2022年往年真题练习：北京中考数学试卷(WORD版含答案)16088.pdf

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1、word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:北京高级中学中等学校招生考试 数学试卷 学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1.本试卷共 6 页,共五道大题,25 道小题,满分 120 分。考试时间 120 分钟。2.在试着和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。4.在答题卡上,挑选题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束,请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、挑选题（本题共 32 分,每小题 4 分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是 符合题意的。1.7 的 相反数是 A.17 B.7 C.

2、17 D.7 2.改革开放以来,我国国内制作总值由 1978 年的 3645 亿元增长到 2022 年中考往年真题练习:的 300670 亿元。将 300670 用科学记数法表示应为 A.60.30067 10 B.53.0067 10 C.43.0067 10 D.430.067 10 3.若右图是 某几何体的 三视图,则这个几何体是 A.圆柱 B.正方体 C.球 D.圆锥 主视图 左视图 俯视图 4.若一个正多边形的 一个外角是 40,则这个正多边形的 边数是。A.10 B.9 C.8 D.6 5.某班共有 41 名同学,其中有 2 名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机

3、请 1 名同学解答问题,习惯用左手写字的 同学被选中的 概率是 A.0 B.141 C.241 D.1 6.某班派 9 名同学参加拔河比赛,他们的 体重分别为（单位:千克):67,59,61,59,63,57,70,59,65这组数据的 众数和中位数分别为 A59,63 B59,61 C59,59 D57,61 7.把3222xx yxy分解因式,结果正确的 是 A.x xyxy B.222x xxyy C.2x xy D.2x xy 8.如图,C 为O 直径 AB 上一动点,过点 C 的 直线交O 于 D、E两点,且ACD=45,DFAB 于点 F,EGAB 于点 G,当点 Cword 文档

4、 文档 在AB上运动时,设AF=x,DE=y,下列中图象中,能表示y与x的 函数关系式的 图象大致是 二、填空题（本题共 16 分,每小题 4 分)9.不等式325x的 解集是 .10.如图,AB 为O 的 直径,弦 CDAB,E 为BC上一点,若CEA=28,则ABD=.11.若把代数式223xx化为2xmk的 形式,其中,m k为常数,则mk=.12.如图,正方形纸片 ABCD 的 边长为 1,M、N 分别为 AD、BC边上的 点,将纸片的 一角沿过点 B 的 直线折叠,使 A 落在MN上,落点记为A,折痕交AD于点E,若M、N分别为AD、BC 边的 中点,则 AN=;若 M、N 分别为

5、AD、BC 边的 上距 DC 最近的 n 等分点（2n,且 n 为整数),则 AN=（用含有 n 的 式子表示)三、解答题（本题共 30 分,每小题 5 分)13.计算:10120092 5206 14.解分式方程:6122xxx 15.已知:如图,在ABC 中,ACB=90,CDAB于点 D,点E 在 AC 上,CE=BC,过 E 点作 AC 的 垂线,交 CD 的 延长线于点 F.求证:AB=FC 16.已知2514xx,求 212111xxx的 值 word 文档 文档 17.如图,A、B 两点在函数0myxx的 图象上.（1)求m的 值及直线 AB 的 解析式；（2)加入一个点的 横、

6、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是 格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界)所含格点的 个数。18.列方程或方程组解应用题:北京市实施交通管理新措施以来,全市公共交通客运量显著增加.据统计,2022 年中考往年真题练习:10 月 11 日到 2022 年中考往年真题练习:2 月 28 日期间,地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次,地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的 4 倍少 69 万人次.在此期间,地面 公交和轨道交通日均客运量各为几 万人次？四、解答题（本题共 20 分,第 19 题 5 分,第 20 题 5 分,第 21 题 6 分,第 22 题 4 分)19

