百合外国语学校九年级(上)期中数学试卷与答案12205.pdf

《百合外国语学校九年级(上)期中数学试卷与答案12205.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《百合外国语学校九年级(上)期中数学试卷与答案12205.pdf（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 1 页（共 25页）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分百合外国语学校九年级（上）期中数学试卷）1 （3 分）下列方程是一元二次方程的是（）A 2 x 3 0B 3 x22 x 3（x22）Cx23D x24 x 2 x2 （3 分）下面四组线段中，成比例的是（）A a 2，b 3，c 4，d 5B a 1，b 2，c 2，d 4C a 4，b 6，c 8，d 10D a，b，c 3，d 3 （3 分）观察如图所示的三种视图，与之对应的物体是（）A B C D 4 （3 分）如图，D是ABC边 AB 上一点，添加一个条件后，仍不能使ACDABC的是（）A ACDBB ADCACB C

2、AC2AD ABD 第 2 页（共 25页）5 （3 分）若（3 b+d 2 f 0），则的值是（）A 1B C 3D 无法确定6 （3 分）下列说法正确的是（）A 对角线互相垂直的四边形是菱形B 四边相等的四边形是菱形C 对角线相等且垂直的四边形是正方形D 对角线相等的四边形是矩形7 （3 分）如图，菱形 ABCD中，AC 交 BD 于 O，DE BC 于 E，连接 OE，若ABC140，则OED的度数为（）A 15B 20C 25D 308 （3 分）目前以 5 G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市 2019年底有 5 G用户 2 万户，计划到 2021年底，全市 5 G用户数累计达到

3、 8.72万户，设全市 5 G用户数年平均增长率为 x，则 x 值为（）A 20%B 30%C 40%D 50%9 （3 分）已知关于 x 的不等式组有且只有 4 个整数解，且关于 x 的一元二次方程（a 2）x2+2x+10 有实数根的所有满足条件的整数 a 的和为（）A 3B 5C 9D 1010（3 分）如图，正方形 ABCD的边长为 4，点 E在边 AB 上，BE 1，DAM45，点 F在射线 AM 上，且 AF，过点 F作 AD 的平行线交 BA 的延长线于点 H，CF 与 AD 相交于点 G，连接 EC、EG、EF 下第 3 页（共 25页）列结论：CG；AEG 的周长为 8；EG

4、F 的面积为其中正确的是（）A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11（3 分）手机“微信”推出了红包游戏功能，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包“，用户设好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包，现有一用户发了三个“拼手气红包“，总金额为 10元，随机被甲，乙、丙三人抢到记金额最多、居中最少的红包分别为 A，B，C，求甲抢到红包 A，乙抢到红包 C的概率为12（3 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（1，0），B（2，1），C（1，2），以原点 O为位似中心，位似比为 2，把四边形 OABC放大，则点 C对应点 C 的坐标为13（3 分）若 a、b 是方程 x2+

5、x 20210 的两根，则 a2+2a+b 14（3 分）如图，点 A（0，4），点 B（3，0），点 P为线段 AB 上一个动点，作 PM y 轴于点 M，作 PNx 轴于点 N，连接 MN，当 MN 取最小值时，则 PN 为15（3 分）如图，在四边形 ABCD中，AE BC，垂足为 E，BAEADC，BE CE 2，CD 5，ADkAB（k 为常数），则 BD 的长为（用含 k 的式子表示）第 4 页（共 25页）三、解答题（本大题共 7 小题，满分 55 分）16（8 分）解方程：（1）x2+4x+20；（2）（2 x+1）（x+2）3 17（7 分）先化简，再求代数式的值：，其中 x

6、 3 18（8 分）有两个可以自由转动的均匀转盘 A、B都被分成了 3 等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：分别转动转盘 A、B；两个转盘停止后，观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，那么重新转一次，直到指针指向某一份内为止）（1）方程 x23 x+20 的解为；（2）用列表法（或树状图）求出“两个指针所指的数字都是方程 x23 x+20 的解”的概率第 5 页（共 25页）19（8 分）在 RtABC中，BAC90，D是 BC 的中点，E是 AD 的中点，过点 A作 AF BC 交 BE 的延长线于点 F（1）证明四边形 ADCF是菱形；（2）若 AC 4，AB 5，

