2017年陕西省中考数学试卷6343.pdf

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1、修正版 2017 年陕西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）计算：（）21=（）A B C D0 2（3 分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）A B C D 3（3 分）若一个正比例函数的图象经过 A（3，6），B（m，4）两点，则 m的值为（）A2 B8 C2 D8 4（3 分）如图，直线 ab，RtABC 的直角顶点 B 落在直线 a 上，若1=25，则2 的大小为（）A55 B75 C65 D85 5（3 分）化简：，结果正确的是（）A1 B C Dx2+y2 6（3 分）如图，将两个大小、形状完

2、全相同的ABC 和ABC拼在一起，其中修正版 点 A与点 A 重合，点 C落在边 AB 上，连接 BC 若ACB=ACB=90，AC=BC=3，则 BC 的长为（）A3 B6 C3 D 7（3 分）如图，已知直线 l1：y=2x+4 与直线 l2：y=kx+b（k0）在第一象限交于点 M若直线 l2与 x 轴的交点为 A（2，0），则 k 的取值范围是（）A2k2 B2k0 C0k4 D0k2 8（3 分）如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3若点 E 是边 CD 的中点，连接AE，过点 B 作 BFAE 交 AE 于点 F，则 BF 的长为（）A B C D 9（3 分）如图，ABC

3、是O 的内接三角形，C=30，O 的半径为 5，若点P 是O 上的一点，在ABP 中，PB=AB，则 PA 的长为（）修正版 A5 B C5 D5 10（3 分）已知抛物线 y=x22mx4（m0）的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称点为 M，若点 M在这条抛物线上，则点 M 的坐标为（）A（1，5）B（3，13）C（2，8）D（4，20）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）11（3 分）在实数5，0，中，最大的一个数是 12（3 分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分 A如图，在ABC 中，BD 和 CE 是ABC 的两条角平分线若A=52，则1

4、+2 的度数为 B.tan3815 （结果精确到 0.01）13（3 分）已知 A，B 两点分别在反比例函数 y=（m0）和 y=（m）的图象上，若点 A 与点 B 关于 x 轴对称，则 m 的值为 14（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=BCD=90，连接 AC若AC=6，则四边形 ABCD 的面积为 修正版 三、解答题（本大题共 11 小题，共 78 分）15（5 分）计算：（）+|2|（）1 16（5 分）解方程：=1 17（5 分）如图，在钝角ABC 中，过钝角顶点 B 作 BDBC 交 AC 于点 D请用尺规作图法在 BC 边上求作一点 P，使得点 P 到 A

5、C 的距离等于 BP 的长（保留作图痕迹，不写作法）18（5 分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间 x（分钟）进行了调查现把调查结果分成 A、B、C、D 四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图 请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在 区间内；（3）已知该校七年级共有 1200 名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于 20 分钟（早锻炼

6、：指学生在早晨 7：007：40 之间的锻炼）19（7 分）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为边 AD 和 CD 上的点，且 AE=CF，修正版 连接 AF、CE 交于点 G求证：AG=CG 20（7 分）某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的 A 处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端 M 点的仰角为 23，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB 为 1.7 米，然后，

7、小军在 A 处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端 M 点的仰角为 24，这时测得小军的眼睛距地面的高度 AC 为 1 米请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离 AN 的长（结果精确到 1 米）（参考数据：sin230.3907，cos230.9205，tan230.4245，sin240.4067，cos240.9135，tan240.4452）21（7 分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的 3 个温室大棚进行修整改造，然后，1 个大棚种植香瓜，另外 2 个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的

8、日子终于好了”最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包 5 个大棚，以后就用 8 个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：修正版 品种 项目 产量（斤/每棚）销售价（元/每斤）成本（元/每棚）香瓜 2000 12 8000 甜瓜 4500 3 5000 现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x 个，明年上半年 8 个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为 y 元 根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求出

9、李师傅种植的 8 个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于 10 万元 22（7 分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为 A），豆沙粽子（记为 B），肉粽子（记为 C），这些粽子除了馅不同，其余均相同粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子 根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取

