大学高等数学上考试题库与答案8162.pdf

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1、高数试卷1（上）一选择题（将答案代号填入括号内，每题3 分，共 30 分）.1下列各组函数中，是相同的函数的是（B）.（A）2 f x ln x 和 g x 2ln x（B）f x|x|和2 g x x（C）f x x 和2 g x x（D）f x|x|x 和g x 1 sin x 4 2 f x ln 1 x x 0 2函数在x 0 处连续，则a（B）.a x 0（A）0（B）1 4 （C）1（D）2 3曲线y xln x 的平行于直线x y 1 0 的切线方程为（A）.（A）y x 1（B）y(x 1)（C）y ln x 1 x 1（D）y x 4设函数f x|x|，则函数在点x 0处（C

2、）.（A）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微5点x 0 是函数4 y x 的（D）.（A）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点6曲线y 1|x|的渐近线情况是（C）.（A）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线1 1 72 f dx x x 的结果是（C）.（A）1 f C x （B）1 f C x （C）1 f C x （D）1 f C x 8dx x x e e 的结果是（A）.（A）arctan x e C（B）arctan x e C（C）x x x x e e C（D）

3、ln(e e)C 9下列定积分为零的是（A）.（A）4 4 arctan 1 2 x x dx（B）4 4 x arcsinx dx（C）x x e e 1 dx（D）1 2 1 2 x x sin x dx 1 10设f x 为连续函数，则1 0 f 2x dx等于（C）.（A）f 2 f 0（B）1 2 f 11 f 0（C）1 2 f f（D）f 1 f 0 2 0 二填空题（每题4 分，共 20 分）2x 1 e f x x x 0 1设函数在x 0 处连续，则a.-2 a x 0 2已知曲线y f x 在x 2 处的切线的倾斜角为3 5 6 ，则f 2.-3 分之根号x 32 y x

4、 1 的垂直渐近线有条.2 4dx 2 x 1 ln x .52 4 x sin x cosx dx.2 三计算（每小题5 分，共 30 分）1求极限lim x 1 x x 2x lim x 0 x sin x 2 x x e 1 2求曲线y ln x y 所确定的隐函数的导数yx.3求不定积分dx x 1 x 3 dx 2 2 x a a 0 x xe dx 四应用题（每题10 分，共 20 分）1 作出函数3 3 2 y x x 的图像.2求曲线2 2 y x和直线y x 4所围图形的面积.高数试卷 1 参考答案一选择题1B 2 B 3A 4C 5 D 6C 7D 8 A 9A 10C 二

5、填空题12 23 3 arctan ln x c 三计算题2 e 1 6 2.y x 1 x y 1 3.1 x 1 ln|2 x 3 C 2 2 x ln|x a x|C e x 1 C 四应用题略S 18高数试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题 3 分,共 30 分)1.下列各组函数中,是相同函数的是().(A)f x x 和2 g x x(B)f x 2 1 x x 1 和y x 1(C)f x x和2 2 g x x(sin x cos x)(D)2 f x ln x 和g x 2ln x sin 2 x 1 x 1 x 1 2.设函数f x 2 x 1 2 x 1 x

6、1 ，则lim x 1 f x（）.(A)0(B)1(C)2(D)不存在3.设函数y f x 在点x0 处可导，且f x 0,曲线则y f x 在点x f x 处的切0,0 线的倾斜角为 .(A)0(B)(C)锐角(D)钝角2 4.曲线y ln x 上某点的切线平行于直线y 2x 3,则该点坐标是().(A)2,ln 1 2 (B)2,ln 12 (C)12 ,ln 2 (D)12 ,ln 2 5.函数2 x y x e 及图象在1,2 内是().(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是().(A)若x0 为函数y f x 的

7、驻点,则x0 必为函数y f x 的极值点.(B)函数y f x 导数不存在的点,一定不是函数y f x 的极值点.(C)若函数y f x 在x0 处取得极值,且f x0 存在,则必有f x0=0.(D)若函数y f x 在x0 处连续,则f x 一定存在.0 1 7.设函数y f x 的一个原函数为2 x x e,则f x=().1 1 1 1(A)2x 1 ex(B)2x ex(C)2x 1 ex(D)2 xex8.若f x dx F x c,则sin xf cos x dx().(A)F sin x c(B)F sin x c(C)F cos x c(D)F cosx c 9.设F x

8、为连续函数,则1 x f dx=().0 2(A)f 1 f 0(B)2 f 1 f 0(C)2 f 2 f 0(D)1 2 f f 0 2 10.定积分b a dx a b 在几何上的表示().(A)线段长b a(B)线段长a b(C)矩形面积a b 1(D)矩形面积b a 1 二.填空题(每题 4 分,共 20 分)2 ln 1 x f x x 1 cos x 0 1.设,在x 0连续,则a=_.a x 0 2.设2 y sin x,则dy _ d sin x.x 3.函数y 2 1 x 1 的水平和垂直渐近线共有_条.4.不定积分x ln xdx _.5.定积分1 1 2 x sin x

