2012年中考数学试题分类解析汇编专题4：图形的变换1119.pdf

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1、第 1页 共 16 页湖北 13市州（市州（1414 套）套）20122012年中考数学试题分类解析汇编专题 4：图形的变换一、选择题1.（2012湖北武汉 3 分）如图，矩形 ABCD中，点 E在边 AB 上，将矩形 ABCD沿直线DE 折叠，点 A恰好落在边 BC 的点 F处若 AE 5，BF 3，则 CD 的长是【】A 7B 8C 9D 10【答案】C。【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。【分析】根据折叠的性质，EF=AE5；根据矩形的性质，B=900。在 RtBEF 中，B=900，EF 5，BF 3，根 据 勾 股 定 理，得2222BEEF BF534=。CD=AB=AEBE

2、=54=9。故选 C。2.（20120122 湖北武汉3 分）如图，是由 4 个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是【】【答案】D。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从左面看所得到的图形即可：从左面看易得只有一排，两层都是 1 个正方形，。故选 D。3.（2012湖北黄石 3 分）如图所示，该几何体的主视图应为【】第 2页 共 16 页【答案】C。【考点】简单组合体的三视图。【分析】几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，从正面看可得到一个大矩形左上边去掉一个小矩形的图形。故选 C。4.（2012湖北黄石 3 分）如图所示，矩形纸片 ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿

3、EF 对折，使得点 C与点 A重合，则 AF 长为【】A.25cm8B.25cm4C.25cm2D.8cm【答案】B。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，矩形的性质，勾股定理。【分析】设 AF=xcm，则 DF=（8-x）cm，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿 EF 对折，使得点 C与点 A重合，DF=DF，在 RtADF中，AF2=AD2DF2，即 x2=62（8 x）2，解得：x=()25cm4。故选 B。5.（2012湖北荆门 3 分）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连接新的矩形

4、各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第 2012个图形中直角三角形的个数有【】第 3页 共 16 页A 8048个B 4024个C 2012个D 1066个【答案】B。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律：第 1 个图形，有 4 个直角三角形，第 2 个图形，有 4 个直角三角形，第 3 个图形，有 8 个直角三角形，第 4 个图形，有 8 个直角三角形，依次类推，当 n 为奇数时，三角形的个数是 2（n+1），当 n 为偶数时，三角形的个数是 2n 个，所以，第 2012个图形中直角三角形的个数是 22012=4024。

5、故选 B。6.（2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田 3 分）某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是【】A B C D【答案】C。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从上面看所得到的图形即可：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环。故选C。7.（2012湖北宜昌 3 分）球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是【】A 两个相交的圆B 两个内切的圆C 两个外切的圆D 两个外离的圆第 4页 共 16 页【答案】C。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上面可看到两个外切的圆。故选 C。8.（20

6、12湖北恩施 3 分）一个用于防震的 L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是【】A B C D【答案】B。【考点】简单组合体的三视图。【分析】从上面看该组合体的俯视图是一个矩形，并且被一条棱隔开，故选 B。9.（2012湖北咸宁 3 分）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为【】A B C D【答案】A。【考点】由三视图判断几何体。【分析】一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，即要这个几何体

7、的三视图分别是正方形、圆和正三角形。符合此条件的只有选项 A：主视图是正方形，左视图是正三角形，俯视图是圆。故选 A。10.（2012湖北黄冈3 分）如图，水平放置的圆柱体的三视图是【】第 5页 共 16 页A B C D【答案】A。【考点】简单几何体的三视图。【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，即可得出答案：依据圆柱体放置的方位来说，从正面和上面可看到的长方形是一样的；从左面可看到一个圆。故选A。11.（2012湖北黄冈3 分）如图，在RtABC中，C=90，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB 方向以每秒2cm的速度向终点 B 运动；同时，

8、动点 Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将PQC沿BC 翻折，点P 的对应点为点P.设Q 点运动的时间t 秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为【】A.2B.2C.2 2D.4【答案】B。【考点】动点问题，等腰直角三角形的性质，翻折对称的性质，菱形的性质，矩形。【分析】如图，过点 P作 PD AC 于点 D，连接 PP。由题意知，点P、P关于BC 对称，BC 垂直平分 PP。QP=QP，PE=PE。第 6页 共 16 页根据菱形的性质，若四边形 QPCP是菱形则 CE=QE。C=90，AC=BC，A=450。AP=2t，PD=t。易得，四边形PDCE是矩形，CE=PD