10、一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率 23（8 分）如图，已知O 的半径为 5，PA 是O 的一条切线，切点为 A，连接PO 并延长，交O 于点 B，过点 A 作 ACPB 交O 于点 C、交 PB 于点 D，连接BC，当P=30时，（1）求弦 AC 的长；（2）求证：BCPA 修正版 24（10分）在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax22x3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于 y 轴对称，C2与 x 轴交于 A、B 两点，其中点 A 在点 B 的左侧（1）求抛物线 C1，C2的函数表达式；（2）求 A、B 两点的坐标；（3）在

11、抛物线 C1上是否存在一点 P，在抛物线 C2上是否存在一点 Q，使得以 AB为边，且以 A、B、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 P、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由 25（12 分）问题提出（1）如图，ABC 是等边三角形，AB=12，若点 O 是ABC 的内心，则 OA 的长为 ；问题探究（2）如图，在矩形 ABCD 中，AB=12，AD=18，如果点 P 是 AD 边上一点，且AP=3，那么 BC 边上是否存在一点 Q，使得线段 PQ 将矩形 ABCD 的面积平分？若存在，求出 PQ 的长；若不存在，请说明理由 问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由ABM

12、草地和弦 AB 与其所对的劣弧围成的草地组成，如图所示管理员王师傅在 M 处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由 MA 转到 MB，然后再转回，这样往复喷灌）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了 如图，已测出 AB=24m，MB=10m，AMB 的面积为 96m2；过弦 AB 的中点 D作 DEAB 交于点 E，又测得 DE=8m 修正版 请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么

13、？（结果保留根号或精确到0.01 米）修正版 2017 年陕西省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）（2017陕西）计算：（）21=（）A B C D0【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果【解答】解：原式=1=，故选 C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2（3 分）（2017陕西）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）A B C D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上边是一个较小的矩形

14、，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 3（3 分）（2017陕西）若一个正比例函数的图象经过 A（3，6），B（m，4）两点，则 m 的值为（）A2 B8 C2 D8【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点 B 的坐标代入所得的函数修正版 解析式，即可求出 m 的值【解答】解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点 A（3，6）代入可得：3k=6，解得：k=2，函数解析式为：y=2x，将 B（m，4）代入可得：2m=4，解得 m=2，故选：A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征 解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析

15、式，利用方程解决问题 4（3 分）（2017陕西）如图，直线 ab，RtABC 的直角顶点 B 落在直线 a 上，若1=25，则2 的大小为（）A55 B75 C65 D85【分析】由余角的定义求出3 的度数，再根据平行线的性质求出2 的度数，即可得出结论【解答】解：1=25，3=901=9025=65 ab，2=3=65 故选：C 修正版【点评】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等 5（3 分）（2017陕西）化简：，结果正确的是（）A1 B C Dx2+y2【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=故选 B【点评】此题考查了分式的加

16、减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6（3 分）（2017陕西）如图，将两个大小、形状完全相同的ABC 和ABC拼在一起，其中点 A与点 A 重合，点 C落在边 AB 上，连接 BC若ACB=ACB=90，AC=BC=3，则 BC 的长为（）A3 B6 C3 D【分析】根据勾股定理求出 AB，根据等腰直角三角形的性质得到CAB=90，根据勾股定理计算【解答】解：ACB=ACB=90，AC=BC=3，AB=3，CAB=45，ABC 和ABC大小、形状完全相同，CAB=CAB=45，AB=AB=3，修正版 CAB=90，BC=3，故选：A【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，

17、在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方 7（3 分）（2017陕西）如图，已知直线 l1：y=2x+4 与直线 l2：y=kx+b（k0）在第一象限交于点 M若直线 l2与 x 轴的交点为 A（2，0），则 k 的取值范围是（）A2k2 B2k0 C0k4 D0k2【分析】首先根据直线l2与 x 轴的交点为A（2，0），求出 k、b 的关系；然后求出直线 l1、直线 l2的交点坐标，根据直线 l1、直线 l2的交点横坐标、纵坐标都大于 0，求出 k 的取值范围即可【解答】解：直线 l2与 x 轴的交点为 A（2，0），2k+b=0，解得 直线 l1：y=2x+4 与

