二项式定理导学案12393.pdf

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1、即墨实验高中高二数学统一学案 撰稿人:王晓芬 审稿人：宋常修 编写时间：2011.4.28 编号 18 课 题 二项式定理 课型 新授 教学目标 1.理解二项式定理及推导方法，识记二项展开式的有关特征，能对二项式定理进行简单应用；2.通过对二项式定理内容的研究，体验特殊到一般的发现规律，一般到特殊指导实践的认识事物过程。重 点 二项式定理的内容及归纳过程 难 点 在二项式展开的过程中，发现各项及各项系数的规律。教学方法 合作探究、讲练结合 教学过程 一：复习准备 二、二项式定理 引入：二项式定理研究的是（a+b）n的展开式。如（a+b）2=a2+2ab+b2,（a+b）3=？，（a+b）4=？

2、，那么（a+b）n的展开式是什么呢？1、多项式乘法的再认识 问题 1：（a1+b1）(a2+b2)(a3+b3)展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？2、（a+b）3展开式的再认识 问题 2：将上式中，若令 a1=a2=a3=a,b1=b2=b3=b,则展开式又是什么？合作探究 1：合并同类项后，为什么 a2b 的系数是 3？教师引导：可以发现 a2b 是从（a+b）（a+b）（a+b）这三个括号中的任意两个中选 a，剩下的一个括号中选 b；利用组合知识可以得到 a2b 应该出现了 C23 C11=3 次，所以 a2b的系数是 3。问题 3：（a+b）4的展开式又是什么呢？结论：（a+b）

3、4=C04 a4+C14 a3b+C24 a2 b2+C34 ab3+C44b4 双边活动 阅读课本 自主完成 小组合作一：问题 4：（a+b）n的展开式又是什么呢？(1)将（a+b）n展开有多少项？（2）每一项中，字母 a，b 的指数有什么特点？（3）字母“a”、“b”指数的含义是什么？是怎么得到的？（4）如何确定“a”、“b”的系数？猜想：)()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn 类型一、二项式定理的直接应用 例题 1、求6)12(xx 的展开式 变式训练：7)21(x的展开式的第 4 项的系数及第 4 项的二项式系数。求9)1(xx 的展开式中含3x的系数。

4、类型二、利用二项式定理求特定项 例题 2、已知nxx223)(的展开式的系数和比nx)13(的展开式的系数和大992,求nxx2)12(的展开式中:二项式系数最大的项;系数的绝对值最大的项.引导学生自己归纳结论 引导学生用数形结合的变式训练：已知n2)x2x(的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为 14:3，求展开式的常数项 三、二项式系数的性质：小组合作二、（1）对称性 （2）增减性与最大值 （3）各二项式系数的和 练习（1）已知1010221010)21(xaxaxaax,则10210aaaa_（2）已知22()nxx的展开式中,第 5 项的系数与第 3 项的系数之比是 56:3,求

5、展开式中的常数项 （3）求证：1231232nnnnnnCCCnCn 思想去探究 【课堂检测】（10 分钟）1.在9)1(x按x的降幂排列,系数最大的项是（）A.第四项和第五项 B.第五项 C.第五项和第六项 D.第六项 2.31210201010221010()()2(aaaaaxaxaxaax，则 29)a的值为（）A.0 B.-1 C.1 D.10)12(3.设nnnnaaaaxaxaxaaxx24202222102,)1(则等 于（）A.n3 B.23n C.213 n D.213 n 4.在100332yx 的展开式中，系数为有理数的项共有（）A.16项 B.17项 C.18项 D.19项 5、项式(21xx)6的展开式中,常数项为_.6、在10()xa的展开式中,x7的系数是 15,则实数a=_.走进高考：在10)32(yx 的展开式中,求:二项式系数的和;各项系数的和;奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;奇数项系数和与偶数项系数和;x的奇次项系数和与x的偶次项系数和.作业：导学案