高考数学试题分类汇编(必修三角函数)1470.pdf

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1、！-1-2008 年高考数学试题分类汇编（必修三角函数）（一）选择题 1、【08安徽理5】将函数sin(2)3yx的图象按向量平移后所得的图象关于点(,0)12中心对称，则向量的坐标可能为（C ）A(,0)12 B(,0)6 C(,0)12 D(,0)6 2、【08 安徽文 8】函数sin(2)3yx图像的对称轴方程可能是（D ）A6x B12x C6x D12x 3、【08 福建理 9】函数 f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0)平移后，得到函数 y=-f(x)的图象，则 m 的值可以为（A）A.2 B.C.D.2 4、【08 福建文 7】函数 y=cosx(xR)的图象向左

2、平移2个单位后，得到函数 y=g(x)的图象，则 g(x)的解析式为（A）A.-sinx B.sinx C.-cosx D.cosx 5、【08 广东文 5】已知函数2()(1cos2)sin,f xxx xR，则()f x是（D ）A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为2的奇函数 C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为2的偶函数 6、【08 湖北文 7】将函数sin()yx的图象 F 向右平移3个单位长度得到图象 F，若 F的一条对称轴是直线,1x则的一个可能取值是(A)A.512 B.512 C.1112 D.1112 7、【08 湖南理 6】函数 f(x)=sin2x+3sinc

3、osxx在区间,4 2 上的最大值是（C）A.1 B.132 C.32 D.1+3 8、【08 江西文 6】函数sin()sin2sin2xf xxx是（A）A以4为周期的偶函数 B以2为周期的奇函数 C以2为周期的偶函数 D以4为周期的奇函数！-2-9、【08 江西文 10】函数tansintansinyxxxx在区间3(,)22内的图象是（D）10、【08 辽宁理 8】.将函数21xy 的图象按向量a平移得到函数12xy的图象,则a等于(A )A.(1,1)B.(1,1)C.(1,1)D.(1,1)11、【08 宁夏理 1】已知函数2sin()(0)yx)在区间0 2，的图像如下：那么（B

4、 ）A1 B2 C21 D 31 12、【08 宁夏理 3】如果等腰三角形的周长是底边长的5 倍，那么它的顶角的余弦值为（D ）A185 B43 C23 D87 13、【08 宁夏理 7】23sin702cos 10（C ）A12 B22 C2 D32 14、【08宁夏文 11】函数()cos22sinf xxx的最小值和最大值分别为（C ）A1，1 B2，2 C3，32 D2，32 15、【08 全国理 8】为得到函数cos 23yx的图像，只需将函数sin 2yx的图像（A ）y x 2 1 1 O xo322yA2-xBo322y2-2xo322yC-xo322yD2-！-3-A向左平移

5、512个长度单位 B向右平移512个长度单位 C向左平移56个长度单位 D向右平移56个长度单位 16、【08 全国文 6】2(sincos)1yxx是（D ）A最小正周期为2的偶函数 B最小正周期为2的奇函数 C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数 31、【08 全国文 9】为得到函数cos3yx的图象，只需将函数sinyx的图像（C ）A向左平移6个长度单位 B向右平移6个长度单位 C向左平移56个长度单位 D向右平移56个长度单位 17、【08 全国理 8】若动直线xa与函数()sinf xx和()cosg xx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为（B）A1 B2 C3 D

6、2 18、【08 全国文 1】若sin0且tan0是，则是（C ）A第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 34、【08 全国文 10】函数xxxfcossin)(的最大值为（B ）A1 B 2 C3 D2 19、【08 山东理 3】函数lncos22yxx的图象是（A ）20、【08 山东理 5】已知 cos（-6）+sin=的值是则)67sin(,354（C）（A）-532 （B）532 (C)-54 (D)54 21、【08 山东文 10】已知4cossin365，则7sin6的值是（C ）y x 2 2 O y x 2 2 O y x 2 2 O y x 2 2 O

7、 A B C D！-4-A2 35 B2 35 C45 D45 22、【08 陕西文 1】sin330等于（B ）A32 B12 C12 D32 23、【08 四川理 3】2tancotcosxxx(D)（）tan x （）sin x （）cos x （）cot x 24、【08 四川理 5】若02,sin3cos，则的取值范围是：(C)（）,3 2 （）,3 （）4,33 （）3,32 25、【08 四川理 10】设 sinf xx，其中0，则 fx是偶函数的充要条件是(D)（）01f （）00f （）01f （）00f 26、【08 天津理 3】设函数()sin 22f xxxR，则()f