18、直线 l2：y=kx+b（k0）的交点在第一象限，解得 0k2 修正版 故选：D【点评】此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握 8（3 分）（2017陕西）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3若点 E 是边 CD的中点，连接 AE，过点 B 作 BFAE 交 AE 于点 F，则 BF 的长为（）A B C D【分析】根据 SABE=S矩形ABCD=3=AEBF，先求出 AE，再求出 BF 即可【解答】解：如图，连接 BE 四边形 ABCD 是矩形，AB=CD=2，BC=AD=3，D=90，在 RtADE 中，AE=，SABE=S矩形ABCD=3=AE

19、BF，BF=故选 B【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型 9（3 分）（2017陕西）如图，ABC 是O 的内接三角形，C=30，O 的半修正版 径为 5，若点 P 是O 上的一点，在ABP 中，PB=AB，则 PA 的长为（）A5 B C5 D5【分析】连接 OA、OB、OP，根据圆周角定理求得APB=C=30，进而求得PAB=APB=30，ABP=120，根据垂径定理得到 OBAP，AD=PD，OBP=OBA=60，即可求得AOB 是等边三角形，从而求得 PB=OA=5，解直角三角

20、形求得 PD，即可求得 PA【解答】解：连接 OA、OB、OP，C=30，APB=C=30，PB=AB，PAB=APB=30 ABP=120，PB=AB，OBAP，AD=PD，OBP=OBA=60，OB=OA，AOB 是等边三角形，AB=OA=5，则 RtPBD 中，PD=cos30PB=5=，AP=2PD=5，故选 D 修正版【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形等，作出辅助性构建等边三角形是解题的关键 10（3 分）（2017陕西）已知抛物线 y=x22mx4（m0）的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称点为 M，若点 M在这条抛物线上，则点 M 的坐

21、标为（）A（1，5）B（3，13）C（2，8）D（4，20）【分析】先利用配方法求得点 M 的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点 M的坐标，然后将点 M的坐标代入抛物线的解析式求解即可【解答】解：y=x22mx4=x22mx+m2m24=（xm）2m24 点 M（m，m24）点 M（m，m2+4）m2+2m24=m2+4 解得 m=2 m0，m=2 M（2，8）故选 C【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点 M的坐标是解题的关键 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）11（3 分）（2017陕西）在实数5，0，中，最大的一个数是

22、 【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数，比较即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 05，故实数5，0，其中最大的数是 故答案为：【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小 修正版 12（3 分）（2017陕西）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分 A如图，在ABC 中，BD 和 CE 是ABC 的两条角平分线若A=52，则1+2 的度数为 64 B.tan3815 2.03 （结果精确到 0.01）【分析】A：由三角形内角和得ABC+ACB=180A=128，根据角平分线定义

23、得1+2=ABC+ACB=（ABC+ACB）；B：利用科学计算器计算可得【解答】解：A、A=52，ABC+ACB=180A=128，BD 平分ABC、CE 平分ACB，1=ABC、2=ACB，则1+2=ABC+ACB=（ABC+ACB）=64，故答案为：64；B、tan38152.57130.78832.03，故答案为：2.03【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义及科学计算器的运用，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键 13（3 分）（2017陕西）已知 A，B 两点分别在反比例函数 y=（m0）和 y=（m）的图象上，若点 A 与点 B 关于 x 轴对称，则

24、m 的值为 1 修正版【分析】设 A（a，b），则 B（a，b），将它们的坐标分别代入各自所在的函数解析式，通过方程来求 m 的值【解答】解：设 A（a，b），则 B（a，b），依题意得：，所以=0，即 5m5=0，解得 m=1 故答案是：1【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于 x 轴，y 轴对称的点的坐标根据题意得=0，即 5m5=0 是解题的难点 14（3 分）（2017陕西）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=BCD=90，连接 AC若 AC=6，则四边形 ABCD 的面积为 18 【分析】作辅助线；证明ABMADN，得到 AM=AN，ABM 与ADN 的面