9、 1 dx 2 1 x _.三.计算题(每小题 5 分,共 30 分)1.求下列极限:1 lim 1 2x x x 0 lim x 2 arctan x 1 x y 2.求由方程y 1 xe 所确定的隐函数的导数y.x 3.求下列不定积分:3 tan x sec xdx dx 2 2 x a a 0 2 x x e dx 四.应用题(每题 10 分,共 20 分)1.作出函数1 3 y x x 的图象.(要求列出表格)3 2.计算由两条抛物线：2,2 y x y x 所围成的图形的面积.高数试卷2 参考答案一.选择题：CDCDB CADDD 二填空题：1.2 2.2sin x 3.3 4.1

10、1 2 2 x ln x x c 5.2 4 2 三.计算题：1.2 e 1 2.y x y e y 2 3.3 sec 3 x c 2 2 ln x a x c 2 2 2 x x x e c 四.应用题：1.略2.S 1 3 高数试卷3（上）一、填空题(每小题 3 分,共 24 分)1.函数y 9 1 2 x 的定义域为 _.sin 4x f x x ,x 0 2.设函数,则当 a=_时,f x 在x 0处连续.a,x 0 3.函数f(x)2 x 1 2 x 3x 2 的无穷型间断点为 _.x 4.设f(x)可导,y f(e),则y _.5.2 x 1 lim _.2 x 2 5 x x

11、6.1 1 3 2 x sin x 4 2 x x 1 dx =_.7.d dx 2 x 0 t e dt _.8.3 0 y y y 是_阶微分方程.二、求下列极限(每小题 5 分,共 15 分)1.lim x 0 x e sin 1 x ;2.lim x 3 x 2 x 3 9 ;3.x 1 lim 1.x 2x 三、求下列导数或微分(每小题 5 分,共 15 分)1.x y,求y(0).2.x 2 cos x y e,求dy.3.设x y xy e,求dy dx .四、求下列积分(每小题 5 分,共 15 分)1.1 x 2sin x dx.2.x ln(1 x)dx.3.1 2x e

12、dx 0 五、(8 分)求曲线x t y 1 cost 在t 处的切线与法线方程.2 六、(8 分)求由曲线2 1,y x 直线y 0,x 0 和x 1所围成的平面图形的面积,以及此图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积.七、(8 分)求微分方程y 6y 13y 0 的通解.八、(7 分)求微分方程 y y e x x 满足初始条件 y 1 0 的特解.高数试卷3 参考答案一1x 3 2.a 4 3.x 2 4.()x x e f e 5.1 2 6.0 7.xe 8.二阶x2 2 x 二.1.原式=lim 1 x 0 x 2.lim x x 3 1 1 3 6 3.原式=1 1 1 2 x 2

13、2 lim(1)e x 2x 三.1.2 1 y ,y(0)2(x 2)2 2.cosx dy sin xe dx 3.两边对x 求写：(1)x y y xy e y y x y e y xy y x y x e x xy 四.1.原式=lim x 2cos x C 2.原式=2 2 x x 1 2 lim(1 x)d()lim(1 x)x dlim(1 x)2 x 2 =2 1 2 1 1 x x x lim(1 x)dx lim(1 x)(x 1)dx 2 2 1 x 2 2 1 x =2 1 2 x x lim(1 x)x lim(1 x)C 2 2 2 3.原式=1 1 1 1 2 2

14、 1 2 x x e d(2 x)e(e 1)0 0 2 2 2 dy dy 五.sin 1,1 t t t y 且dx dx 2 2 切线：1,1 0 y x 即 y x 2 2 法线：1(),1 0 y x 即 y x 2 2 六.1 2 1 2 1 3 S(x 1)dx(x x)0 0 2 2 1 1 2 2 4 2 V(x 1)dx(x 2x 1)dx 0 0 5 x 2 28 2 1(x x)0 5 3 15 七.特征方程:2 r 6r 13 0 r 3 2i 3x y e(C cos 2x C sin 2x)1 2 八.1 1 dx dx x x x y e(e e dx C)1

15、x x(x 1)e C 由y x 1 0,C 0 x 1 x y e x 高数试卷4（上）一、选择题（每小题3 分）1、函数y ln(1 x)x 2 的定义域是（）.A 2,1 B 2,1 C 2,1 D 2,1 2、极限x lim e 的值是（）.x A、B、0 C、D、不存在3、sin(lim x 1 1 x 1)2 x （）.A、1 B、0 C、1 2 D、1 2 3 x 4、曲线y x 2 在点(1,0)处的切线方程是（）A、y 2(x 1)B、y 4(x 1)C、y 4x 1 D、y 3(x 1)5、下列各微分式正确的是（）.2 A、xdx d(x)B、cos 2xdx d(sin

16、2x)C、dx d(5 x)D、d(x dx 2)()2 2)()2 x 6、设f(x)dx 2 cos C，则f(x)（）.2A、sin x 2 B、sin x 2 x C、sin C D、2 2 sin x 2 2 ln x 7、dx x （）.2 1 2 A、2 ln x C x 2 1 2 B、(2 ln x)C 2 1 ln x C、ln 2 ln x C D、C 2 x 8、曲线2 y x，x 1，y 0 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积V（）.A、1 0 x B、4dx 4dx 1 0 ydy C、1 0 (1 y)dy D、1 0 (1 x dx 4)4)9、1 0 1

