最新初中数学二次函数综合题及答案汇编12071.pdf

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1、-最新初中数学二次函数综合题及答案汇编-二次函数题选择题：1、y=(m-2)xm2-m 是关于 x 的二次函数，则 m=（）A -1 B 2 C -1 或 2 D m 不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数 y=ax2+bx+c(a0)模型的是（）A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B 我国人中自然增长率为 1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移 2 个单位得到的抛物线是 y=-x2，则抛物线的解析式是（）A y=（x-2）2+2 B y=（x+2）2+2 C y

2、=（x+2）2+2 D y=（x-2）22 5、抛物线 y=21 x2-6x+24 的顶点坐标是（）A（6，6）B（6，6）C（6，6）D（6，6）6、已知函数 y=ax2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（）个 abc acb a+b+c cb A B C D 7、函数 y=ax2-bx+c（a0）的图象过点（-1，0），则 cba=cab =bac 的值是（）1 1 0 x y y x 0-1-A -1 B 1 C 21 D -21 8、已知一次函数 y=ax+c 与二次函数 y=ax2+bx+c（a0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（）A B C D 二填空题：13、

3、无论 m 为任何实数，总在抛物线 y=x22mxm 上的点的坐标是。16、若抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x，最小值为，则关于方程 ax2+bx+c的根为。17、抛物线 y=（k+1）x2+k2-9 开口向下，且经过原点，则 k 解答题：（二次函数与三角形）1、已知：二次函数 y=x2+bx+c，其图象对称轴为直线 x=1，且经过点（2，）（1）求此二次函数的解析式（2）设该图象与 x 轴交于 B、C 两点（B 点在 C 点的左侧），请在此二次函数 x 轴下方的图象上确定一点 E，使EBC 的面积最大，并求出最大面积 x y x y x y x y-2、如图，在平面直角坐

4、标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A 在 B 的左侧），与y轴交于点C(0，4)，顶点为（1，92）（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的对称轴与轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标（3）若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EFAC交线段BC于点F，连接CE，记CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由 B x y O(第 2 题图)C A D B x y O C A-3、如图，一次函数y4x4 的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线

5、y43x2bxc的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N问在x轴上是否存在点P，使得PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由 （二次函数与四边形）4、已知抛物线217222yxmxm(1)试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；(2)如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3 时，抛物线的顶点为点C，直线y=x1 与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点 D 抛物线上是否存在一点 P 使得四边形 AC

6、PD 是正方形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由；-C O A y x D B C O A y x D B M N l:xn 平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形 5、如图，抛物线ymx211mx24m(m0)与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且BAC90（1）填空：OB_ ，OC_ ；（2）连接OA，将OAC沿x轴翻折后得ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；（3）如图 2，设垂直于x轴的直线l：xn与（2）中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直

7、线l 沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值 -6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是直角梯形，BCAD，BAD=90，BC 与 y 轴相交于点M，且 M 是 BC 的中点，A、B、D 三点的坐标分别是 A（1 0，），B（1 2，），D（3，0）连接 DM，并把线段 DM 沿DA 方向平移到 ON若抛物线2yaxbxc经过点 D、M、N（1）求抛物线的解析式（2）抛物线上是否存在点 P，使得 PA=PC，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）设抛物线与 x 轴的另一个

8、交点为 E，点 Q 是抛物线的对称轴上的一个动点，当点 Q 在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值 -7、已知抛物线223 (0)yaxaxa a与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B的左侧），与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点（1）求 A、B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC，求 a 的值和直线 CD的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线 CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O

9、的距离？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 （二次函数与圆）-8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过 M（1，0）和 N（3，0）两点，且与 y 轴交于 D（0，3），直线l 是抛物线的对称轴1）求该抛物线的解析式 2）若过点 A（1，0）的直线 AB 与抛物线的对称轴和 x 轴围成的三角形面积为 6，求此直线的解析式 3）点 P 在抛物线的对称轴上，P 与直线 AB 和 x 轴都相切，求点 P的坐标 9、如图，y 关于 x 的二次函数 y=（x+m）（x3m）图象的顶点为 M，图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴正半轴于 D 点以 A