25、积相等；求出正方形 AMCN 的面积即可解决问题【解答】解：如图，作 AMBC、ANCD，交 CD 的延长线于点 N；BAD=BCD=90 四边形 AMCN 为矩形，MAN=90；BAD=90，BAM=DAN；在ABM 与ADN 中，修正版 ABMADN（AAS），AM=AN（设为）；ABM 与ADN 的面积相等；四边形 ABCD 的面积=正方形 AMCN 的面积；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而 AC=6；22=36，2=18，故答案为：18 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、正方形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和正方形 三、

26、解答题（本大题共 11 小题，共 78 分）15（5 分）（2017陕西）计算：（）+|2|（）1【分析】根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案【解答】解：原式=+22=2=3【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型 16（5 分）（2017陕西）解方程：=1【分析】利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论【解答】解：去分母得，（x+3）22（x3）=（x3）（x+3），去括号得，x2+6x+92x+6=x29，移项，系数化为 1，得 x=6，修正版 经检验，x=6 是原方程的解【点评】此题是解分式方程，主要考查了解分式方程

27、的方法和完全平方公式，平方差公式，解本题的关键是将分式方程转化为整式方程 17（5 分）（2017陕西）如图，在钝角ABC 中，过钝角顶点 B 作 BDBC 交AC 于点 D请用尺规作图法在 BC 边上求作一点 P，使得点 P 到 AC 的距离等于BP 的长（保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据题意可知，作BDC 的平分线交 BC 于点 P 即可【解答】解：如图，点 P 即为所求 【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键 18（5 分）（2017陕西）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机

28、抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间 x（分钟）进行了调查 现把调查结果分成 A、B、C、D 四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图 修正版 请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在 C 区间内；（3）已知该校七年级共有 1200 名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于 20 分钟（早锻炼：指学生在早晨 7：007：40 之间的锻炼）【分析】（1）先根据 A 区间人数及其百分比求得总人数，再根据各区间人数之和等于总人数、百分比之和为 1 求得 C

29、区间人数及 D 区间百分比可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得【解答】解：（1）本次调查的总人数为 105%=200，则 2030 分钟的人数为 20065%=130（人），D 项目的百分比为 1（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：（2）由于共有 200 个数据，其中位数是第 100、101 个数据的平均数，修正版 则其中位数位于 C 区间内，故答案为：C；（3）1200（65%+20%）=1020（人），答：估计这个年级学生中约有 1020 人一天早锻炼的时间不少于 20 分钟【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图

30、，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 19（7 分）（2017陕西）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为边 AD 和 CD 上的点，且 AE=CF，连接 AF、CE 交于点 G求证：AG=CG 【分析】根据正方向的性质，可得ADF=CDE=90，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案【解答】证明：四边形 ABCD 是正方形，ADF=CDE=90，AD=CD AE=CF，DE=DF，在ADF 和CDE 中，ADFCDE（SAS），DAF=DCE，在AGE 和CGF 中，AGECGF（A

31、AS），AG=CG 修正版【点评】本题考查了正方形的性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键，又利用了正方形的性质 20（7 分）（2017陕西）某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的 A 处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端 M 点的仰角为 23，此时测得小军的眼睛距地面的高度 AB 为 1.7 米，然后，小军在 A 处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端 M 点的仰角为 2

32、4，这时测得小军的眼睛距地面的高度 AC 为 1 米请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离 AN 的长（结果精确到1 米）（参考数据：sin230.3907，cos230.9205，tan230.4245，sin240.4067，cos240.9135，tan240.4452）【分析】作 BDMN，CEMN，垂足分别为点 D、E，设 AN=x 米，则 BD=CE=x米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：如图，作 BDMN，CEMN，垂足分别为点 D、E，设 AN=x 米，则 BD=CE=x 米，在 RtMBD 中，MD=xtan23，在 RtMCE 中，ME=

33、xtan24，MEMD=DE=BC，xtan24xtan23=1.71，x=，解得 x34（米）答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离 AN 的长约为 34 米 修正版 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键 21（7 分）（2017陕西）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的 3 个温室大棚进行修整改造，然后，1 个大棚种植香瓜，另外 2 个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包 5 个大棚，以后就用

