椭圆教案11623.pdf

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1、 1 椭圆及其标准方程 教学目标:1.知识目标：掌握椭圆的定义及标准方程；根据条件写出椭圆标准方程；熟悉求曲线方程的一般方法 2.能力目标：提高动手能力、合作学习的能力、运用知识解决问题的能力 3.情感目标：激发学生的兴趣；提高审美情趣；培养勇于探索、敢于创新的精神 教学重点：椭圆的定义和标准方程.教学难点：椭圆标准方程的推导 教学方法：教师应创设情境，设置一系列问题，引导学生思考、归纳、总结、反思运用，直至学生对该知识理解并掌握。电教手段:多媒体 实验教具:一支铅笔、两个图钉、一根细绳、一张硬纸板.教学过程：一、新课导入：我用多媒体演示一些图片，同时请学生拿出事先准备好的自制教具：木板、细绳

2、、图钉、铅笔，同桌一起合作画椭圆我在学生的绘图纸上精心设计了三个问题：1、在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？2、改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？3、绳长能小于两图钉之间的距离吗？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离之和等于常数.二、讲授新课：1.定义椭圆：把平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.2.椭圆标准方程的推导：学生思考两个问题：求曲线方程的一般步骤是什么？（2）圆心

3、在原点的圆的方程与不在原点的方程哪个形式更简单？为什么？接着提问：怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？（1）建立直角坐标系，设出动点的坐标 以两定点 F1、F2 的连线为 x 轴，以线段 F1 F2 的垂直平分线为 y 轴，建立坐标系，设 M(x,y)为椭圆上任意一点，|F1F2|=2 c(c0)，则有 F1（c,0）、F2(c,0).又设 M 与 F1 和 F2 的距离的和等于常数 2 a(a 0).（2）写出动点 M 满足的集合 让学生利用两点的距离公式，根据椭圆定义列出：PM|MF1+MF2|=2a (3)坐标化 2 （4)化简 接着让学生自己动手开始化简。我安排一名程度较好的

4、学生上来板演，以便点评。待大多数学生都有了结果(a2c2)x2+a2y2=a2(a2c2).指出：此方程形式还不够简捷，还有变形的必要，从而将方程简化为：告诉学生:可以证明它就是椭圆的方程，我们称它为椭圆的标准方程。根据对称性，若焦点在y轴上，则椭圆的标准方程是222210 xyabba.两个焦点坐标12,0,0FcF c.通过椭圆的定义及推导，给学生强调两个基本的等式：122MFMFa和222bca 3.例题讲解：【例 1】根据椭圆的标准方程，判断焦点的位置，并求其坐标（口答）：（1）；（2）；（3）.【例 2】已知:两个焦点的坐标分别是（0，2）、（0，2），并且椭圆经过点（，），求椭圆的

5、标准方程.（教师分析学生演板教师点评）【例 3】在圆422 yx上任取一点 P，向 x 轴作垂线段 PD，D 为垂足。当点 P 在圆上运动时，求线段 PD 中点 M 的轨迹方程。轨迹是什么图形？相关点法：寻求点M的坐标yx,与中间00,yx的关系，然后消去00,yx，得到点M的轨迹方程.（教师引导示范书写）4.练习：P36 课本课后练习 1，3，4 5.知识小结：（1）椭圆的定义（强调 2a|F1F2|）和椭圆的标准方程 （2）椭圆的标准方程有两种，注意区分 （3）根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法 （4）求椭圆标准方程的方法 三、作业：1必做题：教材 P40 1，2，3 2思考题：方程122

6、 ByAx什么时候表示椭圆?什么时候表示焦点在x轴上的椭圆？什么时候表示焦点在y轴上的椭圆？四、巩固练习：1.已知椭圆方程为1322322yx，则这个椭圆的焦距是（）（A）6 (B)3 (C)53 (D)56 3 2.1F,2F是定点，且621FF,动点M满足621 MFMF,则点M的轨迹是（）（A）椭圆 （B）直线 （C）圆 （D）线段 3.已知椭圆1162522yx上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为（）（A）2 (B)3 (C)5 (D)7 五、板书设计 8.1 椭圆及其标准方程 一、定义 二、标准方程 三、例题(文字表述)(学生做 椭圆)(符号表述)六、教案的设计说

7、明：数学教学是思维过程的教学，如何引导学生参与到教学过程中来，尤其是在思维上深层次的参与，是促进学生良好的认知结构，培养能力，全面提高素质的关键.数学教学中的探究式对培养和提高学生的自主性、能动性和创造性有着非常重要的意义.本节借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新.学生虽然对椭圆图形有所了解，但只限于感性认识，缺少理性的思考、探索和创新，这与缺乏必要的数学思想和方法密切相关.本节课从实例出发，设计了一对动点有规律的运动作一些理性的探索和研究.在教材处理上，大胆创新，根据椭圆定义的特点，结合学生的认识能力和思维习惯在概念的理解上，先突出“和”，在此基础上再完善“常数”取值范围.在标准方程的推导上，并不是直接给出教材中的“建系”方式，而是让学生自主地“建系”，通过所得方程的比较，得到标准方程，从中去体会探索的乐趣和数学中的对称美和简洁美.