7、求菱形 ADCF的面积20（8 分）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为 10 元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克，且 10 x 18）之间的函数关系如图所示；（1）求 y（千克）与销售价 x 的函数关系式；（2）该经销商想要获得 150元的销售利润，销售价应定为多少？第 6 页（共 25页）21（8 分）如图，在矩形 ABCD中，AB 1，BC k，E是边 BC 上一个动点（不与 B，C重合），连接 AE，作 EF AE，EF 交边 CD 于点 F（1）求证：ABEECF；（2）若在动点 E的运动过程中，一定存在点 F，使得 EF EA，求 k

8、的取值范围；（3）若点 G是边 AB 上一点且GEBFEC，求 EG，EF，EA 的数量关系22（8 分）如图，正方形 ABCD的边长为 4 点 E，F分别在边 AB，AD 上，且ECF45，CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G，CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H，连接 AC，EF，GH（1）填空：AHCACG；（填“”或“”或“”）（2）设 AE m，AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化，请求出 S 与 m的函数关系式；如果不变化，请求出定值；请直接写出使CGH 是等腰三角形的 m值第 7 页（共 25页）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分百合外国语学校九年级（上）期中数学

9、试卷）1 （3 分）下列方程是一元二次方程的是（）A 2 x 3 0B 3 x22 x 3（x22）C x23D x24 x 2 x【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0【解答】解：A、该方程中只有一个未知数，不是一元二次方程，不符合题意B、由已知方程得到 2 x 6 0，该方程中只有一个未知数，不是一元二次方程，不符合题意，C、该方程是分式方程，不符合题意D、该方程是一元二次方程，符合题意故选：D【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c 0（且 a

10、0）2 （3 分）下面四组线段中，成比例的是（）A a 2，b 3，c 4，d 5B a 1，b 2，c 2，d 4C a 4，b 6，c 8，d 10D a，b，c 3，d【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段对选项一一分析，排除错误答案【解答】解：A、2 5 3 4，故选项不符合题意；B、1 4 2 2，故选项符合题意；C、4 106 8，故选项不符合题意；D、3，故选项不符合题意故选：B【点评】此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等同时注意单位要统一3 （3 分）观察如图所示的

11、三种视图，与之对应的物体是（）第 8 页（共 25页）A B C D【分析】首先根据主视图中有两条虚线，发现该几何体的应该有两条从正面看不到的棱，然后结合俯视图及提供的三个几何体确定正确的序号【解答】解：结合主视图和俯视图发现几何体的背面应该有个凸起，故淘汰选项 ABC，选 D 故选：D【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是结合三视图及三个几何体确定正确的答案，难度不大4 （3 分）如图，D是ABC边 AB 上一点，添加一个条件后，仍不能使ACDABC的是（）A ACDBB ADCACB C AC2AD ABD【分析】直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案【解答】解：A

12、、当ACDB时，再由A A，可得出ACDABC，故此选项不合题意；B、当ADCACB时，再由A A，可得出ACDABC，故此选项不合题意；C、当 AC2AD AB 时，即，再由A A，可得出ACDABC，故此选项不合题意；D、当时，无法得出ACDABC，故此选项符合题意故选：D 第 9 页（共 25页）【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键5 （3 分）若（3 b+d 2 f 0），则的值是（）A 1B C 3D 无法确定【分析】利用比例的性质得到 a 3 b，c 3 d，e 3 f，再把它们代入中进行分式的运算即可【解答】解：（3 b+d 2 f 0）

13、，a 3 b，c 3 d，e 3 f，3 故选：C【点评】本题考查了比例的性质：熟练掌握常用的性质（内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质）是解决问题的关键6 （3 分）下列说法正确的是（）A 对角线互相垂直的四边形是菱形B 四边相等的四边形是菱形C 对角线相等且垂直的四边形是正方形D 对角线相等的四边形是矩形【分析】根据菱形、正方形和矩形的判定解答即可【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，说法错误，不符合题意；B、四边相等的四边形是菱形，说法正确，符合题意；C、对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，说法错误，不符合题意；D、对角线相等的平行四边形是矩形，说

