高一下学期期中考试数学试题必修五9473.pdf

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1、高一数学必修 5 试卷 满分：150 分 时间：120 分钟 一、选择题(每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC 中，2,3,60abC，则ABCS（）.A2 3 B32 C 3 D 32 2已知1x，则函数11)(xxxf的最小值为（）A1 B2 C3 D4 3若集合4|2xxM，013|xxxN，则MN=（）A2x x B 23xx C23x xx 或 D3x x 4在 ABC 中，若coscosAbBa，则ABC 是（）.A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 5若110ab，则下列不等式中，正确的不等式有 （）abab

2、 ab ab 2baab A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6下列不等式的解集是 R 的为()A0122 xx B02x C01)21(x Dxx1311 7 已知 na是等差数列，12784,28aaaa，则该数列的前 10 项和10S等于（）A64 B100 C110 D 120 8ABC 的三内角 A,B,C 的对边分别为,a b c，且22()1abcbc，则 A=()A60 B120 C30 D150 9 已知 na是首项为 1 的等比数列，ns是 na的前 n 项和，且369SS，则数列1na的前 5 项和为（）A158或 5 B3116或 5 C3116 D158 10已知

3、等差数列 na和 nb的前 n 项和分别为nnAB和，且7413nnAnBn，则使得nnab为整数的正整数 n 的个数是（）A2 B3 C4 D5 二、填空题（每题 5 分，共 25 分）11若实数 a,b 满足 a+b=2,则ba33 的最小值是 .12等差数列 na中192820aaaa，则37aa .13不等式220axbx 的解集是1 1(,)2 3，则ab的值是 .14已知数列 na中，112,21nnaaa，则通项na .15给出下列四个命题：函数xxxf9)(的最小值为 6；不等式112xx的解集是11xx；若bbaaba11,1 则；若1,2ba，则1ba.所有正确命题的序号是

4、 三、解答题（共 75 分）16（本小题 12 分）已知函数4()9f xxx，（1）若0 x，求()f x的最小值及此时的x值。（2）若2(0,5x，求()f x的最小值及此时的x值。17（文 12 分）在ABC 中，已知3a，2b，B=45，求 A、C 及 c.（理 12 分）已知ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，且 a=2，cosB=35（I）若 b=4，求 sinA 的值；（II）若ABC 的面积 SABC=4，求 b，c 的值 18（12 分）设等差数列 na满足35a，109a.（）求 na的通项公式；（）求 na的前n项和nS及使得nS最大的序号n的值.19

5、（本小题 12 分）ABC 中 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，且cabCB2coscos 求：（1）角 B 的大小；（2）若4,13cab，求ABC 的面积.20（13 分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物，6个单位蛋白质和 6 个单位的维生素 C；一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 10个单位的维生素 C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合物，42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元，那么要满足上述的营养要求，并且

6、花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？21（14 分）设数列 na满足*11,1,nnaa acac nN其中,a c为实数，且0c （）求数列 na的通项公式（）设11,22ac，*(1),nnbnanN,求数列 nb的前n项和nS；（）若01na对任意*nN成立，求实数 c 的范围。（理科做，文科不做）高一数学参考答案 选择：DCBDB CBACB 填空：11.6 12.10 13.-14 14.15.16（本小题 6 分）(1)12)32()(min fxf (2)568)52()(min fxf 17 文科解：根据正弦定理，sin3sin453sin22aBAb.B=4

7、590，且 b0，且 0B，sinB=241cos B5.由正弦定理得absinAsinB，42asinB25sinAb45.(2)SABC=12acsinB=4 142 c425 ，c=5.由余弦定理得 b2=a2+c22accosB，22223ba+c2accosB2+52 2 5175 18 解：（1）由an=a1+（n-1）d 及 a3=5，a10=-9 得 112599adad解得192ad 数列an的通项公式为an=11-2n .6 分 (2)由(1)知 Sn=na1+(1)2n nd=10n-n2。因为 Sm=-(n-5)2+25.所以 n=5 时，Sn取得最大值.12 分 19

8、.（1）由余弦定理得：a2+c2-b2=-ac,得 B=1200（2）由131622222accaacca得 ac=3,S=433sin21Bac 20.解：设该儿童分别预订,x y个单位的午餐和晚餐，共花费z元，则2.54zxy。可行域为 12 x+8 y 64 6 x+6 y 42 6 x+10 y 54 x0，xN y0，yN 即 3 x+2 y 16 x+y 7 3 x+5 y 27 x0，xN y0，yN 作出可行域如图所示：经试验发现，当 x=4,y=3 时，花费最少，为2.54zxy=2.54+43=22元 21.21.解(1)方法一：当1a 时，1na 是首项为1a，公比为c的

9、等比数列。11(1)nnaac，即 1(1)1nnaac。当1a 时，1na 仍满足上式。数列na的通项公式为 1(1)1nnaac*()nN。方法二 由题设得：当2n 时，2111211(1)(1)(1)(1)nnnnnac acacaac 1n 时，1aa也满足上式。数列na的通项公式为 1(1)1nnaac*()nN。(2)由（1）得11(1)()2nnnbna cn 由（1）知1(1)1nnaac 若10(1)11nac，则10(1)1na c 由10nc对任意*nN成立，知0c。下面证1c，用反证法 方法一：假设1c，由函数()xf xc的函数图象知，当n趋于无穷大时，1nc趋于无穷大 111nac不能对*nN恒成立，导致矛盾。1c。方法二：假设1c，111nca，11loglog1nccca 即*11log()1cnnNa 恒成立 （）,a c为常数，（）式对*nN不能恒成立，导致矛盾，1c