2017年浙江中考数学真题分类汇编--三角形(解析版)17520.pdf

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1、.1/10 2017 年中考真题分类汇编（数学）三角形 一、单项选择题（共 4 题；共 8 分）1、（2017）以下各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（)A、2，3，4B、5，7，7C、5，6，12D、6，8，10 2、（2017）如图，已知ABC，AB=AC，若以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰 AC 于点 E，则以下结论一定正确的是（）A、AE=ECB、AE=BEC、EBC=BACD、EBC=ABE 3、（2017）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DE/BC，若 BD=2AD，则（）A、B、C、D、4、（2017）如图，在ABC 中，AB=AC，BC

2、=12，E 为 AC 边的中点，线段 BE 的垂直平分线交边 BC 于点 D 设BD=x，tanACB=y，则（）A、xy2=3B、2xy2=9C、3xy2=15D、4xy2=21 二、填空题（共 4 题；共 5 分）.2/10 5、（2017）如图，正ABO 的边长为 2，O 为坐标原点，A 在 轴上，B 在第二象限。ABO 沿 轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得A1B1O，则翻滚 3 次后点 B 的对应点的坐标是_；翻滚 2017次后 AB 中点 M 经过的路径长为_.6、（2017）如图，AOB=45，点 M，N 在边 OA 上，OM=x，ON=x+4，点 P 是边 OB 上的点.

3、若使点 P，M，N 构成等腰三角形的点 P 恰好有三个，则 x 的值是_.7、一副含和角的三角板和叠合在一起，边与重合，（如图1），点为边的中点，边与相交于点现将三角板绕点按顺时针方向旋转（如图 2），在从到的变化过程中，点相应移动的路径长为_（结果保留根号）8、（2017）如图，在 RtABC 中，BAC=90，AB=15，AC=20，点 D 在边 AC 上，AD=5，DEBC 于点 E，连结 AE，则ABE 的面积等于_ 三、解答题（共 5 题；共 53 分）9、（2017）问题背景如图 1，在正方形 ABCD 的部，作DAE=ABF=BCG=CDH，根据三角形全等的条件，易得DAEABF

4、BCGCDH，从而得到四边形 EFGH 是正方形。类比研究如图 2，在正ABC 的.3/10 部，作BAD=CBE=ACF，AD，BE，CF 两两相交于 D，E，F 三点（D，E，F 三点不重合）。(1)ABD，BCE，CAF 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；(2)DEF 是否为正三角形？请说明理由；(3)进一步探究发现，ABD 的三边存在一定的等量关系，设，请探索，满足的等量关系。10、（2017）已知ABC，AB=AC，D 为直线 BC 上一点，E 为直线 AC 上一点，AD=AE，设BAD=，CDE=.(1)如图，若点 D 在线段 BC 上，点 E 在线段 AC 上.如果ABC

5、=60，ADE=70，那么=_，=_.求，之间的关系式._ (2)是否存在不同于以上中的，之间的关系式？若存在，请求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由.11、（2017）如图，已知等腰直角ABC，点 P 是斜边 BC 上一点（不与 B，C 重合），PE 是ABP 的外接圆O 的直径(1)求证：APE 是等腰直角三角形；(2)若O 的直径为 2，求的值 .4/10 12、（2017）如图，在锐角三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，AGBC 于点 G，AFDE 于点 F，EAF=GAC(1)求证：ADEABC；(2)若 AD=3，AB=5，求的值 13、（201

6、7）如图，在五边形 ABCDE 中，BCD=EDC=90，BC=ED，AC=AD(1)求证：ABCAED；(2)当B=140时，求BAE 的度数 答案解析部分 一、单项选择题 1、答案C 考点三角形三边关系解析解答解：A.2+34，故能组成三角形；B.5+77，故能组成三角形；C.5+612，故不能组成三角形；D.6+810，故能组成三角形；故答案为 C。分析根据三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，对各个选项进行逐一分析判断，即可得出答案。2、答案C 考点三角形的外角性质，等腰三角形的性质解析解答解：AB=AC,ABC=C,又BE=BC,BEC=C,ABC=BEC,又BEC=A+A

7、BE,ABC=ABE+EBC,A=EBC,故答案选 C.分析根据 AB=AC,BE=BC，可以得出ABC=C,BEC=C,从而得出ABC=BEC,A=EBC,可得出正确答案。3、答案B 考点相似三角形的判定与性质解析解答解：DE/BC，ADEABC，BD=2AD，=，则=，A，C，D 选项错误，B 选项正确，应选：B 分析根据题意得出ADEABC，进而利用已知得出对应边的比值 .5/10 4、答案B 考点线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义解析解答解：过 A 作 AQBC 于 Q，过 E 作 EMBC 于 M，连接 DE，BE 的垂直平分线交 BC 于 D，BD

