最新五年级上册数学知识点及练习题12104.pdf

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1、-最新五年级上册数学知识点及练习题-第一单元小数乘法知识点 1.计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加 2.计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。3.小数乘整数：意义求几个相同加数的和的简便运算。如：1.5 4.小数乘小数：意义就是求这个数的几分之几是多少。如：1.5 5.小数乘法的一般计算方法：先按整数乘法算出积，再给积点上小数点（看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。）乘得的积的小数位数不够要在积的前面用 0 补足，在点小数点。小数末尾的 0 要去掉。如：3.60 “0”应划去得 3.6 计算整数因数末尾有 0 的小数乘法时，要把整数数位中不是 0

2、的最右侧数字与小数的末尾对齐。因数中共有几位小数，积中就有几位小数。6.规律：（乘法中比较大小时）一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。-一个数（0 除外）乘小于 1 的数（0 除外），积小于这个数。一个数（0 除外）乘 1，积等于这个数。7.求近似数的方法一般有三种：四舍五入法；进一法；去尾法 8.计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。9.一个因数乘以几，另一个因数除以几，积不变。一个因数乘以 n，另一个因数乘以 n，积乘以 n。10 简便运算 加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：ab=ba 乘

3、法结合律：(ab)c=a(bc)见 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 变式：(a-b)c=ac-bc 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)除法：除法性质：abc=a(bc)常见乘法计算（敏感数字）：254100 12581000 加法交换律简算 加法结合律简算 乘法交换律简算 乘法结合律简算 0.75+9.8+0.25 48.8+0.4+0.6 2.55.60.4 9912.50.8-=0.75+0.25+9.8 =48.8+(0.4+0.6)=2.50.45.6 =99(12.50.8)=1+9.8 =48.8+1 =15.6 =9910 含加法交换律与结合律 含乘法交换律与结合律

4、 因数换减法 因数换加法 6.5+0.28+3.5+0.72 2.51.250.40.8 992.6 4.5102=6.5+3.5+0.28+0.72 =2.50.41.250.8 =(100-1)2.6 =4.5(100+2)=(6.5+3.5)+(0.28+0.72)=(2.50.4)(1.250.8)=1002.6-12.6 =4.5100+4.52=10+1 =11 =260-2.6 =450+9 乘法分配律 更改因数的小数点位置(1.250.125)8 0.15（203）350.686.86.5 1010.52-0.9152 乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添加因数“

5、1”)-1.3512-1.352 95.51.6-15.51.6 9925.6+25.6 3.58+3.53-3.5 =1.35(12-2)=(95.5-15.5)1.6 =9925.6+125.6 =3.58+3.53-3.51 =1.3510 =801.6 =(99+1)25.6 =3.5(8+3-1)=80016 =10025.6 =3.510 减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 因数换乘法 52.8-6.5-3.5 5.28-0.89-1.28 5.28-(1.5+1.28)0.56125=52.8-(6.5+3.5)=5.28-1.28-0.89 =5.28-

6、1.28-1.5 =0.70.8125=52.8-10 =4-0.89 =4-1.5 =0.7(0.8125)除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 因数换乘法-32002.50.4 32002.53.2 3200(2.53.2)3333333333=3200(2.50.4)=32003.22.5 =32003.22.5 =11111333333=32001 =10002.5 =10002.5 =1111199999 同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬家 =11111(100000-1)2.56-0.58+0.44 2.50.80.4 5.88+1.62-0

7、.88 2902.50.29=2.56+0.44-0.58 =2.50.40.8 =5.88-0.88+1.62 =2900.292.5=3-0.58 =10.8 =5+1.62 =10002.5 （一）小数乘法 一、填空-1、3.5 的十分之七是（）；2.4 的百分之十五是（）。2、比较大小：4.50.64.5 2.761.521.52 1.961.81.96100.1 3.1203.12 0.980.10.981 351.83.518 （5.7+1.3）45.741.34 8.390.98.39 3、根据 1328=364，很快地写出下面各式的积。4、1.32.8=0.130.28=130