9、=t，即 CE=QE=t。又 BQ=t，BC=6，3 t=6，即 t=2。若四边形QPCP为菱形，则 t 的值为 2。故选B。12.（2012湖北随州 4 分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有【】A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D。【考点】简单几何体的三视图。【分析】分别分析四种几何体的三种视图即可得出结论：正方体的主视图与左视图都是正方形；圆柱的主视图和左视图都是长方形；圆锥主视图与左视图都是三角形；球的主视图与左视图都是圆。故主视图与左视图相同的几何体有。故选D。13.（2012湖北十堰 3 分）如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是【】A B C D【答案】A。【考点

10、】简单组合体的三视图。【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中。从颁奖台正面看所得到的图形为A。故选 A。14.（2012湖北十堰 3 分）如图，O是正ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO 以点 B为旋转中心逆时针旋转 60得到线段 BO，下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转 60得到；点O与O的距离为4；AOB=150；AOBOS=6+33四形边；第 7页 共 16 页AOCAOB93SS6+4+=其中正确的结论是【】A B C D【答案】A。【考点】旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理。【

11、分析】正ABC，AB=CB，ABC=600。线段 BO以点 B为旋转中心逆时针旋转 60得到线段 BO，BO=BO，OAO=600。OBA=600ABO=OBA。BOABOC。BOA可以由BOC 绕点 B逆时针旋转 60得到。故结论正确。连接 OO，BO=BO，OAO=600，OBO是等边三角形。OO=OB=4。故结论正确。在AOO中，三边长为 OA=OC=5，OO=OB=4，OA=3，是一组勾股数，AOO是直角三角形。AOB=AOOOOB=900600=150。故结论正确。AOOOBOAOBO11SSS34+423 6+4322=+=四形边。故结论错误。如图所示，将 AOB 绕点 A逆时针旋

12、转 60，使得 AB 与 AC 重合，点 O旋转至 O点易知AOO是边长为 3 的等边三角形，COO是边长为 3、4、5 的直角三角形。则AOCAOBAOCOCOOAOO113393SSSSS34+3=6+2224+=+=。故结论正确。第 8页 共 16 页综上所述，正确的结论为：。故选 A。15.（2012湖北孝感 3 分）几个棱长为 1 的正方体组成的几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是【】A 4B 5C 6D 7【答案】B。【考点】由三视图判断几何体。【分析】综合三视图可知，这个几何体共有两行三列，它的下层应该有 3+1=4个小正方体，上层应该有 1 个小正方体，因此搭成这个几

13、何体所用小正方体的个数是 4+1=5个。所以这个几何体的体积是5。故选 B。16.（2012湖北襄阳3 分）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是【】A B C D【答案】B。【考点】简单组合体的三视图。【分析】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形。故选 B。17.（2012湖北鄂州 3 分）如左下图是一个由多个正方体堆积而成的几何体俯视图。图中所示数字为该小正方体的个数，则这个几何体的左视图是【】第 9页 共 16 页【答案】D。【考点】由三视图判断几何体，简单组合体的三视图。【分析】由俯视图和图中所示小正方体的个

14、数的数字，知此几何体有 2行 3 列 3 层，前排有 2 层，后排有 3 层，故个几何体的左视图是 D。故选 D。二、填空题1.（2012湖北荆州 3 分）如图，已知正方形 ABCD的对角线长为 2，将正方形 ABCD沿直线 EF 折叠，则图中阴影部分的周长为【答案】8。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的对称性质，正方形的性质，勾股定理。【分析】如图，正方形 ABCD的对角线长为 22，即 BD=22，A=90，AB=AD，ABD=45，AB=BDcosABD=BDcos45=222=22。AB=BC=CD=AD=2。由折叠的性质：AM=AM，DN=DN，AD=AD，图中阴影部分的周长为A