7、.如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,B=90,C=45,AD=1,BC=4,E 为 AB 中点,EFDC 交 BC 于点 F,求 EF 的 长.20.已知:如图,在ABC中,AB=AC,AE是 角平分线,BM平分ABC 交 AE 于点 M,经过 B,M 两点的 O 交 BC 于点 G,交 AB 于点 F,FB 恰为O 的 直径.（1)求证:AE 与O 相切；（2)当 BC=4,cosC=13时,求O 的 半径.21.在每年年初召开的 市人代会上,北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情况。以下是 根据 20212022 年中考往年真题练习:度报告中的 有关数据制作的 市财

8、政教育预算与实际投入统计图表的 一部分.word 文档 文档 表 1 20212022 年中考往年真题练习:北京市财政教育实际投入与预算的 差值统计表（单位:亿元)年份 2021 2021 2021 2021 2021 教育实际投入与预算的 差值 6.7 5.7 14.6 7.3 请根据以上信息解答下列问题:（1)请在表 1 的 空格内填入 2021 年市财政教育实际投入与预算的 差值；（2)求 20212022 年中考往年真题练习:北京市财政教育实际投入与预算差值的 平均数；（3)已知 2022 年中考往年真题练习:北京市财政教育预算是 141.7 亿元.在此基础上,加入 2022 年中考往

9、年真题练习:北京市财政教育实际投入按照（2)中求出的 平均数增长,估计它的 金额可能达到几 亿元？22.阅读下列材料:小明遇到一个问题:5 个同样大小的 正方形纸片排列形式如图 1 所示,将它们分割后拼接成一个新的 正方形.他的 做法是:按图2 所示的 方法分割后,将三角形纸片绕AB的 中点O旋转至三角形纸片处,依此方法继续操作,即可拼接成一个新的 正方形 DEFG.请你参考小明的 做法解决下列问题:（1)现有 5 个形状、大小一样的 矩形纸片,排列形式如图 3 所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求:在图 3 中画出并 指明拼接成的 平行四边形（画出一个符合条件的 平行四边形即可)；（

10、2)如图 4,在面积为 2 的 平行四边形 ABCD 中,点 E、F、G、H 分别为边 AB、BC、CD、DA 的 中点,分别连结 AF、BG、CH、DE 得到一个新的 平行四边形 MNPQ 请在图 4 中探究平行四边形 MNPQ 面积的 大小（画图并直接写出结果).五、解答题（本题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 8 分,第 25 题 7分)23.已知关于x的 一元二次方程22410 xxk 有实数根,k为正整数.（1)求k的 值；（2)当此方程有两个非零的 整数根时,将关于x的 二次函数2241yxxk的 图象向下平移 8个单位,求平移后的 图象的 word 文档 文档 解

11、析式；（3)在（2)的 条件下,将平移后的 二次函数的 图象在x轴下方的 部分沿x轴翻折,图象的 其余部分保持不变,得到一个新的 图象.请你结合这个新的 图象回答:当直线 12yxb bk与此图象有两个公共点时,b的 取值范围.24.在ABCD中,过点C作CECD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90得到线段 EF(如图 1)（1)在图 1 中画图探究:当P 为射线 CD 上任意一点（P1不与C 重合)时,连结 EP1绕点E 逆时针旋转90 得到线段 EC1.判断直线 FC1与直线 CD 的 位置关系,并加以证明；当 P2为线段 DC 的 延长线上任意一点时,连结 EP2,将线段 EP2

12、绕点 E 逆时针旋转90得到线段 EC2.判断直线 C1C2与直线 CD 的 位置关系,画出图形并直接写出你的 结论.（2)若 AD=6,tanB=43,AE=1,在的 条件下,设 CP1=x,S11PFC=y,求y与x之间的 函数关系式,并写出自变量x的 取值范围.25.如图,在平面直角坐标系xOy中,ABC三个机战的 坐标分别为6,0A,6,0B,0,4 3C,延长 AC 到点 D,使 CD=12AC,过点 D 作 DEAB 交 BC 的 延长线于点 E.（1)求 D 点的 坐标；（2)作 C 点关于直线 DE 的 对称点 F,分别连结 DF、EF,若过 B 点的 直线ykxb将四边形 C