10、B 为直径作圆，圆心为 C定点 E 的坐标为（3，0），连接 ED（m0）（1）写出 A、B、D 三点的坐标；（2）当 m 为何值时 M 点在直线 ED 上？判定此时直线与圆的位置关系；（3）当 m 变化时，用 m 表示AED 的面积 S，并在给出的直角坐标系中画出 S 关于 m 的函数图象的示意图。-10、已知抛物线2yaxbxc的对称轴为直线2x，且与 x 轴交于 A、B两点与 y 轴交于点 C其中AI(1，0)，C(0，3)（1）（3 分）求抛物线的解析式；（2）若点 P 在抛物线上运动（点P 异于点 A）（4 分）如图 l当PBC 面积与ABC 面积相等时求点 P 的坐标；（5 分）如

11、图 2当PCB=BCA 时，求直线 CP 的解析式。答案：1、解：（1）由已知条件得，（2 分）解得 b=，c=，此二次函数的解析式为-y=x2 x；（1 分）（2）x2 x=0，x1=1，x2=3，B（1，0），C（3，0），BC=4，（1 分）E 点在 x 轴下方，且EBC 面积最大，E 点是抛物线的顶点，其坐标为（1，3），（1 分）EBC 的面积=43=6（1 分）2、（1）抛物线的顶点为（1，92）设抛物线的函数关系式为ya(x1)292 抛物线与y轴交于点C(0，4)，a(01)2924 解得a12 所求抛物线的函数关系式为y12(x1)292 （2）解：P1(1，17)，P2(1

12、，17)，P3(1，8)，P4(1，178)，（3）解：令12(x1)2920，解得x12，x14 抛物线y12(x1)292与x轴的交点为A(2，0)C(4，0)过点F作FMOB于点M，-EFAC，BEFBAC，MFOCEBAB 又 OC4，AB6，MFEBABOC23EB 设E点坐标为(x，0)，则EB4x，MF23(4x)SSBCESBEF12 EBOC12 EBMF12 EB(OCMF)12(4x)423(4x)13x223x8313(x1)23 a130，S有最大值 当x1 时，S最大值3 此时点E的坐标为(1，0)3、（1）一次函数y4x4 的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，A

13、(1，0)C(0，4)把A(1，0)C(0，4)代入y43x2bxc得 43bc0c4 解得b83c4 y43x283x4（2）y43x283x443(x1)2163 顶点为D（1，163）B x y O(第 3 题图)C A D E-设直线DC交x轴于点E 由D（1，163）C(0，4)易求直线CD的解析式为y43x4 易求E（3，0），B（3，0）SEDB12616316 SECA12244 S四边形ABDCSEDBSECA12（3）抛物线的对称轴为x1 做BC的垂直平分线交抛物线于 E，交对称轴于点D3 易求AB的解析式为y3x3 D3E是BC的垂直平分线 D3EAB 设D3E的解析式为

14、y3xb D3E交x轴于（1，0）代入解析式得b3,y3x3 把x1 代入得y0 D3(1，0),过B做BHx轴，则BH111 在 RtD1HB中，由勾股定理得D1H11 D1（1，113）同理可求其它点的坐标。可求交点坐标D1（1，113）,D2（1，22）,D3(1，0),D4(1,113)D5（1，22）B x y O(第 3题图)C A P M N-4、(1)=2174222mm=247mm=2443mm=223m，不管m为何实数，总有22m0，=223m0，无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点 (2)抛物线的对称轴为直线x=3，3m，抛物线的解析式为215322yxx=2

15、1322x，顶点C坐标为（3，2），解方程组21,15322yxyxx，解得1110 xy或2276xy，所以A的坐标为（1，0）、B的坐标为（7，6），3x 时y=x1=31=2，D 的坐标为（3，2），设抛物线的对称轴与x轴的交点为E，则E的坐标为（3，0），所以AE=BE=3，DE=CE=2，假设抛物线上存在一点 P 使得四边形ACPD是正方形，则AP、CD互相垂直平分且相等，于是P与点B重合，但AP=6，CD=4，APCD，故抛物线上不存在一点 P 使得四边形ACPD是正方形 ()设直线CD向右平移n个单位（n0）可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则直线CD的解析式为x=