15、M+BM+BC+CN+D N+A D =AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8。2.（2012湖北荆州 3 分）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为cm2（结果可保留根号）第 10 页 共 16 页【答案】75 3+360。【考点】由三视图判断几何体，解直角三角形。【分析】根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，其高为 12cm，底面半径为5 cm，其侧面积为6512=360cm2。又密封纸盒的底面面积为：152 653=75322 cm2，其全面积为：（75 3+360）cm2。3.（2012湖北鄂州3 分）在

16、锐角三角形ABC 中，BC=24，ABC=45，BD 平分ABC，M、N分别是 BD、BC 上的动点，则 CM+MN的最小值是。【答案】4。【考点】最短路线问题，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，在 BA 上截取 BE=BN，连接 EM。ABC 的平分线交 AC 于点 D，EBM=NBM。在AME 与AMN 中，BE=BN，EBM=NBM，BM=BM，BMEBMN（SAS）。ME=MN。CM+MN=CM+MECE。又CM+MN有最小值，当 CE 是点 C到直线 AB 的距离时，CE 取最小值。BC=4 2，ABC=45，

17、CE 的最小值为 4 2 sin450=4。CM+MN的最小值是 4。三、解答题1.（2012湖北荆门 9 分）如图，RtABC 中，C=90，将ABC 沿 AB 向下翻折后，再绕点 A按顺时针方向旋转 度（BAC），得到 RtADE，其中斜边 AE 交 BC 于点 F，直角边 DE 分别交 AB、BC 于点 G、H（1）请根据题意用实线补全图形；（2）求证：AFBAGE第 11 页 共 16 页【答案】解：（1）画图，如图：（2）证明：由题意得：ABCAED。AB=AE，ABC=E。在AFB 和AGE 中，ABC=E，AB=AE，=，AFBAGE（ASA）。【考点】翻折变换（折叠问题），旋转

18、的性质，全等三角形的判定。【分析】（1）根据题意画出图形，注意折叠与旋转中的对应关系。（2）由题意易得ABCAED，即可得 AB=AE，ABC=E，然后利用 ASA的判定方法，即可证得 AFBAGE。2.（2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田 10 分）ABC 中，AB=AC，D为 BC 的中点，以 D为顶点作MDN=B（1）如图（1）当射线 DN 经过点 A时，DM交 AC 边于点 E，不添加辅助线，写出图中所有与ADE 相似的三角形（2）如图（2），将MDN 绕点 D沿逆时针方向旋转，DM，DN 分别交线段 AC，AB 于 E，F 点（点 E与点 A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的

19、相似三角形，并证明你的结论第 12 页 共 16 页（3）在图（2）中，若 AB=AC=10，BC=12，当DEF的面积等于ABC 的面积的14时，求线段 EF 的长【答案】解：（1）图（1）中与ADE 相似的有ABD，ACD，DCE。（2）BDFCEDDEF，证明如下：B+BDF+BFD=180，EDF+BDF+CDE=180，又EDF=B，BFD=CDE。AB=AC，B=C。BDFCED。BD DF=CE ED。BD=CD，CD DF=CE ED，即CD CE=DF ED。又C=EDF，CEDDEF。BDFCEDDEF。（3）连接 AD，过 D点作 DG EF，DH BF，垂足分别为 G，

20、H AB=AC，D是 BC 的中点，AD BC，BD=12BC=6。在 RtABD 中，AD2=AB2BD2，即 AD2=10262，AD=8。SABC=12BCAD=12128=48，SDEF=14SABC=1448=12。又12ADBD=12ABDH，ADBD 8 6 24DHAB10 5=。BDFDEF，DFB=EFD。DH BF，DG EF，DHF=DGF。又DF=DF，DHFDGF（AAS）。DH=DG=245。SDEF=12EFDG=12EF245=12，EF=5。第 13 页 共 16 页3.（2012湖北恩施 8 分）如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方的纸片 ABCD，先折出

