高三数学不等式的综合应用37523.pdf

《高三数学不等式的综合应用37523.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学不等式的综合应用37523.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 难点高考数学重点难点复习：不等式的综合应用 不等式是继函数与方程之后的又一重点内容之一，作为解决问题的工具，与其他知识综合运用的特点比较突出 不等式的应用大致可分为两类：一类是建立不等式求参数的取值范围或解决一些实际应用问题；另一类是建立函数关系，利用均值不等式求最值问题、本难点提供相关的思想方法，使考生能够运用不等式 的性质、定理和方法解决函数、方程、实际应用等方面的问题 难点磁场 设二次函数，方程的两个根、满足 当，时，证明；设函数的图象关于直线对称，证明：案例探究 例用一块钢锭烧铸一个厚度均匀，且表面积为 平方米的正四棱锥形有盖容器 如右图 设容器高为米，盖子边长为米，求关于的解析式；

2、设容器的容积为立方米，则当为何值时，最大？求出的最大值 求解本题时，不计容器厚度 命题意图：本题主要考查建立函数关系式，棱锥表面积和体积的计算及用均值定论求函数的最值 知识依托：本题求得体积的关系式后，应用均值定理可求得最值 错解分析：在求得的函数关系式时易漏 技巧与方法：本题在求最值时应用均值定理 解：设是正四棱锥的斜高，由题设可得：消去 解得 由 得：而 所以，当且仅当 即时取等号 故当米时，有最大值，的最大值为立方米 例已知，是实数，函数，当时 证明：；证明：当 时，；设，有 时，的最大值为，求 命题意图：本题主要考查二次函数的性质、含有绝对值不等式的性质，以及综合应用数学知识分析问题和

3、解决问题的能力 属级题目 知识依托：二次函数的有关性质、函数的单调性是药引，而绝对值不等式的性质灵活运用是本题的灵魂 错解分析：本题综合性较强，其解答的关键是对函数的单调性的深刻理解，以及对条件“时”的运用；绝对值不等式的性质使用不当，会使解题过程空洞，缺乏严密，从而使题目陷于僵局 技巧与方法：本题问有三种证法，证法一利用的单调性；证法二利用 绝对值不等式：；而证法三则是整体处理与的关 系 证明：由条件当 时，取得：，即 证法一：依题设而，所以当时，在 ，上是增函数，于是 ，因此得；当时，在，上是减函数，于是，综合以上结果，当 时，都有 证法二：，因此，根据绝对值不等式性质得：，函数的图象是一

4、条直线，因此在，上的最大值只能 在区间的端点或处取得，于是由得，证法三 当 时，有 ，；因此当 时，解：因为，在，上是增函数，当时取得最大值，即 ，因为当 时，即，根据二次函数的性质，直线为的图象的对称轴，由此得，即 由得，所以 应用不等式知识可以解决函数、方程等方面的问题，在解决这些问题时，关键是把非不等式问题转化为不等式问题，在化归与转化中，要注意等价性 对于应用题要通过阅读，理解所给定的材料，寻找量与量之间的内在联系，抽象出事物系统的主要特征与关系，建立起能反映其本质属性的数学结构，从而建立起数学模型，然后利用不等式的知识求出题中的问题 歼灭难点训练 一、选择题 定义在上的奇函数为增函数

5、，偶函数在区间，的图象与的图象重合，设 ，给出下列不等式，其中正确不等式 的序号是 二、填空题 下列四个命题中：设，都是正数，若 ，则的最小值是 若，则 ，其中所有真命题的序号是 某公司租地建仓库，每月土地占用费与车库到车站的距离 成反比，而每月库存货物的运费与到车站的距离成正比，如果在距车站公 里处建仓库，这两项费用和分别为万元和万元，那么要使这两项费用 之和最小，仓库应建在离车站公里处 三、解答题 已知二次函数，设方程 的两实数根为，如果，设函数的对称轴为，求证；如果，求的取值范围 某种商品原来定价每件元，每月将卖出件，假若定价上涨 成 这里成即，每月卖出数量将减少成，而售货金额变成原 来

