2015年福建省龙岩市中考数学试题及解析16085.pdf

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1、word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:福建省龙岩市中考数学试卷 一、挑选题（本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,每小题的 四个选项中,只有一项符合题目要求)1（4 分)（2021龙岩)1 的 倒数是（)A 1 B 0 C 1 D 1 2（4 分)（2021龙岩)下列运算正确的 是（)A x2x3=x6 B（x2)3=x6 C x3+x2=x5 D x+x2=x3 3（4 分)（2021龙岩)下列图形中既是 轴对称图形又是 中心对称图形的 是（)A B C D 4（4 分)（2021龙岩)下列事件中,属于随机事件的 是（)A 的 值比 8 大 B 购买一张彩票,中奖

2、 C 地球自转的 同时也在绕日公转 D 袋中只有 5 个黄球,摸出一个球是 白球 5（4 分)（2021龙岩)如图所示几何体的 主视图是（)A B C D 6（4 分)（2021龙岩)若甲、乙、丙、丁四位同学一学期 4 次数学测试的 平均成绩恰好都是 85 分,方差分别为 S甲2=0.80,S乙2=1.31,S丙2=1.72,S丁2=0.42,则成绩最稳定的 同学是（)A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 7（4 分)（2021龙岩)下列统计图能够显示数据变化趋势的 是（)A 条形图 B 扇形图 C 折线图 D 直方图 word 文档 文档 8（4 分)（2021龙岩)如图,在边长为的 等边三角形

3、ABC 中,过点 C 垂直于 BC的 直线交 ABC 的 平分线于点 P,则点 P 到边 AB 所在直线的 距离为（)A B C D 1 9（4 分)（2021龙岩)已知点 P（a,b)是 反比例函数 y=图象上异于点（1,1)的 一个动点,则+=（)A 2 B 1 C D 10（4 分)（2021龙岩)如图,菱形 ABCD 的 周长为 16,ABC=120,则 AC 的 长为（)A 4 B 4 C 2 D 2 二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)11（3 分)（2021龙岩)2022 年中考往年真题练习:6 月 14 日是 第 12 个“世界献血者日”,据国家相关部

4、委公布,2022 年中考往年真题练习:全国献血人数达到约 130 000 000 人次,将数据 130 000 000 用科学记数法表示为 12（3 分)（2021龙岩)分解因式:a2+2a=13（3 分)（2021龙岩)若 4a2b=2,则 2ab+=14（3 分)（2021龙岩)圆锥的 底面半径是 1,母线长是 4,则它的 侧面展开图的 圆心角是 15（3 分)（2021龙岩)抛物线 y=2x24x+3 绕坐标原点旋转 180所得的 抛物线的 解析式是 word 文档 文档 16（3 分)（2021龙岩)我们把平面内与四边形各边端点构成的 三角形都是 等腰三角形的 点叫做这个四边形的 腰点

5、（如矩形的 对角线交点是 矩形的 一个腰点),则正方形的 腰点共有 个 三、解答题（本大题共 9 小题,共 92 分)17（6 分)（2021龙岩)计算:|+202102sin30+9 18（6 分)（2021龙岩)先化简,再求值:（x+1)（x1)+x（2x)+（x1)2,其中 x=2 19（8 分)（2021龙岩)解方程:1+=20（10 分)（2021龙岩)如图,E,F 分别为矩形 ABCD 的 边 AD,AB 上的 点,若EF=EC,且 EFEC（1)求证:AE=DC；（2)已知 DC=,求 BE 的 长 21（11 分)（2021龙岩)某商场经理对某一品牌旅游鞋近一个月的 销售情况进