8、 x是（B ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数 27、【08 天津理 9】已知函数()f x是定义在R上的偶函数，且在区间0，上是增函数 令2sin7af，5cos7bf，5tan7cf，则（A ）28、【08 天津文 6】把函数sin()yx xR的图象上所有的点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（C ）Asin 23yxxR，Bsin26xyxR，Csin 23yxxR，Dsin 23yxxR，29、【08 天津文 9】设5sin7a，2cos7b，2

9、tan7c，则（D ）！-5-30、【08 浙江理 5】在同一平面直角坐标系中，函数3cos22xy（0 2x，）的图象和直线12y 的交点个数是（C）A0 B1 C2 D4 31、【08 浙江理 8】若cos2sin5，则tan（B ）A12 B2 C12 D2 32、【08 浙江文 2】函数2(sincos)1yxx的最小正周期是（B）（A）2 （B）（C）32 （D）2 33、【08 浙江文 7】在同一平面直角坐标系中，函数)20)(232cos(，xxy的图象和直线21y的交点个数是(C)（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 34、【08 重庆理 10】函数f(x)=sin132co

10、s2sinxxx(02x)的值域是（B）（A）-2,02 (B)-1,0 （C）-2,0 （D）-3,0（二）填空题 35、【08 广东理 12】已知函数()(sincos)sinf xxxx，xR，则()f x的最小正周期是 36、【08 辽宁理 16】已知()sin()(0),()()363f xxff,且()f x在区间(,)6 3 有最小值,无最大值,则_2/3_.37、【08 辽宁文 16】设02x，则函数22sin1sin2xyx的最小值为 3 38、【08 北京理 13】已知函数2()cosf xxx，对于 2 2，上的任意12xx，有如下条件：12xx；2212xx；12xx！

11、-6-其中能使12()()f xf x恒成立的条件序号是 39、【08 北京文 9】若角的终边经过点(12)P，则tan 2的值为（43）40、【08 上海理 6】函数 f(x)3sin x+sin(2+x)的最大值是 2 41、【08 浙江文 12】若3sin()25，则cos2_725_。（三）解答题 42、【08 安徽理 17】已知函数()cos(2)2sin()sin()344f xxxx（）求函数()f x的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数()f x在区间,12 2 上的值域 解：（1）()cos(2)2sin()sin()344f xxxx 13cos2sin2(sincos

12、)(sincos)22xxxxxx 2213cos2sin2sincos22xxxx 13cos2sin2cos222xxx s i n(2)6x 2T2周期 由2(),()6223kxkkZxkZ得 函数图象的对称轴方程为()3xkkZ（2）5,2,12 2636xx 因为()sin(2)6f xx在区间,12 3 上单调递增，在区间,3 2 上单调递减，！-7-所以 当3x时，()f x去最大值 1 又 31()()12222ff，当12x 时，()f x取最小值32 所以 函数()f x在区间,12 2 上的值域为3,12 43、【08 福建理 17】已知向量 m=(sinA,cosA)

13、,n=(3,1)，mn1，且 A 为锐角.（）求角 A 的大小；（）求函数()cos 24cossin()f xxAx xR的值域.解：（）由题意得3sincos1,m nAA 12sin()1,sin().662AA 由 A 为锐角得,.663AA （）由（）知1cos,2A 所以2213()cos22sin1 2sin2sin2(sin).22f xxxxsx 因为 xR，所以sin1,1x，因此，当1sin2x 时，f(x)有最大值32.当 sinx=-1 时，f(x)有最小值-3，所以所求函数 f(x)的值域是33,2 44、【08 福建文 17】已知向量(sin,cos),(1,2)

14、mAA n,且0.m n ()求 tanA 的值；()求函数()cos2tansin(f xxAx xR)的值域.解：（）由题意得 mn=sinA-2cosA=0,因为 cosA0,所以 tanA=2.（）由（）知 tanA=2 得 2213()cos22sin1 2sin2sin2(sin).22f xxxxxx 因为 xR,所以sin1,1x.！-8-当1sin2x 时，f(x)有最大值32，当 sinx=-1 时，f(x)有最小值-3，所以所求函数 f(x)的值域是33,.2 45、【08 广东理 16】已知函数()sin()(0 0)f xAxA，xR的最大值是 1，其图像经过点 13