34、8 个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：品种 项目 产量（斤/每棚）销售价（元/每斤）成本（元/每棚）香瓜 2000 12 8000 甜瓜 4500 3 5000 现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x 个，明年上半年 8 个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为 y 元 根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的 8 个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于 10 万元【分析】（1）利

35、用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于 100000 建立不等式，即可确定出结论 修正版【解答】解：（1）由题意得，y=（2000128000）x+（450035000）（8x）=7500 x+68000，（2）由题意得，7500 x+6800100000，x4，x 为整数，李师傅种植的 8 个大棚中，香瓜至少种植 5 个大棚【点评】此题是一次函数的应用，主要考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出函数关系式；（2）根据题意建立不等式，是一道基础题目 22（7 分）（2017陕西）端午节“赛龙舟，吃粽子”

36、是中华民族的传统习俗节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为 A），豆沙粽子（记为 B），肉粽子（记为 C），这些粽子除了馅不同，其余均相同粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子 根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率【分析】（1）根据题意可以得

37、到小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率；（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题【解答】解：（1）由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：=，即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是；（2）由题意可得，出现的所有可能性是：修正版（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的

38、关键是明确题意，写出所有的可能性，利用概率的知识解答 23（8 分）（2017陕西）如图，已知O 的半径为 5，PA 是O 的一条切线，切点为 A，连接 PO 并延长，交O 于点 B，过点 A 作 ACPB 交O 于点 C、交PB 于点 D，连接 BC，当P=30时，（1）求弦 AC 的长；（2）求证：BCPA 【分析】（1）连接 OA，由于 PA 是O 的切线，从而可求出AOD=60，由垂径定理可知：AD=DC，由锐角三角函数即可求出 AC 的长度（2）由于AOP=60，所以BOA=120，从而由圆周角定理即可求出BCA=60，从而可证明 BCPA【解答】解：（1）连接 OA，PA 是O 的

39、切线，PAO=90 P=30，AOD=60，ACPB，PB 过圆心 O，AD=DC 在 RtODA 中，AD=OAsin60=修正版 AC=2AD=5（2）ACPB，P=30，PAC=60，AOP=60 BOA=120，BCA=60，PAC=BCA BCPA 【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，解直角三角形，平行线的判定等知识，综合程度较高，属于中等题型 24（10 分）（2017陕西）在同一直角坐标系中，抛物线 C1：y=ax22x3 与抛物线 C2：y=x2+mx+n 关于 y 轴对称，C2与 x 轴交于 A、B 两点，其中点 A 在点 B的左侧（1）求抛物线 C1，C2的函数表

40、达式；（2）求 A、B 两点的坐标；（3）在抛物线 C1上是否存在一点 P，在抛物线 C2上是否存在一点 Q，使得以 AB为边，且以 A、B、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 P、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由 修正版 【分析】（1）由对称可求得 a、n 的值，则可求得两函数的对称轴，可求得 m 的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由 C2的函数表达式可求得 A、B 的坐标；（3）由题意可知 AB 只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出 P点坐标，表示出 Q 点坐标，代入 C2的函数表达式可求得 P、Q 的坐标【解答】解：（1）C1、C2关于 y 轴

41、对称，C1与 C2的交点一定在 y 轴上，且 C1与 C2的形状、大小均相同，a=1，n=3，C1的对称轴为 x=1，C2的对称轴为 x=1，m=2，C1的函数表示式为 y=x22x3，C2的函数表达式为 y=x2+2x3；（2）在 C2的函数表达式为 y=x2+2x3 中，令 y=0 可得 x2+2x3=0，解得 x=3或 x=1，A（3，0），B（1，0）；（3）存在 AB 的中点为（1，0），且点 P 在抛物线 C1上，点 Q 在抛物线 C2上，AB 只能为平行四边形的一边，PQAB 且 PQ=AB，由（2）可知 AB=1（3）=4，PQ=4，设 P（t，t22t3），则 Q（t+4，t

