第16讲倍数问题(一)4844.pdf

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1、第 16 讲 倍数问题（一）一、知识要点 倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及 这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即 1倍 数，再根据其它几个数与这个 1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样 的几倍，最后用除法求出 1倍数。二、精讲精练【例题 1】两根同样长的铁丝，第一根剪去 18 厘米，第二根剪去 26 厘米，余 下的铁丝第一根是第二根的 3倍。原来两根铁丝各长多少厘米？练习 1：1.两个数的和是 682.其中一个加数的个位是 0，如果把这个 0去掉，就得到另 一个加数。这两个加数各是多少

2、？2.两根绳子一样长，第一根用去 6.5米，第二根用去 0.9米，剩下部分第二根 是第一根的 3倍。两根绳子原来各长多少米？1【例题 2】甲组有图书是乙组的 3倍，若乙组给甲组 6本，则甲组的图书是乙 组的 5倍。原来甲组有图书多少本？练习 2：1.原来小明的画片是小红的 3倍，后来二人各买了 3张，这样小明的画片就是 小红的 2倍。原来二人各有多少张画片？2.一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的 4倍。从下层拿 5本放入 上层后，上层的本数正好是下层的 5倍。原来下层有多少本书？【例题 3】幼儿园买来苹果的个数是梨的 2倍。大班的同学每 7人一组，每组 领 3个梨和 4个苹果，结果梨

3、正好分完，苹果还剩下 16 个。大班共有多少个同 学？2 练习 3：1.高年级同学植树，共有杉树苗和杨树苗 100棵。如果每个小组分给杉树苗 6 棵，杨树苗 8棵，那么，杉树苗正好分完，杨树苗还剩 2棵。两种树苗原来各 有多少棵？2.高年级同学植树，已知杨树的棵数正好是杉树的 2倍。如果每小组分到杉树 6 棵，杨树 8棵，那么，杉树正好分完，杨树还剩 20 棵。两种树原来各有多少棵？【例题 4】有两筐桔子，如果从甲筐拿出 8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出 13 个放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的 2倍。甲、乙两筐原来各 有多少个桔子？3 练习 4：1.甲、乙两仓存有货物，若从甲仓取

4、 31 吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多；若乙仓取 14 吨放入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的 4倍。原来两仓各存货物多少 吨？2.兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了 5本书，平均每本 8.4元；弟 弟买了 3支笔，每支笔 1.2元，现在弟弟的钱是哥哥的 3倍。兄弟两人原来各 有多少元？【例题 5】甲粮库的存粮是乙粮库的 2倍，甲粮库每天运出粮食 40 吨，乙粮库 每天运出 30 吨。若干天后，乙粮库的粮全部运完，而甲粮库还有 80 吨。甲、乙粮库原来各有粮食多少吨？4 练习 5：1.果园里桃树的棵数是梨树的 3倍，某农民给这些果树喷洒农药，已知他每天 喷洒 24 棵桃树和 10 棵梨树，几

5、天后，梨树全部喷洒完，而桃树还剩下 24 棵。果园里有桃树和梨树各多少棵？2.小朋友带着一篮桔子和苹果送给敬老院的老人们，每个老人各分 3个苹果和 5 个桔子，最后苹果分完，篮子里还剩下 7个桔子。如果原来桔子的个数是苹果 的 2倍，那么，分给了几个老人？原来有多少个苹果？三、课后作业 1.一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉 40 个苹果和 15 个梨后，剩下的梨是苹 果的 6倍。原来两筐水果一共有多少个？5 2.幼儿园买来的苹果的个数是梨的 3倍，吃掉 10 个梨和 6个苹果后，剩下的苹 果个数正好是梨的 5倍。原来买来苹果和梨共多少个？3.同学们带着水果去看“敬老院”的老人，带的苹果是桔子的 3倍。如果每位 老人拿 2个桔子和 4个苹果，那么，桔子正好分完，苹果还剩下 14 个。同学们 把水果分给了几位老人？4.学校组织夏令营活动，如果参加的女生名额给 5个男生，则男、女生人数同 样多；如果参加的男生名额给 4个女生，则男生是女生人数的一半。原定夏令 营中男、女生各多少人？5.甲、乙二人共存钱 550元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的 70 元钱 时，两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存有多少钱？6