湖北省宜昌市2013年中考数学真题试题(解析版)36994.pdf

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1、 XX 省 XX 市年中考数学试卷 一、选择题（下列个小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填 涂符合要求的选项千米的字母代号，本大题共小题，每小题分，计分）（分）（XX）中国航母 XX 舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空 母舰，满载排水量为吨，这个数据用科学记数法表示为（）吨吨吨吨 考点：科学记数法表示较大的数 分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数 确定的值是 易错点，由于有位，所以可以确定 故选 点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定与值是关键 （分）（XX）合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习 小组的个数分

2、别是：，这组数据的众数是（）考点：众数 分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案 解答：解：这组数据中出现的次数最多，故众数为 故选 点评：本题考查了众数的定义，属于基础题，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 （分）（XX）四边形的内角和的度数为（）考点：多边形内角与外角 分析：根据多边形内角和定理：（）（）且为整数）可以直接计算出答案 解答：解：（），故选：点评：此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（）（）且为整数）（分）（XX）某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）三棱柱长方体圆柱圆锥 考点：由三视图判断几何体 分析：由主视图和左视图确定是

3、柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱 故选 点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体 （分）（XX）下列式子中，一定成立的是（）a（）考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解 解答：解：、正确；、不是同类项，不能合并，选项错误；、a，选项错误；、（

4、），选项错误 故选、点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题 （分）（XX）若式子在实数 X 围内有意义，则的取值 X 围是（）1 考点：二次根式有意义的条件 分析：二次根式有意义：被开方数是非负数 解答：解：由题意，得 ，解得，故选 点评：考查了二次根式的意义和性质概念：式子（）叫二次根式性质：二次根 式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 （分）（XX）如图，在矩形中，相交于点，则图中等腰 三角形的个数是（）考点：等腰三角形的判定；矩形的性质 分析：根据矩形的对角线相等且互相平分可得，进而得到等腰三角形 解答：解：四边形是

5、矩形，都是等腰三角形，故选：点评：此题主要考查了等腰三角形的判定，以及矩形的性质，关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分 （分）（XX）如图，已知，是上一点，平分交于，则D 的度数是（）考点：平行线的性质 分析：根据角平分线的性质可得，再根据平行线的性质可得 解答：解：平分交于，故选：点评：此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等 （分）（XX）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成 三角形的一组是（），考点：三角形三边关系 分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看 是否大于第三边即可 解答：解：、，

6、不能组成三角形，故此选项错误；、，不能组成三角形，故此选项错误；、，不能组成三角形，故此选项错误；、，能组成三角形，故此选项正确；故选：点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理 （分）（XX）整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是 ，下列说法错误的是（）科比罚球投篮 次，一定全部命中 科比罚球投篮 次，不一定全部命中 科比罚球投篮 次，命中的可能性较大 科比罚球投篮 次，不命中的可能性较小 考点：概率的意义 分析：根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解 解答：解：、科比罚球投篮次，不一定全部命中，故本选项正确；、科比罚球投篮 次，不一定全部命中，正确，故

7、本选项错误；、科比罚球投篮的命中率大约是，科比罚球投篮 次，命中的可能性较大，正确，故本选项错误；、科比罚球投篮 次，不命中的可能性较小，正确，故本选项错误 故选 点评：本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机 会的大小，机会大也不一定发生 （分）（XX）如图，点 在反比例函数（）的图象上，横坐标为，过 点分别向轴，轴作垂线，垂足分别为，则矩形的面积为（）考点：反比例函数系数的几何意义 分析：因为过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积是个定值，即 解答：解：点在反比例函数（）的图象上，过点分别向轴，轴作垂线，垂 足分别为，故矩形的面积 故选 点评：主要考

8、查了反比例函数（）中的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思 想，做此类题一定要正确理解的几何意义 （分）（XX）地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到年，目前 的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，年底，长江江豚数量仅剩约头，其数量年平均下降的百分率在X 围内，由此预测，年底剩下江豚的数量可能 为（）头 考点：一元一次不等式组的应用 分析：根据年底，长江江豚数量仅剩约 头，其数量年平均下降的百分率在 X 围内，得出 年底剩下江豚的数量的取值 X 围，即可得出答案 解答：解：年底，长江江豚数量仅剩约 头，其数量年平均