6、行统计后,绘制了如下统计表与条形图:尺码（码)数量（双)百分比（%)36 60 30 37 30 15 38 a b 39 40 20 40 c 5 41 10 5（1)写出表中 a,b,c 的 值；（2)补全条形图；（3)商场经理准备购进同一品牌的 旅游鞋 1500 双,请根据市场实际情况估计他应该购进 38 码的 鞋几 双？word 文档 文档 22（12 分)（2021龙岩)下列网格中的 六边形 ABCDEF 是 由边长为 6 的 正方形左上角剪去边长为 2 的 正方形所得,该六边形按一定的 方法可剪拼成一个正方形 （1)根据剪拼前后图形的 面积关系求出拼成的 正方形的 边长；（2)如图

7、甲,把六边形 ABCDEF 沿 EH,BG 剪成三部分,请在图甲中画出将与拼成的 正方形,然后标出变动后的 位置,并指出属于旋转、平移和轴对称中的 哪一种变换；（3)在图乙中画出一种与图甲不同位置的 两条裁剪线,并在图乙中画出将此六边形剪拼成的 正方形 23（12 分)（2021龙岩)某公交公司有 A,B 型两种客车,它们的 载客量和租金如下表:A B 载客量（人/辆)45 30 租金（元/辆)400 280 红星中学根据实际情况,计划租用 A,B 型客车共 5 辆,同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动,设租用 A 型客车 x 辆,根据要求回答下列问题:（1)用含 x 的 式子填写下表:车

8、辆数（辆)载客量 租金（元)A x 45x 400 x B 5x （2)若要保证租车费用不超过 1900 元,求 x 的 最大值；（3)在（2)的 条件下,若七年级师生共有 195 人,写出所有可能的 租车方案,并确定最省钱的 租车方案 word 文档 文档 24（13 分)（2021龙岩)如图,在 Rt ABC 中,ACB=90,AC=6,BC=8,点 D以每秒 1 个单位长度的 速度由点 A 向点 B 匀速运动,到达 B 点即停止运动,M,N 分别为 AD,CD 的 中点,连接 MN,设点 D 运动的 时间为 t（1)判断 MN 与 AC 的 位置关系；（2)求点 D 由点 A 向点 B

9、匀速运动的 过程中,线段 MN 所扫过区域的 面积；（3)若 DMN 是 等腰三角形,求 t 的 值 25（14 分)（2021龙岩)如图,已知点 D 在双曲线 y=（x0)的 图象上,以 D为圆心的 D 与 y 轴相切于点 C（0,4),与 x 轴交于 A,B 两点,抛物线 y=ax2+bx+c经过 A,B,C 三点,点 P 是 抛物线上的 动点,且线段 AP 与 BC 所在直线有交点 Q（1)写出点 D 的 坐标并求出抛物线的 解析式；（2)证明 ACO=OBC；（3)探究是 否存在点 P,使点 Q 为线段 AP 的 四等分点？若存在,求出点 P 的 坐标；若不存在,请说明理由 word

10、文档 文档 2022 年中考往年真题练习:福建省龙岩市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、挑选题（本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,每小题的 四个选项中,只有一项符合题目要求)1（4 分)（2021龙岩)1 的 倒数是（)A 1 B 0 C 1 D 1 考点分析:倒数 分析:根据乘积为 1 的 两个数互为倒数,可得答案 解答:解:1 的 倒数是 1,故选:A 点评:本题考查了倒数,分子分母交换位置是 求一个数的 倒数的 关键 2（4 分)（2021龙岩)下列运算正确的 是（)A x2x3=x6 B（x2)3=x6 C x3+x2=x5 D x+x2=x3 考点分析:幂的 乘

11、方与积的 乘方；合并同类项；同底数幂的 乘法 分析:根据同底数幂的 乘法、同类项和幂的 乘方判定即可 解答:解:A、x2x3=x5,错误；B、（x2)3=x6,正确；C、x3与 x2不是 同类项,不能合并,错误；D、x 与 x2不是 同类项,不能合并,错误；故选 B 点评:此题考查同底数幂的 乘法、同类项和幂的 乘方,关键是 根据法则进行计算 3（4 分)（2021龙岩)下列图形中既是 轴对称图形又是 中心对称图形的 是（)A B C D 考点分析:中心对称图形；轴对称图形 分析:根据轴对称图形与中心对称图形的 概念求解 解答:解:A、既是 轴对称图形,又是 中心对称图形,故 A 正确；B、不

