线未画出)把 B 和 C 紧连，使弹簧不能伸展，以至于 B、C 可视为一个整体现 A 以初速度 v0沿 B、C 的连线方向朝 B 运动，与 B 相碰并粘合在一起以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使 C 与 A、B 分离已知 C 离开弹簧后的速度恰为 v0.求弹簧释放的势能 图 5 解析 设碰后 A、B 和 C 的共同速度的大小

15、为 v，由动量守恒定律得 mv03mv 设 C 离开弹簧时，A、B 的速度大小为 v1，由动量守恒定律得 3mv2mv1mv0 设弹簧的弹性势能为 Ep，从细线断开到 C 与弹簧分开的过程中机械能守恒，有12(3m)v2Ep12(2m)v2112mv20 由式得弹簧释放的势能为 Ep13mv20 答案 13mv20 含有弹簧的碰撞问题，在碰撞过程中系统的机械能不一定守恒，如本例中，弹簧伸展之前，A 与 B 碰撞的过程为完全非弹性碰撞，但在碰撞结束后，弹簧伸展的过程中，系统的动量和机械能均守恒 突破训练 3 如图 6 所示，物体 A 静止在光滑平直轨道上，其左端固定有轻质弹簧，物体 B以速度 v

16、02.0 m/s 沿轨道向物体 A 运动，并通过弹簧与物体 A 发生相互作用，设 A、B两物体的质量均为 m2 kg，求当物体 A 的速度多大时，A、B 组成的系统动能损失最大？损失的最大动能为多少？图 6 答案 1.0 m/s 2 J 解析 当两物体速度相等时，弹簧压缩量最大，系统损失的动能最大由动量守恒定律知 mv02mv 所以 vv021.0 m/s 损失的动能为 Ek12mv20122mv22 J.52动量和能量观点的综合应用 1动量的观点和能量的观点 动量的观点：动量守恒定律 能量的观点：动能定理和能量守恒定律 这两个观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变，不对过程变

17、化的细节作深入的研究，而关心运动状态变化的结果及引起变化的原因简单地说，只要求知道过程的初、末状态动量式、动能式和力在过程中所做的功，即可对问题进行求解 2利用动量的观点和能量的观点解题应注意下列问题(1)动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式(2)中学阶段凡可用力和运动的观点解决的问题，若用动量的观点或能量的观点求解，一般都要比用力和运动的观点要简便，而中学阶段涉及的曲线运动(a 不恒定)、竖直面的圆周运动、碰撞等，就中学知识而言，不可能单纯考虑用力和运动的观点求解 例 4(2012新课标全国35(2)如图 7 所示，小球 a、b

18、用等长细线悬挂于同一固定点 O.让球a 静止下垂，将球 b 向右拉起，使细线水平从静止释放球 b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为 60.忽略空气阻力，求：图 7()两球 a、b 的质量之比；()两球在碰撞过程中损失的机械能与球 b 在碰前的最大动能之比 解析()设球 b 的质量为 m2，细线长为 L，球 b 下落至最低点但未与球 a 相碰时的速率为 v，由机械能守恒定律得 m2gL12m2v2 式中 g 是重力加速度的大小设球 a 的质量为 m1；在两球碰后的瞬间，两球共同速度为 v，以向左为正由动量守恒定律得 m2v(m1m2)v 设两球共同向左运动到最高处时，

19、细线与竖直方向的夹角为，由机械能守恒定律得 12(m1m2)v2(m1m2)gL(1cos)联立式得 m1m211cos 1 代入题给数据得m1m2 21()两球在碰撞过程中的机械能损失为 Qm2gL(m1m2)gL(1cos)联立式，Q 与碰前球 b 的最大动能 Ek(Ek12m2v2)之比为QEk1m1m2m2(1cos)联立式，并代入题给数据得 QEk122 答案()21()122 解决动量守恒和能量守恒的综合应用问题时，要掌握碰撞过程中的能量变化规律，虽然碰撞过程中动量守恒，但能量不一定守恒，还要知道没有能量损失和能量损失最大时的碰撞特点 突破训练 4 如图 8 所示，在光滑水平面上有

