陕西省西安电子科技大学附属中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题文(含解析)4991.pdf

《陕西省西安电子科技大学附属中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题文(含解析)4991.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省西安电子科技大学附属中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题文(含解析)4991.pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 1 陕西省西安电子科技大学附属中学 2019-2020 学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）一、选择题（本大题共 12 小题）1.设变量x，y满足约束条件：，则目标函数的最小值为 A.6 B.7 C.8 D.23 2.已知点（-1，2）和（3，-3）在直线 3x+y-a=0 的同侧，则a取值范围（）A.B.C.D.3.设a，b为实数，且a+b=3，则 2a+2b的最小值是（）A.6 B.C.D.8 4.设 0ab，则下列不等式中正确的是（）A.B.C.D.5.若函数f（x）=x+（x2），在x=a处取最小值，则a=（）A.B.C.3 D.4 6.不等式的解集是（）A.B.C.D.7.方程

2、x2(m2)x5m0 的两根都大于 2，则m的取值范围是()A.B.C.D.8.若函数f（x）=（a2+4a-5）x2-4（a-1）x+3 的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是（）A.B.C.D.9.在ABC中，内角B=60，边长a=8，b=7，则此三角形的面积为（）A.B.C.或 D.或 10.若在ABC中，2cosBsinA=sinC，则ABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 11.如果数列an的前n项和Sn=an-3，那么这个数列的通项公式是（）A.B.C.D.12.正数x，y满足x+3y=5xy，则 3x+4y的最小值是()A.B.C.

3、5 D.6 二、填空题（本大题共 4 小题）13.若x、y满足，则的最大值是_ 14.已知-，则的取值范围是_ 15.已知三角形的三边为a，b，c和面积S=a2-（b-c）2，则 cosA=_ 16.数列an中，a1=2，an+1-an=2n，则数列的通项an=_ 三、解答题（本大题共 5 小题）17.解不等式（1）解关于x的不等式x2-（3+a）x+3a0；（2）2 2 18.已知函数f（x）=，x1，+）（1）当a=4 时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x1，+），f（x）0 恒成立，试求实数a的取值范围 19.已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asi

4、nC-b-c=0（1）求A；（2）若a=2，ABC的面积为；求b，c 20.半圆O的直径为 2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC，问：点B在什么位置时，四边形OACB面积最大？21.已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，an的前n项和为Sn（）求an及Sn；（）令bn=（nN*），求数列bn的前n项和Tn 3 4 答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：画出不等式表示的可行域，如图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得（2，1），所以zmin=4+3=7，故选：B 本题考查的知识点是线性规划，

5、处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值 用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解 2.【答案】C 【解析】解：点（-1，2）和（3，-3）在直线 3x+y-a=0 的同侧，（-3+2-a）（9-3-a）0，化为（a+1）（a-6）0，解得a-1 或a6 故选：C 由于点（-1，2）和（3，-3）在直线 3x+y-a=0 的同侧，可得（-

6、3+2-a）（9-3-a）0，化为（a+1）（a-6）0，解出即可 本题考查了线性规划的有关知识、一元二次不等式的解法，属于基础题 3.【答案】B 【解析】解：根据基本不等式的性质，有 2a+2b2=2，又由a+b=3，则，故选：B 根据基本不等式的性质与幂的运算性质，有 2a+2b2=2，结合题意a+b=3，代入可得答案 本题考查基本不等式的性质与运用，正确运用公式要求“一正、二定、三相等”，解题时要注意把握和或积为定值这一条件 4.【答案】B 【解析】解：取a=1 且b=4，计算可得=2，=，选项A、B、D均矛盾，B符合题意，故选：B 举特值计算，排除选项可得 本题考查特值法比较式子的大小

7、，属基础题 5.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了基本不等式的应用考查了分析问题和解决问题的能力 把函数解析式整理成基本不等式的形式，求得函数的最小值和此时x的取值【解答】5 解：f（x）=x+=x-2+24 当x-2=1 时，即x=3 时等号成立 x=a处取最小值，a=3 故选C 6.【答案】D 【解析】【分析】本题考查分式不等式的解法，注意分母不为 0，属基本题 本题为选择题，可考虑用排除法，也可直接求解【解答】解：不等式，x1，排除B；由x=0 符合可排除C；由x=3 排除A，故选D 7.【答案】A 【解析】解：令f（x）=x2+（m-2）x+5-m，其对称轴方程为x=由已知方程