12、是 轴对称图形,是 中心对称图形,故 B 错误；C、是 轴对称图形,不是 中心对称图形,故 C 错误；D、是 轴对称图形,不是 中心对称图形,故 D 错误 故选:A word 文档 文档 点评:本题考查了中心对称及轴对称的 知识,解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的 概念轴对称图形的 关键是 寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是 要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合 4（4 分)（2021龙岩)下列事件中,属于随机事件的 是（)A 的 值比 8 大 B 购买一张彩票,中奖 C 地球自转的 同时也在绕日公转 D 袋中只有 5 个黄球,摸出一个球是 白球 考点分析:随机事件

13、 分析:随机事件就是 可能发生,也可能不发生的 事件,根据定义即可判断 解答:解:A、的 值比 8 大属于不可能事件,此选项错误；B、购买一张彩票,可能中奖,也可能不中奖,属于随机事件,此选项正确；C、地球自转的 同时也在绕日公转属于确定事件,此选项错误；D、袋中只有 5 个黄球,摸出一个球是 白球属于不可能事件,此选项错误 故选:B 点评:本题主要考查的 是 对随机事件概念的 理解,解决此类问题,要学会关注身边的 事物,并用数学的 思想和方法去分析、看待、解决问题,比较简单 5（4 分)（2021龙岩)如图所示几何体的 主视图是（)A B C D 考点分析:简单组合体的 三视图 专题分析:计

14、算题 分析:从正面看几何体即可确定出主视图 解答:解:几何体的 主视图为 故选 C 点评:此题考查了简单组合体的 三视图,主视图是 从物体的 正面看得到的 视图 word 文档 文档 6（4 分)（2021龙岩)若甲、乙、丙、丁四位同学一学期 4 次数学测试的 平均成绩恰好都是 85 分,方差分别为 S甲2=0.80,S乙2=1.31,S丙2=1.72,S丁2=0.42,则成绩最稳定的 同学是（)A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 考点分析:方差 分析:首先比较出 S甲2,S乙2,S丙2,S丁2的 大小关系,然后根据方差越大,则平均值的 离散程度越大,稳定性也越小；反之,则它与其平均值的 离散程度

15、越小,稳定性越好,判断出成绩最稳定的 同学是 谁即可 解答:解:S甲2=0.80,S乙2=1.31,S丙2=1.72,S丁2=0.42,S丁2S甲2S乙2S丙2,成绩最稳定的 同学是 丁 故选:D 点评:此题主要考查了方差的 含义和性质的 应用,要熟练掌握,解答此题的 关键是 要明确:方差是 反映一组数据的 波动大小的 一个量 方差越大,则平均值的 离散程度越大,稳定性也越小；反之,则它与其平均值的 离散程度越小,稳定性越好 7（4 分)（2021龙岩)下列统计图能够显示数据变化趋势的 是（)A 条形图 B 扇形图 C 折线图 D 直方图 考点分析:统计图的 挑选 分析:根据统计图的 特点,要

16、显示数据的 变化趋势,挑选折线统计图 解答:解:易于显示数据的 变化趋势和变化规律的 统计图是 折线统计图 故选 C 点评:考查了统计图的 挑选,扇形统计图表示的 是 部分在总体中所占的 百分比；折线统计图表示的 是 事物的 变化情况；而条形统计图和直方图能清楚地表示出每个项目的 具体数目；频数分布直方图,清楚显示在各个不同区间内取值,各组频数分布情况,易于显示各组之间频数的 差别 8（4 分)（2021龙岩)如图,在边长为的 等边三角形 ABC 中,过点 C 垂直于 BC的 直线交 ABC 的 平分线于点 P,则点 P 到边 AB 所在直线的 距离为（)A B C D 1 word 文档 文