6、的倍 设，其中是满足 的常数，用 来表示当售货金额最大时 的的值；若 ，求使售货金额比原来有所增加的 的取值范围 设函数定义在上，对任意、恒有，且当 时，求证：，且当 时，；求证：在上单调递减；设集合，集合，若，求的取值范围 已知函数 的值域是，求、的值；判断函数，当，时的单调性，并证明你的结论；若 ，求证：科普美文数学中的不等式关系 数学是研究空间形式和数量关系的科学，恩格斯在自然辩证法 一书中指出，数学是辩证的辅助工具和表现形式，数学中蕴含着极为丰富的辩证唯物主义因素，等与不等关系正是该点的生动体现，它们是对立统一的，又是相互联系、相互影响的；等与不等关系是中学数学中最基本的关系 等的关系

7、体现了数学的对称美和统一美，不等关系则如同仙苑奇葩呈现出了数学的奇异美 不等关系起源于实数的性质，产生了实数的大小关系，简单不等式，不等式的基本性质，如果把简单不等式中的实数抽象为用各种数学符号集成 的数学式，不等式发展为一个人丁兴旺的大家族，由简到繁，形式各异 如果赋予不等式中变量以特定的值、特定的关系，又产生了重要不等式、均值不等式等不等式是永恒的吗？显然不是，由此又产生了解不等式与证明不等式两个极为重要的问题 解不等式即寻求不等式成立时变量应满足的范围或条件，不同类型的 不等式又有不同的解法；不等式证明则是推理性问题或探索性问题 推理性即在特定条件下，阐述论证过程，揭示内在规律，基本方法

8、有比较法、综合法、分析法；探索性问题大多是与自然数有关的证明问题，常采用观察归纳猜想证明的思路，以数学归纳法完成证明 另外，不等式的证明方法还有换元法、放缩法、反证法、构造法等 数学科学是一个不可分割的有机整体，它的生命力正是在于各个部分之间的联系 不等式的知识渗透在数学中的各个分支，相互之间有着千丝万缕的联系，因此不等式又可作为一个工具来解决数学中的其他问题，诸如集合问题，方程 组的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体 几何、解析几何中的最大值、最小值问题无一不与不等式有着密切的联系 许多问题最终归结为不等式的求解或证明；不等式还可以解决现实世界中反映出来的数

9、学问题 不等式中常见的基本思想方法有等价转化、分类讨论、数形结合、函数与方程总之，不等式的应用体现了一定的综合性，灵活多样性 等与不等形影不离，存在着概念上的亲缘关系，是中学数学中最广泛、最普遍的关系数学的基本特点是应用的广泛性、理论的抽象性和逻辑的严谨性，而 不等关系是深刻而生动的体现不等虽没有等的温柔，没有等的和谐，没有等的恰到好处，没有等的天衣无缝，但它如山之挺拔，峰之隽秀，海之宽阔，天之高 远，怎能不让人心旷神怡，魂牵梦绕呢？参考答案 难点磁场 解：令，因为，是方程的根，所以 当，时，由于，得，又，得，即 ，由此得 依题意：，因为、是方程 的两根，即 ，是方 程 的根 ，因为，歼灭难点

10、训练 一、解析：由题意，且，而 ，同理可证：答案：二、解析：不满足均值不等式的使用条件“正、定、等”式：答案：解析：由已知；为仓库与车站距离 费用之和 当且仅当即时“”成立 答案：公里处 三、证明：设，且 ，即，于是得 解：由方程 可知 ，所以，则 若 ，即 又 代入式得，解得 ，则 若 ，即 又 ，代入式得 解得 综上，当 时，当 时，解：由题意知某商品定价上涨成时，上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额分别是：元、元、元，因而 ，在的条件下，由于 ，则 要使售货金额最大，即使值最大，此时 由 ，解得 证明：令，得：，取，得 ，证明：任取，则 ，函数在上为单调减函数 由 得 ，由题意此不等式组无解，数形结 合得：，解得 ，解：设 ，则 ，的判别式 ，即，即 由条件知，不等式的解集是，是方程的两根 ，舍）任取 ，且，则，且 ，即 为增函数 记 即 ，根据的单调性知 ，对任意实数 成立