8、=x，BD=DE=x，AB=AC，BC=12，tanACB=y，=y，BQ=CQ=6，AQ=6y，AQBC，EMBC，AQEM，E 为 AC 中点，CM=QM=CQ=3，EM=3y，DM=123x=9x，在 RtEDM 中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9x）2，即 2xy2=9，应选 B分析过 A 作 AQBC于 Q，过 E 作 EMBC 于 M，连接 DE，根据线段垂直平分线求出 DE=BD=x，根据等腰三角形求出 BD=DC=6，求出 CM=DM=3，解直角三角形求出 EM=3y，AQ=6y，在 RtDEM 中，根据勾股定理求出即可 二、填空题 5、答案（5，）；考点弧长的计算，图形

9、的旋转解析解答解：（1）正ABO 的边长为 2，第一次翻滚之后为OA1B1,第二次翻滚之后为B1O1A2,第三次翻滚之后为A2B2O2,作 BDx 轴，D 为 A2O2中点，OD=2+2+1=5，B2D=，B2（5，）；（2）M 为 AB 中点M 经过的路径是第一次翻滚是以 O 为圆心，OM 长为半径，圆心角为 120的扇形;第二次翻滚是以 B1为圆心，B1M1长为半径，圆心角为 120的扇形;第三次翻滚是以 A2为圆心，A2M2长为半径，圆心角为 120的扇形;这样三个一循环的出现。2017 里面有 672 个 3 余 1，M 经过的路径为：672+=分析（1）由题可得：第一次翻滚之后为OA

10、1B1,第二次翻滚之后为B1O1A2,第三次翻滚之后为A2B2O2,作 BDx 轴，正ABO 的边长为 2，从而得出 B2坐标.（2）题可得：中点 M 经过的路径是第一次翻滚是以 O 为圆心，OM 长为半径，圆心角为120的扇形;第二次翻滚是以 B1为圆心，B1M1长为半径，圆心角为 120的扇形;第三次翻滚是以 A2为圆心，A2M2长为半径，圆心角为 120的扇形;这样三个一循环的出现。由于 2017 里面有 672 个 3 余 1，M 经过的路径为：672+=6、答案x=0 或 x=或 4x4 考点相交两圆的性质解析解答解：以 MN 为底边时，可作 MN 的垂直平分线，与 OB 必有一个交

11、点 P1，且 MN=4，以 M 为圆心 MN 为半径画圆，以 N 为圆心 MN 为半径画圆，如以下图，当 M 与点 O 重合时，即 x=0 时，除了 P1，当 MN=MP，即为 P3；当 NP=MN 时，即为 P2；.6/10 只有 3 个点 P；当 0 x0 时，MNON，则 MN=NP不存在，除了 P1外，当 MP=MN=4 时，过点 M 作 MDOB 于 D，当 OM=MP=4 时，圆 M 与 OB 刚好交 OB 两点 P2和 P3；当 MD=MN=4 时，圆 M 与 OB 只有一个交点，此时 OM=MD=4，故 4x4.与 OB 有两个交点 P2和 P3，.7/10 故答案为 x=0

12、或 x=或 4x4.分析以 M，N，P 三点为等腰三角形的三顶点，则可得有MP=MN=4，NP=MN=4，PM=PN 这三种情况，而 PM=PN 这一种情况始终存在；当 MP=MN 时可作以 M 为圆心 MN 为半径的圆，查看与 OB 的交点的个数；以 N 为圆心 MN 为半径的圆，查看与 OB 的交点的个数；则可分为当x=0 时，符合条件；当 0 x4 时，圆 M 与 OB 只有一个交点，则当圆 N 与 OB 相切时，圆 N 与 OB 只有一个交点，符合，求出此时的 x 值即可；当 4x 时，圆 N 与 OB 没有交点，当 x 的值变大时，圆 M 会与 OB 相切，此时只有一个相点，求出此时

13、 x 的值，则 x 在这个围圆 M 与 OB 有两个交点；综上即可求答案.7、答案12-18 cm 考点旋转的性质解析解答如图 2 和图 3，在 C G F 从 0 到 60 的变化过程中，点 H 先向 AB 方向移，在往 BA 方向移，直到 H 与 F 重合（下面证明此时CGF=60 度），此时 BH 的值最大，如图 3，当 F 与 H 重合时，连接 CF，因为 BG=CG=GF，所以BFC=90度，B=30 度，BFC=60 度，由 CG=GF 可得CGF=60 度.BC=12cm，所以 BF=BC=6如图 2，当GHDF 时，GH 有最小值，则 BH 有最小值，且 GF/AB，连接 DG

14、，交 AB 于点 K，则 DGAB，DG=FG，DGH=45 度，则 KG=KH=GH=（6）=3BK=KG=3则 BH=BK+KH=3+3 则点运动的总路程为 6-（3+3）+12（-1）-（3+3）=12-18（cm）故答案为：12-18cm.分析当 GHDF 时，BH 的值最小，即点 H 先从 BH=12(-1)cm，开始向 AB 方向移动到最小的 BH 的值，再往 BA 方向移动到与 F 重合，求出 BH 的最大值，则点 H 运动的总路程为：BH 的最大值-BH 的最小值+12(-1)-BH 的最小值.8/10 8、答案78 考点三角形的面积，勾股定理，相似三角形的判定与性质解析解答解