17、档 考点分析:角平分线的 性质；等边三角形的 性质；含 30 度角的 直角三角形；勾股定理 分析:根据 ABC 为等边三角形,BP 平分 ABC,得到 PBC=30,利用 PCBC,所以 PCB=90,在 Rt PCB 中,=1,即可解答 解答:解:ABC 为等边三角形,BP 平分 ABC,PBC=30,PCBC,PCB=90,在 Rt PCB 中,=1,点 P 到边 AB 所在直线的 距离为 1,故选:D 点评:本题考查了等边三角形的 性质、角平分线的 性质、利用三角函数求值,解决本题的 关键是 等边三角形的 性质 9（4 分)（2021龙岩)已知点 P（a,b)是 反比例函数 y=图象上异

18、于点（1,1)的 一个动点,则+=（)A 2 B 1 C D 考点分析:反比例函数图象上点的 坐标特征；分式的 化简求值 分析:利用反比例函数图象上点的 坐标性质得到 ab=1,再利用分式的 混合运算法则求出即可 解答:解:点 P（a,b)是 反比例函数 y=图象上异于点（1,1)的 一个动点,ab=1,+=+=1 故选:B 点评:此题主要考查了反比例函数图象上点的 坐标性质以及分式的 混合运算,正确化简分式是 解题关键 10（4 分)（2021龙岩)如图,菱形 ABCD 的 周长为 16,ABC=120,则 AC 的 长为（)word 文档 文档 A 4 B 4 C 2 D 2 考点分析:菱

19、形的 性质 分析:连接 AC 交 BD 于点 E,则 BAE=60,根据菱形的 周长求出 AB 的 长度,在RT ABE 中,求出 BE,继而可得到 BD 的 长 解答:解:在菱形 ABCD 中,ABC=120,BAE=60,ACBD,菱形 ABCD 的 周长为 16,AB=4,在 RT ABE 中,AE=ABsin BAE=4=2,故可得 AC=2AE=4 故选 A 点评:此题考查了菱形的 性质,属于基础题,解答本题的 关键是 掌握菱形的 基本性质:菱形的 四条边都相等；菱形的 两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)1

20、1（3 分)（2021龙岩)2022 年中考往年真题练习:6 月 14 日是 第 12 个“世界献血者日”,据国家相关部委公布,2022 年中考往年真题练习:全国献血人数达到约 130 000 000 人次,将数据 130 000 000 用科学记数法表示为 1.3108 考点分析:科学记数法表示较大的 数 分析:科学记数法的 表示形式为 a10n的 形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的 值时,要看把原数变成a时,小数点移动了几 位,n的 绝对值与小数点移动的 位数一样当原数绝对值1 时,n 是 正数；当原数的 绝对值1 时,n 是 负数 解答:解:将 130 000 000 用科

21、学记数法表示为 1.3108 故答案为:1.3108 点评:此题考查科学记数法的 表示方法科学记数法的 表示形式为 a10n的 形式,其中1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的 值以及 n 的 值 12（3 分)（2021龙岩)分解因式:a2+2a=a（a+2)考点分析:因式分解-提公因式法 分析:直接提公因式法:观察原式 a2+2a,找到公因式 a,提出即可得到答案 word 文档 文档 解答:解:a2+2a=a（a+2)点评:考查了对一个多项式因式分解的 功底 一般地,因式分解有两种方法,提公因式法,公式法,能提公因式先提公因式,然后再考虑公式法该题是 直接提公因式法的 运

22、用 13（3 分)（2021龙岩)若 4a2b=2,则 2ab+=2 考点分析:代数式求值 分析:根据整体代入法解答即可 解答:解:因为 4a2b=2,所以可得 2ab=,把 2ab=代入 2ab+=2 点评:此题考查代数式求值,关键是 根据整体代入法计算 14（3 分)（2021龙岩)圆锥的 底面半径是 1,母线长是 4,则它的 侧面展开图的 圆心角是 90 考点分析:圆锥的 计算 分析:根据圆锥的 底面周长等于圆锥的 侧面展开图的 弧长可得圆锥侧面展开图的 圆心角,把相关数值代入即可 解答:解:设圆锥侧面展开图的 圆心角为 n 根据题意得 21=解得 n=90 故答案为:90 点评:此题主