8、x2+（m-2）x+5-m=0 的两根都大于 2，故有 即 解得-5m-4 m的取值范围是（-5，-4 故应选A 方程x2+（m-2）x+5-m=0 的两根都大于 2，则其相应的函数f（x）=x2+（m-2）x+5-m与x轴的两个交点都在直线x=2 的右边，由图象的特征知应有对称轴大于 2，f（2）0，且0，解此三式组成的方程组即可求出参数m的范围 本题考点是一元二次方程根的分布与系数的关系，考查知道了一元二次方程根的特征，将其转化为方程组解参数范围的能力，本题解题技巧是数形结合，借助图象转化出不等式组，此是这一类题的常用方法 8.【答案】C 【解析】解：f（x）=（a2+4a-5）x2-4（

9、a-1）x+3 的图象恒在x轴上方，即（a2+4a-5）x2-4（a-1）x+30（*）恒成立，（1）当a2+4a-5=0 时，可得a=-5 或a=1，若a=-5，（*）式可化为 24x+30，不恒成立；若a=1，（*）式可化为 30，恒成立；（2）当a2+4a-50 时，可得a-5 且a1，由题意可得，即，解得 1a19；综上所述，a的取值范围是：1，19），故选C 由题意可得（a2+4a-5）x2-4（a-1）x+30 恒成立，按照a2+4a-5=0，a2+4a-50两种情况进行讨论，情况可求得a值，然后代入不等式检验即可；情况可等价转化为不等式组解决 本题考查二次函数的性质及恒成立问题，

10、考查转化思想、分类讨论思想，属基础题 9.【答案】C 【解析】解：ABC中，b=7，a=8，B=60，由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB，6 即 49=c2+64-2c8cos60，整理得c2-8c+15=0，解得c=3 或c=5，ABC的面积为S=acsinB=6 或 10 故选：C 根据题意，利用余弦定理算出c的值，再由三角形的面积公式即可算出ABC的面积 本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，属于基础题 10.【答案】C 【解析】解：在ABC中 2cosBsinA=sinC，2cosBsinA=sinC=sin（A+B），2cosBsinA=sinAcos

11、B+cosAsinB，sinAcosB-cosAsinB=0，sin（A-B）=0，A-B=0，即A=B，ABC为等腰三角形，故选：C 由题意和和差角公式易得 sin（A-B）=0，进而可得A=B，可判ABC为等腰三角形 本题考查三角形性质的判断，涉及和差角公式的应用，属基础题 11.【答案】D 【解析】【分析】本题考查利用数列中an与Sn关系求数列通项，考查通项公式求解需具有转化、变形、计算能力 利用数列中an与Sn关系，得出，且a1=6，由累乘法求通项公式即可【解答】解：当n=1 时，解得a1=6当n2 时，an=Sn-Sn-1=，化简整理，由累乘法可知通项公式an=63n-1=23n 故

12、选D 12.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了基本不等式在求解函数的值域中的应用，解答本题的关键是由已知变形，然后进行“1”的代换，属于基础题 将x+3y=5xy转化成=1，然后根据 3x+4y=（）（3x+4y），展开后利用基本不等式可求出 3x+4y的最小值【解答】解：正数x，y满足x+3y=5xy，=1，3x+4y=（)（3x+4y）=+2=5，当且仅当=时取等号，3x+4y5，即 3x+4y的最小值是 5，故选C 13.【答案】3 【解析】解：先根据约束条件画出可行域，设，7 将z转化区域内的点Q与点P（1，1）连线的斜率，当动点Q在点A（2，4）时，z的值为：，最大，最大值

13、3 故答案为：3 先根据约束条件画出可行域，设，利用z的几何意义求最值，只需求出区域内的点Q与点P（1，1）连线的斜率的取值范围即可 本题主要考查了简单线性规划，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想 14.【答案】【解析】解：-，-，-，又，-0，的取值范围是 故答案为：由-，可得，即可得出的取值范围 本题考查了不等式的性质，属于基础题 15.【答案】【解析】解：由题意得，bcsinA=a2-b2-c2+2bc=-2bc