8、2.8=0.0132800=4、把 7.956 保留整数是（），保留一位小数是（），保留两位小数是（）。5、一个长方形长 0.8 米，宽 0.6 米，它的周长是（）米，面积是（）平方米，如果长、宽各扩大到原来的 10 倍，周长就扩大到原来的（）倍，面积就扩大到原来的（）倍。6、一个数的小数点向右移动一位后，比原数大 1.26，原数是（）。一个数的小数点向右移动两位后，比原数大 29.7，原数是（）。7、一个三位小数用四舍五入法取近似值是 7.3，这个数最大可能是（），最小可能是（）8、两个因数的积是 8.45。如果两个因数同时扩大 10 倍，则积是（）。9、两个因数的积是 10.2，其中一个因

9、数不变，另一个因数缩小到它的 1/10，积是（）。-10、9.924 用（）律进行计算比较简便。11、2.470.09 的积有（）位小数。12、单位换算 5.04 千克（）千克（）克 2.6 时（）分 3.8 平方米（）平方米（）平方分米 80 分（）时 13、把 8.9+8.9+8.9 改写成乘法算式是（）。二、判断 一个数的 1.65 倍一定大于这个数。（）3.451.8 的积的小数数位有三位。（）两个大于 0 小于 1 的因数相乘，积比这两个数都小。（）1.21.34，把两个因数的小数点去掉，积就扩大 1000 倍。（）两个小数相乘的积一定小于 1。（）111.31.31100。（）三、

10、选择 1、一个小数的小数点右移动 2 位，再向左移动 3 位，这个小数（）。A、扩大了 10 倍 B、缩小 1/10 C、扩大 100 倍 D、缩小1/1000-2、两个数的积是 8.36，如果一个因数缩小 10 倍，另一个因数不变，积是（）。A、8.36 B、0.836 C、83.6 D、0.0836 3、3.3、3.30、3.300 这三个数（）。A、大小相等，但精确度不同 B、相等、精确度也相同 C、3.300 最大 D、不相等 4、一个三位小数四舍五入后为 5.50，这个三位小数最大可能是（）。A、5.504 B、5.499 C、5.509 D、5.495 5、计算 9.925 的简便

11、方法是（）。A、9925 B、（10-1）25 C、（10-0.1）25 D、4.9525 6、aba（a0），b 一定（）A、比 1 小 B、等于 1 C、比 1 大 7、在 206 中，一个因数扩大到它的 3 倍，另一个因数缩小到它的21，那么积（）A、扩大 6 倍 B、扩大 1.5 倍 C、扩大 5 倍 四列竖式计算。3.076.5 27.60.16 0.0271.8 验算：（精确到百分位）-五、解决问题。1一台拖拉机每小时耕地 1.12 公顷，3 台拖拉机 5.5 小时可耕地多少公顷？2研究表明，每平方米森林每天可以吸收二氧化碳 1.6 千克，释放氧气 1.2 千克，150 平方米的森

12、林 31 天能吸收多少吨二氧化碳？3妈妈在超市买了两种包装的果汁，一种是瓶装的，14.4 元一瓶，妈妈买了 3 瓶；另一种是袋装的，5.6 元一袋，妈妈买了 3 袋。妈妈买这些果汁一共用了多少钱？4修路队第一天修路 315.5 米，第二天修的路比第一天修的 2 倍少15 米，两天共修了多少米？（保留整数）5五（2）班的 51 名同学到农庄参观，为每人准备一份午餐。至少需要多少钱？大众快餐店的午餐：每份 12.50元，买 10 份送 1份。-第二单元 位置 知识点 1.行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。2.数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号

13、隔开。例如：（7，9）表示第七列第九行。3.两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第 2 列上。后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6 行上。4.物体向左、右平移，行数不变，列数减去或加上平移的个数。物体向下、上平移，列数不变，行数减去或加上平移的各数。第三单元小数除法知识点 1.小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个-因数的运算。如：2.6 2.小数除法的计算方法：（可以先写商的小数点，再写商）计算除数是整数的小数除法，按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，

14、如果被除数的整数部分比除数小，不够商 1，要在商的个位上写 0，然后点上小数点，再继续除；如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添 0 再继续除。计算除数是小数的除法，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用 0 补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算 3.两数相除，被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。两数相除，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也随着扩大或缩小几倍。两数相除，被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。两数相除，被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍。4.一个数（0 除外）除以大于 1 的数，

15、商小于被除数。一个数（0 除外）除以小于 1 的数（0 除外），商大于被除-数。一个数（0 除外）除以 1，商等于被除数。5.取近似数的方法：一般情况下，按要求取近似数时用四舍五入法，进一法、去尾法在解决实际问题的时候选择应用。取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。6.循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的的循环节。7.环小数的表示方法：一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如：0.