9、下降的百分率在 X 围内，年底剩下江豚的数量可能为（）（），即之间，年底剩下江豚的数量可能为头；故选 点评：此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，根据题目中的数量关系，列出算式，求出年底剩下江豚的数量的 X 围 （分）（XX）实数，在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）考点：实数与数轴 分析：根据图形可知，是一个负数，并且它的绝对是大于小于，是一个正数，并且它 的绝对值是大于小于，即可得出 解答：解：根据图形可知：，则；故选 点评：此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数 总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正

10、数的绝对值等于本身 （分）（XX）如图，是O 直径，弦于，连接，则下列结论 错误的是（）考点：垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 分析：根据垂径定理可判断、，根据圆周角定理可判断，继而可得出答案 解答：解：是O 直径，弦于，点是优弧的中点，点是劣弧的中点，、，正确，故本选项错误；、，正确，故本选项错误；、，不能得出，错误，故本选项错误；、，正确，故本选项错误；故选 点评：本题考查了垂径定理及圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容，难度一般 （分）（XX）如图，点，的坐标分别是（，），（，），（，），（，），以，为顶点的三角形与相似，则点的坐标不可能是（）（，）（

11、，）（，）（，）考点：相似三角形的性质；坐标与图形性质 分析：根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断 解答：解：中，：、当点的坐标为（，）时，则：，故本选项不符合题意；、当点的坐标为（，）时，则：，与不相似，故本选项符合题意；、当点的坐标为（，）时，则：，故本选项不符合题意；、当点的坐标为（，）时，则：，故本选项不符合题意；故选 点评：本题考查了相似三角形的判定，难度中等牢记判定定理是解题的关键 二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共 小题，计 分）（分）（XX）计算：（）（）考点：实数的运算 分析：分别进行有理数的乘法、二次根式的化简等运算，然后

12、合并即可 解答：解：原式 点评：本题考查了实数的运算，涉及了有理数的乘法、二次根式的化简等运算，属于基础题 （分）（XX）化简：（）（）考点：整式的混合运算 专题：计算题 分析：原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果 解答：解：原式 点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，单项式乘多项式，去括 号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键 （分）（XX）如图，点，分别是锐角A 两边上的点，分别以点，为圆心，以的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，（）请你判断所画四边形的性状，并说明理由；（）连接，若厘米，求线段

13、的长 考点：菱形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 分析：（）由，根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得：四边形是菱形；（）首先连接，由，可证得是等边三角形，则可求得线段 的长 解答：解：（）菱形 理由：根据题意得：，四边形是菱形；（）连接，是等边三角形，厘米 点评：此题考查了菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌 握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 （分）（XX）读书决定一个人的休养和品位，在“文明 XX美丽 XX”读书 活动中，某学习小组开展综合实践活动，随机调查了该校部分学生的课外阅读情况，绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图 （）补全扇形统计图中横线上缺

14、失的数据；（）被调查学生中，每天课外阅读时间为分钟左右的有人，求被调查的学生总人数；（）请你通过计算估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间 考点：扇形统计图；用样本估计总体 分析：（）将总体看作单位，减去其他所占的百分比即可；（）用每天课外阅读时间为分钟左右的除以其所占的百分比即可；（）用加权平均数计算即可 解答：解：（）没有阅读习惯或基本不阅读的占：；（）每天课外阅读时间为分钟左右的有人，占总数的，被调查的总人数有人；（）该校学生平均每人每天课外阅读的时间为：分 估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间为分钟；点评：本题考查了扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出有 关

15、信息 （分）（XX）背景资料 一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为公斤时，大约是一个人手工采摘 的倍，购买一台采棉机需元，雇人采摘棉花，按每采摘公斤棉花元的标准支付 雇工工钱，雇工每天工作小时 问题解决 （）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（）一个雇工手工采摘棉花天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求的值；（）在（）的前提下，种植棉花的专业户 X 家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是X 家的倍，X 家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚

16、好一样，X 家付给雇工工钱总额为元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？考点：一元一次方程的应用；代数式 分析：（）先根据一个人操作采棉机的采摘效率为公斤时，大约是一个人手工采摘的 倍，求出一个人手工采摘棉花的效率，再乘以工作时间小时，即可求解；（）根据一个雇工手工采摘棉花天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，列出关于的方程，解方程即可；（）设 X 家雇佣人采摘棉花，则王家雇佣人采摘棉花，先根据 X 家付给雇工工 钱总额元，求出采摘的天数为：，然后由王家所雇的人中有的人自带彩棉 机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，即可得出王家这次采摘棉花的总重量 解答：解：（）一个人操作该采棉机