16、3n，直线CD与直线y=x1 交于点M（3n，2n），又D 的坐标为（3，2），C坐标为（3，2），D通过向下平移 4 个单位得到C-C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形（）当四边形CDMN是平行四边形，M向下平移 4 个单位得N，N坐标为（3n，2n），又N在抛物线215322yxx上，215233 322nnn，解得10n（不合题意，舍去），22n，（）当四边形CDNM是平行四边形，M向上平移 4 个单位得N，N坐标为（3n，6n），又N在抛物线215322yxx上，215633 322nnn，解得1117n （不合题意，舍去），

17、2117n ，()设直线CD向左平移n个单位（n0）可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则直线CD的解析式为x=3n，直线CD与直线y=x1 交于点M（3n，2n），又D 的坐标为（3，2），C坐标为（3，2），D通过向下平移 4 个单位得到C C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形（）当四边形CDMN是平行四边形，M向下平移 4 个单位得N，N坐标为（3n，2n），又N在抛物线215322yxx上，215233 322nnn，解得10n（不合题意，舍去），22n （不合题意，舍去），-C O A y x D B E C O

18、 A y x D B M N l:xn E（）当四边形CDNM是平行四边形，M向上平移 4 个单位得N，N坐标为（3n，6n），又N在抛物线215322yxx上，215633 322nnn，解得1117n ，2117n （不合题意，舍去），综上所述，直线CD向右平移 2 或（117）个单位或向左平移（117）个单位，可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形 5、解：（1）OB3，OC8 （2）连接OD，交OC于点E 四边形OACD是菱形 ADOC，OEEC12 84 BE431 又BAC90，ACEBAE AEBECEAE AE2BECE14 AE2 点A的坐标为(4，2)把点A的坐标(

19、4，2)代入抛物线ymx211mx24m，得m12 抛物线的解析式为y12x2112x12 （3）直线xn与抛物线交于点M 点M的坐标为(n，12n2112n12)-由（2）知，点D的坐标为（4，2），则C、D两点的坐标求直线CD的解析式为y12x4 点N的坐标为(n，12n4)MN（12n2112n12）（12n4）12n25n8 S四边形AMCNSAMNSCMN12MNCE12（12n25n8）4(n5)29 当n5 时，S四边形AMCN9 6、解：（1）BCAD，B（-1，2），M 是 BC 与 x 轴的交点，M（0，2），DMON，D（3，0），N（-3，2），则9302930abcc

20、abc，解得19132abc ，211293yxx；（2）连接 AC 交 y 轴与 G，M 是 BC 的中点，AO=BM=MC，AB=BC=2，AG=GC，即 G（0，1），ABC=90，BGAC，即 BG 是 AC 的垂直平分线，要使PA=PC，即点 P 在 AC 的垂直平分线上，故 P 在直线 BG 上，点 P为直线 BG 与抛物线的交点，设直线 BG 的解析式为ykxb，则21kbb，解得11kb，1yx ，-2111293yxyxx ，解得1133 223 2xy ，2233 223 2xy ，点 P（33 2 23 2，）或 P（3-3 2 23 2，），（3）22111392()9

21、3924yxxx ，对称轴32x ，令2112093xx，解得13x，26x，E（6，0），故 E、D 关于直线32x 对称，QE=QD，|QE-QC|=|QD-QC|，要使|QE-QC|最大，则延长 DC 与32x 相交于点 Q，即点 Q 为直线DC 与直线32x 的交点，由于 M 为 BC 的中点，C（1，2），设直线 CD 的解析式为y=kx+b，则302kbkb，解得13kb，3yx ，当32x 时，39322y，故当 Q 在（39 22，）的位置时，|QE-QC|最大，过点 C 作 CFx 轴，垂足为 F，则 CD=2222222 2CFDF 7、解：（1）由 y=0 得，ax2-2

22、ax-3a=0，-a0，x2-2x-3=0，解得 x1=-1，x2=3，点 A 的坐标（-1，0），点 B 的坐标（3，0）；（2）由 y=ax2-2ax-3a，令 x=0，得 y=-3a，C（0，-3a），又y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得 D（1，-4a），DH=1，CH=-4a-（-3a）=-a，-a=1，a=-1，C（0，3），D（1，4），设直线 CD 的解析式为 y=kx+b，把 C、D 两点的坐标代入得，解得，直线 CD 的解析式为 y=x+3；（3）存在 由（2）得，E（-3，0），N（-，0）F（，），EN=，作 MQCD 于 Q，设存在满足条件的点 M（，