16、3636 1.587587 另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。如：8.有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。无-限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。9.循环小数属于无限小数。10.A 除以 B=AB；A 除 B=BA；A 去除 B=BA；A 被 B 除=AB。（二）小数除法 一、填空 1、计算小数除法时，商的小数点一定要与()的小数点对齐。2、6.40.04 的商的最高位是在（）位上。3、2.050.82=（）82 22.783.4=（）34 4、在里填上“”“”或“=”。9.80.129.8 9.89.81.

17、2 6.75251 7.890.91 811.554 0.3752.43.7524 5、6.40.04 的商的最高位是在（）位上。6、2 是 0.25 的（）倍，（7、小数分为（）小数和（）小数。8、1.29595的循环节是（），可以简写成（），保留两位小数约是（）。9、填、或=.0.1 0（）0.101 3.3 2（）3.3 2 9.0 9()9.0 9 10、李师傅 0.5 小时可以做 25 个零件，平均每小时做（）个零件，平均每做一个零件需要（）小时。11、把一根木料锯成 3 段要 3.6 分钟，锯成 8 段要（）分钟。-12、在 5.6、2.1、3.5252、6.010010001、2

18、.181818、3.1415926这6个数中，有限小数有（），无限小数有（），循环小数有（）。13、根据 43628=12208，直接写出下面各式的商。122.084.36=()1.22080.028=()122.08280=（）14、2522 的商用循环小数的简便记法表示为（），保留两位小数是（）。15、把下列小数按照从小到大排列。.0.907 0.907 0.907 0.907 （）（）（）（）16、从 10 里面减去（）个 0.4 后，还剩下 4。17、73 缩小到它的（）是 0.073。18、下面各题的商哪些是大于 1 的？在括号里画“”379（）0.374.1（）1.438.9（）1

19、9、67 的商用循环小数表示，则商的小数点右边第 20 位上的数字是（）。20、两个数相除，商是 27.6，如果把被除数的小数点向右移动两位，除数的小数点向左移动一位，它们的商是（）。二、判断 1、循环小数一定是无限小数。（）2、一个数除以 0.01，也就是把这个数扩大 100 倍。（）3、两个小数相除，商一定小于 1。（）4、2.80.9 的商是 3，余数是 1。（）5、111.31.31100。（）-（）7、两个数相除商是 3.2，如果被除数和除数都扩大 2 倍，商还是3.2.（）8、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。（）9、7.232323 是一个循环小数。（）10、把被

20、除数和除数同时扩大 10 倍，商就扩大 100 倍。（）三、选择 1、下列算式中，得数大于 1 的是（）0.990.9 0.991 0.991 10.99 2、下面各式中商最大的是（），商最小的是（）8.20.1 8.20.01 8.20.001 8.20.001 3、两数相除，除数扩大 100 倍，要使商不变，被除数必须（）扩大 100 倍数 缩小 100 倍数 不变 4、2.30.21 的商的最高位是（）个位 十位 百位 四、解决问题 2、中秋节，好利来蛋糕房用一根 70 米长的红丝带包装月饼盒。每个月饼盒要用 1.6 米长的丝带。这根红丝带最多可以包装多少盒月饼？-3、3 台同样的抽水机

21、，4 小时可以浇地 2.4 公顷。1 台抽水机每小时可以浇地多少公顷？5、小明带了 40 元钱去文具店买学习用品。他先花 28.8 元买了 6 个笔记本，然后准备用剩下的钱买一些作业本，每个作业本 0.7 元，小明还可以买几个作业本？8、一种小汽车过去行驶 100 千米用汽油 15.5 升，经技术改造后，现在行驶 100 千米只用汽油 12.6 升。现在平均每千米比过去节约汽油多少升？9、一辆汽车每小时行 62.5 千米，4.4 小时到达目的地，如果每小时行 75 千米，大约多少小时到达目的地？（保留一位小数）10、一列火车 3 小时行 318 千米，一辆汽车 5 小时行 265 千米。火车的

22、速度是汽车的多少倍？-11、李老师到文化用品批发部买奖品，按批发价买了 3 盒钢笔，每盒10 枝，一共用了 144 元，这样每枝钢笔比零售价便宜多少元？（钢笔零售价：5.4 元/枝）12、在一个长 7 分米，宽 4 分米的长方形纸片上，要剪出边长是 2分米的正方形，最多能剪出这样的正方形多少个？（画出示意图）14、7 位同学照合影，按规定定价 12.5 元，洗 4 张照片。由于他们每人要了 1 张照片，共用了 17 元。加洗 1 张照片需要多少元？第四单元可能性知识点 1、可能性：无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的-事件；在

