解直角三角形知识点18378.pdf

《解直角三角形知识点18378.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《解直角三角形知识点18378.pdf（3页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 一、锐角三角函数的定义：在RT ABC中，C=90，a、b、c分别是A、B、C 的对边，则：sinAaAc的对边斜边 cosAbAc的邻边斜边 tanAaAAb的对边的邻边 cotAbAAa的邻边的对边 常用变形：sinacA；sinacA等，由同学们自行归纳。二、锐角三角函数的有关性质：1、当 0A90时，0sin1A；0cos1A；tan0A；cot0A 2、在 090之间，正弦、正切（sin、tan）的值，随角度的增大而增大；余弦、余切（cos、cot）的值，随角度的增大而减小。三、同角三角函数的关系：22sincos1AA tancot1AA sintancosAAA coscot

2、sinAAA 常用变形：2sin1 cosAA 2cos1 sinAA （用定义证明，易得，同学自行完成）四、正弦与余弦，正切与余切的转换关系：如图 1，由定义可得：sincoscos(90)aABAc 同理可得：sincos(90)AA cossin(90)AAtancot(90)AA cottan(90)AA 五、特殊角的三角函数值：三角函数 sin cos tan cot 30 12 32 33 3 45 22 22 1 1 60 32 12 3 33 六、解直角三角形的基本类型及其解法总结：类型 已知条件 解法 两边 两直角边a、b 22cab，tanaAb，90BA 直角边a，斜边c

3、 22bca，sinaAc，90BA 一边 一锐角 直角边a，锐角 A 90BA，cotbaA，sinacA 斜边c，锐角 A 90BA，sinacA，cosbcA 6030321BCA45222BCA2 七、三角形的面积公式：已知ABC中，A、B、C 的对应边分别是a、b、c，如图 2，过点 A 作 ADBC 于点 D。在RT ABD中，sinADBAB，即：sinADABB（sinADcB）111sinsin222ABCSBC ADa cBacB（其中：B 为a、c的夹角）同理可得：111sinsinsin222ABCSacBbcAabC（三角形的面积公式）由面积公式可得：11sinsin

4、22acBbcA 两边同时除于12c 得：sinsinsinsinabaBbAAB 同理可得，正弦公式：sinsinsinabcABC 八、余弦定理 如图 2：sinADbC，cosBDBCCDabC，在直角三角形 ABD 中，由勾股定理得：222222(sin)(cos)ABADBDcbCabC 整理得：2222222222sin2coscos(sincos)2coscbCaabCbCbCCaabC 2222coscbaabC 整理得到余弦定理：2222coscababC（C 为a、b的夹角）同理可得：（余弦定理及其变形）2222cosabcbcA 222cos2bcaAbc 2222cos

5、bacacB 222cos2acbBac 2222coscababC 222cos2abcCab 九、三角函数的高中定义：（图中的圆半径为单位 1）如图 3，sinyyr 同理可得：cosx，tanyx，cotxy 如图 4，也可以得到相同的结论，但是此时要特别注意三角函数的符号所发生的变化，从而使三角函数摆脱仅限于锐角的尴尬境地。3 DABC十、三角函数与相似：如图 5，可以利用相似进行求解，也可以利用三角函数进行求解：3.2cos610ADABxxAAEAC sinDEBCAAEAC 如图 6，6tan48DEBCxAAEAB 备注：三角函数，在解决直角三角形的一些问题中，有时候会比相似书写更简洁一些 十一、相似与直角三角形的射影定理：直角三角形射影定理：2CDAD BD 2ACAD AB 2BCBD AB 2tantanCDBDABCDCDAD BDADCD 2cosACADAACAD ABABAC 2cosBCBDBBCBD ABABBC 十二、三角函数与一次函数 设一次函数ykxb经过点11(,)A x y与22(,)B xy那么我们可以列出方程组：1122ykxbykxb则可以得到：2121yykxx 如下图所示：tank y2-y1x2-x1y2y1x2x1B(x2,y2)A(x1,y1)O