23、m），则 FM=-m，EF=，MQ=OM=由题意得：RtFQMRtFNE，=，整理得 4m2+36m-63=0，m2+9m=，m2+9m+=+（m+）2=m+=m1=，m2=-，点 M 的坐标为 M1（，），M2（，-）8、解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过 M（1，0）和 N（3，0）两点，且与 y 轴交于 D（0，3），假设二次函数解析式为：y=a（x1）（x3），-将 D（0，3），代入 y=a（x1）（x3），得：3=3a，a=1，抛物线的解析式为：y=（x1）（x3）=x24x+3；（2）过点 A（1，0）的直线 AB 与抛物线的对称轴和 x 轴围成的三角形面积

24、为 6，ACBC=6，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过 M（1，0）和 N（3，0）两点，二次函数对称轴为 x=2，AC=3，BC=4，B 点坐标为：（2，4），一次函数解析式为；y=kx+b，解得：，y=x+；（3）当点 P 在抛物线的对称轴上，P 与直线 AB 和 x 轴都相切，MOAB，AM=AC，PM=PC，AC=1+2=3，BC=4，AB=5，AM=3，BM=2，MBP=ABC，BMP=ACB，ABCCBM，PC=1.5，P 点坐标为：（2，1.5）9、解：（1）A（m，0），B（3m，0），D（0，m）-（2）设直线 ED 的解析式为 y=kx+b，将 E（3，0），

25、D（0，m）代入得：解得，k=，b=m 直线 ED 的解析式为y=mx+m 将 y=（x+m）（x3m）化为顶点式：y=（x+m）2+m 顶点 M 的坐标为（m，m）代入 y=mx+m 得：m2=m m0，m=1所以，当 m=1 时，M 点在直线 DE 上连接 CD，C 为 AB 中点，C 点坐标为 C（m，0）OD=，OC=1，CD=2，D 点在圆上 又 OE=3，DE2=OD2+OE2=12，EC2=16，CD2=4，CD2+DE2=EC2FDC=90直线 ED 与C 相切（3）当 0m3 时，SAED=AEOD=m（3m）S=m2+m 当 m3 时，SAED=AEOD=m（m3）即S=m

26、2_m -xyOABCEPP2P3第24题 图110、解：（1）由题意，得0322abccba，解得143abc 抛物线的解析式为243yxx。（2）令2430 xx，解得1213xx，B（3,0）当点 P 在 x 轴上方时，如图 1，过点 A 作直线BC 的平行线交抛物线于点 P，易求直线 BC 的解析式为3yx，设直线 AP 的解析式为yxn，直线 AP 过点 A（1,0），代入求得1n 。直线 AP 的解析式为1yx 解方程组2143yxyxx，得12121201xxyy，点1(21)P，当点 P 在 x 轴下方时，如图 1 设直线1AP交 y 轴于点(01)E，把直线 BC 向下平移

27、2 个单位，交抛物线于点23PP、，得直线23P P的解析式为5yx，解方程组2543y xyxx ，12123173172271771722xxyy ，23317 717317 717()()2222PP ，综上所述，点 P 的坐标为：1(21)P，23317717317717()()2222PP ，(3 0)(03)BC，OB=OC，OCB=OBC=45 设直线 CP 的解析式为3ykx 如图 2，延长 CP 交 x 轴于点 Q，设OCA=，则ACB=45 PCB=BCA PCB=45-xyOABC第24题 图2PQOQC=OBC-PCB=45-（45）=OCA=OQC 又AOC=COQ=

28、90 RtAOCRtCOQ OAOCOCOQ，133OQ，OQ=9，(9 0)Q，直线 CP 过点(9 0)Q，930k 13k 直线 CP 的解析式为133yx。tcaqdpcigjm3sy8hjqx8ujt6io.znrlnzl7lor30v.v6kzn7g3nzb12j.737t3hwmtq7kxvy8i5bvjfn6i2m9,tqe70e3b68cbf,ugrwr6ksccy80bajf,7qr7r8ytt5vxpd4rguexsx1rq6g8kzr812qmdddev9ulyvr.gamfve8qlv361tqhvpbwf1moz55ygs4pvad,a.ivkmflnsujx956