23、某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”会发生的事件；2、可能性的大小：在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果 出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。3、游戏规则的公平性 公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。第五单元简易方程知识点 1.用字母表运算定律。加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交换律：abba 乘法结合律：abca(bc)乘法分配律：(ab)cacbc 2 用字母表示计算公式。长方形的周长公式：c(a+b)2 长方形的面积公式：s=ab 正方形的周长

24、公式：c=4a 正方形的面积公式：s=aa 3.读作：的平方，表示：两个 相乘。-2 表示：两个 相加，或者是 2 乘。5.含有未知数的等式称为方程。使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。6.所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。7.方程的解是一个数；解方程式一个计算过程。8.解方程原理：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外），等式依然成立。9.把下面的数量关系补充完整。路程(速度)(时间)速度(路程)(时间)时间(路程)(速度)总价(单价)(数量)单价(总价)(数量)数量(总价)(单价)总产量(单产量)(数量)单产量(总产量)(数量)数量(总

25、产量)(单产量)工作总量(工作效率)(工作时间)工作效率(工作总量)(工作时间)-工作时间(工作总量)(工作效率)大数小数=相差数 大数相差数=小数 小数相差数=大数 一倍量倍数几倍量 几倍量倍数一倍量 几倍量一倍量倍数 被减数减数差 减数被减数差 加数和另一个加数 被除数除数商 除数被除数商 因数积另一个因数 10.方程的检验过程：方程左边=方程右边 所以，X=是方程的解。专题二 简易方程 一、算一算。1、2aa=x0.4x=1.5bb=5d4d=3.60.4=2.54=17.87.8=6.63.4=二、细心填一填。-1、一个正方形的边长是 a 米,它的周长是()米,面积是()平方米米。2、

26、小丽买了 5 个笔记本,每个 x 元,付出了 20 元,应找回（）元。3、某班有学生 40 名。女生有 40b 名，这里的 b 表示（）。4、李明家九月份的用水量是 12 吨，共交水费 c 元，那么水费每吨是（）元。5、如果苹果每千克 a 元，雪梨每千克 b 元，那么：4a 表示（）2b 表示（）ab 表示（）5（ab）表示（）6 7、根据运算定律在括号中填上适当的数或字母。a+(2+c)=()+（）+()abc=()()3x+5x=(+)()8、方程 100+x=250 这样的解是()。-9、省略乘号写出下面各式。ax=()xx=()b8=()b1=()a0.6a=()10、如果用 v 表示

27、速度，t 表示时间，s 表示路程，我每分钟骑 v米，5 分钟骑（）米，a 分钟骑（）米，如果每分钟行 150米，时间是 30 分，路程是（）米。11、选择正确答案的序号填在（）（）叫解方程；（）叫方程的解；（）叫方程。含有未知数的等式。使方程左右两边相等的未知数的值。求方程解的过程。三、我是公正的裁判员。（判断对错）1、2a 与 aa 都表示两个 a 相乘。（）2、502x72，这是一个方程。（）3、x 个 4.5 相加，和是 4.5x。（）4、0.32=0.9 （）5、acbc=（ab）c （）四、用心选一选。1、方程 10 x=5 的解是（）A、x=5 B、x=0.5 C、x=0.05 2

28、、下面各组中，两个式子结果相等的是（）A、42 和 44 B、0.12 和 0.12 C、52 和 55 3、与 a 相邻的两个数是（）A、9、11 B、a1、a1 C、a、a1 4、一个长方形，长是 20 米，宽是 b 米，它的周长是（）A、202b B、40b C、402b 五.看图列方程解答。1红花_朵，黄花_朵。-2杏树_棵，桃树_棵。六、列方程解文字式题。六、解方程。12(x3.7)144 5x311=42（要检验）2x97=34.2 42x+25x=134 七、列方程解决问题。1.爷爷今年 69 岁，爷爷的年龄比小明年龄的 5 倍还大 4 岁。小明今年几岁？2.北京和上海相距 13

