2022年八年级数学上册第一章勾股定理测试卷3新版北师大版8108.pdf

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1、 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！第一章 勾股定理 一、选择题（每题 4 分，共 28 分）1（2018滨州）在直角三角形中，若勾为 3，股为 4，则弦为（）A5 B6 C7 D8 2（4 分）（2017兴安盟）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（）A6，8，14 B6，8，12 C6，8，10 D6，8，8 3（4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，则正方形 ACEF 的面积为（）A2 B3 C4 D5 4（4 分）如果梯子的底端离建筑物 5 米，13 米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A12 米 B13 米 C14 米 D1

2、5 米 5（4 分）满足下列条件的ABC 中，不是直角三角形的是（）Aa：b：c=3：4：5 BA：B：C=1：2：3 Ca2：b2：c2=1：2：3 Da2：b2：c2=3：4：5 6（4 分）若等腰三角形中相等的两边长为 10cm，第三边长为 16cm，那么第三边上的高为（）A12 cm B10 cm C8 cm D6 cm 7（4 分）如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为 1，则ABC 的形状为（）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上答案都不对 二、填空：（每空 4 分，共计 28 分）8（4 分）已知一个 Rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方为 欢迎阅读本

3、文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！9（4 分）求如图中直角三角形中未知的长度：b=，c=10（4 分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为 cm2 11（4 分）小明把一根 70cm 长的木棒放到一个长、宽、高分别为 40cm、30cm、50cm 的木箱中，他能放进去吗？答：（填“能”、或“不能”）12（4 分）（2018襄阳）已知CD是ABC的边AB上的高，若CD，AD1，AB2AC，则BC的长为 13（4 分）（2018福建）把两个同样大小的含 45角的三角

4、尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上若AB，则CD 14（4 分）（2018黄冈）如图，圆柱形玻璃杯高为 14cm，底面周长为 32cm，在杯内壁离杯底 5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm（杯壁厚度不计）欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！三、解答题：（每题 11 分，共计 44 分）15（11 分）一棵树在离地面 9 米处断裂，树的顶部落在离树根底部 12 米处，求树折

5、断之前的高度？（自己画图并解答）16（11 分）小东与哥哥同时从家中出发，小东以 6km/时的速度向正北方向的学校走去，哥哥则以 8km/时的速度向正东方向走去，半小时后，小东距哥哥多远？17（11 分）如图所示，四边形 ABCD 中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，A=90；（1）求 BD 的长；（2）求四边形 ABCD 的面积 18（11 分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AB=6cm，BC=8cm，现将直角边 BC 沿直线 BD 折叠，使点 C 落在点 E 处，求三角形 BDF 的面积是多少？欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希

6、望本文档能对您有所帮助！四、附加题 19如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，ADC=90，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积 20如图，ABC 是直角三角形，BAC=90，D 是斜边 BC 的中点，E、F 分别是 AB、AC 边上的点，且 DEDF （1）如图 1，试说明 BE2+CF2=EF2；（2）如图 2，若 AB=AC，BE=12，CF=5，求DEF 的面积 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 28 分）1（2018滨州）在直角三角形中，若勾为 3，股为 4，则弦为（）A5 B6 C

7、7 D8【分析】直接根据勾股定理求解即可【解答】解：在直角三角形中，勾为 3，股为 4，弦为5 故选：A【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方 2（4 分）（2017兴安盟）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（）A6，8，14 B6，8，12 C6，8，10 D6，8，8【考点】KS：勾股定理的逆定理 【专题】55：几何图形【分析】根据勾股定理求出以较短的两条边为直角边的三角形的斜边的长度，然后与较长的边进行比较作出判断即可【解答】解：A、6+814，不能组成三角形；B、1012，6+812，不能组成锐角三角形；C、10 是直角三角形

8、，不能组成锐角三角形；D、108，6+88，能组成锐角三角形 故选：D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，利用勾股定理求出直角三角形的斜边是解题的关键 3（4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，则正方形 ACEF 的面积为（）A2 B3 C4 D5【考点】算术平方根 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！【分析】根据勾股定理，可得 AC 的长，再根据乘方运算，可得答案【解答】解：由勾股定理，得 AC=，乘方，得（）2=2，故选：A【点评】本题考查了算术平方根，先求出 AC 的长，再求出正方形的面积 4（4 分）如果梯子的底端离建筑物 5 米

9、，13 米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A12 米 B13 米 C14 米 D15 米【考点】勾股定理的应用 【专题】应用题【分析】根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可【解答】解：如图所示，AB=13 米，BC=5 米，根据勾股定理 AC=12米 故选 A 【点评】此题是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单 5（4 分）满足下列条件的ABC 中，不是直角三角形的是（）Aa：b：c=3：4：5 BA：B：C=1：2：3 Ca2：b2：c2=1：2：3 Da2：b2：c2=3：4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 【分析】由勾股定理的逆定理得出 A、C 是直

