第二章解析几何初步(二)圆11246.pdf

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1、第二章 解析几何初步（二）圆第 1页 共 8页知识点部分：1.圆的定义：平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆定点就是圆心，定长就是半径2.圆的标准方程：圆的标准方程（xa）2+（yb）2r2，圆心为（a，b），半径为 r；特别当圆心是（0，0），半径为 r 时，圆的标准方程为 x2+y2r23.圆的一般方程：（1）圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F0当 D2+E24F0时，表示圆心（，），半径为的圆；当 D2+E24F0时，表示点（，）；当 D2+E24F0时，不表示任何图形（2）形如 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F0的方程表示圆的条件：AC0；B0；D2+E24F04直线

2、与圆的位置关系（1）直线与圆的位置关系（2）判断直线与圆的位置关系的方法直线 Ax+By+C0与圆（xa）2+（yb）2r2（r0）的位置关系的判断方法：几何方法：利用圆心到直线的d 和半径 r 的关系判断圆心到直线的距离d相交：dr；相切：dr；相离：dr代数方法：联立直线与圆的方程，转化为一元二次方程，用判别式判断由消元，得到一元二次方程的判别式相交：0；相切：0；相离：0第二章 解析几何初步（二）圆第 2页 共 8页5圆与圆的位置关系及其判定（1）圆与圆的位置关系（2）圆与圆的位置关系的判定设两圆圆心分别为 O1，O2，半径分别为 r1，r2，|O1O2|d利用两圆的圆心距与两圆半径的关

3、系判断外离（4 条公切线）：dr1+r2外切（3 条公切线）：dr1+r2相交（2 条公切线）：|r1r2|dr1+r2内切（1 条公切线）：d|r1r2|内含（无公切线）：0d|r1r2|练习题部分：1圆（x+1）2+y24 的圆心坐标和半径分别是（）A（1，0），2B（1，0），2C（1，0），4D（1，0），42设 A（2，1），B（4，1），则以线段 AB 为直径的圆的方程是（）A（x3）2+y22B（x3）2+y28C（x+3）2+y22D（x+3）2+y283圆心为（2，1）且和x 轴相切的圆的方程是（）A（x2）2+（y1）21B（x+2）2+（y+1）21C（x2）2+（y1）

4、25D（x+2）2+（y+1）254已知圆的方程为 x2+y2+x+2y100，则圆心坐标为（）ABC（1，2）D（1，2）第二章 解析几何初步（二）圆第 3页 共 8页5过点 A（0，0），B（2，2）且圆心在直线y2x4上的圆的标准方程为（）A（x2）2+y24B（x+2）2+y24C（x4）2+（y4）28D（x+4）2+（y4）286已知圆心为点 C（1，1），并且在直线 4x3y20上截得的弦长为 2 的圆的方程为（）A（x+1）2+（y1）22B（x+1）2+（y1）24C（x1）2+（y+1）22D（x1）2+（y+1）247以点（2，3）为圆心，3为半径的圆的标准方程为（）A（

5、x2）2+（y+3）23B（x2）2+（y+3）29C（x+2）2+（y3）23D（x+2）2+（y3）298过点 A（4，1）的圆C 与直线 xy10相切于点 B（2，1），则圆 C 的方程是（）A（x5）2+y22B（x3）2+y24C（x5）2+y24D（x3）2+y229经过圆 C：（x+1）2+（y2）24 的圆心且与直线 x+y10垂直的直线方程为（）Axy+30 Bxy30 Cx+y10 Dx+y+3010已知圆 C 的圆心是直线 x+y+10和直线 xy10的交点，直线 3x+4y110与圆 C相交的弦长为 6，则圆 C 的方程为（）Ax2+（y+1）218Bx2+（y1）23