21、BC 的中点 E，再折出线段 AE，然后通过折叠使 EB 落到线段 EA 上，折出点 B的新位置 B，因而 EB=EB类似地，在 AB 上折出点 B使 AB=AB这是 B就是 AB 的黄金分割点请你证明这个结论【答案】证明：设正方形 ABCD的边长为 2，E为 BC 的中点，BE=1。22AEABBE5=+=。又 BE=BE=1，AB=AEBE=51。又AB=AB，AB=51。()AB AB5 12=：。点 B是线段AB 的黄金分割点。第 14 页 共 16 页【考点】翻折（折叠）问题，正方形的性质，勾股定理，折叠对称的性质，黄金分割。【分析】设正方形 ABCD的边长为 2，根据勾股定理求出

22、AE 的长，再根据 E为 BC 的中点和翻折不变性，求出 AB的长，二者相比即可得到黄金比。4.（2012湖北襄阳12 分）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线 CD 折叠矩形OABC的一边 BC，使点 B落在 OA 边上的点 E处分别以 OC，OA 所在的直线为 x 轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线 y=ax2+bx+c经过 O，D，C三点（1）求 AD 的长及抛物线的解析式；（2）一动点 P 从点 E出发，沿 EC 以每秒 2 个单位长的速度向点 C运动，同时动点 Q从点C出发，沿 CO 以每秒 1 个单位长的速度向点 O运动，当点 P 运动到点 C时，两点同时停止运动设

23、运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，以 P、Q、C为顶点的三角形与ADE 相似？（3）点 N在抛物线对称轴上，点 M在抛物线上，是否存在这样的点 M与点 N，使以 M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 M与点 N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）四边形 ABCO为矩形，OAB=AOC=B=90，AB=CO=8，AO=BC=10。由折叠的性质得，BDCEDC，B=DEC=90，EC=BC=10，ED=BD。由勾股定理易得 EO=6。AE=106=4。设 AD=x，则 BD=CD=8x，由勾股定理，得 x2+42=（8 x）2，解得，x=3。

24、AD=3。抛物线 y=ax2+bx+c过点 D（3，10），C（8，0），第 15 页 共 16 页9a+3b=1064a+8b=0，解得2a=316b=3。抛物线的解析式为：2216yxx33=+。（2）DEA+OEC=90，OCE+OEC=90，DEA=OCE，由（1）可得 AD=3，AE=4，DE=5。而 CQ=t，EP=2t，PC=102t。当PQC=DAE=90，ADEQPC，CQ CPEA ED=，即t 102t45=，解得40t13=。当QPC=DAE=90，ADEPQC，PC CQAE ED=，即102tt45=，解得25t7=。当40t13=或257时，以 P、Q、C为顶点的

25、三角形与 ADE 相似。（3）存在符合条件的 M、N点，它们的坐标为：M1（4，32），N1（4，38）；M2（12，32），N2（4，26）；M3（4，323），N3（4，143）。【考点】二次函数综合题，折叠和动点问题，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质。【分析】（1）根据折叠图形的轴对称性，CEDCBD，在 RtCEO 中求出 OE 的长，从而可得到 AE 的长；在 RtAED 中，AD=ABBD、ED=BD，利用勾股定理可求出 AD的长进一步能确定 D点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式。（2

26、）由于DEC=90，首先能确定的是AED=OCE，若以 P、Q、C为顶点的三角形与ADE 相似，那么QPC=90或PQC=90，然后在这两种情况下，分别利用相似三角形的对应边成比例求出对应的 t 的值。（3）假设存在符合条件的 M、N点，分两种情况讨论：EC 为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC 中点，若四边形MENC 是平行四边形，那么 M点必为抛物线顶点。由()22216232yxxx 43333=+=+得抛物线顶点，则：M（4，323）。平行四边形的对角线互相平分，线段 MN必被 EC 中点（4，3）平分，则N（4，143）。EC 为平行四边形的边，则 EC MN，第 16 页 共 16 页设 N（4，m），则 M（4 8，m+6）或 M（4+8，m 6）；将 M（4，m+6）代入抛物线的解析式中，得：m=38，此时 N（4，38）、M（4，32）；将 M（12，m 6）代入抛物线的解析式中，得：m=26，此时 N（4，26）、M（12，32）。综上所述，存在符合条件的M、N点，它们的坐标为：M1（4，32），N1（4，38）；M2（12，32），N2（4，26）；M3（4，323），N3（4，143）。