15、 2M，（1）求()f x的解析式；（2）已知02，且3()5f，12()13f，求()f的值【解析】（1）依题意有1A，则()s i n()f xx，将点1(,)3 2M代入得1sin()32，而0，536，2，故()sin()cos2f xxx；（2）依题意有312cos,cos513，而,(0,)2，2234125sin1(),sin1()551313，3124556()cos()coscossinsin51351365f。【08 湖北理 16】（本小题满分 12 分）46、已知函数 f(t)=117,()cos(sin)sin(cos),(,).112tg xx fxx fx xt（）

16、将函数 g(x)化简成 Asin(x+)+B（A0，0，0，2）的形式；（）求函数 g(x)的值域.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分 12 分）解：（）1 sin1 cos()cossin1 sin1cosxxg xxxxx 2222(1 sin)(1 cos)cossincossinxxxxxx！-9-1 sin1 coscossin.cossinxxxxxx 17,coscos,sinsin,12xxxxx 1 sin1 cos()cossincossinxxg xxxxx sincos2xx 2sin2.4x

17、（）由1712x，得55.443x sint在53,42上为减函数，在35,23上为增函数，又5535sinsin,sinsin()sin34244x（当17,2x），即21sin()222sin()23424xx，故 g(x)的值域为22,3.47、【08 湖北文 16】（本小题满 12 分）已知函数2()sincoscos2.222xxxf x （）将函数()f x化简成sin()(0,0,0,2)AxB A的形式，并指出()f x的周期；（）求函数17(),12f x在上的最大值和最小值.本小题主要考查三角函数的恒等变换、周期性、单调性和最值等基本知识和运算能力.（满分 12 分）解：(

18、)f(x)=21sinx+23)4sin(2223)cos(sin2122cos1xxxx.故 f(x)的周期为 2k kZ 且 k0.()由 x1217，得35445 x.因为 f(x)23)4sin(22x在45,！-10-上是减函数，在1217,45上是增函数.故当 x=45时，f(x)有最小值223；而 f()=2，f(1217)466 2，所以当 x=时，f(x)有最大值2.【08 江苏 15】（14 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，以 ox 轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于 A、B 两点，已知 A、B 的横坐标分别为552,102（1）求)tan(的值；（

19、2）求2的值。48、【解析】：本小题考查三角函数的基本概念、三角函数的基本关系式、两角和的正切、二倍角的正切公式，考查运算求解能力。由条件得22 5cos,cos105 、为锐角，7 25sin,sin105 1tan7,tan2（1）17tantan2tan()311tantan1 72 (2)22122tan42tan211tan31()247tantan23tan(2)141tantan21 73 、为锐角，3022 324 49、【08 江西文 17】已知1tan3，5cos,5,(0,)（1）求tan()的值；（2）求函数()2sin()cos()f xxx的最大值 解：（1）由5c

20、os,5(0,)得tan2，2 5sin5 于是tan()=12tantan3121tantan13.x y O A B！-11-（2）因为1tan,(0,)3 所以13sin,cos1010 3 5552 5()sincoscossin5555f xxxxx 5sin x ()f x的最大值为5.50、【08 北京理 15】（本小题共 13 分）已知函数2()sin3sinsin2f xxxx（0）的最小正周期为（）求的值；（）求函数()f x在区间203，上的取值范围 解：（）1 cos23()sin 222xf xx311sin 2cos2222xx 1sin 262x 因为函数()f

21、x的最小正周期为，且0，所以22，解得1（）由（）得1()sin 262f xx 因为203x，所以72666x，所以1sin 2126x，因此130sin 2622x，即()f x的取值范围为302，51、【08 山东理 17】（本小题满分 12 分）！-12-已知函数 f(x)0,0)(cos()sin(3xx 为偶函数，且函数 yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.2（）求 f（8）的值；（）将函数 yf(x)的图象向右平移6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 yg(x)的图象，求 g(x)的单调递减区间.解：（）f(x)cos()sin

22、(3xx)cos(21)sin(232xx 2sin(x-6)因为 f(x)为偶函数，所以 对 xR,f(-x)=f(x)恒成立，因此 sin（-x-6）sin(x-6).即-sinxcos(-6)+cosxsin(-6)=sinxcos(-6)+cosxsin(-6),整理得 sinxcos(-6)=0.因为 0，且 xR,所以 cos（-6）0.又因为 0，故-62.所以 f(x)2sin(x+2)=2cosx.由题意得 .2,222所以 故 f(x)=2cos2x.因为 .24cos2)8(f（）将 f(x)的图象向右平移个6个单位后，得到)6(xf的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的