14、法错误，不符合题意；故选：B【点评】此题考查正方形的判定，关键是根据菱形、正方形和矩形的判定方法解答7 （3 分）如图，菱形 ABCD中，AC 交 BD 于 O，DE BC 于 E，连接 OE，若ABC140，则OED的度数为（）第 10页（共 25页）A 15B 20C 25D 30【分析】由菱形的性质可得ABDCBDABC70，BO DO，由直角三角形的性质可求解【解答】解：四边形 ABCD是菱形，ABC140，ABDCBDABC70，BO DO，DE BC，OE OD OB，BDE20，ODEOED20，故选：B【点评】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键8 （3 分）目前以

15、 5 G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市 2019年底有 5 G用户 2 万户，计划到 2021年底，全市 5 G用户数累计达到 8.72万户，设全市 5 G用户数年平均增长率为 x，则 x 值为（）A 20%B 30%C 40%D 50%【分析】由题意：到 2021年底，全市 5 G用户数累计达到 8.72万户，即可得出关于 x 的一元二次方程，解方程即可【解答】解：设全市 5 G用户数年平均增长率为 x，则 2020年底有 5 G用户 2（1+x）万户，2021年底有5 G用户 2（1+x）2万户，依题意得：2+2（1+x）+2（1+x）28.72，解得：x10.4，x23.4，（不

16、合题意舍去），x 0.440%，故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键9 （3 分）已知关于 x 的不等式组有且只有 4 个整数解，且关于 x 的一元二次方程（a 2）x2+2x+10 有实数根的所有满足条件的整数 a 的和为（）A 3B 5C 9D 10【分析】解不等式组得出每个不等式的解集，根据不等式组整数解的个数得出关于 a 的范围，由方程有实数根知224（a 2）1 0 且 a 2 0，解得 a 3 且 a 2，继而可得在1 a 4 符合条件的整数和【解答】解：解不等式 3 x 2（x 2），得：x 4，第 11页（共 25页）解不

17、等式 3 x a，得：x，不等式组有且只有 4 个整数解，0 1，解得1 a 4，关于 x 的一元二次方程（a 2）x2+2x+10 有实数根，224（a 2）1 0 且 a 2 0，解得 a 3 且 a 2，在1 a 3 且 a 2 中，符合条件的整数和为1+0+1+33，故选：A【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和一元二次方程根的判别式，一元二次方程 ax2+bx+c 0（a0）的根与b24 ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根10（3 分）如图，正方形 ABCD的边长为 4，点 E在边 AB 上，BE

18、1，DAM45，点 F在射线 AM 上，且 AF，过点 F作 AD 的平行线交 BA 的延长线于点 H，CF 与 AD 相交于点 G，连接 EC、EG、EF 下列结论：CG；AEG 的周长为 8；EGF 的面积为其中正确的是（）A B C D【分析】先判断出H 90，进而求出 AH HF 1 BE 进而判断出EHFCBE（SAS），得出EF EC，HEFBCE，判断出CEF是等腰直角三角形，再用勾股定理求出 EC217，求出 SECF，先判断出四边形 APFH是矩形，进而判断出矩形 AHFP是正方形，得出 AP PF AH 1，同理：四边形 ABQP是矩形，得出 PQ 4，BQ 1，FQ 5，

19、CQ 3，再判断出FPGFQC，得出，求出 PG，再根据勾股定理求得 EG，即AEG 的周长为 8，判断出 正确；先求出 DG，第 12页（共 25页）进而在 RtCDG 中，根据勾股定理得，CG，故 错误，用 SECGS正方形ABCDSAEGSEBCSGDC求出面积，进而求出 SEGFSECFSECG，故 正确【解答】解：如图，在正方形 ABCD中，AD BC，AB BC AD 4，B BAD90，HAD90，HF AD，H 90，HAF90DAM45，AFHHAFAF，AH HF 1 BE AE 3，EH AE+AH AB BE+AH 4 BC，EHFCBE（SAS），EF EC，HEFB