20、一辆质量 M8 kg 的平板小车，车上有一个质量 m1.9 kg 的木块，木块距小车左端 6 m(木块可视为质点)，车与木块一起以 v1 m/s的速度水平向右匀速行驶一颗质量 m00.1 kg 的子弹以 v0179 m/s 的速度水平向左飞来，瞬间击中木块并留在其中如果木块刚好不从车上掉下来，求木块与平板小车之间的动摩擦因数.(g10 m/s2)图 8 答案 0.54 解析 以子弹和木块组成的系统为研究对象，设子弹射入木块后两者的共同速度为 v1，以水平向左为正方向，则由动量守恒有：m0v0mv(mm0)v1 解得 v18 m/s 它们恰好不从小车上掉下来，则它们相对平板小车滑行距离 x6 m

21、 时它们跟小车具有共同速度 v2，则由动量守恒定律有(mm0)v1Mv(mm0M)v2 解得 v20.8 m/s 由能量守恒定律有(m0m)gx12(mm0)v2112Mv212(m0mM)v22 由，代入数据解得 0.54 高考题组 1(2013理综30(2)将静置在地面上，质量为 M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间以相对地面的速度 v0竖直向下喷出质量为 m 的炽热气体忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是_(填选项前的字母)A.mMv0 B.Mmv0 C.MMmv0 D.mMmv0 答案 D 解析 根据动量守恒定律 mv0(Mm)v，得 vmMmv

22、0，故 D 正确 2(2013理综38(2)如图 9 所示，光滑水平轨道上放置长板 A(上表面粗糙)和滑块 C，滑块B 置于 A 的左端，三者质量分别为 mA2 kg、mB1 kg、mC2 kg.开始时 C 静止A、B 一起以 v05 m/s 的速度匀速向右运动，A 与 C 发生碰撞(时间极短)后 C 向右运动，经过一段时间，A、B 再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与 C 发生碰撞求A 与 C 碰撞后瞬间 A 的速度大小 图 9 答案 2 m/s 解析 因碰撞时间极短，A 与 C 碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间 A 的速度为 vA，C 的速度为 vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得 m

23、Av0mAvAmCvC A 与 B 在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为 vAB，由动量守恒定律得 mAvAmBv0(mAmB)vAB A 与 B 达到共同速度后恰好不再与 C 碰撞，应满足 vABvC 联立式，代入数据得 vA2 m/s 3(2013全国新课标35(2)如图 10，光滑水平直轨道上有三个质量均为 m 的物块 A、B、C.B 的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)设 A 以速度 v0朝 B 运动，压缩弹簧；当 A、B 速度相等时，B 与 C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动假设 B 和C 碰撞过程时间极短求从 A 开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，图 10()整个

24、系统损失的机械能；()弹簧被压缩到最短时的弹性势能 答案()116mv20()1348mv20 解析()从 A 压缩弹簧到 A 与 B 具有相同速度 v1时，对 A、B 与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得 mv02mv1 此时 B 与 C 发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为 v2，损失的机械能为 E，对B、C 组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得 mv12mv2 12mv21E12(2m)v22 联立式得 E116mv20()由式可知 v2v1，A 将继续压缩弹簧，直至 A、B、C 三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为 Ep，由动量守恒定律和能量守恒定律

25、得 mv03mv3 12mv20E12(3m)v23Ep 联立式得 Ep1348mv20 模拟题组 4如图 11 所示，将质量为 m1、初速度大小为 v0、仰角为 的铅球抛入一个装有砂子的总质量为 M 的静止的砂车中，砂车与水平地面间的摩擦可以忽略求：图 11(1)铅球和砂车的共同速度；(2)铅球和砂车获得共同速度后，砂车底部出现一小孔，砂子从小孔中流出，当漏出质量为 m2的砂子时砂车的速度 答案(1)m1v0cos m1M(2)m1v0cos m1M 解析(1)取铅球和砂车为一系统，由水平方向动量守恒得 m1v0cos(m1M)v，解得：vm1v0cos m1M(2)由于惯性，砂子从小孔中流