15、：在 RtABC 中，BAC=90，AB=15，AC=20，BC=25，ABC 的面积=AB AC=1520=150，AD=5，CD=ACAD=15，DEBC，DEC=BAC=90，又C=C，CDECBA，即，解得：CE=12，BE=BCCE=13，ABE 的面积：ABC 的面积=BE：BC=13：25，ABE 的面积=150=78；故答案为：78分析由勾股定理求出BC=25，求出ABC 的面积=150，证明CDECBA，得出，求出 CE=12，得出BE=BCCE=13，再由三角形的面积关系即可得出答案 三、解答题 9、答案（1）ABDBCECAF.证明：正ABC 中,CAB=ABC=BCA=

16、60,AB=BC,ABD=ABC-2,BCE=ACB-3,又2=3ABD=BCE,又1=2，ABDBCE（ASA）.（2）DEF 是正三角形.证明：ABDBCECAF，ADB=BEC=CFA,FDE=DEF=EFD,DEF 是正三角形.（3）解：作 AGBD，交 BD 延长线于点 G.由DEF 是正三角形得到ADG=60（或者ADG=1+ABD=2+ABD=60.）在 RtADG 中，DG=b,AG=b.在 RtABG 中，c2=+,c2=a2+ab+b2考点全等三角形的判定，等边三角形的判定与性质，含 30 度角的直角三角形，勾股定理解析分析（1）由正AB 得出CAB=ABC=BCA=60,

17、AB=BC,再通过等量代换得出1=2，从而得出ABDBCE（ASA）.（2）由（1）中ABDBCECAF，得出ADB=BEC=CFA,FDE=DEF=EFD,从而得出DEF 是正三角形.（3）作 AGBD，交 BD 延长线于点 G.由DEF是正三角形得到ADG=60（或者ADG=1+ABD=2+ABD=60.）从而在 RtADG 中，DG=b,AG=b；在 RtABG 中，c2=+,最后得出 c2=a2+ab+b2 .9/10 10、答案（1）20；10；=2（2）解：如图，点 E 在 CA 延长线上，点 D 在线段 BC 上，设ABC=x，ADE=y，则ACB=x，AED=y，在ABD 中，

18、x+=-y，在DEC 中，x+y+=180,所以=2-180.注：求出其它关系式，相应给分，如点 E 在 CA 的延长线上，点 D 在 CB 的延长线上，可得=180-2.考点三角形的外角性质解析解答解：（1）因为AD=AE，所以AED=ADE=70，DAE=40，又因为 AB=AC，ABC=60，所以BAC=C=ABC=60，所以=BAC-DAE=60-40=20，=AED-C=70-60=10；解：如图，设ABC=x,ADE=y,则ACB=x，AED=y，在DEC 中，y=+x，在ABD 中，+x=y+,所以=2.分析（1）在ADE 中，由 AD=AE，ADE=70，不难求出AED和DAE

19、；由 AB=AC，ABC=60，可得BAC=C=ABC=60，则=BAC-DAE，再根据三角形外角的性质可得=AED-C；求解时可借助设未知数的方法，然后再把未知数消去的方法，可设ABC=x,ADE=y；（2）有很多种不同的情况，做法与（1）中的类似，可求这种情况：点 E 在 CA 延长线上，点D 在线段 BC 上.11、答案（1）证明：ABC 是等腰直角三角形，C=ABC=45,PEA=ABC=45又PE 是O 的直径，PAE=90,PEA=APE=45,APE 是等腰直角三角形.（2）解：ABC 是等腰直角三角形，AC=AB,同理 AP=AE,又CAB=PAE=90,CAP=BAE,CPA

20、BAE,CP=BE,在 RtBPE 中，PBE=90,PE=2,PB2+BE2=PE2,CP2+PB2=PE2=4.考点全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，圆心角、弧、弦的关系，等腰直角三角形解析分析（1）根据等腰直角三角形性质得出C=ABC=PEA=45，再由 PE 是O 的直径，得出PAE=90,PEA=.10/10 APE=45,从而得证.（2）根据题意可知，AC=AB,AP=AE,再证CPABAE,得出 CP=BE,依勾股定理即可得证.12、答案（1）证明：AGBC，AFDE，AFE=AGC=90，EAF=GAC，AED=ACB，EAD=BAC，ADEABC（2）

21、解：由（1）可知：ADEABC，=由（1）可知：AFE=AGC=90，EAF=GAC，EAFCAG，=考点相似三角形的判定与性质解析分析（1）由于 AGBC，AFDE，所以AFE=AGC=90，从而可证明AED=ACB，进而可证明ADEABC；（2）ADEABC，又易证EAFCAG，所以，从而可知 13、答案（1）证明：AC=AD，ACD=ADC，又BCD=EDC=90，ACB=ADE，在ABC 和AED 中，ABCAED（SAS）；（2）解：当B=140时，E=140，又BCD=EDC=90，五边形 ABCDE 中，BAE=5401402902=80考点全等三角形的判定与性质解析分析（1）根据ACD=ADC，BCD=EDC=90，可得ACB=ADE，进而运用 SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形角和，即可得到BAE 的度数