10、角三角形，D 不是直角三角形；由三角形内角和定理得出 B 是直角三角形；即可得出结果【解答】解：a：b：c=3：4：5，32+42=52，这个三角形是直角三角形，A 是直角三角形；欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！A：B：C=1：2：3，C=90，B 是直角三角形；a2：b2：c2=1：2：3，a2+b2=c2，三角形是直角三角形，C 是直角三角形；a2：b2：c2=3：4：5，a2+b2c2，三角形不是直角三角形；故选：D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理；熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，通过计算得出结果是解决问

11、题的关键 6（4 分）若等腰三角形中相等的两边长为 10cm，第三边长为 16cm，那么第三边上的高为（）A12 cm B10 cm C8 cm D6 cm【考点】勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质先求出 BD，然后在 RTABD 中，可根据勾股定理进行求解 【解答】解：如图：由题意得：AB=AC=10cm，BC=16cm，作 ADBC 于点 D，则有 DB=BC=8cm，在 RtABD 中，AD=6cm 故选 D【点评】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理的知识，关键是掌握等腰三角形底边上的高平分底边，及利用勾股定理直角三角形的边长 7（4 分）如图，正方形网格中的AB

12、C，若小方格边长为 1，则ABC 的形状为（）欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上答案都不对【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理 【专题】网格型【分析】根据勾股定理求得ABC 各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状【解答】解：正方形小方格边长为 1，BC=2，AC=，AB=，在ABC 中，BC2+AC2=52+13=65，AB2=65，BC2+AC2=AB2，ABC 是直角三角形 故选：A【点评】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形 ABC的三边满足

13、 a2+b2=c2，则三角形 ABC 是直角三角形 二、填空：（每空 4 分，共计 28 分）8（4 分）已知一个 Rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方为 7 或 25 【考点】勾股定理 【分析】已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答【解答】解：分两种情况：欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！当 3、4 都为直角边时，第三边长的平方=32+42=25；当 3 为直角边，4 为斜边时，第三边长的平方=4232=7 故答案为：7 或 25【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，

14、两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 9（4 分）求如图中直角三角形中未知的长度：b=12，c=10 【考点】勾股定理 【分析】根据勾股定理进行计算即可【解答】解：b=12；c=10，故答案为：12；10【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方 10（4 分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为 49 cm2 【考点】勾股定理 【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面

15、积 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形 A，B，C，D 的面积之和=49cm2 故答案为：49cm2【点评】熟练运用勾股定理进行面积的转换 11（4 分）小明把一根 70cm 长的木棒放到一个长、宽、高分别为 40cm、30cm、50cm 的木箱中，他能放进去吗？答：能（填“能”、或“不能”）【考点】勾股定理的应用 【分析】能，在长方体的盒子中，一角的顶点与斜对的不共面的顶点的距离最大，根据木箱的长，宽，高可求出最大距离，然后和木棒的长度进行比较即可【解答】解：能，理由如下

16、：可设放入长方体盒子中的最大长度是 xcm，根据题意，得 x2=502+402+302=5000，702=4900，因为 49005000，所以能放进去 故答案为能【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是求出木箱内木棒的最大长度 12（4 分）（2018襄阳）已知CD是ABC的边AB上的高，若CD，AD1，AB2AC，则BC的长为 2或 2 【考点】KQ：勾股定理 【专题】552：三角形【分析】分两种情况：当ABC是锐角三角形，如图 1，当ABC是钝角三角形，如图 2，分别根据勾股定理计算AC和BC即可【解答】解：分两种情况：当ABC是锐角三角形，如图 1，CDAB，欢迎阅读本文档，希望

17、本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！CDA90，CD，AD1，AC2，AB2AC，AB4，BD413，BC2；当ABC是钝角三角形，如图 2，同理得：AC2，AB4，BC2；综上所述，BC的长为 2或 2 故答案为：2或 2 【点评】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握 13（4 分）（2018福建）把两个同样大小的含 45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上若AB，则CD 1 【考点】勾股定理 欢迎阅读本文档，希望本文档能对

18、您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！【专题】11：计算题【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC2，BFAF1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论【解答】解：如图，过点A作AFBC于F，在 RtABC中，B45，BCAB2，BFAFAB1，两个同样大小的含 45角的三角尺，ADBC2，在 RtADF中，根据勾股定理得，DF CDBF+DFBC1+21，故答案为：1 【点评】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键 14（4 分）（2018黄冈）如图，圆柱形玻璃杯高为 14cm，底面周长为 32cm，在杯内壁离杯底 5cm的点B处有一滴蜂蜜

19、，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 20 cm（杯壁厚度不计）【考点】KV：平面展开最短路径问题 【专题】27：图表型【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A，根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离，AB20（cm）故答案为 20【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的

20、创造性思维能力 三、解答题：（每题 11 分，共计 44 分）15（11 分）一棵树在离地面 9 米处断裂，树的顶部落在离树根底部 12 米处，求树折断之前的高度？（自己画图并解答）【考点】勾股定理的应用 【分析】根据勾股定理，计算树的折断部分是 15 米，则折断前树的高度是 15+9=24 米【解答】解：如图所示：因为 AB=9 米，AC=12 米，根据勾股定理得 BC=15 米，于是折断前树的高度是 15+9=24 米 【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键 16（11 分）小东与哥哥同时从家中出发，小东以 6km/时的速度向正北方向的学校走去，哥哥则以