23、要考查了圆锥的 计算；关键是 掌握计算公式:圆锥的 底面周长=圆锥的 侧面展开图的 弧长 15（3 分)（2021龙岩)抛物线 y=2x24x+3 绕坐标原点旋转 180所得的 抛物线的 解析式是 y=2x24x3 考点分析:二次函数图象与几何变换 分析:根据旋转的 性质,可得 a 的 绝对值不变,根据中心对称,可得答案 解答:解:将 y=2x24x+3 化为顶点式,得 y=2（x1)2+1,抛物线 y=2x24x+3绕坐标原点旋转 180所得的 抛物线的 解析式是 y=2（x+1)21,化为一般式,得 y=2x24x3,故答案为:y=2x24x3 点评:本题考查了二次函数图象与几何变换,利用

24、了中心对称的 性质 word 文档 文档 16（3 分)（2021龙岩)我们把平面内与四边形各边端点构成的 三角形都是 等腰三角形的 点叫做这个四边形的 腰点（如矩形的 对角线交点是 矩形的 一个腰点),则正方形的 腰点共有 9 个 考点分析:正方形的 性质；等腰三角形的 判定 专题分析:新定义 分析:根据把平面内与四边形各边端点构成的 三角形都是 等腰三角形的 点叫做这个四边形的 腰点,可得正方形一共有 9 个腰点,除了正方形的 中心外,两条与边平行的 对称轴上各有四点,据此解答即可 解答:解:如图,正方形一共有 9 个腰点,除了正方形的 中心外,两条与边平行的 对称轴上各有四个腰点 故答案

25、为:9 点评:（1)此题主要考查了正方形的 性质和应用,要熟练掌握,解答此题的 关键是 要明确:正方形的 四条边都相等,四个角都是 直角；正方形的 两条对角线相等,互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的 一切性质两条对角线将正方形分成四个全等的 等腰直角三角形,同时,正方形又是 轴对称图形,有四条对称轴（2)此题还考查了等腰三角形的 性质和应用,考查了分类讨论思想的 应用,要熟练掌握,解答此题的 关键是 要明确:等腰三角形的 两腰相等等腰三角形的 两个底角相等等腰三角形的 顶角平分线、底边上的 中线、底边上的 高相互重合 三、解答题（本大题共 9

26、小题,共 92 分)17（6 分)（2021龙岩)计算:|+202102sin30+9 word 文档 文档 考点分析:实数的 运算；零指数幂；特殊角的 三角函数值 专题分析:计算题 分析:原式第一项利用绝对值的 代数意义化简,第二项利用零指数幂法则计算,第三项利用特殊角的 三角函数值计算,第四项利用立方根定义计算,最后一项利用乘法法则计算即可得到结果 解答:解:原式=+12+23=0 点评:此题考查了实数的 运算,熟练掌握运算法则是 解本题的 关键 18（6 分)（2021龙岩)先化简,再求值:（x+1)（x1)+x（2x)+（x1)2,其中 x=2 考点分析:整式的 混合运算化简求值 分析

27、:先化简,再代入求值即可 解答:解:（x+1)（x1)+x（2x)+（x1)2=x21+2xx2+x22x+1,=x2,把 x=2代入原式=（2)2=12 点评:本题主要考查了整式的 混合运算,解题的 关键是 正确的 化简 19（8 分)（2021龙岩)解方程:1+=考点分析:解分式方程 分析:根据解分式方程的 步骤进行解答,注意进行检验 解答:解:方程两边同乘以（x2)得,（x2)+3x=6,解得；x=2,检验:当 x=2 时,x2=0,x=2 不是 原分式方程的 解,原分式方程无解 点评:本题考查了解分式方程,解决本题的 关键是 熟记解分式方程的 步骤,一定要进行检验 20（10 分)（2

