矩形、菱形、正方形单元试题(有答案)25914.pdf

《矩形、菱形、正方形单元试题(有答案)25914.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《矩形、菱形、正方形单元试题(有答案)25914.pdf（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、华师大版八年级下册第章矩形菱形正方形单元复习题 一、选择题（分分）、下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是（）A等边三角形 B矩形 C菱形 D平行四边形 、下列命题正确的是（）A一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 B对角线相等的四边形一定是矩形 C两条对角线互相垂直的四边形一定是正方形 D两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 、矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A每一条对角线平分一组对角 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直 、如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当 AB=BC 时，它是菱形 B当 ACBD 时

2、，它是菱形 C当 ABC=90时，它是矩形 D当 AC=BD 时，它是正方形 、如图，菱形 ABCD 中，B=60，AB=2cm，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连接 AE、EF、AF，则 AEF 的周长为（）A2cm B3cm C4cm D3cm 、菱形的周长为 8cm，高为 1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A3：1 B4：1 C5：1 D6：1 、如图，已知矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC交 AD 于 E，AD=8，AB=4，则DE 的长为（）A3 B4 C5 D6 、平行四边形 ABCD 中，ABBC，其四个内角的角平分线所围成的四边形一定是（）A有

3、一个角为 30的平行四边形 B有一个角为 45的平行四边形 C有一个角为 60的平行四边形 D矩形 、（2015 辽宁省朝阳）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=7，点 E 为 BC 上一动点，把ABE 沿AE 折叠，当点 B 的对应点 B落在ADC 的角平分线上时，则点B到 BC 的距离为（）A1 或 2 B 2 或 3 C 3 或 4 D 4 或 5 、如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别在 AB，CD 上，且 AM=CN，MN 与 AC 交于点 O，连接 BO若 DAC=28，则 OBC 的度数为（）A 28 B 52 C 62 D 72 、如图，在正方形纸片 ABCD 中，

4、E，F 分别是 AD，BC 的中点，沿过点 B 的直线折叠，使点 C落在 EF 上，落点为 N，折痕交 CD 边于点 M，BM 与 EF 交于点 P，再展开则下列结论中：CM=DM；ABN=30；AB2=3CM2；PMN 是等边三角形正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 、如图，在平面直角坐标系中矩形 OABC 的对角线 OB，AC 相交于点 D，且 BE AC，AE OB如果 OA=3，OC=2，则经过点 E 的反比例函数解析式为（）A B C D 二、填空题（分分）、如图，在周长为 20cm 的ABCD 中，ABAD，AC，BD 相交于点 O，OEBD 交 AD 于 E，则

5、ABE 的周长为 10 cm 、在四边形 ABCD 中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形 ABCD 是矩形你添加的条件是 对角线相等 （写出一种即可）、已知矩形，作于点。若两条对角线的夹角之一是，则与的比是：或：；、如图，P 是正方形 ABCD 内一点，将 ABP 绕点 B 顺时针方向旋转能与 CBP重合，若PB=2，则 PP=2 、如图，点 E、F、G、H 分别是任意四边形 ABCD 中 AD、BD、BC、CA 的中点，当四边形 ABCD的边至少满足 条件时，四边形 EFGH 是菱形 、如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分

6、别是 8 和 6（ACBC），反比例函数 y=（x0）的图象经过点 C，则 k 的值为 12 三、解答题（分分）、在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 AE=CF （1）求证：ADE CBF；（2）若 DF=BF，试判定四边形 DEBF 是何种特殊四边形并说明理由 【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】（1）通过“平行四边形的对边相等、对角相等”的性质推知 AD=BC，且 A=C，结合已知条件，利用全等三角形的判定定理 SAS 证得结论；（2）首先判定四边形 DEBF 是平行四边形，然后根据“邻边相等的四边形是平行四边形”推知四边形DEB