20、CE，BCE+BEC90，HEF+BEC90，FEC90，CEF是等腰直角三角形，在 RtCBE中，BE 1，BC 4，EC2BE2+BC217，SECFEF EC EC2，过点 F作 FQ BC 于 Q，交 AD 于 P，APF90H HAD，四边形 APFH是矩形，AH HF，矩形 AHFP是正方形，AP PF AH 1，同理：四边形 ABQP是矩形，PQ AB 4，BQ AP 1，FQ FP+PQ 5，CQ BC BQ 3，第 13页（共 25页）AD BC，FPGFQC，PG，AG AP+PG，DG AD AG 4，在 RtEAG 中，根据勾股定理得，EG，AEG 的周长为 AG+EG

21、+AE+38，故 正确；在 RtCDG 中，根据勾股定理得，CG，故 错误；SECGS正方形ABCDSAEGSEBCSGDCAD2AG AE GD DC EB BC 4234 1 4，SEGFSECFSECG，故 正确；故选：D【点评】此题主要考查了正方形的性质和判断，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出 AG 是解本题的关键二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11（3 分）手机“微信”推出了红包游戏功能，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包“，用户设好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包，现有一用户发了三个“拼手气红包“，总金额为 10第 14页（共

22、25页）元，随机被甲，乙、丙三人抢到记金额最多、居中最少的红包分别为 A，B，C，求甲抢到红包 A，乙抢到红包 C的概率为【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出甲抢到红包 A，乙抢到红包 C的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：画树状图如下：共有 6 种等可能的情况数，其中甲抢到红包 A，乙抢到红包 C的情况有 1 种，则甲抢到红包 A，乙抢到红包 C的概率为故答案为：【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解题的关键12（3 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（1，0），B（2，1），C（1，2），以原点

23、 O为位似中心，位似比为 2，把四边形 OABC放大，则点 C对应点 C 的坐标为（2，4）或（2，4）【分析】根据位似变换的性质计算即可【解答】解：以原点 O为位似中心，位似比为 2，把四边形 OABC放大，C（1，2），点 C对应点 C 的坐标为（1 2，2 2）或（1（2），2（2），即（2，4）或（2，4），故答案为：（2，4）或（2，4）【点评】本题考查的是位似变换的性质、坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k 13（3 分）若 a、b 是方程 x2+x 20210 的两根，则 a2+2a+b 20

24、20【分析】根据一元二次方程的解的定义可以求得 a2+a 2021，利用根与系数的关系可以求得 a+b 1 将其代入所求代数式，可求解【解答】解：a、b 是方程 x2+x 20210 的两根，a2+a 20210，a+b 1，a2+a 2021，a2+2a+b a2+a+a+b 20211 2020，第 15页（共 25页）故答案为：2020【点评】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的解，解题时，采用了“整体代入”的数学思想14（3 分）如图，点 A（0，4），点 B（3，0），点 P为线段 AB 上一个动点，作 PM y 轴于点 M，作 PNx 轴于点 N，连接 MN，当 MN 取最小值

25、时，则 PN 为【分析】连接 OP，易得四边形 ONPM是矩形，得 OP MN，当 OP AB 时 OP 最短，即 MN 最小，再由勾股定理与三角形的面积求出 OP 的最小值，进而求解即可【解答】解：如图，连接 OP PM y 轴于点 M，PN x 轴于点 NPMOMON ONP90四边形 ONPM是矩形OP MN，在 RtAOB 中，当 OP AB 时 OP 最短，即 MN 最小A（0，4），B（3，0），AO 4，BO 3，根据勾股定理可得：AB 5 SAOBAO BO AB OP，OP，即 OP 的最小值为，PB，SPOBOP PB OB PN，PN，第 16页（共 25页）故答案为：【