26、出时，在水平方向的速度与漏砂前车的速度相同，则由(m1M)vm2v(m1Mm2)v可得 vvm1v0cos m1M.5如图 12 所示，一质量为 m10.45 kg 的平板小车静止在光滑的水平轨道上车顶右端放一质量为 m20.2 kg 的小物块，小物块可视为质点现有一质量为 m00.05 kg 的子弹以水平速度 v0100 m/s 射中小车左端，并留在车中，最终小物块以 5 m/s 的速度与小车脱离子弹与车相互作用时间很短g 取 10 m/s2.求：图 12(1)子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小；(2)小物块脱离小车时，小车的速度大小 答案(1)10 m/s(2)8 m/s 解析(1)子弹刚

27、刚射入小车时，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得 m0v0(m0m1)v1，解得 v110 m/s(2)小物块脱离小车时，子弹、小车和物块三物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得(m0m1)v1(m0m1)v2m2v3 解得 v28 m/s.6如图 13 所示，光滑坡道顶端距水平面高度为 h，质量为 m1的小物块 A 从坡道顶端由静止滑下进入水平面，在坡道末端 O 点无机械能损失现将轻弹簧的一端固定在 M 处的墙上，另一端与质量为 m2的物块 B 相连A 从坡道上滑下来后与 B 碰撞的时间极短，碰后 A、B 结合在一起共同压缩弹簧各处摩擦不计，重力加速度为 g，求：图 13(1)

28、A 在与 B 碰撞前瞬时速度 v 的大小；(2)A 与 B 碰后瞬间的速度 v的大小；(3)弹簧被压缩到最短时的弹性势能 Ep.答案(1)2gh(2)m1m1m22gh(3)m21ghm1m2 解析(1)由机械能守恒定律得 m1gh12m1v2 v 2gh(2)A、B 在碰撞过程中，由动量守恒定律得：m1v(m1m2)v vm1m1m22gh(3)A、B 速度 v减为零时，弹簧被压缩到最短，由机械能守恒定律得 Ep12(m1m2)v2m21ghm1m2 (限时：30 分钟)题组 1 动量守恒的判断 1 如图 1 所示，一外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上 槽的左侧有一竖直墙壁 现让一小球(

29、可认为质点)自左端槽口 A 点的正上方从静止开始下落，与半圆柱槽相切并从A 点进入槽则下列说确的是()图 1 A小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动 B小球在槽运动的全过程中，只有重力对小球做功 C小球在槽运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒 D小球在槽运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方向动量不守恒 答案 CD 解析 小球从下落到最低点的过程中，槽没有动，与竖直墙之间存在挤压，动量不守恒；小球经过最低点往上运动的过程中，槽与竖直墙分离，水平方向动量守恒；全过程中有一段时间系统受竖直墙弹力的作用，故全过程系统水平方向动量不守恒，选项 D 正确；小球离开右侧槽口时，水平方向有速度，

30、将做斜抛运动，选项 A 错误；小球经过最低点往上运动的过程中，槽往右运动，槽对小球的支持力对小球做负功，小球对槽的压力对槽做正功，系统机械能守恒，选项 B 错误，C 正确 2如图 2 所示，两物体 A、B 用轻质弹簧相连静止在光滑水平面上，现同时对 A、B 两物体施加等大反向的水平恒力 F1、F2，使 A、B 同时由静止开始运动，在运动过程中，对 A、B 两物体及弹簧组成的系统，说确的是(弹簧不超过其弹性限度)()图 2 A动量始终守恒 B机械能不断增加 C当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大 D当弹簧弹力的大小与 F1、F2的大小相等时，A、B 两物体速度为零 答案 AC 解析 弹簧的弹力属

31、于系统力，水平恒力 F1、F2等大反向，系统所受合外力为零，所以动量守恒，选项 A 正确；刚开始，弹簧弹力小于水平恒力，两物体均做加速运动，弹簧被拉长，当弹力的大小与恒力相等时，合力为零，两物体的速度均达到最大，之后，弹簧继续被拉长，弹力大于水平恒力，两物体开始做减速运动，当弹簧被拉伸到最长时，两物体速度减为零，在此过程中，两个外力均对系统做正功，所以系统的机械能逐渐增加；此后，两物体返回，水平恒力均对物体做负功，系统的机械能逐渐减小，根据以上分析，选项 C 正确，选项 B、D 错误 题组 2 动量守恒定律的应用 3如图 3 所示，一辆小车静止在光滑水平面上，A、B 两人分别站在车的两端当两人