23、 4 倍，纵坐标不变，得到)64(f的图象.).32(cos2)64(2cos2)64()(ffxg所以！-13-当 2k 322 k+(kZ),即 4k 32x4k+38(kZ)时，g(x)单调递减.因此 g(x)的单调递减区间为 384,324kk (52、【08 陕西理 17】已知函数2()2sincos2 3sin3444xxxf x （）求函数()f x的最小正周期及最值；（）令()3g xfx，判断函数()g x的奇偶性，并说明理由 解：（）2()sin3(12sin)24xxf x sin3cos22xx2sin23x()f x的最小正周期2412T 当sin123x 时，()f

24、 x取得最小值2；当sin123x时，()f x取得最大值 2 （）由（）知()2sin23xf x又()3g xfx 1()2sin233g xx2sin22x2cos2x()2cos2cos()22xxgxg x 函数()g x是偶函数 53、【08 陕西文 17】已知函数()2sincos3cos442xxxf x （）求函数()f x的最小正周期及最值；（）令()3g xfx，判断函数()g x的奇偶性，并说明理由 解：（）()f xsin3cos22xx2sin23x！-14-()f x的最小正周期2412T 当sin123x 时，()f x取得最小值2；当sin123x时，()f

25、x取得最大值 2 （）由（）知()2sin23xf x又()3g xfx 1()2sin233g xx2sin22x2cos2x()2cos2cos()22xxgxg x 函数()g x是偶函数 54、【08 上海文 18】（本题满分 15 分）本题共有 2 个小题，第 1 个题满分 5 分，第 2 小题满分 10 分 已知函数 f(x)=sin2x，g(x)=cos26x，直线()xt tR与函数()()f xg x，的图像分别交于 M、N 两点（1）当4t 时，求MN的值；（2）求MN在02t，时的最大值 18、【解】（1）sin 2cos 2446MN.2 分 231 cos.325 分

26、 （2）sin2cos 26MNtt 33sin2cos222tt .8 分 3 sin 26t.11 分！-15-0,2,2666tt 13 分 MN的最大值为3.15 分 55、【08 四川理 17】求函数2474sincos4cos4cosyxxxx的最大值与最小值。【解】：2474sincos4cos4cosyxxxx 2272sin 24cos1cosxxx 2272sin 24cossinxxx 272sin 2sin 2xx 21sin 26x 由于函数216zu在11，中的最大值为 2m a x1161 0z 最小值为 2m i n1166z 故当sin21x 时y取得最大值1

27、0，当sin21x 时y取得最小值6【点评】：此题重点考察三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值；【突破】：利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键；56、【08 天津理 17】已知2cos410 x，324x，（）求sin x的值；（）求sin 23x的值 本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、特殊角三角函数值、两角和的正弦、两角差的余弦、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力满分 12 分（）解法一：因为324x，所以44 2x，于是！-16-27 2sin1 cos4410 xx sinsinsincoscossin444444xx

28、xx 7 222241021025 解法二：由题设得222cossin2210 xx，即1cossin5xx 又22sincos1xx，从而225sin5sin120 xx，解得4sin5x 或3sin5x 因为324x，所以4sin5x （）解：因为324x，故2243cos1 sin155xx 24sin22sincos25xxx，27cos22cos125xx 所以，247 3sin 2sin2 coscos2 sin33350 xxx 57、【08 天津文 17】（本小题满分 12 分）已知函数2()2cos2sincos1(0)f xxxxxR，的最小正周期是2（）求的值；（）求函数()f x的最大值，并且求使()f x取得最大值的x的集合 本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦和余弦、函数sin()yAx的性质等基础知识，考查基本运算能力满分 12 分（）解：1 cos2()2sin212xf xx sin 2cos22xx 2 sin2coscos2sin244xx 2sin 224x！-17-由题设，函数()f x的最小正周期是2，可得222，所以2（）解：由（）知，()2sin 424f xx 当4242xk，即()162kxkZ时，sin 44x取得最大值 1，所以函数()f x的最大值是22，此时x的集合为162kx xkZ，