26、点评】此题考查了矩形的判定与性质、勾股定理与三角形面积问题注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用15（3 分）如图，在四边形 ABCD中，AE BC，垂足为 E，BAEADC，BE CE 2，CD 5，ADkAB（k 为常数），则 BD 的长为（用含 k 的式子表示）【分析】由 AE BC，BE EC，推出 AB AC，将ABD 绕点 A逆时针旋转得到ACG，连接 DG 则BD CG，只要证明GDC90，可得 CG，由此即可解决问题【解答】解：如图中，AE BC，BE EC，AB AC，将ABD绕点 A逆时针旋转得到ACG，连接 DG 则 BD CG，BADCAG，BACDAG，AB A

27、C，AD AG，ABCACBADGAGD，第 17页（共 25页）ABCADG，AD kAB，DG kBC4 k，BAE+ABC90，BAEADC，ADG+ADC90，GDC90，CG BD CG，故答案为：【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用旋转法添加辅助线三、解答题（本大题共 7 小题，满分 55 分）16（8 分）解方程：（1）x2+4x+20；（2）（2 x+1）（x+2）3【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）先整理为一般式，再利用公式法求解即可【解答】

28、解：（1）x2+4x+20，x2+4x 2，x2+4x+42+4，即（x+2）22，x+2，x12+，x22；（2）整理为一般式，得：2 x2+5x 1 0，a 2，b 5，c 1，524 2（1）330，x，第 18页（共 25页）即 x1，x2【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法17（7 分）先化简，再求代数式的值：，其中 x 3【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得【解答】解：原式，当 x 3 时，原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解

29、题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则18（8 分）有两个可以自由转动的均匀转盘 A、B都被分成了 3 等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：分别转动转盘 A、B；两个转盘停止后，观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，那么重新转一次，直到指针指向某一份内为止）（1）方程 x23 x+20 的解为x11，x22；（2）用列表法（或树状图）求出“两个指针所指的数字都是方程 x23 x+20 的解”的概率【分析】（1）根据解方程的步骤直接求解即可；（2）根据题意先列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）x23 x+

30、20，（x 1）（x 2）0，解得：x11，x22，故答案为：x11，x22；第 19页（共 25页）（2）根据题意列表如下：2341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，2）（2，3）（2，4）3（3，2）（3，3）（3，4）共有 9 种等可能的情况数，其中“两个指针所指的数字都是方程 x23 x+20 的解”的有 2 种，则“两个指针所指的数字都是方程 x23 x+20 的解”的概率是【点评】此题考查的是用列表法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19（8 分）在 RtABC中，BAC90，D是 BC 的中点，E

31、是 AD 的中点，过点 A作 AF BC 交 BE 的延长线于点 F（1）证明四边形 ADCF是菱形；（2）若 AC 4，AB 5，求菱形 ADCF的面积【分析】（1）首先根据题意画出图形，由 E是 AD 的中点，AF BC，易证得AFEDBE，即可得 AFBD，又由在 RtABC中，BAC90，D是 BC 的中点，可得 AD BD CD AF，证得四边形 ADCF是平行四边形，继而判定四边形 ADCF是菱形；（2）首先连接 DF，易得四边形 ABDF是平行四边形，即可求得 DF 的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，求得答案【解答】（1）证明：如图，AF BC，AFEDBE，E是 AD

32、 的中点，AD 是 BC 边上的中线，AE DE，BD CD，在AFE和DBE 中，第 20页（共 25页）AFEDBE（AAS）；AF DB DB DC，AF CD，四边形 ADCF是平行四边形，BAC90，D是 BC 的中点，AD DC BC，四边形 ADCF是菱形；（2）解：连接 DF，AF BC，AF BD，四边形 ABDF是平行四边形，DF AB 5，四边形 ADCF是菱形，S AC DF 10【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键20（8 分）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为 10 元/千克，市场调查发现，该产品

33、每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克，且 10 x 18）之间的函数关系如图所示；（1）求 y（千克）与销售价 x 的函数关系式；（2）该经销商想要获得 150元的销售利润，销售价应定为多少？第 21页（共 25页）【分析】（1）设函数关系式 y kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出 k 和 b 即可，由成本价为 10 元/千克，销售价不高于 18 元/千克，得出自变量 x 的取值范围；（2）先把 y 150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求出 x，再根据 x 的取值范围即可确定 x的值【解答】解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式 y kx+b，把（10，