28、021龙岩)如图,E,F 分别为矩形 ABCD 的 边 AD,AB 上的 点,若EF=EC,且 EFEC（1)求证:AE=DC；（2)已知 DC=,求 BE 的 长 word 文档 文档 考点分析:矩形的 性质；全等三角形的 判定与性质；勾股定理 分析:（1)根据矩形的 性质和已知条件可证明 AEF DCE,可证得 AE=DC；（2)由（1)可知 AE=DC,在 Rt ABE 中由勾股定理可求得 BE 的 长 解答:（1)证明:在矩形 ABCD 中,A=D=90,1+2=90,EFEC,FEC=90,2+3=90,1=3,在 AEF 和 DCE 中,AEF DCE（AAS),AE=DC；（2)

29、解:由（1)得 AE=DC,AE=DC=,在矩形 ABCD 中,AB=CD=,在 R ABE 中,AB2+AE2=BE2,即（)2+（)2=BE2,BE=2 点评:本题主要考查矩形的 性质和全等三角形的 判定和性质,在（1)中证得三角形全等是 解题的 关键,在（2)中注意勾股定理的 应用 21（11 分)（2021龙岩)某商场经理对某一品牌旅游鞋近一个月的 销售情况进行统计后,绘制了如下统计表与条形图:尺码（码)数量（双)百分比（%)36 60 30 37 30 15 38 a b 39 40 20 40 c 5 41 10 5（1)写出表中 a,b,c 的 值；（2)补全条形图；（3)商场经

30、理准备购进同一品牌的 旅游鞋 1500 双,请根据市场实际情况估计他应该购进 38 码的 鞋几 双？word 文档 文档 考点分析:条形统计图；用样本估计总体；统计表 专题分析:计算题 分析:（1)根据 36 码鞋的 双数除以占的 百分比求出总双数,进而求出 c 的 值,得到 a的 值,即可求出 b 的 值；（2)补全条形统计图,如图所示；（3)根据（1)中的 结果得到 38 码鞋占的 百分比,乘以 1500 即可得到结果 解答:解:（1)根据题意得:6030%=200,c=2005%=10,a=2006030401010=50；100%=25%,即 b=25；（2)补全条形统计图,如图所示:

31、（3)由（1)可得 38 码的 旅游鞋大约占 25%,故购进 1500 双旅游鞋中应购进 38码鞋 375 双 点评:此题考查了条形统计图,统计表,以及用样本估计总体,弄清题中的 数据是 解本题的 关键 22（12 分)（2021龙岩)下列网格中的 六边形 ABCDEF 是 由边长为 6 的 正方形左上角剪去边长为 2 的 正方形所得,该六边形按一定的 方法可剪拼成一个正方形 word 文档 文档 （1)根据剪拼前后图形的 面积关系求出拼成的 正方形的 边长；（2)如图甲,把六边形 ABCDEF 沿 EH,BG 剪成三部分,请在图甲中画出将与拼成的 正方形,然后标出变动后的 位置,并指出属于旋

32、转、平移和轴对称中的 哪一种变换；（3)在图乙中画出一种与图甲不同位置的 两条裁剪线,并在图乙中画出将此六边形剪拼成的 正方形 考点分析:图形的 剪拼 分析:（1)利用剪拼前后图形的 面积相等,得到拼成的 正方形的 边长；（2)利用平移拼出正方形；（3)在六边形图形上剪拼成的 正方形即可 解答:解:（1)根据剪拼前后图形的 面积相等,得到拼成的 正方形的 边长=4,（2)如图,都属于平移,（3)如图乙:word 文档 文档 点评:本题主要考查了图形的 剪拼,解题的 关键是 理解旋转、平移和轴对称的 图形变换 23（12 分)（2021龙岩)某公交公司有 A,B 型两种客车,它们的 载客量和租金