29、20km。甲乙两列直快火车同时从北京和上海相对开出，6 小时后两车相遇，甲车每小时行 120 千米，乙车每小时行多少千米？-3.甲乙两车从相距 272 千米的两地同时相向而行，3 小时后两车还相隔 17 千米。甲每小时行 45 千米，乙每小时行多少千米？4.甲、乙两个工程队共同开凿一个隧道。开凿了 15 天，甲队比乙队少开凿了 120 米，甲队每天开凿 65 米，乙队每天开凿多少米？5.5.李爷爷家养羊 284 只，其中大羊的只数是小羊只数的 3 倍。大羊和小羊各有多少只？6.爸爸的年龄比儿子大 32 岁，是儿子年龄的 9 倍，爸爸和儿子各多少岁？7.一幅画的长是宽的 2 倍。做画框用了 2.

30、4 米木条，这幅画的面积是多少平方米？7.鸡兔同笼，从上面数有 24 个头，从下面看有 56 只脚，鸡和兔各有多少只？8.李师傅买来 72 米布，正好做 20 件大人衣服和 16 件儿童衣服。每件大人衣服用 2.4 米，每件儿童衣服用布多少米？-9.有两袋大米，甲袋重量是乙袋的 1.2 倍，如果乙袋再装 5 千克大米，那么两袋大米的重量相等。原来两袋大米各重多少千克？第六单元 多边形面积知识点 1、长方形面积=长宽 字母公式：s=ab 长方形周长=(长宽)2 字母公式：c=(ab)2 2、正方形面积=边长边长 字母公式：s=或者 s=aa 正方形周长=边长4 字母公式：c=4a 或者 c=a4

31、 3、平行四边形面积=底高 字母公式：s=ah 4、三角形面积=底 高2 字母公式：s=ah2 5、梯形面积=(上底下底)高2 字母公式：s=(ab)h2 6、计算圆木、钢管等的根数：(顶层根数+底层根数)层数2 7、等底等高的平行四边形面积相等。等底等高的三角形面积相等。等底等高的三角形和平行四边形面积关系：三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的 2 倍。8、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。专题三 多边形的面积（一）填一填。（20%）1、一个正方形的边长是 a 米,它的周长是()米,面积是()平方米。2、4.6m2=（）dm2 4.3 公顷（）

32、平方米 -3200cm2=（）dm2 5 平方米 8 平方分米（）m2（）dm2 3、一个梯形的面积是 20 平方分米，上底与下底的和是 8 分米，它的高是（）。4、一个平行四边形的底和高都是 1.6m，它的面积是（）m2，和它等底等高的三角形的面积是（）m2。5、一个直角三角形的两条直角边分别是 6cm 和 8cm，斜边长10cm，这个直角三角形的面积是（）cm2。6、两个完全一样的梯形可以拼成一个（）。如果梯形形的面积是 15 平方分米，那么拼成的图形的面积是（）。7、一个正方形的周长是 24dm，它的边长是（）dm，面积是（）dm2。8、一个平行四边形的面积是 5m2，如果把它的底和高都

33、扩大到原来的 2 倍，得到的平行四边形的面积是（）m2。9、一个梯形，上底与下底的和是 8 厘米，高是 5 厘米，它的面积是（）cm2。10、用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高（），面积（）。11、一个梯形的上底是 3 米，下底 2 米，高 2 米，这个梯形的面积是（）；与它等上、下底之和等高的平行四边形的面积是（）。12、一堆钢管有若干层，摆成一个梯形，每相邻两层相差 1 根，顶层有 8 根，底层有 17 根，这堆钢管一共有（）根。13、一个三角形与一个平行四边形面积相等，底也相等。如果平行四边形的高 4，那么三角形的高是（）。（二）请你来当小裁判。（10%）1、三角形的面积等于平

34、行四边形面积的一半。（）2、一个三角形的底扩大 2 倍，高不变，它的面积也会扩大 2 倍。（）3、两个面积相等的梯形，形状也一定相同。（）4、梯形只有一条高，三角形有三条高。（）5、周长相等的两个平行四边形面积一定相等。（）（三）选一选（10%）1、一个平行四边形的面积是 6.4cm2，高是 2cm，底是（）cm。A、3.2 B、1.6 C、2 2、如右图，阴影部分的面积（）空白部分的面积。A、B、C、-3、一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等。如果三角形的高是 6cm，那么平行四边形的高是（）cm。A、3 B、6 C、12 4、能拼成一个长方形的是两个完全一样的（）三角形。A、锐角