17、x e x e dx （）.A、ln 1 e 2 e 1 e 1 B、C、D、ln ln ln 2 2 3 2e 2 10、微分方程y y y 2x 2e 的一个特解为（）.A、y 3 7 2x e B、y 3 7 x e C、y 2 7 2 xe x D、y 2 7 2x e 二、填空题（每小题4 分）1、设函数x y xe，则y；2、如果3sin mx lim x 0 2x 2 3 ,则m.3、1 x；3 cosxdx 3 cosxdx 1 4、微分方程y 4y 4y 0 的通解是.5、函 数f(x)x 2 x 在 区 间0,4 上 的 最 大 值 是，最 小 值是；三、计算题（每小题5

18、分）1、求极限lim x 0 1 x 1 x x 1 2；2、求y cot x ln sin x 2 的导数；3、求函数3 x 1 y 的微分；4、求不定积分3 x 1 dx 1 x 1 ；5、求定积分e 1 ln x dx；6、解方程e dy dx y x 1 x 2 ；四、应用题（每小题10 分）1、求抛物线2 y x 与2 y 2 x 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数2 3 y 3x x 的图象.参考答案一、1、C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A；10、D；二、1、x(x 2)e；2、4 9 ；3、0；4、y 2x(C1 C x)e；5、8，0

19、 2 2 6x 3 三、1、1；2、cot x；3、dx 3 2(x 1)；4、2 x 1 2 ln(1 x 1)C；1 5、2(2)e 2 2 1 2；6、y x C 四、1、8 3 ；2、图略高数试卷5（上）一、选择题（每小题3 分）1、函数1 y 2 x 的定义域是（）.lg(x 1)A、2,1 0,B、1,0(0,)C、(1,0)(0,)D、(1,)2、下列各式中，极限存在的是（）.A、lim c o sx x 0 B、lim arctan x C、lim sin x D、x x lim x 2 x 3、x x lim()（）.x 1 x A、e B、2 e C、1 D、1 e 4、曲

20、线y xln x 的平行于直线x y 1 0的切线方程是（）.A、y x B、y(ln x 1)(x 1)C、y x 1 D、y(x 1)5、已知y x sin 3x，则dy（）.A、(cos3x 3 sin 3x)dx B、(sin 3x 3x cos3x)dx C、(cos 3x sin 3x)dx D、(sin 3x x cos3x)dx 6、下列等式成立的是（）.1 1 A、x dx x C 1 x x ln B、a dx a x C 1 C、cos xdx sin x C D、tan xdx C 2 1 x sin x sin cos 7、计算e x xdx 的结果中正确的是（）.s

21、in B、e x C x sin x cos A、e C C、e x C sin x sin sin x sin D、e x C sin x(sin 1)sin x(sin 1)8、曲线2 y x，x 1，y 0 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积V（）.A、1 0 x B、4dx 4dx 1 0 ydy C、1 0 (1 y)dy D、1 0 (1 x dx 4)4)a 2 2 9、设a0，则a x dx 0 （）.A、2 a B、2 2 a C、1 4 2 a 0 D、1 4 a 2 10、方程（）是一阶线性微分方程.y 2 x A、x y ln 0 B、y e y 0 x C、(1

22、x)sin 0 D、xy dx(y 6)0 2 y y y 2 x dy 二、填空题（每小题4 分）1、设f(x)x e ax 1,b x x 0 0 ，则有lim f(x)x 0 ，lim f(x)x 0 ；2、设x y xe，则y；2 3、函数f(x)ln(1 x)在区间1,2 的最大值是，最小值是；4、1 x；3 cosxdx 3 cosxdx 1 5、微分方程y 3y 2y 0 的通解是.三、计算题（每小题5 分）1 3 1、求极限lim()2 x 1 2 1 x x x ；2 2、求y 1 x arccosx 的导数；3、求函数x y 的微分；2 1 x 1 4、求不定积分dx x

23、2 ln x ；5、求定积分e 1 ln x dx；e 2 6、求方程x y xy y 1 满足初始条件y()4 的特解.2 四、应用题（每小题10 分）1、求由曲线2 y 2 x 和直线x y 0 所围成的平面图形的面积.3 x x 2 2、利用导数作出函数y x 6 9 4 的图象.参考答案（B 卷）一、1、B；2、A；3、D；4、C；5、B；6、C；7、D；8、A；9、D；10、B.二、1、2，b；2、x(x 2)e；3、ln 5，0；4、0；5、x C e2 x C e 1.2 三、1、1 3 x；2、arccosx 1 2 1 x 1；3、dx(1 x x 2)1 2)1 2 ；1 4、2 2 ln x C；5、2(2)e ；6、y 2 x 2 e 1 x；四、1、9 2 ；2、图略