33、如下表:A B 载客量（人/辆)45 30 租金（元/辆)400 280 红星中学根据实际情况,计划租用 A,B 型客车共 5 辆,同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动,设租用 A 型客车 x 辆,根据要求回答下列问题:（1)用含 x 的 式子填写下表:车辆数（辆)载客量 租金（元)A x 45x 400 x B 5x 30（5x)280（5x)（2)若要保证租车费用不超过 1900 元,求 x 的 最大值；（3)在（2)的 条件下,若七年级师生共有 195 人,写出所有可能的 租车方案,并确定最省钱的 租车方案 考点分析:一元一次不等式的 应用 分析:（1)根据题意,载客量=汽车辆数单车

34、载客量,租金=汽车辆数单车租金,列出代数表达式即可；（2)根据题意,表示出租车总费用,列出不等式即可解决；（3)由（2)得到 x 的 取值范围,一一列举计算,排除不合题意方案即可 解答:解:（1)载客量=汽车辆数单车载客量,租金=汽车辆数单车租金,B 型客车载客量=30（5x)；B 型客车租金=280（5x)；故填:30（5x)；280（5x)（2)根据题意,400 x+280（5x)1900,解得:x4,x 的 最大值为 4；（3)由（2)可知,x4,故 x 可能取值为 0、1、2、3、4,A 型 0 辆,B 型 5 辆,租车费用为 4000+2805=1400 元,但载客量为450+305

35、=150195,故不合题意舍去；A 型 1 辆,B 型 4 辆,租车费用为 4001+2804=1520 元,但载客量为451+304=165195,故不合题意舍去；A 型 2 辆,B 型 3 辆,租车费用为 4002+2803=1640 元,但载客量为452+303=180195,故不合题意舍去；A 型 3 辆,B 型 2 辆,租车费用为 4003+2802=1760 元,但载客量为453+302=195=195,符合题意；A 型 4 辆,B 型 1 辆,租车费用为 4004+2801=1880 元,但载客量为454+301=210,符合题意；故符合题意的 方案有两种,最省钱的 方案是 A

36、型 3 辆,B 型 2 辆 点评:此题主要考查了一次不等式的 综合应用,由题意得到租用 x 辆甲种客车与总租金关word 文档 文档 系是 解决问题的 关键 24（13 分)（2021龙岩)如图,在 Rt ABC 中,ACB=90,AC=6,BC=8,点 D以每秒 1 个单位长度的 速度由点 A 向点 B 匀速运动,到达 B 点即停止运动,M,N 分别为 AD,CD 的 中点,连接 MN,设点 D 运动的 时间为 t（1)判断 MN 与 AC 的 位置关系；（2)求点 D 由点 A 向点 B 匀速运动的 过程中,线段 MN 所扫过区域的 面积；（3)若 DMN 是 等腰三角形,求 t 的 值

37、考点分析:相似形综合题 分析:（1)利用三角形中位线证明即可；（2)分别取 ABC 三边 AC,AB,BC 的 中点 E,F,G,并连接 EG,FG,根据题意可得线段 MN 扫过区域的 面积就是 AFGE 的 面积求解即可；（3)分三种情况:当 MD=MN=3 时,当 MD=DN,当 DN=MN 时,分别求解 DMN 为等腰三角形即可 解答:解:（1)在 ADC 中,M 是 AD 的 中点,N 是 DC 的 中点,MN AC；（2)如图 1,分别取 ABC 三边 AC,AB,BC 的 中点 E,F,G,并连接 EG,FG,根据题意可得线段 MN 扫过区域的 面积就是 AFGE 的 面积,AC=

38、6,BC=8,AE=3,GC=4,ACB=90,S四边形AFGE=AEGC=34=12,线段 MN 所扫过区域的 面积为 12（3)据题意可知:MD=AD,DN=DC,MN=AC=3,当 MD=MN=3 时,DMN 为等腰三角形,此时 AD=AC=6,t=6,当 MD=DN 时,AD=DC,如图 2,过点 D 作 DHAC 交 AC 于 H,则word 文档 文档 AH=AC=3,cosA=,=,解得 AD=5,AD=t=5 如图 3,当 DN=MN=3 时,AC=DC,连接 MC,则 CMAD,cosA=,即=,AM=,AD=t=2AM=,综上所述,当 t=5 或 6 或时,DMN 为等腰三