35、 B、直角 C、钝角 5、一个直角三角形的三条边分别是 3 厘米、4 厘米、5 厘米，这个直角三角形面积是（）。A、6 平方厘米 B、7.5 平方厘米 C、10 平方厘米 （四）按要求计算。（27%）1、计算下面各图形的面积。（单位：厘米）2、寻找合适的条件，求出各图形的面积。（单位：米）3、求下面各图形的面积。（单位：分米）-（五）解决问题。（32%）1、有一块平行四边形的麦田，底 275 米，高 60 米，共收小麦 19.8吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？2、一块三角形广告牌，底长 10m，高 3.4m。如果要用油漆刷这块广告牌，每平方米用油漆 0.75kg，这块广告牌至少

36、要用油漆多少千克？（得数保留整千克）3、一块果园的地面形状是梯形，它的上底是 120 米，下底比上底长40 米，高是上底的一半。如果每棵果树占地 15 平方米，这个果园可种多少棵果树？4、一个等边三角形的周长是 18 厘米，高是 3.6 厘米，它的面积是多少平方厘米？-5、老师拿来一张长 0.6 米、宽 40 厘米的红纸，用来剪一些两条直角边都是 4 厘米的小红旗，这张红纸最多可以剪多少面小红旗？6、用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图），其中一边利用房屋墙壁。已 知篱笆长 80m，求养鸡场的占地面积。7、下面是一块正方形空心地砖，它实际占地面积是多少？第七单元数学广角植树问题 知识点 植树问题 （

37、一）植树问题：非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长株距+1 全长=株距(株数-1)株距=全长(株数-1)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:-株数=段数=全长株距 全长=株距株数 株距=全长株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数-1=全长株距-1 全长=株距(株数+1)株距=全长(株数+1)封闭线路上（例如围成一个圆形、椭圆形）的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长株距 全长=株距株数 株距=全长株数 锯木问题：段数次数1 次数段数1 总时间每次时间次数 实心方阵：最外层的人数是=(每边人

38、数-1)4 每边人数=最外层的人数4+1 整个方阵的总人数是=每边人数每边人数 空心方阵：总人数=(最外层每边人数-空心方阵的层数)空心方阵的层数4 内层总人数=最外层总人数-层数4 多边阵 ：最外层的人数是=(每边人数-1)边数 或 每边人数边数-边数 第八单元补充内容 知识点 一、观察物体-1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。2、正面、侧面、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化。通过观察、想象、猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察

39、有一个体验、认识、提高的过程，建议同学们先多观察物体，多画观察到的图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了 4、观察物体，先要确定观察的方向（常选择上面、正面、左侧面、右侧面），再确定观察的形状，并把它画下来 摆立体图形时，可根据从上面看到的平面图形摆出底层，再根据从正面看到的摆出前排图形，然后根据从左面看对后排进行修正，最后从不同方向观察所摆图形是否符合原题要求 5、摆立体图形时，可根据从上面看到的平面图形摆出底层，再根据从正面看到的摆出前排图形，然后根据从左面看对后排进行修正，最后从不同方向观察所摆图形是否符合原题要求。6、数正方体的个数时，为了既不遗漏又不重复，可分层数；观察露

40、在外面的面，应弄清从哪几个方向看到的是什么图形，再计算 7、构建空间想象力：（1）、将两个完全一样的正方体并排放，要求想象画出以不同角度看到的样子（强调左右面是重合，故只能看见一个正方形）。（2）、将一个正方体和圆柱体并排放，要求想象画出从不同角度看到的样子。-8、动手操作，思维拓展 用 5 个小正方体摆从正面看到的图形（你能摆出几种不同的方法）。（有多少种不同摆法，最少要用多少个小正方体，最多只能用多少个小正方体 二、图形的运动 图形变换的基本方式是平移、对称和旋转 对称点是关于一条直线对称的点 (对称点一般用于轴对称)对应点是一个图形经变换后，变换后的的图形与变换前的图形位置相同的点(对应

41、点一般用于平移和旋转)（一）、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形 等腰三角形有 1 条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴，长方形有2 条对称轴，正方形有 4 条对称轴，等腰梯形有 1 条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。（2）圆有无数条对称轴。（3）对称点到对称轴的距离相等。（4）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。-（二）、轴对称图形的画法 1、轴对称图形的性质(特征)：（1）对称轴两边的图形一定完