7、F 是菱形 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，A=C 在 ADE 与 CBF 中，ADE CBF（SAS）；（2）四边形 DEBF 是菱形理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形，AB CD，AB=CD AE=CF，DF=EB，四边形 DEBF 是平行四边形 又 DF=BF，四边形 DEBF 是菱形 、如图，已知菱形 ABCD，AB=AC，E、F 分别是 BC、AD 的中点，连接 AE、CF （1）求证：四边形 AECF 是矩形；（2）若 AB=6，求菱形的面积 【考点】菱形的性质；矩形的判定 【分析】（1）首先证明 ABC 是等边三角形，进而得出 AEC=90，

8、四边形 AECF 是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出 AE 的长，进而求出菱形的面积 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，AB=BC，又 AB=AC，ABC 是等边三角形，E 是 BC 的中点，AEBC（等腰三角形三线合一），AEC=90，E、F 分别是 BC、AD 的中点，AF=AD，EC=BC，四边形 ABCD 是菱形，AD BC 且 AD=BC，AF EC 且 AF=EC，四边形 AECF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又 AEC=90，四边形 AECF 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）解：在 Rt ABE 中，AE=

9、3，所以，S菱形ABCD=63=18 四、解答题（分分）、如图，以 ABC 的三边为边，在 BC 的同侧分别作 3 个等边三角形，即 ABD、BCE、ACF （1）求证：四边形 ADEF 是平行四边形 （2）当 ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是矩形，并说明理由 （3）当 ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是菱形，并说明理由 （4）当 ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是正方形，不要说明理由 【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定 【分析】（1）可先证明 ABC DBE，可得 DE=AC，又有 AC=AF，可得 DE=A

10、F，同理可得 AD=EF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证四边形 ADEF 是平行四边形；（2）如四边形 ADEF 是矩形，则 DAF=90，又有 BAD=FAC=60，可得 BAC=150，故 BAC=150时，四边形 ADEF 是矩形；（3）若四边形 ADEF 是菱形，则 AD=AF，所以 AB=AC，则 ABC 是等腰三角形；（4）若四边形 ADEF 是正方形，则 AD=AF，且 DAF=90，所以 ABC 是等腰三角形，且 BAC=150 【解答】证明：（1）ABD，BCE 都是等边三角形，DBE=ABC=60 ABE，AB=BD，BC=BE 在 ABC 与 DBE 中，

11、ABC DBE（SAS）DE=AC 又 AC=AF，DE=AF 同理可得 EF=AD 四边形 ADEF 是平行四边形 （2）四边形 ADEF 是平行四边形，当 DAF=90时，四边形 ADEF 是矩形，FAD=90 BAC=360 DAF DAB FAC=360906060=150 则当 BAC=150时，四边形 ADEF 是矩形；（3）四边形 ADEF 是平行四边形，当 AD=AF 时，四边形 ADEF 是菱形，又 AD=AB，AF=AC，AB=AC 时，四边形 ADEF 是菱形；（4）综合（2）、（2）知，当 ABC 是等腰三角形，且 BAC=150时，四边形 ADEF 是正方形 、已知四

12、边形 ABCD 为菱形，连接 BD，点 E 为菱形 ABCD 外任一点 （1）如图（1），若45A，6AB，点E为过点B作AD边的垂线与CD边的延 长线的交点，,BE AD交于点F，求DE的长 （2）如图（2），若2180AEBBED，60ABE，求证：BCBEDE （3）如图（3），若点E在的CB延长线上时，连接DE，试猜想BED，ABD，CDE 三个角之间的数量关系，直接写出结论 （图 1）（图 2）（图 3）、如图，矩形 ABCD 中，AB=4cm，BC=8cm，动点 M 从点 D 出发，按折线 DCBAD 方向以 2cm/s的速度运动，动点 N 从点 D 出发，按折线 DABCD 方向