6、C（x1）2+y218D（x1）2+y2311已知直线 l：3x4y+m0与圆 C：x2+y26x+4y30有公共点，则实数 m 的取值范围为（）A（3，37）B37，3C3，4D4，4第二章 解析几何初步（二）圆第 4页 共 8页12已知直线 l：yx+2a（a0）与圆 C：x2+y22ay20（a0）相交于 A，B 两点，若，则 a 的值为（）ABC2D413过点 P（1，0）作圆（x2）2+（y2）21 的切线，则切线方程为（）Ax1或 3x+4y30Bx1或 3x4y30Cy1或 4x3y+40Dy1或 3x4y3014已知（x，y）为半圆 C：（x2）2+（y1）21（y1）上一动点

7、，则 最大值为（）AB2CD15已知圆 C1：（x+1）2+（y+4）225 和圆 C2：（x5）2+（y4）225，则圆 C1与圆 C2的位置关系为（）A外切B内切C相交D外离16已知直线 l：yx+m与曲线有两个公共点，则实数 m 的取值范围是（）ABCD17若圆 x2+y22kx40关于直线 2xy+30对称，则 k 等于（）ABC3D3第二章 解析几何初步（二）圆第 5页 共 8页18若直线 l：ykx+3k与曲线 C：y恰有两个交点，则实数 k 的取值范围是（）A（）B（C（0，）D（19若直线 l 过点（2，0），且倾斜角为，则 l 被圆 C：（x+3）2+（y3）210 所截得的

8、弦长为20已知圆 C1：x2+y24 与圆 C2：x2+y28x+6y+m0外切，则 m；此时直线 l：x+y0 被圆 C2所截的弦长为21已知圆 x2+y24 与圆 x2+y24x+4y120交于 A，B 两点，则|AB|22已知圆 C1：x2+y2+2x+8y80和圆 C2：x2+y24x4y20相交于 A，B 两点，则直线AB 的方程是，线段 AB 的长度是23已知ABC的三个顶点A（1，2），B（0，5），C（3，4）（1）求过 B 点且与点A，C 距离相等的直线方程；（2）求三角形的外接圆方程第二章 解析几何初步（二）圆第 6页 共 8页24已知点 A（4，2）和B（0，2）（1）求

9、直线 AB 的斜率和 AB 的中点坐标；（2）若圆经过 A，B 且圆心在直线 2xy3上，求圆 C 的标准方程25已知圆 C 过 O（0，0），A（2，0），B（0，2）三点（1）求圆 C 的方程；（2）设直线 l：3x4y+20与圆 C 交于 E，F 两点，求|EF|26圆 C 的圆心为（1，1），且与直线 3x+4y90相切，求：（1）求圆 C 的方程；（2）过（0，9）的直线l 与圆 C 交于 P，Q 两点，如果，求直线 l 的方程第二章 解析几何初步（二）圆第 7页 共 8页27已知直线 l：x+2y40，圆C 的圆心在 x 轴的负半轴上，半径为，且圆心 C 到直线 l的距离为（1）求

10、圆 C 的方程；（2）直线 l 上是否存在一点 Q 作圆 C 的两条切线，切点分别为 M，N，直线 MN 恒过定点，并求定点坐标28已知点（x，y）在圆（x2）2+（y+3）21 上（1）求 x+y的最大值和最小值；（2）求 的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值第二章 解析几何初步（二）圆第 8页 共 8页29已知圆 C 经过点 E（0，6），F（4，4），且圆心在直线 l：2x5y+130上（）求圆 C 的方程；（）过点 M（0，3）的直线与圆C 交于 A，B 两点，问：在直线 y3 上是否存在定点 N，使得 kANkBN（kAN，kBN分别为直线 AN，BN的斜率）恒成立？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由30已知三点 A（2，0）、B（2，0）、在圆 M 上P 为直线 x6 上的动点，PA 与圆 M 的另一个交点为 E，PB与圆 M 的另一个交点为 F（1）求圆 M 的标准方程；（2）若直线 PC 与圆 M 相交所得弦长为，求点 P 的坐标；（3）证明：直线 EF 过定点