42、22t3）或（t4，t22t3），修正版 当 Q（t+4，t22t3）时，则 t22t3=（t+4）2+2（t+4）3，解得 t=2，t22t3=4+43=5，P（2，5），Q（2，5）；当 Q（t4，t22t3）时，则 t22t3=（t4）2+2（t4）3，解得 t=2，t22t3=443=3，P（2，3），Q（2，3），综上可知存在满足条件的点 P、Q，其坐标为 P（2，5），Q（2，5）或 P（2，3），Q（2，3）【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、函数图象与坐标轴的交点、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中由对称性质求得 a、n 的值是解

43、题的关键，在（2）中注意函数图象与坐标轴的交点的求法即可，在（3）中确定出 PQ 的长度，设 P 点坐标表示出 Q 点的坐标是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中 25（12 分）（2017陕西）问题提出（1）如图，ABC 是等边三角形，AB=12，若点 O 是ABC 的内心，则 OA 的长为 4；问题探究（2）如图，在矩形 ABCD 中，AB=12，AD=18，如果点 P 是 AD 边上一点，且AP=3，那么 BC 边上是否存在一点 Q，使得线段 PQ 将矩形 ABCD 的面积平分？若存在，求出 PQ 的长；若不存在，请说明理由 问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由ABM

44、 草地和弦 AB 与其所对的劣弧围成的草地组成，如图所示管理员王师傅在 M 处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由 MA 转到 MB，然后再转回，这样往复喷灌）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了 如图，已测出 AB=24m，MB=10m，AMB 的面积为 96m2；过弦 AB 的中点 D修正版 作 DEAB 交于点 E，又测得 DE=8m 请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什

45、么？（结果保留根号或精确到 0.01 米）【分析】（1）构建 RtAOD 中，利用 cosOAD=cos30=，可得 OA 的长；（2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出 PQ，利用勾股定理进行计算即可；（3）如图 3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在 RtAOD 中，r2=122+（r8）2，解得：r=13 根据三角形面积计算高 MN 的长，证明ADCANM，列比例式求 DC 的长，确定点 O 在AMB 内部，利用勾股定理计算 OM，则最大距离 FM 的长可利用相加得出结论【解答】解：（1）如图 1，过 O 作 ODAC 于 D，则 AD=AC=12=

46、6，O 是内心，ABC 是等边三角形，OAD=BAC=60=30，在 RtAOD 中，cosOAD=cos30=，OA=6=4，故答案为：4；（2）存在，如图 2，连接 AC、BD 交于点 O，连接 PO 并延长交 BC 于 Q，则线段 PQ 将矩形 ABCD 的面积平分，点 O 为矩形 ABCD 的对称中心，CQ=AP=3，过 P 作 PMBC 于点，则 PM=AB=12，MQ=1833=12，修正版 由勾股定理得：PQ=12；（3）如图 3，作射线 ED 交 AM 于点 C AD=DB，EDAB，是劣弧，所在圆的圆心在射线 DC 上，假设圆心为 O，半径为 r，连接 OA，则 OA=r，O

47、D=r8，AD=AB=12，在 RtAOD 中，r2=122+（r8）2，解得：r=13，OD=5，过点 M 作 MNAB，垂足为 N，SABM=96，AB=24，ABMN=96，24MN=96，MN=8，NB=6，AN=18，CDMN，ADCANM，DC=，ODCD，点 O 在AMB 内部，连接 MO 并延长交于点 F，则 MF 为草坪上的点到 M 点的最大距离，在上任取一点异于点 F 的点 G，连接 GO，GM，MF=OM+OF=OM+OGMG，即 MFMG，过 O 作 OHMN，垂足为 H，则 OH=DN=6，MH=3，OM=3，修正版 MF=OM+r=3+1319.71（米），答：喷灌龙头的射程至少为 19.71 米 【点评】本题是圆的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、勾股定理、等边三角形的性质及内心的定义、特殊的三角函数值、矩形的性质等知识，明确在特殊的四边形中将面积平分的直线一定过对角线的交点，本题的第三问比较复杂，辅助线的作出是关键，根据三角形的三角关系确定其最大射程为 MF