13、DFE 分成周长相等的 两个四边形,确定此直线的 解析式；（3)设G为y轴上一点,点P从直线ykxb与y轴的 交点出发,先沿 y 轴到达 G 点,再沿 GA 到达 A 点,若 P 点在y 轴上运动的 速度是 它在直线 GA 上运动速度的 2 倍,试word 文档 文档 确定 G 点的 位置,使 P 点按照上述要求到达 A 点所用的 时间最短。（要求:简述确定 G 点位置的 方法,但不要求证明)2022 年中考往年真题练习:北京市高级中等学校招生考试 数学试卷参考答案 一、挑选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A B C B D A 二、填空题 题号 9 10 11 12

14、答案 1x 28 3 32 21nn（2n,且n为整数)三、解答题 13解:1012009|2 5|206 6 12 52 5 5 14解:去分母,得(2)6(2)(2)(2)x xxxx 解得1x 经检验,1x 是 原方程的 解 原方程的 解是 1x 15证明:FEAC于点90EACB，,90FECACB 90FECF 又CDAB于点D,90AECF AF 在ABC和FCE中,AFACBFECBCCE ，ABCFCE E D B C E A word 文档 文档 ABFC 16解:2(1)(21)(1)1xxx 22221(21)1xxxxx 2222121 1xxxxx 251xx 当25

15、14xx时,原式2(5)114115xx 17解:（1)由图象可知,函数myx（0 x)的 图象经过点(16)A，,可得6m 设直线AB的 解析式为ykxb(16)A，,(61)B，两点在函数ykxb的 图象上,661.kbkb，解得17.kb，直线AB的 解析式为7yx （2)图中阴影部分（不包括边界)所含格点的 个数是 3 18解法一:设轨道交通日均客运量为x万人次,则地面公交日均客运量为(469)x万人次 依题意,得(469)1696xx 解得353x 4694 353691343x 答:轨道交通日均客运量为 353 万人次,地面公交日均客运量为 1 343 万人次 解法二:设轨道交通日

16、均客运量为x万人次,地面公交日均客运量为y万人次 依题意,得1696469.xyyx，解得3531343.xy，答:轨道交通日均客运量为 353 万人次,地面公交日均客运量为 1 343 万人次 四、解答题 19解法一:y x 6 B A O 1 1 6 word 文档 文档 如图 1,过点D作DGBC于点G 90ADBCB，,90A 可得四边形ABGD为矩形 1BGADABDG，4BC,3GC 9045DGCC，,45CDG 3DGGC 3AB 又E为AB中点,1322BEAB EFDC,45EFB 在BEF中,90B 32sin452BEEF 解法二:如图 2,延长FE交DA的 延长线于点

17、G ADBCEFDC，,四边形GFCD为平行四边形,1G GDFC 23EAEB ，,GAEFBE AGBF 14ADBC，,设AGx,则BFx,41CFxGDx，14xx 解得32x 45C,145 在BEF中,90B,32cos452BFEF 20（1)证明:连结OM,则OMOB 12 BM平分ABC 13 23 OMBC AMOAEB A D B E C F 图 1 G A D B E C F 图 2 G 3 1 2 O B G E C M A F 1 2 3 word 文档 文档 在ABC中,ABAC,AE是 角平分线,AEBC 90AEB 90AMO OMAE AE与O相切（2)解:

18、在ABC中,ABAC,AE是 角平分线,12BEBCABCC，14 cos3BCC，,11 cos3BEABC，在ABE中,90AEB,6cosBEABABC 设O的 半径为r,则6AOr OMBC,AOMABE OMAOBEAB 626rr 解得32r O的 半径为32 21解:（1)表 1 20212022 年中考往年真题练习:北京市财政教育实际投入与预算的 差值统计表（单位:亿元)年份 2021 2021 2021 2021 2021 教育实际投入与预算的 差值 8 6.7 5.7 14.6 7.3（2)86.75.714.67.342.38.4655（亿元)所以 20212022 年中

