数学初二全册知识点18721.pdf

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1、12.1 变量与函数 变量和常量 在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量，而数值始终保持不变的量，我们称之为常量。函数 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当ax 时by，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。自变量取值范围的确定方法 1、自变量的取值范围必须使解析式有意义。当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；当解析式为分数形式时，自变量的取值范围是使分母不为0 的所有实数；当解析式中含有二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数大于等于0 的所有实数。2、自变量的

2、取值范围必须使实际问题有意义。函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函

3、数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。12.2.1 变量与函数 正比例函数 一般地，形如y=kx（k 是常数，k 0）的函数，叫做正比例函数（proportional function），其中k 叫做比例系数 正比例函数图象和性质 一般地，正比例函数y=kx（k 是常数，k 0）的图象是一条经过原点和（1，k）的直线我们称它为直线y=kx.当k0 时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当b0，图

4、象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当 b0 或ax+bn)a0=1(a 0)任何非零数的零次幂是1.单项式除以单项式 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 13.5 因式分解 因式分解 把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.提公因式法 ac bc=（a b）c 公式法 a2 b2 (a b)(a

5、b)a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 十字相乘法 x2（p q）x pq=（x p）（x q）14.1 全等三角形 全等形 能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等 找对应边、对应角的方法（1）公共边是对应边，公共角是对应角（2）对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角（3）对应角所夹的边是对应边，对应边所夹的角是对应角（4）最长（最短）边是对应边，最大（最小）角是对应角（5）平行边

6、是对应边，对顶角是对应角 14.2 三角形全等的条件 边边边 三边对应相等的两个三角形全等（SSS）边角边 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)角边角 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）角角边 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）斜边、直角边 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）14.3 角平分线的性质 角平分线的作法 教科书第113 页 角平分线的性质 在角平分线上的点到角的两边的距离相等.ABCPMNO OP 平分AOB，PM OA 于 M，PN OB 于 N，PM=PN 角平分线的判定 到角的两边距离相等的点在角的平分线

7、上.ABCPMNO PM OA 于 M，PN OB 于 N，PM=PN OP 平分AOB 三角形的角平分线的性质 三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等 15.1 轴对称 轴对称图形 如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴 有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴 轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点两个图形关于直线对称也叫做轴对称 图形轴对称的性质 如果两个图形成轴对称，那么

8、对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 轴对称与轴对称图形的区别 轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称 线段的垂直平分线 （1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合 15.

9、2.1 轴对称变换 轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到 轴对称变换的性质 （1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样 （2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点 （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分 作一个图形关于某条直线的轴对称图形 （1）作出一些关键点或特殊点的对称点（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形 15.2.2 用坐标表示轴对称 关于坐标轴对称 点P（x，y）关于x 轴对称的点的坐标是（x，-y）

10、点P（x，y）关于y 轴对称的点的坐标是（-x，y）关于原点对称 点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）关于坐标轴夹角平分线对称 点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x 对称的点的坐标是（y，x）点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y=-x 对称的点的坐标是（-y，-x）关于平行于坐标轴的直线对称 点P（x，y）关于直线x=m 对称的点的坐标是（2m-x，y）；点P（x，y）关于直线y=n 对称的点的坐标是（x，2n-y）；15.3.1 等腰三角形 等腰三角形 有两条边相等的三角形是等腰三角形 相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边两腰所夹的角叫做顶角，腰与

11、底边的夹角叫做底角 三角形按边分类 三角形()不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形 正三角形 等腰三角形的性质 性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 特别的：（1）等腰三角形是轴对称图形.（2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等.等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）特别的：（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形（3）有两边上的中线对应

12、相等的三角形是等腰三角形（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形 利用“三角形奠基法”作图 根据已知条件先作出一个与所求图形相关的三角形，然后再以这个图形为基础，作出所求的三角形.15.3.2.等边三角形 等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形 等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60 等边三角形的判定方法（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 三角形中的边角不等关系 （1）在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大.（简称为：大边对大角）（2）在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大.（简称为：大角对大边）添加辅助线口诀 几何证明难不难，关键常在辅助线；知中点、作中线，倍长中线把线连.线段垂直平分线，常向两端来连线.线段和差及倍分，延长截取全等现；公共角、公共边，隐含条件要挖掘；平移对称加旋转，全等图形多变换.角平分线取一点，可向两边作垂线；也可将图对折看，对称之后关系现；角平分线加平行，等腰三角形来添；角平分线伴垂直，三线合一试试看。