21、 8km/时的速度向正东方向走去，半小时后，小东距哥哥多远？【考点】勾股定理的应用 【分析】根据题意求出小东与哥哥各自行走的距离，根据勾股定理计算即可 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！【解答】解：由题意得，AC=6=3km，BC=8=4km，ACB=90，则 AB=5km 【点评】本题考查的是勾股定理的应用，正确构造直角三角形、灵活运用勾股定理是解题的关键 17（11 分）如图所示，四边形 ABCD 中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，A=90；（1）求 BD 的长；（2）求四边形 ABCD 的面积 【考点】勾股定

22、理；勾股定理的逆定理 【分析】（1）在 RtABD 中，利用勾股定理可求出 BD 的长度；（2）利用勾股定理的逆定理判断出BDC 为直角三角形，根据 S四边形 ABCD=SABD+SBDC，即可得出答案【解答】解：（1）A=90，ABD 为直角三角形，则 BD2=AB2+AD2=25，解得：BD=5 （2）BC=13cm，CD=12cm，BD=5cm，欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！BD2+CD2=BC2，BDCD，故 S四边形 ABCD=SABD+SBDC=ABAD+BDDC=6+30=36【点评】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，在求

23、不规则图形的面积时，我们可以利用分解法，将不规则图形的面积转化为几个规则图形的面积之和 18（11 分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AB=6cm，BC=8cm，现将直角边 BC 沿直线 BD 折叠，使点 C 落在点 E 处，求三角形 BDF 的面积是多少？【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】应用题；操作型【分析】由折叠的性质得到三角形 BDC 与三角形 BDE 全等，进而得到对应边相等，对应角相等，再由两直线平行内错角相等，等量代换及等角对等边得到 FD=FB，设 FD=FB=xcm，则 AF=（8x）cm，在直角三角形 AFB 中，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到

24、 x的值，确定出 FD 的长，进而求出三角形 BDF 面积【解答】解：由折叠可得：BDCBDE，CBD=EBD，BC=BE=8cm，ED=DC=AB=6cm，ADBC，ADB=DBC，ADB=EBD，FD=FB，设 FD=FB=xcm，则有 AF=ADFD=（8x）cm，在 RtABF 中，根据勾股定理得：x2=（8x）2+62，解得：x=，即 FD=cm，则 SBDF=FDAB=cm2 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识有：折叠的性质，全等三角形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，以及勾股

25、定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键 四、附加题 19如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，ADC=90，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积 【考点】勾股定理的应用；三角形的面积；勾股定理的逆定理 【专题】应用题【分析】连接 AC，运用勾股定理逆定理可证ACD，ABC 为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差【解答】解：连接 AC，则在 RtADC 中，AC2=CD2+AD2=122+92=225，AC=15，在ABC 中，AB2=1521，AC2+BC2=152+362=1521，AB2=AC2+BC2，ACB=90，SABCSACD=AC

26、BCADCD=1536129=27054=216 答：这块地的面积是 216 平方米 【点评】解答此题的关键是通过作辅助线使图形转化成特殊的三角形，可使复杂的求解过程变得简单 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！20如图，ABC 是直角三角形，BAC=90，D 是斜边 BC 的中点，E、F 分别是 AB、AC 边上的点，且 DEDF （1）如图 1，试说明 BE2+CF2=EF2；（2）如图 2，若 AB=AC，BE=12，CF=5，求DEF 的面积【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形 【分析】（1）延长 ED 至点 G，使得

27、 EG=DE，连接 FG，CG，易证 EF=FG 和BDECDG，可得 BE=CG，DCG=DBE，即可求得FCG=90，根据勾股定理即可解题；（2）连接 AD，易证ADE=CDF，即可证明ADECDF，可得 AE=CF，BE=AF，S四边形 AEDF=SABC，再根据DEF 的面积=SABCSAEF，即可解题【解答】（1）证明：延长 ED 至点 G，使得 DG=DE，连接 FG，CG，DE=DG，DFDE，DF 垂直平分 DE，EF=FG，D 是 BC 中点，BD=CD，在BDE 和CDG 中，欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！BDECDG（SAS），BE=CG，DCG=DBE，ACB+DBE=90，ACB+DCG=90，即FCG=90，CG2+CF2=FG2，BE2+CF2=EF2；（2）解：连接 AD，AB=AC，D 是 BC 中点，BAD=C=45，AD=BD=CD，ADE+ADF=90，ADF+CDF=90，ADE=CDF，在ADE 和CDF 中，ADECDF（ASA），AE=CF，BE=AF，AB=AC=17，S四边形 AEDF=SABC，SAEF=512=30，DEF 的面积=SABCSAEF=【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证BDECDG 和ADECDF 是解题的关键