34、40），（18，24）代入得，解得故 y 与 x 之间的函数关系式 y 2 x+60（10 x 18）；（2）（x 10）（2 x+60）150，2 x2+80 x 600150，解得 x115，x225（不合题意，舍去）答：该经销商想要每天获得 150元的销售利润，销售价应定为 15 元【点评】此题考查了一元二次方程的应用及一次函数的应用的知识，解题的关键是能够从实际问题中抽象出一次函数模型，难度不大21（8 分）如图，在矩形 ABCD中，AB 1，BC k，E是边 BC 上一个动点（不与 B，C重合），连接 AE，作 EF AE，EF 交边 CD 于点 F（1）求证：ABEECF；（2）若

35、在动点 E的运动过程中，一定存在点 F，使得 EF EA，求 k 的取值范围；（3）若点 G是边 AB 上一点且GEBFEC，求 EG，EF，EA 的数量关系【分析】（1）根据四边形 ABCD是矩形，得B C 90，再根据BAE+AEB90，AEB+CEF90，得BAECEF，即可得证；（2）由（1）知ABEECF，又 EF EA，得ABEECF，得出 CF BE k 1，根据 0 CF 1求出 k 值即可；第 22页（共 25页）（3）证EBGABE，得，由ABEECF，得，联立两个比例式，得，即可得出三线段的数量关系【解答】解：（1）四边形 ABCD是矩形，B C 90，BAE+AEB90

36、，EF AE，AEB+CEF90，BAECEF，ABEECF；（2）由（1）知ABEECF，又EF EA，ABEECF（AAS），CE AB 1，CF BE k 1，由题意可得，1 k 2；（3）BAECEF，GEBFEC，BAEGEB，B B，EBGABE，由（1）知ABEECF，+得，EG+EF kAE第 23页（共 25页）【点评】本题主要考查相似形综合题，熟练掌握矩形的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键22（8 分）如图，正方形 ABCD的边长为 4 点 E，F分别在边 AB，AD 上，且ECF45，CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G，CE 的延长线交 DA 的延长线于点

37、H，连接 AC，EF，GH（1）填空：AHCACG；（填“”或“”或“”）（2）设 AE m，AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化，请求出 S 与 m的函数关系式；如果不变化，请求出定值；请直接写出使CGH 是等腰三角形的 m值【分析】（1）证明DACAHC+ACH45，ACH+ACG45，即可推出AHCACG；（2）AGH 的面积 S 没有变化只要证明AHCACG 即可解决问题；分三种情形讨论，利用等腰三角形的性质和全等三角形的性质可求解即可解决问题【解答】解：（1）四边形 ABCD是正方形，AB CB CD DA 4，D DAB90，DACBAC45，AC 4，DACAHC+ACH45，

38、ACH+ACGECF45，AHCACG故答案为：（2）AGH 的面积 S 没有变化，理由：AHCACG，CAHCAG135，AHCACG，AC2AG AH 32第 24页（共 25页）AGH 的面积 S AG AH 16；（3）如图 1 中，当 GC GH 时，易证AHGBGC，GC GH，GCHGHC45，CGH90，BGC+BGH90，且BGC+BCG90BGHBCG，且GBCGAH，GC GH，BCGAGH（AAS），AG BC 4，AH BG 8，BC AH，AE AB；如图 2 中，当 CH HG 时，HC GH，GCHCGH45，CHG90，第 25页（共 25页）CHD+AHG90，且CHD+DCH90，AHGDCH，且CDHGAH，CH GH，DHCAGH（AAS），AH CD 4，BC AH，1，AE BE 2 如图 3 中，当 CG CH 时，AHCACG，ACHAGC，且 CG CH，ACHAGC（ASA），AC AH 4，AG AC，BC AH，AE BE，BE+AE AB 4，BE 44，AE 8 4，综上所述，满足条件的 m的值为或 2 或 8 4【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型