13、以 1cm/s 的速度运动 （1）若动点 M、N 同时出发，经过几秒钟两点相遇 （2）若点 E 在线段 BC 上，且 BE=3cm，若动点 M、N 同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点 A、E、M、N 组成平行四边形 【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质 【专题】动点型 【分析】（1）根据相遇问题的等量关系列出方程求解即可；（2）分点 M 在点 E 的右边和左边两种情况，根据平行四边形对边相等，利用 AN=ME 列出方程求解即可 【解答】解：（1）设 t 秒时两点相遇，根据题意得，t+2t=2（4+8），解得t=8，答：经过 8 秒两点相遇；（2）如图 1，点 M 在 E 点右侧时，

14、当 AN=ME 时，四边形 AEMN 为平行四边形，得：8t=92t，解得 t=1，t=1 时，点 M 还在 DC 上，t=1 舍去；如图 2，点 M 在 E 点左侧时，当 AN=ME 时，四边形 AEMN 为平行四边形，得：8t=2t9，解得 t=所以，经过秒钟，点 A、E、M、N 组成平行四边形 【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，相遇问题的等量关系，熟记各性质并列出方程是解题的关键 、已知，矩形 OABC 在平面直角坐标系内的位置如图所示，点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为（10，0），点 B 的坐标为（10，8）（1）直接写出点 C 的坐标为：C（0，8）；（2）已

15、知直线 AC 与双曲线在第一象限内有一交点 Q 为（5，n）；求 m 及 n 的值；若动点 P 从 A 点出发，沿折线 AOOC 的路径以每秒 2 个单位长度的速度运动，到达 C 处停止求 OPQ 的面积 S 与点 P 的运动时间 t（秒）的函数关系式，并求当 t 取何值时 S=10 【考点】反比例函数综合题 【分析】（1）根据矩形的对边相等的性质直接写出点 C 的坐标；（2）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b（k0）将 A（10，0）、C（0，8）两点代入其中，即利用待定系数法求一次函数解析式；然后利用一次函数图象上点的坐标特征，将点 Q 代入函数关系式求得n 值；最后将 Q 点代入双曲

16、线的解析式，求得 m 值；分类讨论：当 0t5 时，OP=102t；当 5t9 时，OP=2t10 【解答】解：（1）C（0，8）（2）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b（k0），过 A（10，0）、C（0，8），解得：直线 AC 的解析式为 又 Q（5，n）在直线 AC 上，又 双曲线过 Q（5，4），m=54=20 当 0t5 时，OP=102t，过 Q 作 QDOA，垂足为 D，如图 1 Q（5，4），QD=4，当 S=10 时，204t=10 解得 t=当 5t9 时，OP=2t10，过 Q 作 QEOC，垂足为 E，如图 2 Q（5，4），QE=5，当 S=10 时，5t25=1

17、0 解得 t=7 综上，S=，当 t=5 秒时，OPQ 的面积不存在，当 t=秒或 t=7 秒时，S=10 五、解答题（分分）、情境观察 将矩形 ABCD 纸片沿对角线 AC 剪开，得到 ABC 和 ACD，如图 1 所示将 ACD 的顶点 A与点A 重合，并绕点 A 按逆时针方向旋转，使点 D、A（A）、B 在同一条直线上，如图 2 所示 观察图 2 可知：与 BC 相等的线段是 AD，CAC=90 问题探究 如图 3，ABC 中，AGBC 于点 G，以 A 为直角顶点，分别以 AB、AC 为直角边，向 ABC 外作等腰 Rt ABE 和等腰 Rt ACF，过点 E、F 作射线 GA 的垂线

18、，垂足分别为 P、Q试探究 EP 与 FQ 之间的数量关系，并证明你的结论 拓展延伸 如图 4，ABC 中，AGBC 于点 G，分别以 AB、AC 为一边向 ABC 外作矩形 ABME 和矩形ACNF，射线 GA 交 EF 于点 H若 AB=kAE，AC=kAF，试探究 HE 与 HF 之间的数量关系，并说明理由 【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质 【专题】几何综合题；压轴题 【分析】观察图形即可发现 ABC ACD，即可解题；易证 AEP BAG，AFQ CAG，即可求得 EP=AG，FQ=AG，即可解题；过点 E 作 EPGA，FQGA，垂足