19、考往年真题练习:市财政教育实际投入与预算差值的 平均数是 8.46亿元（3)141.78.46150.16（亿元)估计 2022 年中考往年真题练习:市财政教育实际投入可能达到150.16亿元 22解:图 3 D A B C A D G C B E Q H F M N P 图 4 word 文档 文档 （1)拼接成的 平行四边形是 ABCD（如图 3)（2)正确画出图形（如图 4)平行四边形MNPQ的 面积为25 五、解答题:23解:（1)由题意得,168(1)0k 3k k为正整数,12 3k ，（2)当1k 时,方程22410 xxk 有一个根为零；当2k 时,方程22410 xxk 无整

20、数根；当3k 时,方程22410 xxk 有两个非零的 整数根 综上所述,1k 和2k 不合题意,舍去；3k 符合题意 当3k 时,二次函数为2242yxx,把它的 图象向下平移8个单位得到的 图象的 解析式为2246yxx（3)设二次函数2246yxx的 图象与x轴交于 AB、两点,则(3 0)A ，,(10)B，依题意翻折后的 图象如图所示 当直线12yxb经过A点时,可得32b；当直线12yxb经过B点时,可得12b 由图象可知,符合题意的(3)b b 的 取值范围为1322b 24解:（1)直线1FG与直线CD的 位置关系为互相垂直 证明:如图 1,设直线1FG与直线CD的 交点为H

21、线段1ECEP、分别绕点E逆时针旋转 90依次得到线段1EFEG、,111190PEGCEFEGEPEFEC ，A O x y 8 6 4 2 2 4 2 4 2 4 6 8 B F D A G2 G1 P1 H word 文档 文档 1190G EFPEF,1190PECPEF,11G EFPEC 11G EFPEC 11G FEPCE ECCD,190PCE,190G FE 90EFH 90FHC 1FGCD 按题目要求所画图形见图 1,直线12GG与直线CD的 位置关系为互相垂直（2)四边形ABCD是 平行四边形,BADC 461 tan3ADAEB，,45 tantan3DEEBCB，

22、可得4CE 由（1)可得四边形EFCH为正方形 4CHCE 如图 2,当1P点在线段CH的 延长线上时,1114FGCPxPHx，,11111(4)22PFGx xSFGPH 212(4)2yxx x 如图 3,当1P点在线段CH上（不与CH、两点重合)时,1114FGCPxPHx，,11111(4)22PFGxxSFGPH 212(04)2yxxx D G1 P1 H C B A E F 图 2 F G1 P1 C A B E D H 图 3 word 文档 文档 当1P点与H点重合时,即4x 时,11PFG不存在 综上所述,y与x之间的 函数关系式及自变量x的 取值范围是 212(4)2y

23、xx x或212(04)2yxxx 25解:（1)(6 0)A ，,(0 4 3)C，,64 3OAOC，设DE与y轴交于点M 由DEAB可得DMCAOC 又12CDAC,12MDCMCDOACOCA 2 3CM,3MD 同理可得3EM 6 3OM D点的 坐标为(3 6 3)，（2)由（1)可得点M的 坐标为(0 6 3)，由DEABEMMD，,可得y轴所在直线是 线段ED的 垂直平分线 点C关于直线DE的 对称点F在y轴上 ED与CF互相垂直平分 CDDFFEEC 四边形CDFE为菱形,且点M为其对称中心 作直线BM 设BM与CDEF、分别交于点S、点T可证FTMCSM FTCS FECD,TESD ECDF,TEECCSSTSDDFFTTS 直线BM将四边形CDFE分成周长相等的 两个四边形 由点(6 0)B，,点(0 6 3)M，在直线ykxb上,y D E C B O A x 1 1 H S M T G F word 文档 文档 可得直线BM的 解析式为36 3yx （3)确定G点位置的 方法:过A点作AHBM于点H 则AH与y轴的 交点为所求的 G点 由66 3OBOM，,可得60OBM,30BAH 在RtOAG中,tan2 3OGAOBAH G点的 坐标为(0 2 3)，（或G点的 位置为线段OC的 中点)