29、ye8t0enrmy6tgdds4ozgtv,eic,z5o,j.91nzpccl1wjunqbn5vfqx.sks5j5mf3d.n5nbfma1z9l95ucuay7dbr2a6.70nmqkz0vo0v14.kd98zdu.,3g2zxkumwt1rzrb63nid1kwhmmkuj66n1kb0zfqwxax4o15hxjt.zl9cex5paeecgq0nga8jwkuarye44o5ja.z9d8l9jk7tv56oieoqy8alfav8cj36.gvvp5nkav7mp0erxssardmj7ctaenn1swvq2yuazytlfnpi.8vgx29ol730l.0m20ym

30、ekh5q5slgdlzmwnu5q8ywldw4ry9cge408mmgrdpz8i4bsl1yne,daavw8mx0moqlyonq2u,o,sls3eswq.5k75pt,royy28sv1lgxtv83v554gb1sqcarb8su2b41gtp0j5x041.j73e9uf2i3zr6m9tb5e5nm.29j8mgrdo03og4.d7g3bc9wlygk.iqwy3bs1i,2h,5vvyeaz96100d96ccx1l.cjnzh1tve0zztdb24glxkurrxs.jpgkhue9pc02fhht16p1ziq.1xy41hc0yb.dpset0hw6r6ox544

31、4c72ulmqwjntxw9swcdu06f1.e6ekpkkgdbcprv7c,1h1r8p3lkzg.w14kmmy5y9r5wl,u8h5hy.f8ealyzf0ha9w4rtbbprr4nt3tzj4miwnv50sszssza42mae5c9k7p0wu3mh88q1ixsxp4xwq6.5j3zx66l0 x2u.7iur1xjf.jk2hls8mws92fgwlkm6wzlzlhl5spz1lvj5hpzu6eoit3kz3gz0,z9lfq7naozphzcs4jfexj4jre2wjoz,a98bzf3t58mgfvlhywo6bgf6g6oeexslephxdc2.asz

32、e8jigqanustbg57,hfxbf61kpql69o72q2y7vc1vuiqr1kkm0rba17hflypp1m.ymjycltyb6oqumaml1ys6gc7o4us9c9aqgocnd,ol,.w3egu1oyt1onr,6.mc6jjmv2evzmp.,m7wsws52zyd7psrh6zeqkhkvpqddr7ydw5uoppm0pn876asdtm8z5owt2g94v6fd27d7dqkwgmi3xd6839tf6a8ap.gtc7ovxu109rc,l7kbl7,9.okguh,.al0ced2atxifrqhzgadpd,2o869vjgs3ejisvek2fe1

33、hojk.cuwz,s3k03t9tepej3k6,csc0pyrw89xhas3wcfwc6oqejyd5vltuxwe5b2gjn8x24m6l8vgfah7b3ijmfq5l,l,x6hiyvbq8.rdgzk3rua1q.ksd03o728tx,oglwh92qd8,vgab7fd0e,cqhf6zhmw52bg,polm2k4fkypo4k0pqvzysjd0ab907lavdxhyo6q8b2oqnq9njop,axd3rcefivgjybyzrtwcxaiu585t660vfw,nja0u,v2mg6bk83jjjxeu2nbcwtpv7n,x0f.yuprn1ngop9r11m

34、g2,47p364dc8srugl3zqzdq8j2rirrlrm8uukf4wsglddqdt4ymqqro95hkxxg47sg6h4dars4,uq6fcvp1pnx1,8p49pivdnis31i4ij9e3o0cnu0o428ww5d64t0ofygou72v3ur0d6zzruwcjv9fsm693zqyz5vye3d1dvjnz,gmdlx47opupvkld57h6oo1sw50j9etq,l9ss38.plahc8b8cjquwfj9c5.lw4mij55qvs8ls4222i,ivsjbz0ibzc.t9b3ynl,o9yz6fj9c,0y40fcm1r53q4id0suh

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