39、角形 点评:本题主要考查了相似形综合题,涉及等腰三角形的 性质,平行四边形的 面积及中位线,解题的 关键是 分三种情况讨论 DMN 是 等腰三角形 25（14 分)（2021龙岩)如图,已知点 D 在双曲线 y=（x0)的 图象上,以 D为圆心的 D 与 y 轴相切于点 C（0,4),与 x 轴交于 A,B 两点,抛物线 y=ax2+bx+c经过 A,B,C 三点,点 P 是 抛物线上的 动点,且线段 AP 与 BC 所在直线有交点 Q（1)写出点 D 的 坐标并求出抛物线的 解析式；（2)证明 ACO=OBC；（3)探究是 否存在点 P,使点 Q 为线段 AP 的 四等分点？若存在,求出点

40、P 的 坐标；若不存在,请说明理由 word 文档 文档 考点分析:二次函数综合题 分析:（1)根据切线的 性质得到点 D 的 纵坐标是 4,所以由反比例函数图象上点的 坐标特征可以求得点 D 的 坐标；过点 D 作 DEx 轴,垂足为 E,连接 AD,BD,易得到 A,B 的 坐标,即可求出抛物线的 解析式；（2)连接 AC,tan ACO=,tan CBO=,即可得到 ACO=CBO（3)分别过点 Q,P 作 QFx 轴,PGx 轴,垂足分别为 F,G,设 P（t,t2 t+4),分三种情况AQ:AP=1:4,AQ:AP=2:4,AQ:AP=3:4,分别求解即可 解答:解:（1)以 D 为

41、圆心的 D 与 y 轴相切于点 C（0,4),点 D 的 纵坐标是 4,又 点 D 在双曲线 y=（x0)的 图象上,4=,解得 x=5,故点 D 的 坐标是（5,4)如图 1,过点 D 作 DEx 轴,垂足为 E,连接 AD,BD,在 RT DAE 中,DA=5,DE=4,AE=3,OA=OEAE=2,OB=OA+2AE=8,A（2,0),B（8,0),word 文档 文档 设抛物线的 解析式为 y=a（x2)（x8),由于它过点 C（0,4),a（02)（08)=4,解得 a=,抛物线的 解析式为 y=x2 x+4（2)如图 2,连接 AC,在 RT AOC 中,OA=2,CO=4,tan

42、 ACO=,在 RT BOC 中,OB=8,CO=4,tan CBO=,ACO=CBO（3)B（8,0),C（0,4),直线 BC 的 解析式为 y=x+4,如图 3,分别过点 Q,P 作 QFx 轴,PGx 轴,垂足分别为 F,G,设 P（t,t2 t+4),AQ:AP=1:4,则易得 Q（,),点 Q 在直线 y=x+4 上,+4=,整理得 t28t36=0,word 文档 文档 解得 t1=4+2,t2=42,P1（4+2,11),P2（42,11+),AQ:AP=2:4,则易得 Q（,),点 Q 在直线 y=x+4 上,+4=,整理得 t28t12=0,解得 P3=4+2,P4=42,P3（4+2,5),P4（42,5+)；AQ:AP=3:4,则易得 Q（,),点 Q 在直线 y=x+4 上,+4=,整理得 t28t4=0,解得 t5=4+2,t6=42,P5（4+2,3),P6（42,3+),综上所述,抛物线上存在六个点P,使Q为线段AP的 三等分点,其坐标分别为P1（4+2,11),P2（42,11+),P3（4+2,5),P4（42,5+)；P5（4+2,3),P6（42,3+)点评:本题主要考查了二次函数的 综合题,涉及双曲线,一次函数,三角函数及二次函数的 知识,解题的 关键是 分三种情况讨论求解