17、的采摘效率为公斤时，大约是一个人手工采摘的 倍，一个人手工采摘棉花的效率为：（公斤时），雇工每天工作小时，一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：（公斤）；（）由题意，得，解得；（）设 X 家雇佣人采摘棉花，则王家雇佣人采摘棉花，其中王家所雇的人中有 的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘 X 家雇佣的人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，X 家付给雇工工钱总额为 元，采摘的天数为：，王家这次采摘棉花的总重量是：（）（公斤）点评：本题考查了一元一次方程及列代数式在实际生产与生活中的应用，抓住关键语句，找 出等量关系是解题的关键，本题难度适中 （分）（XX）半径为的与O 边长为的正方形在水平直线的同 侧，O

18、 与相切于点，在上 （）过点作的一条切线，为切点 填空：如图，当点在O 上时，的度数是；如图，当，三点在同一直线上时，求线段的长；（）以正方形的边与重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图），至边 与重合时结束移动，分别是边，与O 的公共点，求扇形的面积的 X围 考点：圆的综合题 分析：（）根据切线的性质以及直角三角形的性质得出的度数即可；利用切线的性质以及矩形的性质和相似三角形的判定和性质得出，进而求出 即可；（）设，得出 扇形 ，2进而利用函数增减性分析当 分别与，重合时，最大，当时，最小，分别求出即可 解答：解：（）半径为的与O 边长为的正方形在水平直线的同侧，当 点 在O 上时，过点作

19、的一条切线，为切点，的度数是：；如图，直线与O 相切于点，正方形中，四边形为平行四边形，平行四边形为矩形，正方形中，三点在同一条直线上；，（），解得：，；方法二：在 中，在中，解 得：，方法三：，由射影定理，得（），解得：，；（）如图，设，扇形2（），随的增大而增大，取最大值时，扇形最大，当取最小值时，扇形最小，过 点作于，在 中，随的增大而增大，随的增大而增大，当最大时最大，当最小时最小，当，分别与，重合时，最大，扇形最大（），；当时，最小，扇形最小（），S扇形 点评：此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的判定与性质和函数增减性等知识，得 出扇形的面积的最大值与最小值是解题关键 （分）（

20、XX）如图，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边在 轴正半轴上滑动，点的坐标为（，），直角边，经过，两点做抛物线（）（为常数，），该抛物线与斜边交于点，直线：（为常数，）（）填空：用含的代数式表示点的坐标及的值：（，），（）；（）随着三角板的滑动，当时：请你验证：抛物线（）的顶点在函数的图象上；当三角板滑至点为的中点时，求 的值；（）直线与抛物线的另一个交点为点，当，的值随的增大而减小，当 时，的值随的增大而增大，求与的关系式及的取值 X 围 考点：二次函数综合题 分析：（）根据题意易得点的横坐标与点的相同，点的纵坐标即是线段的长度；把点的坐标代入直线的解析式来求的值；（）求得抛物线的顶点

21、坐标，然后把该坐标代入函数，若该点满足函 数解析式，即表示该顶点在函数图象上；反之，该顶点不在函数 图象上；如图，过点作x 轴于点则是的中位线，所以根据三角形中位线定理易求点的坐标，把点的坐标代入抛物线（）即可求得；（）如图，根据抛物线与直线相交可以求得点横坐标是则，由 此可以求得与的关系式 解答：解：（）点的坐标为（，），直角边，点的坐标是（，）又直线：（为常数，），则（）（）当时，（），其顶点坐标为（，）对于来说，当 时，即点（，）在抛物线 上 故当时，抛物线（）的顶点在函数的图象上；如图，过点作x 轴于点 x 轴，点是线段的中点，K 为的中点，是的中位线，（，）点在抛物线（）上，（）（），解得 （）如图，则（），解得，或（不合题意，舍去）故点的横坐标是 当时，由题意得，解得（）点评：本题考查了坐标与图形的性质、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数与二次函数交点坐标等知识点解题时，注意“数形结合”数学思想的应用