19、分别为 P、Q根据全等三角形的判定和性质即可解题 【解答】解：观察图形即可发现 ABC ACD，即 BC=AD，CAD=ACB，CAC=180 CAD CAB=90；故答案为：AD，90 FQ=EP，理由如下：FAQ+CAG=90，FAQ+AFQ=90，AFQ=CAG，同理 ACG=FAQ，又 AF=AC，AFQ CAG，FQ=AG，同理 EP=AG，FQ=EP HE=HF 理由：过点 E 作 EPGA，FQGA，垂足分别为 P、Q 四边形 ABME 是矩形，BAE=90，BAG+EAP=90，又 AGBC，BAG+ABG=90，ABG=EAP AGB=EPA=90，ABG EAP，AG：EP

20、=AB：EA 同理 ACG FAQ，AG：FQ=AC：FA AB=kAE，AC=kAF，AB：EA=AC：FA=k，AG：EP=AG：FQ EP=FQ 又 EHP=FHQ，EPH=FQH，Rt EPH Rt FQH（AAS）HE=HF 【点评】本题考查了全等三角形的证明，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了三角形内角和为 180的性质，考查了等腰三角形腰长相等的性质，本题中求证 AFQ CAG 是解题的关键 如图，若四边形 ABCD、四边形 GFED 都是正方形，显然图中有 AG=CE，AGCE （1）当正方形 GFED 绕 D 旋转到如图 2 的位置时，AG=CE 是否成立若成立，请给出

21、证明，若不成立，说明理由 （2）若正方形 GFED 绕 D 旋转到如图 3 的位置（F 在线段 AD 上）时，延长 CE 交 AG 于 H，交 AD于 M，求证：AGCH；当 AD=4，DG=时，求 CH 的长 （3）在（2）的条件下，在如图所示的平面上，是否存在以 A、G、D、N 为顶点的四边形为平行四边形的点 N 如果存在，请在图中画出满足条件的所有点 N 的位置，并直接写出此时 CN 的长度；若不存在，请说明理由 【考点】几何变换综合题 【分析】（1）利用 SAS 证 ADG CDE 即可；（2）同样先证明 ADG CDE，得出 DAG=DCE，而 DCM+DMC=90，从而 DAG+A

22、MH=90，结论显然；连接 AC、CG，注意到 DG AC，GAC 与 DAC 的面积相等，于是考虑用等积变换，求出 AG 即可求出 CH；（3）A、C、G 三点固定，将 ACG 每边作为平行四边形的对角线就得出三种情况，画出相应的图形，相应的 CN 长可直接算出；【解答】解：（1）成立如图 2，CDE+EDA=ADG+ADE=90，ADG=CDE，在 ADG 和 CDE 中，ADG CDE（SAS），AG=CE；（2）如图 3，过点 E 作 EPCD 于点 P，连接 AC，同（1）可证 ADG CDE，DAG=DCE，DCM+DMC=90，DAG+AMH=90，AGCH；EDF=EDC=45

23、，DG=，DP=EP=1，CD=AD=4，CP=3，CE=，AG=，DAC=ADG=45，DG AC，S AGC=S ADC=8，；（3）如图 4，NADG 是平行四边形，此时，CN=CA+AN=CA+DG=；如图 5，ANDG 是平行四边形，此时，CN=CAAN=CADG=；如图 6，GADN 是平行四边形，延长 CD 交 GN 于点 R，则 CR=CD+RD=4+1=5，RN=GNGR=41=3，CN=【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和性质、等积变换、勾股定理、平行四边形的判定与性质等知识点，难度较大第（2）小题证明 AGCH 体现全等三角形的重要性质，即两个全等三角形只要有一组对边是相互垂直的，那么剩下两组对应边也是相互垂直的，在一些大型的题目中可直接使用这个性质；本题求 CH 的长度使用了等积变换方法，大大减少了运算量，如果不用等积变换而采用相似等是固定迅速画