42、全相同（2）对称点也关于对称轴对称（3）对称点的连线垂直于对称轴（4）对称点到对称轴的距离相等 2、轴对称图形的画法：（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置（2）找出已知图形的关键点（3）依次过每个点作垂直于对称轴的虚线（根据性质 3）（4）在对称轴另一侧确定各对称点位置 （根据性质 4）（5）标明各点对应名称，顺次连接各对称点得到轴对称图形（三）、确定轴对称图形的对称轴 沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直线就是图形的对称轴（四）、轴对称和成轴对称 轴对称图形 成轴对称 区别 只有一个图形 有两个图形 至少有一条对称轴 只有一条对称轴 联系 沿一条直线折叠直线两旁的部分能够完

43、全重合 都有对称轴 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称；如果把成轴对称的两个图形-看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形 三、数学广角鸡兔同笼（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数总头数）（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。或者是（每只兔脚数总头数-总脚数）（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数总头数-脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数 或（每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚

44、数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（3）已知总头数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式 每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。-或（每只兔的脚数总头数-鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1 只合格品得分数产品总数-实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是 总产品数-（每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数（“得失问题”也称“运

45、玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本元。它的解法显然可套用上述公式。）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：（两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）（每只鸡兔脚数之差）2=鸡数（两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）（每只鸡兔脚数之差）2=兔数 （6）方程解法：假设鸡兔一共 8 只，设鸡有 只，则兔有 8 只 高级单位化低级单位：高级单位的数它们之间的进率 低级单位聚高级单位：低级单位的数它们之间的进率 长度单位换算 km m dm cm mm 1 千米=1000 米 1

46、 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫米-面积单位换算 km m dm cm mm 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米 体(容)积单位换算 L mL m dm cm 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 升=1000 毫升 1 立方米=1000 升 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 质量单位换算 t k 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤 人民币单位换算 1 元=

47、10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 时间单位换算 h min s 1 世纪=100 年 1 年=12 月 大月(31 天)有:135781012 月 小月(30 天)的有:46911 月 平年 2 月 28 天,闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天,闰年全年 366 天 1 日=24 小时 1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒 x7v118.,pukmxu8wwxhc37v041vmpdvj,.7i7yzk2u,1jmutmri.42vcupm,eoo,k1dvupibkg7sy4b0gg7vkfu11yox4b9m2nx.3.tc69rr07e89ng

48、bmcopxaw7f9x4omsijb6pxbqrq,q1l51gzqn.34,n9o5vajtvhhdnbi0l72tq3p.iwak1d53wad6vm5f5q7pt.l7jp,g0i.a9rnc5xrjnd.u59xkotu2upxc1qk3jot6emj2sny,8r,5u32.kxghhd1x367ojdvhdc3.4im8oqdr4iv5okf20q2m0e69l8t1dqpupjbo1a.2bkxa6tnm,vdl9r6vd6t8umhzk,3zymosy8ikw60oxxzevf51pt.svk9jc4hcen6kg5l8qln197pobrq0eh43gizthsbaxf1y

49、mqi2ci3p76l2jxezj8nzkt29x7a,8xc6a69jes09.lmcr3eu.ow0za2o.a6shy2af75qcrbasesflbpfwa97bbvbxhmjedod8b79k7e3ir285u1cv8m6,lkpo8i9y3l7tuu7b,oy0 xhprjx2r8j77bmn65kpeq1,pl3ctqynaf60agmtbs01g8maj5lsn3t3f9c51o8.,32.1j8of9g3d.j7p.efsroxp4rbypu,.sargmgm4fy,27j44xwqbd1ta8rjducacnzsnl0df205hv38viur.j4r,.er4lmh,27

50、rz95kscnsnuvzqs4pyruems,ooxq8.j267.zjighxa0 x97llu1g1foucim827ewoiffdl.3ks7rg3749hn558u.b2b.9e,0,hbc1sqng,uw1zfjv6a5fxln,p4g6c33ztsnazrabqsqdrahf9xr0on9rd5i0nrgz,5wcxbxs7d0lhrmxdpblbtyzoeo7cvqfo4j76l2y9xuzobv,e4tn2fipzkdvjmm2u4d2uxh1iz32cbdj39z5e3l4nbmtn6rdt0ivfij.8esqpcb55w668yw86i49mg3txlsk1hvbzr7