32、同时相向运动时()图 3 A若小车不动，两人速率一定相等 B若小车向左运动，A 的动量一定比 B 的小 C若小车向左运动，A 的动量一定比 B 的大 D若小车向右运动，A 的动量一定比 B 的大 答案 C 解析 根据动量守恒可知，若小车不动，两人的动量大小一定相等，因不知两人的质量，故选项 A 错误若小车向左运动，A 的动量一定比 B 的大，故选项 B 错误，C 正确若小车向右运动，A 的动量一定比 B 的小，故选项 D 错误 4(201229(2)如图 4 所示，质量为 M 的小船在静止水面上以速率 v0向右匀速行驶，一质量为 m 的救生员站在船尾，相对小船静止若救生员以相对水面速率 v 水

33、平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为()图 4 Av0mMv Bv0mMv Cv0mM(v0v)Dv0mM(v0v)答案 C 解析 以 v0的方向为正方向，小船和救生员组成的系统满足动量守恒：(Mm)v0m(v)Mv 解得 vv0mM(v0v)故 C 项正确，A、B、D 项均错 5如图 5 所示，进行太空行走的宇航员 A 和 B 的质量分别为 80 kg 和 100 kg，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为 0.1 m/s.A 将 B 向空间站方向轻推后，A 的速度变为 0.2 m/s，求此时 B 的速度大小和方向 图 5 答案 0.02 m/s 远离空间站 解析 以空间站为参考系，

34、以携手远离空间站的速度的方向为正方向，由动量守恒定律得(mAmB)v0mAvAmBvB 解得 vB0.02 m/s，方向为远离空间站 6 如图 6 所示，光滑水平地面上依次放置着质量 m0.08 kg 的 10 块完全相同的长直木板 一质量 M1.0 kg、大小可忽略的小铜块以初速度 v06.0 m/s 从长木板左侧滑上木板，当铜块滑离第一块木板时，速度大小为 v14.0 m/s.铜块最终停在第二块木板上(取 g10 m/s2，结果保留两位有效数字)求：图 6(1)第一块木板的最终速度的大小；(2)铜块的最终速度的大小 答案(1)2.5 m/s(2)3.4 m/s 解析(1)铜块和 10 个木

35、板组成的系统水平方向不受外力，所以系统动量守恒，设铜块刚滑到第二块木板时，第一块木板的速度为 v2，由动量守恒得，Mv0Mv110mv2 得 v22.5 m/s.(2)由题可知铜块最终停在第二块木板上，设铜块的最终速度为 v3，由动量守恒得：Mv19mv2(M9m)v3 得 v33.4 m/s.7如图 7 所示，甲车质量 m120 kg，车上有质量 M50 kg 的人，甲车(连同车上的人)以 v3 m/s 的速度向右滑行 此时质量 m250 kg 的乙车正以 v01.8 m/s 的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在

36、什么围以才能避免两车相撞？不计地面和小车的摩擦，且乙车足够长 图 7 答案 大于等于 3.8 m/s 解析 人跳到乙车上后，如果两车同向，甲车的速度小于或等于乙车的速度就可以避免两车相撞 对于人、甲车、乙车组成的系统，由水平方向动量守恒得：(m1M)vm2v0(m1m2M)v，解得 v1 m/s.以人与甲车为一系统，人跳离甲车过程水平方向动量守恒，得：(m1M)vm1vMu 解得 u3.8 m/s.因此，只要人跳离甲车的速度 u3.8 m/s，就可避免两车相撞 题组 3 对碰撞问题的考查 8如图 8 所示，光滑水平面上有大小相同的 A、B 两球在同一直线上运动两球质量关系为 mB2mA，规定向