14、cosA+2bc，所以 sinA+4cosA=4，又因为 sin2A+cos2A=1，解得 cosA=；故答案为：利用三角形得面积公式以及余弦定理结合三角函数得平方关系可得；本题考查了三角形得面积公式、余弦定理以及三角函数公式，关键是熟练运用各公式解答 16.【答案】2n 【解析】解：a1=2，an+1-an=2n，a2-a1=2，a3-a2=22，an-an-1=2n-1，相加得：an-a1=2+22+23+2n-1，an=2n，故答案为：2n 运用累加法求解：an-a1=2+22+23+2+2n-1即可得到答案 本题考查了数列的函数性，等比数列的求和公式，属于中档题 17.【答案】解：（1

15、）由x2-（3+a）x+3a0 得，（x-3）（x-a）0，当a3 时，xa或x3，不等式解集为x|xa或x3；当a=3 时，不等式为（x-3）20，不等式解集为x|xR且x3；当a3 时，x3 或xa，不等式解集为x|x3 或xa（2）x2+x+10 恒成立，由得，x2-2x-22（x2+x+1），整理得，x2+4x+40，解得x-2，8 原不等式的解集为x|x-2 【解析】（1）由原不等式可得（x-3）（x-a）0，从而讨论a与 3 的大小关系，根据一元二次不等式的解法求解即可；（2）可由原不等式得出x2-2x-22（x2+x+1），解该一元二次不等式即可 本题考查了一元二次不等式的解法，

16、分类讨论的思想，分式不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题 18.【答案】解：（1）当a=4 时，f（x）=x+22+2=6，（当且仅当x=2 时取得相等），即函数最小值为 6；（2）f（x）0 即x+20 对任意x1，+），恒成立，即a-x（x+2）a-（x+1）2+1，令g（x）=-（x+1）2+1，g（x）的最大值为当x=1 时取得，为g（1）=-3 所以有a-3 【解析】（1）将a=4 代入f（x），利用基本不等式求出最值，（2）将恒成立问题转化为最值问题求解，本题考查函数最值问题，用到了基本不等式和恒成立问题的转化求解，属于较经典的题型 19.【答案】解：（1）由正弦定理得：aco

17、sC+asinC-b-c=0，即 sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC sinAcosC+sinAsinC=sin（A+C）+sinC，即 sinA-cosA=1 sin（A-30）=A-30=30 A=60；（2）若a=2，ABC的面积=，bc=4 再利用余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-bc=（b+c）2-34=4，b+c=4 结合求得b=c=2 【解析】（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后得到 sin（A-30）=即可求出A的值；（2）若a=2，由ABC的面积为，求得bc=4，再利用余弦定理可得b+c=4，结合求得b和c的值 本题考

18、查了正弦定理及余弦定理的应用，考查了三角形面积公式的应用，是中档题 20.【答案】解：根据题意，设AOB=，在AOB中，由余弦定理得AB2=OA2+OB2-2OAOBcosAOB=12+22-212cos=5-4cos，于是，四边形OACB的面积为S=SAOB+SABC=OAOBsin+AB2 =21sin+（5-4cos）=sin-cos+=2sin（-）+，因为 0，所以当-=，即=时，四边形OACB面积最大；故当=时，四边形OACB面积最大 9【解析】在AOB中，由已知OA=2，OB=1，设AOB=，则可应用余弦定理将AB的长用 的三角函数表示出来，进而四边形OACB面积S=SAOB+S

19、AB表示成为 的三角函数，再注意（0，），将三角函数化简成为y=Asin（x+）+B的形式，就可求得使四边形OACB面积最大的角 的值，从而就可确定点B的位置 本题考查解三角形，涉及余弦定理的应用，关键是得到四边形OACB的面积关于 的表达式 21.【答案】解：（）设等差数列an的公差为d，因为a3=7，a5+a7=26，所以有，解得a1=3，d=2，所以an=3+2（n-1）=2n+1；Sn=3n+；（）由（）知an=2n+1，所以bn=（-），所以数列bn的前n项和为：Tn=（1-）=（1-）=，即数列bn的前n项和Tn=【解析】本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和的计算，以及利用裂项法进行求和，属基础题（）根据等差数列的通项公式求出首项和公差即可求an及Sn；（）求出bn的通项公式，利用裂项法即可得到结论