37、右为正方向，A、B 两球的动量均为 6 kgm/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后 A 球的动量增量为4 kgm/s，则()图 8 A左方是 A 球，碰撞后 A、B 两球速度大小之比为 25 B左方是 A 球，碰撞后 A、B 两球速度大小之比为 110 C右方是 A 球，碰撞后 A、B 两球速度大小之比为 25 D右方是 A 球，碰撞后 A、B 两球速度大小之比为 110 答案 A 解析 由 mB2mA，知碰前 vBvA 若左为 A 球，设碰后二者速度分别为 vA、vB 由题意知 pAmAvA2 kgm/s pBmBvB10 kgm/s 由以上各式得vAvB25，故正确选项为 A.若右为 A 球，

38、由于碰前动量都为 6 kgm/s，即都向右运动，两球不可能相碰 9质量为 m 的小球 A 以速度 v0在光滑水平面上运动，与质量为 2m 的静止小球 B 发生对心碰撞，则碰撞后小球 A 的速度大小 vA和小球 B 的速度大小 vB可能为()AvA13v0，vB23v0 BvA25v0，vB710v0 CvA14v0，vB58v0 DvA38v0，vB516v0 答案 AC 解析 两球发生对心碰撞，应满足动量守恒及能量不增加，且后面的小球不能与前面的小球有二次碰撞，故 D 错误根据动量守恒定律可得，四个选项都满足但碰撞前总动能为12mv20，而碰撞后 B 选项能量增加，B 错误，故 A、C 正确

39、 题组 4 对动量和能量综合问题的考查 10如图 9 所示，物体 A 静止在光滑的水平面上，A 的左边固定有轻质弹簧，与 A 质量相等的物体 B 以速度 v 向 A 运动并与弹簧发生碰撞，A、B 始终沿同一直线运动，则 A、B 组成的系统动能损失最多的时刻是()图 9 A开始运动时 BA 的速度等于 v 时 CB 的速度等于零时 DA 和 B 的速度相等时 答案 D 解析 当 B 触及弹簧后减速，而物体 A 加速，当 A、B 两物体速度相等时，A、B 间距离最小，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，由能量守恒定律可知系统损失的动能最多，故只有 D 正确 11如图 10 所示，在水平光滑直导轨上，静止

40、着三个质量为 m1 kg 的相同的小球 A、B、C.现让 A 球以 v02 m/s 的速度向 B 球运动，A、B 两球碰撞后粘在一起继续向右运动并与 C 球碰撞，C 球的最终速度 vC1 m/s.问：图 10(1)A、B 两球与 C 球相碰前的共同速度多大？(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？答案(1)1 m/s(2)1.25 J 解析(1)A、B 两球相碰，满足动量守恒定律，则有 mv02mv1 代入数据求得 A、B 两球跟 C 球相碰前的速度 v11 m/s(2)A、B 两球与 C 球碰撞同样满足动量守恒定律，则有 2mv1mvC2mv2 相碰后 A、B 两球的速度 v20.5 m/s

41、 两次碰撞损失的动能 Ek12mv2012(2m)v2212mv2C1.25 J 12如图 11 所示，在光滑的水平桌面上有一金属容器 C，其质量为 mC5 kg，在 C 的中央并排放着两个可视为质点的滑块 A 与 B，其质量分别为 mA1 kg、mB4 kg.开始时 A、B、C 均处于静止状态，用细线拉紧 A、B 使其中间夹有的轻弹簧处于压缩状态，剪断细线，使得 A 以 vA6 m/s 的速度水平向左弹出，不计一切摩擦，两滑块中任意一个与C 侧壁碰撞后就与其合成一体，求：图 11(1)滑块第一次与挡板碰撞损失的机械能；(2)当两滑块都与挡板碰撞后，金属容器 C 的速度 答案(1)15 J(2)0 解析(1)取向左为速度的正方向，A、B 被弹开过程，它们组成的系统动量守恒 mAvAmBvB0 解得 vB1.5 m/s 第一次碰撞发生在 A 与 C 之间 mAvA(mAmC)vAC 解得 vAC1 m/s Ek12mAv2A12(mAmC)v2AC15 J(2)在整个过程中，A、B、C 组成的系统动量守恒 0(mAmBmC)v 解得 v0